1、Statistical Methods in Medicine统计描述统计描述统计推断统计推断参数估计参数估计频数分布频数分布frequency table频数表频数表标准差标准差variance方差方差range极差，全距，范围极差，全距，范围geometric mean几何平均值几何平均值median中位数中位数reference range参考值范围参考值范围统计分析包括统计分析包括统计描述统计描述和和统计推断统计推断两大部分。两大部分。l统计描述统计描述(statistical description)(statistical description)是用统计指标、是用统计指标、统计表
2、和统计图描述资料的分析规律及其数量特征；统计表和统计图描述资料的分析规律及其数量特征；l统计推断统计推断(statistical inference) (statistical inference) 包括总体参数估计包括总体参数估计和假设检验两个内容。和假设检验两个内容。 参数估计参数估计: :是用样本统计量估计总体参数所在范围。是用样本统计量估计总体参数所在范围。 假设检验假设检验: :是利用样本的实际资料来检验事先对总体某是利用样本的实际资料来检验事先对总体某些数量特征所作的假设是否成立。些数量特征所作的假设是否成立。 假设检验参数估计统计推断统计描述统计分析例例9.19.12002200
3、2年某市年某市150150名名20292029岁正常男子的尿岁正常男子的尿酸浓度酸浓度(mol/L) (mol/L) ，资料见表，资料见表9-19-1。如何进行统。如何进行统计描述？计描述？362.6359.7285.9300.2333.6334.0288.8338.5341.9344.63375298.3364.2367.1338.1316.9332.7324.0282.6369.8398.7338.7308.9392.1368.7352.6378.2346.1278.6318.3323.2322.6382.1322.6309.6352.0372.5399.8335.6341.1371.03
4、55.9362.7368.1332.4405.6328.8358.8405.9362.7316.3338.7402.6379.4329.6354.6331.4349.6419.5324.6329.8357.8312.0313.6338.7328.6291.3329.7361.8392.4414.9319.7327.6395.8358.9289.4366.2387.4298.4408.7389.8362.5354.9352.7316.6348.9348.7401.6334.6308.9367.0345.6401.6357.1304.6338.5388.2355.8329.4321.1320.43
5、13.5339.8409.4387.4378.5392.0352.7376.2388.4344.6308.6347.0428.7369.1311.4376.3349.4289.2366.8371.0387.5413.6348.7392.7401.0313.6366.8387.2319.7329.4357.5348.5346.8406.6357.6338.7341.6349.8289.4366.2357.5298.4336.8387.5342.3366.7387.6332.7324.0表表9-19-120022002年某市年某市150150名名20292029岁正常男子的尿酸浓度岁正常男子的尿酸
6、浓度(mol/L)(mol/L)统计描述的内容：统计描述的内容：一、制频数一、制频数( (分布分布) ) 表表( (表表9-2)9-2)和频数分布图和频数分布图( (图图9-1)9-1) 频数表的用途频数表的用途(1) (1) 揭示资料的分布特征和分布类型揭示资料的分布特征和分布类型(2) (2) 便于发现某些特大或特小的可疑值便于发现某些特大或特小的可疑值(3) (3) 便于进一步计算统计指标和统计分析处理便于进一步计算统计指标和统计分析处理二、计算统计指标二、计算统计指标(1) (1) 计算平均值计算平均值代表一组资料的平均水平；代表一组资料的平均水平；(2) (2) 计算标准差计算标准差
7、-反映资料的离散程度。反映资料的离散程度。三、绘制统计表和统计图三、绘制统计表和统计图一、编制频数分布表：制表步骤：一、编制频数分布表：制表步骤：(1)(1)求求极差极差或全距或全距(range)(range)：R=XR=Xmax max X Xminmin本例，本例， R=428.7R=428.7278.6278.6150.1(mol/L)150.1(mol/L)。(2)(2)决定组数、组段数和划分组距决定组数、组段数和划分组距(class interval)(class interval)：根据样本含量的多少确定组数，一般设根据样本含量的多少确定组数，一般设8 81515组。组。组段数组段
8、数= =取整取整( (极差极差/ /组数组数) )。本例：组段数本例：组段数= =取整取整(150.1/10)=15.01(150.1/10)=15.01 1515划分组距：每组段的起点和终点分别称为划分组距：每组段的起点和终点分别称为下界下界和和上界上界。组距：本组内组距：本组内的的上界和下界上界和下界之差。之差。组段的划分组段的划分(3)(3)列频数表：按上述组段列频数表：按上述组段序列制成表的形式，采用序列制成表的形式，采用划记法或计算机将原始数划记法或计算机将原始数据汇总，得出各组段中所据汇总，得出各组段中所包含的观察例数，即为频包含的观察例数，即为频数，如表数，如表9-29-2的第的
