1、矩形复习课矩形复习课矩形性质：矩形性质：一、矩形知识回顾：一、矩形知识回顾： 四个角都是直角四个角都是直角对角线相等对角线相等轴对称图形轴对称图形中心对称图形中心对称图形矩形判定：矩形判定：矩形知识回顾矩形知识回顾四边形四边形平行四边形平行四边形矩形矩形对角线互相平分且相等对角线互相平分且相等平行四边形的判定平行四边形的判定有一个角是直角有一个角是直角对角线相等对角线相等有三个角是直角有三个角是直角二、自主复习：二、自主复习：1 1、自主质疑、复习课本、自主质疑、复习课本P104-105P104-105页页, ,完成预习例题完成预习例题, ,并提出疑难问题。并提出疑难问题。2 2、分组讨论、分
2、组讨论: :合作交流中不能解决的问题，由学生提出问题。合作交流中不能解决的问题，由学生提出问题。1、工人师傅做铝合金窗框时分成下面3个步骤：（1）如图（1），先截出两对长度分别相等的铝合金窗料；（2）摆放成如图（2）的四边形，则这时窗框的形状是_形，根据的数学道理是_； （3）如图（3），将直角尺靠紧窗框的一个角，调整边框如图（4）， 当直角尺的两条边与窗框无缝隙时，说明窗框合格，这时窗框是_形，根据的数学道理是_ 平行四边形平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形矩形矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形1、矩形具有而一
3、般的平行四边形不具有的、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是性质是() A、对角相等、对角相等 B、对边相等、对边相等 C、对角线相等、对角线相等 D、对角线互相平分、对角线互相平分2、如图，矩形、如图，矩形ABCD沿沿AE折叠，使折叠，使D点落在点落在BC边上的边上的F点处，如果点处，如果BAF=60，那么，那么DAE等于（等于（ ） A15B30 C45 D60 AC（一）选择题（一）选择题ABCDE3、如图，矩形、如图，矩形ABCD中，点中，点E是是AD上的一点，且上的一点，且AB=3，BC=6，那么，那么BCE的面积为（的面积为（ ） A18 B12 C6 D9D4 4 、把一张长
4、方形的纸条按图那样折叠，若得到把一张长方形的纸条按图那样折叠，若得到AMEAME7070o o ，则，则EMNEMN（ ） A A、4545o o B B、5050o o C C、5555o o D D、6060o o NMFEDCBAC 5, 5,在矩形在矩形ABCDABCD中，中，AB=10cmAB=10cm，AD=5cmAD=5cm， E E是是CDCD上的一点，且上的一点，且AE=10cmAE=10cm， 则则CBE= _CBE= _ABCDE1515o o二二. .判断下列说法判断下列说法是否正确是否正确？对角线相等的四边形是矩形对角线相等的四边形是矩形 （ ）对角线互相平分且相等的
5、四边形是矩形对角线互相平分且相等的四边形是矩形( ( ）有一个角是直角的四边形是矩形（有一个角是直角的四边形是矩形（ ）有三个角是直角的四边形是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形（ ）四个角都相等的四边形是矩形四个角都相等的四边形是矩形 （ ）(6)(6)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形对角线相等且互相垂直的四边形是矩形 （ ）X XX XX X例例1.1.已知：矩形的对角线已知：矩形的对角线ABCDABCD的对角线、相交于的对角线、相交于点，点、分别在、点，点、分别在、上，且。求证：四边形上，且。求证：四边形是矩形。是矩形。A A证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是矩形，是矩形，OA
6、=0B=OC=ODOA=0B=OC=OD，AE=BF=CG=DHAE=BF=CG=DH，AO-AE=OB-BF=CO-CG=DO-DHAO-AE=OB-BF=CO-CG=DO-DH， OE=OF=OG=OHOE=OF=OG=OH，四边形四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形. . OE+OG=FO+OH OE+OG=FO+OH即即EG=FHEG=FH四边形四边形EFGHEFGH是矩形是矩形. .点评点评: :本题主要考查矩形的判定，首先要判定四边形是平行四边形，本题主要考查矩形的判定，首先要判定四边形是平行四边形，然后证明对角线相等然后证明对角线相等 例例2.如图所示，矩形如图所示，矩
7、形ABCD中，中，AB=2，BC=3，P为为BC边上与边上与BC两点不重合的任意一点设两点不重合的任意一点设PA=x，D到到PA的距离为的距离为y，（1）求）求y与与x的函数关系式；（的函数关系式；（2）求自变量）求自变量x的取值范围。的取值范围。(2)AP(2)AP为直角三角形为直角三角形ABPABP的斜边，的斜边，AB=2AB=2，APAP2 2，即，即x x2 2，当点当点P P移动到点移动到点C C时时APAP最长，最长，AP=x= AP=x= = = = APAP ，22x x ，22BCAB 2232 131313解解（1 1）连结）连结DPDP，则，则 = = AB=2,BC=3
