1、1成都七中高成都七中高 2022 届高三下学期入学考试数学试卷届高三下学期入学考试数学试卷(理理)参考答案参考答案一、选择题一、选择题123456789101112ABBDADADBCCB二、填空题二、填空题13:714:23 4211nnn 15:216: e4三、解答题三、解答题17、解析:(I)2222()sin()()sin()abABabAB22sin()sin()sin()sin()0aABABbABAB22( 2cossin)(2sincos)0aABbAB.(2 分)222sincossin2sinsincos0AABBAB 2sinsin0AB ,sincos=sincosA
2、ABB,sin2 =sin2AB,.(4 分) 22AB或22AB,即AB,或2AB(舍去)ABC的形状为等腰三角形.(6 分)(II)设,2ADx CDx BCxABy，由平行四边形性质可得2222(2)2()BDACABBC,即22216+42(4)xyx,2228xy.(9 分)令2cos ,2 2sinxy,则周长为48cos2 2sin6 2sin(),tan2 2xyR,当sin()1时,周长的最大值为6 2.(12 分)18、 解析:(I)取PB中点M,连接AM.(1 分)APABAC,点A在PBC的投影为PBC的外心.PBC为Rt,外心为点M AMPBC .(3 分) AM 平
3、面PAB平面APB 平面PBC.(5 分)(II)由(I)可知AMPBC .如图 2,取PC的中点E,BC的中点F,的中点,以MF为x轴,ME为y轴,MA为Z轴,建立如图空间直角坐标系.(7 分)(0,0,2), ( 2, 1,0),( 2,1,0,), (21,0,)ABCP，(0,2,0),( 2,1,2),BCAC 设平面ABC的法向量为1( , , )nx y z仅供四川省资阳市乐至中学使用仅供四川省资阳市乐至中学使用3设直线00:()CD x xp yy.(8 分)当k存在时， 联立CD与1C:002()2x xp yyxpy得:200220 xx xpy00222CDxxxx.(9
4、 分)联立CD与002()2x xp yyxpym2C:得:200220 xx xpym00222EFxxxx.(11 分)CDEFxxxx弦CD的中点与弦EF的中点重合， 故| |ECDF,得证.(12 分)21、解析:(I)2( )321afxxxaax由题意,23201axxaax在1,)上恒成立.(1 分)10ax 在1,)上恒成立0a .(2 分)由题意,23(1)2 (1)(1)0aaxxx axa ax在1,)上恒成立整理,223(32 )(2)0axa xa在1,)上恒成立.(3 分)令22( )3(32 )(2)g xaxa xa当0a 时,成立.当0a 时,(32 )431
5、02 36aaaa ( )g x在1,)上单调递增.2(1)10gaa ,故1502a综上,150,2a.(5 分)(II)由题意,ln(1)bxx xx在(0,)上有实根.32lnbxxxx在(0,)上有实根.(6 分)令32( )lnh xxxxx,2( )ln321h xxxx,发现(1)0h.2621( )0 xxh xx存在011,2x2000()0, 6210h xxx .故( )h x在0(0,)x单调递增,在0(,)x 单调递减.(8 分)因0,( )xh x ,20000001()ln321ln02h xxxxxx ,( )xh x 存在102101,()(1)0 xxxh
6、xh.故( )h x在1(0,)x单调递减,在1( ,1)x单调递增， 在(1,)单调递减.(10 分)因0, ( )0 xh x,(1)0h, ( )xh x ,故( )h x的值域为(,0仅供四川省资阳市乐至中学使用4故b的范围是(,0.(12 分)22、 解析:(I)由题意,1C的普通方程为22(1)1xy,.(2 分)直线l的参数方程为1cos3sinxtyt (t为参数).(4 分)(II)联立221cos3sin(1)1xtytxy 得:22 3sin20tt2 3sin,2ABABtttt .(6 分)由题意2ABtt2,1ABtt3sin22 3ABtt,1cos2 .(8 分
7、)111cos1,22BBxt 或32333sin322BByt 点B的极坐标为4(1,)3或7( 3,)6.(10 分)23、解析(I)111,1ababababab 又2,2,4ababababab 当且仅当2ab时等号成立.(4 分)(II)要证2243+5ababab,只需2243+50ababab 证只需证245+5()0ababab abab只需证245+5()0ababab .(7 分)令tab,24( )55f tttt323222554(4 )54(4)(1)(4)( )tttttttttttf tttt2(4)(1)=0tttt 得证.(10 分)仅供四川省资阳市乐至中学使用