9、第 (2)(2)栏。栏。将各组段及其相应的频数将各组段及其相应的频数列成表格，即为频数表列成表格，即为频数表(frequency table)(frequency table)，如，如表表9-29-2。所绘的图形见图。所绘的图形见图9-19-1。表表9-22002年某市年某市150名名2029岁岁正常男子的尿酸浓度的频数分布正常男子的尿酸浓度的频数分布尿酸浓度尿酸浓度(mol/L)资料的分布类型：资料的分布类型：1.1. 对称分布或正态分布；对称分布或正态分布；2. 2. 偏态分布：高峰在左侧或右侧；偏态分布：高峰在左侧或右侧；3. 3. 不规则分布：分布很散，无明显高峰不规则分布：分布很散，
10、无明显高峰二、计算平均值二、计算平均值代表平均资料的平均水平代表平均资料的平均水平1.1.平均值的种类：平均值的种类：( (一一) ) 算术均算术均值值(arithmetic mean(arithmetic mean，average):average):常用常用 表示样本均表示样本均值值，希腊字母，希腊字母表示总体均表示总体均值值。适用于对。适用于对称分布的数值型变量资料。其计算方法有：称分布的数值型变量资料。其计算方法有： 直接法直接法: : i i (I=1,2,n)(I=1,2,n)为第为第i i个观察对象的观个观察对象的观察值察值x1123(91)niinixxxxxxxnnn 加权法
11、加权法: : i i 为第为第i i组的组中值组的组中值, , f fi i 为第为第i i组的例组的例数数: :1 1221121(92)kiikkiiikkiiif xf xf xf xf xxfffff表表9-2分组资料加权法计算平均值及标准差用表分组资料加权法计算平均值及标准差用表尿酸浓度尿酸浓度(mol/L)52470349.8(/)150iiif xxmol Lf( (二二) ) 几何均几何均值值(geometric mean,G)(geometric mean,G)适用条件适用条件: : 等比级数资料等比级数资料. . 原始观察值呈偏态分布、原始观察值呈偏态分布、但数据经过对数变
12、换后呈正态分布或近似正态分布的资料。但数据经过对数变换后呈正态分布或近似正态分布的资料。如医学实践中某些疾病的潜伏期、抗体滴度、平均效价等。如医学实践中某些疾病的潜伏期、抗体滴度、平均效价等。其计算方法有：其计算方法有：直接法直接法: : i i 为第为第i i个观察对象的观察值个观察对象的观察值121112(93)lglglglglglg ()nnniGx xxxxxxnn11112212lglglglglglg(94)kkiikifxfxfxfxGffff加权法加权法: : i i 为第为第i i组的组中值组的组中值( (或观察值或观察值), ), f fi i 为第为第i i组例数组例数
13、: :抗体滴度抗体滴度(i)人数人数fi滴度倒数滴度倒数Xilg10(Xi)filg10(Xi)(1)(2)(3)(4)(5)=(2)(4)1:2.532.50.39791.19371:5.075.00.69904.89301:10.01410.01.000014.00001:20.0620.01.30107.80621:40.0440.01.60216.4084合计合计3434.3013表表9-4 9-4 某地某地3434名儿童接种麻疹疫苗后血清血凝抑制抗体滴度名儿童接种麻疹疫苗后血清血凝抑制抗体滴度1111.19374.8930 14.00007.80626.408434.3013lglg
14、37 146434lg1.008910.206G血清血凝抑制抗体的几何平均滴度为血清血凝抑制抗体的几何平均滴度为1:10.2061:10.206。X=(2.5X=(2.53+5.0 3+5.0 7+10.07+10.014+20.0 14+20.0 6+40.0 6+40.0 4)/34=13.64)/34=13.6 ( (算术平均滴度为算术平均滴度为1:13.6)1:13.6)( (三三) ) 中位数中位数(median(median， M): M): 将观察值按大小排序后，位次居中的观察值。将观察值按大小排序后，位次居中的观察值。M=XM=X(P=50%)(P=50%)在全部观察值中小于在
15、全部观察值中小于M M的观察值个数与大于的观察值个数与大于M M的观察值个数的观察值个数相等。由于相等。由于M M不受个别特小或特大观察值的影响，适用于不受个别特小或特大观察值的影响，适用于分布不规则或分散度很高的资料分布不规则或分散度很高的资料. .3 3个观察值个观察值:1,3,5. M=3; 4:1,3,5. M=3; 4个观察值个观察值:1,3,5,7. M=4.:1,3,5,7. M=4.直接法直接法: : 设设n n 为观察值的个数为观察值的个数, ,有公式有公式(9-5)(9-5)及及(9-6)(9-6)频数表法频数表法: : i i 为第为第i i组的组中值组的组中值( (或观