8、. AB=2,BC=3. =3= =3= 即即 xyxy=3=3 y=APDSABCDS矩形21APDSDEAP2121x6此题主要利用了矩形和三角形的面此题主要利用了矩形和三角形的面积的关系，利用性质建立已知和未积的关系，利用性质建立已知和未知之间的联系是关键，根据图形化知之间的联系是关键，根据图形化到相应的部分中，运用相关知识解到相应的部分中，运用相关知识解决问题决问题. . 3 3、在平面直角坐标系中，矩形、在平面直角坐标系中，矩形OABCOABC的两边的两边OAOA、OCOC分别落在分别落在x x轴，轴，y y轴上，且轴上，且OA=4OA=4，0C=30C=3（2 2）如图，将）如图，
9、将OABOAB沿对角线沿对角线OBOB翻折得到翻折得到OBNOBN，ONON与与ABAB交于点交于点M MOCABxy 试求直线试求直线MNMN的解析式的解析式. . 判断判断OBMOBM是什么三角形，并说明理由；是什么三角形，并说明理由；证明：证明： AB=AC,ADBC .AB=AC,ADBC .B=ACBB=ACB，BD=CD.BD=CD.AEAE是是ABCABC的外角平分线，的外角平分线，1= FAC= (B+ACB)=B1= FAC= (B+ACB)=BAEBCAEBC，又又ABDEABDE，四边形四边形ABDEABDE是平行四边形，是平行四边形，AE=BD,AB=DE,AE=BD,
10、AB=DE,AC=DE,AE=DC.AC=DE,AE=DC.又又 AEDCAEDC，四边形四边形ADCEADCE是平行四边形，是平行四边形，平行四边形平行四边形ADCEADCE是矩形是矩形21211 12 2FABCDEG例例3.3.如图如图, ,在在ABCABC中中,AB=AC,ADBC,AB=AC,ADBC,垂足为点垂足为点D, AGD, AG是是ABCABC的外角的外角FACFAC的平分线，的平分线，DEAB DEAB ，交，交AGAG于点于点E.E.求证：求证：四边形四边形ADCEADCE是矩形是矩形. .点评：点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及矩形的此题主要考查了平行四边
11、形的判定与性质以及矩形的判定，灵活利用平行四边形的判定得出四边形判定，灵活利用平行四边形的判定得出四边形AEDBAEDB是平行四是平行四边形是解题关键边形是解题关键 变式训练变式训练1:1:看谁先做出来看谁先做出来已知：如图，在已知：如图，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，点，点D D为为BCBC中点，中点，ANAN是是ABCABC外角外角CAMCAM的平分线，的平分线，CEANCEAN，垂足为点，垂足为点E E求证：四边形求证：四边形ADCEADCE为矩形为矩形还有其他的方法吗？还有其他的方法吗？ 证明：证明： AB=ACAB=AC，B=ACBB=ACB，ANAN是是ABCABC外
12、角外角CAMCAM的平分的平分线，线， 1= MAC= (B+ACB)=B1= MAC= (B+ACB)=B ANBCANBC，AB=ACAB=AC，点，点D D为为BCBC中点，中点，ADBCADBC，CEANCEAN，ADCEADCE，四边形四边形ADCEADCE为平行四边形，为平行四边形，CEANCEAN，AEC=90AEC=90，四边形四边形ADCEADCE为矩形为矩形 2121本题的考点：本题的考点：三角形外角的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，平行四边形和矩形的判定平行四边形和矩形的判定 1 12 2MABCDEN如图，在如图，在ABC中，中，D是是BC边
13、上的一点，边上的一点，E是是AD的中点，过的中点，过A点作点作BC的平行线交的平行线交CE的延长线于点的延长线于点F，且，且AF=BD，连接，连接BF（1）线段）线段BD与与CD有什么数量关系，并说明理由；有什么数量关系，并说明理由；（2）当）当ABC满足什么条件时，四边形满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说是矩形？并说明理由明理由 变式训练变式训练2:2:挑战自我挑战自我解：（解：（1 1）BD=CDBD=CD理由如下：理由如下：AFBCAFBC，AFE=DCEAFE=DCE，EE是是ADAD的中点，的中点， AE=DEAE=DE，在在AEFAEF和和DECDEC中，中， AFEAFE
14、DCEDCE AEFAEFDECDEC AE AEDEDEAEFAEFDECDEC（AASAAS），），AF=CDAF=CD，AF=BDAF=BD，BD=CDBD=CD；（2 2）当）当ABCABC满足：满足：AB=ACAB=AC时，四边形时，四边形AFBDAFBD是矩形是矩形理由如下：理由如下：AFBDAFBD，AF=BDAF=BD，四边形四边形AFBDAFBD是平行四边形，是平行四边形，AB=ACAB=AC，BD=CDBD=CD，ADB=90ADB=90， AFBD AFBD是矩形是矩形点评点评: :本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，是基础题，明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本判定，是基础题，明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键题的关键 说能出你这节课的收获和体验说能出你这节课的收获和体验, ,让大让大家与你分享吗？家与你分享吗？七、作业布置七、作业布置: :课本第课本第124124页页, ,第第2,5,82,5,8题题. .说一说
