1、3工程法解析变形问题工程法及其应用工程法及其应用 教学目的和要求掌握工程法的基本要点和解题步骤，要求能正确对掌握工程法的基本要点和解题步骤，要求能正确对基本的变形加工工序受力进行分析，并能求解。基本的变形加工工序受力进行分析，并能求解。内容3.1工程法简介工程法简介3.2圆柱体镦粗圆柱体镦粗3.3挤压挤压3.4拉拔拉拔3.5矩形件压缩矩形件压缩3.6平辊轧制单位压力的计算平辊轧制单位压力的计算3.1工程法简介n工程法是最早被广泛用于工程上的计算工程法是最早被广泛用于工程上的计算变形力变形力的一种方法。的一种方法。n工程法的要点工程法的要点(基本思路基本思路)：1.把实际问题简化为轴对称问题或平
2、面问题；把实际问题简化为轴对称问题或平面问题；2.只确定模具与工件接触面上的只确定模具与工件接触面上的正正应力分布，且认为正应力应力分布，且认为正应力仅仅随某随某一坐标变化；一坐标变化；3. 接触面接触面上上的切应力由实验给出或预先设定，在接触面的切应力由实验给出或预先设定，在接触面附近附近的切应的切应力在垂直于接触面方向上呈线性分布；或从变形体上截取分离体，力在垂直于接触面方向上呈线性分布；或从变形体上截取分离体，用静力平衡法来获得平衡方程；用静力平衡法来获得平衡方程；(举例举例) （由以上两点，可将力平衡微分方程由两个变为一个。）（由以上两点，可将力平衡微分方程由两个变为一个。）h h举例
3、：举例：滑动摩擦条件下的薄板平锤压缩变形 （直角坐标平面应变问题 ） 矩形工件的平锤压缩02hdxdfx式式(3.3)n工程法的要点工程法的要点(续续)：4. 屈服准则简化屈服准则简化，也，也可可采用近似屈服条件采用近似屈服条件(Tresca准则准则)代替精确屈服代替精确屈服条件条件(Mises准则准则)；5. 采用一定的摩擦规律的简化；采用一定的摩擦规律的简化；6. 其他简化及假设。其他简化及假设。n屈服准则的简化：屈服准则的简化：1、平面变形：、平面变形： xy=0，或，或 xy=k dx= dyh h式式(2.74)02hdxdfx式式(3.3)式式(3.1)n假设假设r=： zr=0，
4、或，或 zr=k dr= dz屈服准则屈服准则力平衡方程力平衡方程可忽略可忽略=0式式(2.78)2、轴对称问题：、轴对称问题：h h式式(3.4)式式(2.80)式式(3.2)n关于精度：关于精度：n实际问题与平面应变或轴对称问题接近的程度；实际问题与平面应变或轴对称问题接近的程度；n接触表面积与自由面表面积的比值，比值越大，近似微分平接触表面积与自由面表面积的比值，比值越大，近似微分平衡方程误差越小；衡方程误差越小；n单位摩擦力是否正确确定；单位摩擦力是否正确确定；n坐标轴与主轴接近程度。坐标轴与主轴接近程度。n解题步骤：解题步骤：1.建立坐标建立坐标2.进行受力分析进行受力分析3.求平衡
5、微分方程求平衡微分方程4.采用简化的或近似的屈服条件采用简化的或近似的屈服条件5.采用一定的摩擦定律采用一定的摩擦定律6.联合以上方程求解联合以上方程求解 3.5矩形件压缩平面变形3.5.1无外端的矩形件压缩无外端的矩形件压缩3.5.2矩形厚件压缩矩形厚件压缩外端的影响：外端的影响： l/h1：薄件，不考虑：薄件，不考虑 l/h1：厚件，考虑：厚件，考虑3.5.1无外端的矩形件压缩无外端的矩形件压缩n常摩擦系数区接触表面压应力分布曲线方程：常摩擦系数区接触表面压应力分布曲线方程：n常摩擦应力区接触表面压应力分布曲线方程：常摩擦应力区接触表面压应力分布曲线方程：)21 (hxhlKyh h式（式
6、（3.47）式（式（3.48）圆柱体镦粗：圆柱体镦粗：式式(3.5)式式(3.6)f=0时，时，y= Kn平均单位压力计算公式：平均单位压力计算公式：1.常摩擦系数区：常摩擦系数区：2.常摩擦应力区：常摩擦应力区：式（式（3.51）式（式（3.50）应力状态影响系数应力状态影响系数n3.5.2（带外端）（带外端）矩形矩形厚件厚件（lh1）压缩压缩带外端带外端不带外端不带外端n基本假设：基本假设：1.接触表面无摩擦，即接触表面无摩擦，即yx= f=02.接触区与外端的界面上的剪应力接触区与外端的界面上的剪应力 xy=e=K/2 并沿并沿x轴成线性分布，在垂直对称面处递减到零。轴成线性分布，在垂直
