1、选修4-5不等式选讲题型(一)绝对值不等式的解法 方法例解方法例解典例典例(2020全国卷全国卷)已知函数f(x)|xa2|x2a1|.(1)当a2时，求不等式f(x)4的解集；(2)若f(x)4，求a的取值范围融通方法绝对值不等式的融通方法绝对值不等式的5种常用解法种常用解法(1)基本性质法：对对aR，|x|aaxaxA(2)平方法：两边平方去掉绝对值符号两边平方去掉绝对值符号(3)零点分区间法：含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分区含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分区间法脱去绝对值符号，将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式间法脱去绝对值符号，将其转化为与之等
2、价的不含绝对值符号的不等式(组)求解求解(4)几何法：利用绝对值的几何意义，画出数轴，将绝对值转化为数轴上两点利用绝对值的几何意义，画出数轴，将绝对值转化为数轴上两点的距离求解的距离求解(5)数形结合法：在直角坐标系中作出不等式两边所对应的两个函数的图象，在直角坐标系中作出不等式两边所对应的两个函数的图象，利用函数图象求解利用函数图象求解应用体验应用体验(2021九江二模九江二模)已知函数f(x)|2x3|.(1)解不等式f(x)f(x3)8；(2)已知关于x的不等式f(x)|xa|x5，在x1,1上有解，求实数a的取值范围融通方法融通方法(1)证明不等式的基本方法有比较法、综合法、分析法和反
3、证法，其中比较法证明不等式的基本方法有比较法、综合法、分析法和反证法，其中比较法和综合法是基础，综合法证明的关键是找到证明的切入点和综合法是基础，综合法证明的关键是找到证明的切入点(2)当要证的不等式较难发现条件和结论之间的关系时，可用分析法来寻找证当要证的不等式较难发现条件和结论之间的关系时，可用分析法来寻找证明途径，使用分析法证明的关键是推理的每一步必须可逆如果待证命题是否定明途径，使用分析法证明的关键是推理的每一步必须可逆如果待证命题是否定性命题、唯一性命题或以性命题、唯一性命题或以“至少至少”“至多至多”等方式给出的，则考虑用反证法等方式给出的，则考虑用反证法2已知实数a，b满足|3a
4、b|3，|ab|1.(1)证明：|ab|1；(2)若pq0，证明：(apbq)(aqbp)pq.题型(三)绝对值不等式的恒成立(存在)问题方法例解方法例解典例典例(2021全国乙卷全国乙卷)已知函数f(x)|xa|x3|.(1)当a1时，求不等式f(x)6的解集；(2)若f(x)a，求a的取值范围解解(1)当当a1时，时，f(x)|x1|x3|.当当x1时，不等式时，不等式f(x)6转化为转化为x1x36，解得，解得x2.x2.综上所述，不等式综上所述，不等式f(x)6的解集为的解集为x|x2或或x4融通方法绝对值不等式的成立问题的求解模型融通方法绝对值不等式的成立问题的求解模型(1)分离参数：根据不等式将参数分离化为根据不等式将参数分离化为af(x)或或af(x)形式形式(2)转化最值：f(x)a恒成立恒成立f(x)mina；f(x)a恒成立恒成立f(x)maxa有解有解f(x)maxa；f(x)a有解有解f(x)mina无解无解f(x)maxa；f(x)0；(2)当x(，2)时，f(x)0恒成立，求a的取值范围(2)当当x(，2)时，时，f(x)2x|2xa|，所以所以f(x)2x，即即2xa2x或或2xaa或或(x2)maxA因为因为x(，2)，所以，所以a 或或a4，所以所以a的取值范围是的取值范围是4，)
