1、融通方法求解函数零点融通方法求解函数零点(方程根方程根)的个数问题的步骤的个数问题的步骤第一步：将问题转化为函数的零点问题，进而转化为函数的图象与第一步：将问题转化为函数的零点问题，进而转化为函数的图象与x轴轴(或直线yk)在该区间上的交点问题；在该区间上的交点问题；第二步：利用导数研究该函数在该区间上的单调性、极值第二步：利用导数研究该函数在该区间上的单调性、极值(最值)、端点值等、端点值等性质，进而画出其图象；性质，进而画出其图象；第三步：结合图象求解第三步：结合图象求解2已知函数f(x)(x1)ln xx1.证明：(1)f(x)存在唯一的极值点；(2)f(x)0有且仅有两个实根，且两个实
2、根互为倒数融通方法已知函数零点个数，求参数范围的策略融通方法已知函数零点个数，求参数范围的策略(1)根据区间上零点的个数情况估计出函数图象的大致形状，从而推导出导数根据区间上零点的个数情况估计出函数图象的大致形状，从而推导出导数需要满足的条件，进而求出参数满足的条件需要满足的条件，进而求出参数满足的条件(2)先求导，通过求导分析函数的单调性情况，再依据函数在区间内的零点情先求导，通过求导分析函数的单调性情况，再依据函数在区间内的零点情况，推导出函数本身需要满足的条件此时，由于函数比较复杂，常常需要构造况，推导出函数本身需要满足的条件此时，由于函数比较复杂，常常需要构造新函数，通过多次求导，层层
3、推理得解新函数，通过多次求导，层层推理得解应用体验应用体验1(2021柳州高级中学期末柳州高级中学期末)已知函数f(x)2ln(x1)(x1)2.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)若关于x的方程f(x)x23xa0在区间2,4内恰有两个相异的实根，求实数a的取值范围2已知函数f(x)x3kxk2.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有三个零点，求k的取值范围题型通法点拨题型通法点拨| |函数与导数问题重在“分分”分离、分解分离、分解函数与导数问题一般以函数为载体，以导数为工具，重点考查函数的一些性质，如含参函数的单调性、极值或最值的探求与讨论，复杂函数零点的讨论，函数不等式中参数范围的讨论，恒成立和能成立问题的讨论，不等式的证明等，是近几年高考试题的命题热点对于这类综合问题，一般是先求导，再变形、分离或分解出基本函数，最后根据题意处理解题示范解题示范应用体验应用体验(2021安庆二模安庆二模)已知函数f(x)exacos x，其中x0，e为自然对数的底数，aR R.(1)当a1时，讨论f(x)的单调性；(2)若函数f(x)的导函数f(x)在(0，)内有且仅有一个零点，求a的值