7、对称面处递减到零。3. xy与与y无关，只与无关，只与x有关。有关。yxon公式推导：公式推导：n公式推导：公式推导：中中x项项n接触表面压接触表面压应应力：力：n应力状态影响系数：应力状态影响系数：应应中中y项项厚件（厚件（lh1）：）：h / l 1，n 13.2圆柱体镦粗3.2.1接触表面压应力分布曲线方程接触表面压应力分布曲线方程3.2.2平均单位压力计算公式平均单位压力计算公式很少出现很少出现3.2.1接触表面压应力分布曲线方程接触表面压应力分布曲线方程 圆柱体镦粗为轴对称问题。圆柱体镦粗为轴对称问题。n常摩擦系数区：常摩擦系数区：n常摩擦应力区：常摩擦应力区：式式(3.5)式式(3
8、.6)n接触表面分区情况：接触表面分区情况：与变形材料的几何尺寸及摩擦条件有关。与变形材料的几何尺寸及摩擦条件有关。常摩擦系数区、常摩擦应力区、常摩擦系数区、常摩擦应力区、摩擦应力递减区摩擦应力递减区d=2Rn摩擦应力递减区：摩擦应力递减区：近似处理近似处理n混合分布表面：混合分布表面：常摩擦系数区常摩擦系数区式式(3.10)常摩擦应力区常摩擦应力区式式(3.11)式式(3.5)式式(3.6)3.2.2平均单位压力计算公式平均单位压力计算公式n常摩擦系数区：常摩擦系数区：n常摩擦应力区：常摩擦应力区：n：应力状态影响系数：应力状态影响系数随着变形的进行和表面粗糙度的增加，变形力增加。随着变形的
9、进行和表面粗糙度的增加，变形力增加。3.3挤压3.3.1挤压力及其影响因素挤压力及其影响因素3.3.2棒材单孔挤压时的挤压力公式棒材单孔挤压时的挤压力公式3.3.3多孔、型材挤压多孔、型材挤压3.3.4管材挤压力公式管材挤压力公式3.3.5穿孔力公式穿孔力公式3.3.6反向挤压力公式反向挤压力公式3.3.1挤压力及其影响因素挤压力及其影响因素n挤压过程：挤压过程：n影响因素：影响因素：变形抗力、几何因素、外摩擦变形抗力、几何因素、外摩擦 所求挤压力为所求挤压力为“挤压终了挤压终了”除外的最大值。除外的最大值。3.3.2棒材单孔挤压时的挤压力公式棒材单孔挤压时的挤压力公式n分区情况：分区情况：1
10、定径区：三向受压定径区：三向受压2变形区：三向受压变形区：三向受压 两向压缩延伸两向压缩延伸3未变形区：三向受压未变形区：三向受压4死区死区(也可能不出现也可能不出现) ：三向受压：三向受压定径区受力定径区受力（应力）（应力）情况：情况：设定设定要点要点5. 采用一定的摩擦规律的简化；采用一定的摩擦规律的简化；式式(3.13)变形区受变形区受力力情况：情况：挤压比：挤压比(系数系数)( (力力) )( (力力) )( (力力) )式式(3.14)：挤压比：挤压比(系数系数) 挤压挤压力力：s：坯料变形抗力：坯料变形抗力未变形区未变形区受力受力（应力）（应力）情况：情况： ：式式(3.16)垫片
11、表面的挤压垫片表面的挤压应力：应力： (平均单位压力平均单位压力)小结小结(解题步骤解题步骤)：1、建立坐标：、建立坐标：x轴轴2、进行受力分析：、进行受力分析：图图3.7、3.8、3.93、求平衡微分方程：、求平衡微分方程： 用静力平衡方法，定径区用静力平衡方法，定径区变形变形区区未变形区未变形区4、采用近似屈服条件：、采用近似屈服条件：5、采用一定的摩擦定律：、采用一定的摩擦定律： 定径区：定径区： 6、联合以上方程求解、联合以上方程求解 ( (力力) )在本例题中，正应力均为压应力，故只按力在本例题中，正应力均为压应力，故只按力(应应力力)的绝对值大小和方向进行分析及计算，而不的绝对值大
12、小和方向进行分析及计算，而不考虑其拉压性质（号）。考虑其拉压性质（号）。3.3.3多孔、型材挤压多孔、型材挤压经验系数：经验系数：3.3.4管材挤压力公式管材挤压力公式n固定穿孔针：固定穿孔针：n随动穿孔针：随动穿孔针：d：穿孔针针体直径：穿孔针针体直径3.3.5穿孔力公式穿孔力公式n穿孔应变及受力分析：穿孔应变及受力分析： A区：区：z-r=s B区：区：r-z=snh=d时，穿孔力时，穿孔力P达到最大值：达到最大值：PPTh镦粗时，接触表面压应力分镦粗时，接触表面压应力分布曲线方程布曲线方程式式(3.21)n摩擦应力递减区：摩擦应力递减区：近似处理近似处理n混合分布表面：混合分布表面：常摩
13、擦系数区常摩擦系数区式式(3.10)常摩擦应力区常摩擦应力区式式(3.11)式式(3.5)式式(3.6)穿孔力与穿孔针直径穿孔力与穿孔针直径d成正比，与挤压筒直径成正比，与挤压筒直径D成反比，与坯料长度无关。成反比，与坯料长度无关。d：穿孔针针体直径：穿孔针针体直径 d3.3.6反向挤压力公式反向挤压力公式n棒材单孔挤压：棒材单孔挤压：n棒材多孔及型材挤压：棒材多孔及型材挤压：n管材挤压管材挤压：正向挤压正向挤压：3.4拉拔摩擦应力小摩擦应力小f=fr近似屈服条件近似屈服条件 x+n=s 3.4.1棒、线材拉拔力计算公式棒、线材拉拔力计算公式3.4.2管材空拉管材空拉3.4.1棒、线材拉拔力计
14、算公式棒、线材拉拔力计算公式n受力分析及分解：受力分析及分解： 基本思路和解析方法与基本思路和解析方法与“3.3.2 棒材单孔挤压棒材单孔挤压”类似，但考虑了应力的类似，但考虑了应力的拉压性质。拉压性质。dfdx=dD/(2tan)变形区：变形区：考虑了拉压应力考虑了拉压应力的的“”、“”因为因为nf ，故可，故可忽略忽略f的影响。的影响。(b=0)式（式（3.26a）(B=0，b=0)定径区：定径区：式（式（3.30）式（式（3.26a）图图3.15是由式（是由式（3.26a）和式（和式（3.30）计算所得）计算所得n具体计算：具体计算：(P91-92)拉拔力：拉拔力：式（式（3.30）式（
15、式（3.26a）在本例题中，因同时存在拉压应力，故需考虑应在本例题中，因同时存在拉压应力，故需考虑应力的拉压性质并进行相应分析计算。解题过程是：力的拉压性质并进行相应分析计算。解题过程是：变形区变形区定径区，求出定径区，求出拉拉应力。应力。3.4.2管材空拉管材空拉n忽略壁厚变化忽略壁厚变化n屈服准则屈服准则 x+=sn受力分析：受力分析：n力平衡方程：力平衡方程：n屈服准则：屈服准则： x+=s图图3.13 右右式（式（3.32）式（式（3.33）可按可按“以面投影代替力以面投影代替力投影法则投影法则”（P83）得此）得此式。式。s=(D-d)/2n变形区变形区（无反拉力）（无反拉力）：n定
16、径区：定径区：s：壁厚：壁厚拉拔力：拉拔力：式（式（3.36）（与式（与式（3.26a）形式相同）形式相同）3.6平辊轧制单位压力的计算3.6.1斯通公式斯通公式平面变形平面变形(忽略宽展忽略宽展)接触表面摩擦规律接触表面摩擦规律屈服屈服准则准则前滑区前滑区后滑区后滑区byxopxpx3.6.1斯通公式斯通公式n假设和简化：假设和简化：前滑区前滑区后滑区后滑区byxopxpxpx= -yh前滑区前滑区后滑区后滑区byxopxpxpx= -yfh=(H+h)/2n塑性条件近似式塑性条件近似式n前滑区：前滑区：n后滑区：后滑区：式（式（3.60）式（式（3.61）前滑区前滑区后滑区后滑区byxop
17、xpxpx= -yf式（式（3.62）式（式（3.63）斯通公式斯通公式平均宽度平均宽度无外端矩形件压缩常摩擦系数条件下平均单位压力：无外端矩形件压缩常摩擦系数条件下平均单位压力：式（式（3.50）3.7利用平均能量法推导式3.51工程法小结：n工程法的要点工程法的要点(基本思路基本思路) ：1. 把实际问题简化为轴对称问题或平面问题；把实际问题简化为轴对称问题或平面问题；2. 只确定模具与工件接触面上的正应力分布，且认为正应力仅随某一坐标变只确定模具与工件接触面上的正应力分布，且认为正应力仅随某一坐标变化；化；3. 接触面上的切应力由实验给出或预先设定，在接触面附近的切应力在垂直接触面上的切
18、应力由实验给出或预先设定，在接触面附近的切应力在垂直于接触面方向上呈线性分布；或从变形体上截取分离体，用静力平衡法于接触面方向上呈线性分布；或从变形体上截取分离体，用静力平衡法来获得平衡方程；来获得平衡方程； （由以上两点，可将力的平衡微分方程由两个变为一个。）（由以上两点，可将力的平衡微分方程由两个变为一个。）4. 屈服准则简化，也可采用近似屈服条件屈服准则简化，也可采用近似屈服条件(Tresca准则准则)代替精确屈服条件代替精确屈服条件(Mises准则准则)；5. 采用一定的摩擦规律的简化；采用一定的摩擦规律的简化；6. 其他简化及假设。其他简化及假设。n解题步骤：解题步骤：1.建立坐标建立坐标2.进行受力分析进行受力分析3.求平衡微分方程求平衡微分方程4.采用简化的或近似的屈服条件采用简化的或近似的屈服条件5.采用一定的摩擦定律采用一定的摩擦定律6.联合以上方程求解联合以上方程求解