16、察值或观察值), ), f fi i 为第为第i i组例数组例数: :50%50%M(X)50%(9-7)LiLnff/2/21nnnMXX（）为偶数时：(1)/2nnMX为奇数：L L: :中位数组段下限值中位数组段下限值,f,fL L: :小于小于L L的累计频数的累计频数, ,i i: :中位数组距中位数组距. .尿铅值尿铅值(mmol/L)人数人数f累计频数累计频数f累计频率累计频率(%)(1)(2)(3)(4)=(3)n027278.7725548126.30509517657.14755523175.001003927087.661252129194.481501230398.38
17、1755308100.00 合计合计308表表9-5 3089-5 308名名6 6岁以下儿童尿铅值的频数分布岁以下儿童尿铅值的频数分布( (中位数计算中位数计算) )50%50%M(X)50%LiLnffL L: : 中位数组段下限中位数组段下限值值, ,ffL L: :小于小于L L的累计频数的累计频数, ,i i: : 中位数组距中位数组距, ,f f50%50%: :中位数组频数中位数组频数. .L=50, L=50, ffL L=81, i=25=81, i=25f f50%50%=95=9550%25M(X)50308 50%8169.21(/ )95mmol L三、计算标准差三、
18、计算标准差-反映资料的离散程度。反映资料的离散程度。数值变量数据的频数分布有集中趋势和离散程度两个主要数值变量数据的频数分布有集中趋势和离散程度两个主要特征，只有两者相结合，才能全面地认识事物。特征，只有两者相结合，才能全面地认识事物。反映资料的离散程度的统计量反映资料的离散程度的统计量( (统计指标统计指标) )有：有：( (一一) ) 全距全距(range)(range)或极差：或极差：R=XR=Xmax max X Xminmin全距是一组观察值中最大值与最小值之差。全距是一组观察值中最大值与最小值之差。( (二二) ) 四分位数间距四分位数间距(quartile interval):
19、(quartile interval): Q=XQ=X75%75%XX25%25% , Q , Q包括了全部观察值中间的一半包括了全部观察值中间的一半. .( (三三) ) 方差方差(variance)(variance)和标准差和标准差(standard deviation)(standard deviation)22211XxnXxssn方差：标准差(9-9)：（9-11）例有例有3 3组同龄男孩的体重组同龄男孩的体重( () )测量值如下，其平均体重测量值如下，其平均体重都是都是30 (30 () ) ，试分析其离散程度。，试分析其离散程度。x分组分组观察值观察值()S甲组甲组26283
20、0323430843.16乙组乙组2427303336301264.74丙组丙组262930313430822.92组组组组组组222222263028303030323034301513.16Xxns甲组（） （） （） （） （）2XXSSXxl式中：离均差平方和， 常用或 表示；n-1: 自由度用 或df表示。( () )标准差的简化计算方法：标准差的简化计算方法：数学上可证明：数学上可证明：222(912)XxXXn 故标准差的计算公式又可写成：故标准差的计算公式又可写成：直接法：直接法： X X为观察值为观察值 加权法：加权法：X Xi i为为组中值组中值 229 131XXnsn
21、（）229 141iiiiiif Xf Xfsf （）表表9-3 尿酸浓度尿酸浓度(mol/L)分组资料加权法计算平均数及标准差用表分组资料加权法计算平均数及标准差用表218518738.052470.015033.25(/ )150 1smol L标准差的应用：标准差的应用：(1)(1)表示观察值的变异程度表示观察值的变异程度( (离散程度离散程度): ): 在两组在两组( (或几组或几组) )资料均数相近、度量单位相同的条件下，标准差大，表示资料均数相近、度量单位相同的条件下，标准差大，表示观察值的变异度大，即各观察值离均数较远，均数的代表观察值的变异度大，即各观察值离均数较远，均数的代表
22、性较差。性较差。四分位数间距的计算四分位数间距的计算（interquartile rangeinterquartile range，Q)Q)：中位数计算公式：中位数计算公式： 25%25%位数计算公式：位数计算公式：50%50%M(X)50%(9-7)LiLnff75%75%X75%100.0(/ )Lmmol LiLnff25%25%X25%LiLnff 75% 75%位数计算公式位数计算公式尿铅值尿铅值(mmol/L)人数人数f累计频数累计频数f累计频率累计频率(%)(1)(2)(3)(4)=(3)n027278.7725548126.30509517657.14755523175.001
23、003927087.661252129194.481501230398.381755308100.00 合计合计30825%25X25308 25%275448.15(/ )mmol L75%25%Q100.048.1551.85(/ )XXmmol L四分位数间距（四分位数间距（interquartile rangeinterquartile range，Q)Q)计算公式：Q = X75% X25% X0% X25% X50% X75% X100% | Q | 0 48.15 69.21 0 48.15 69.21 100.0 175100.0 175X X1 1 X Xn nQ100.04
24、8.1551.85(/ )mmol L描述性统计量归纳描述性统计量归纳反映资料的集中反映资料的集中趋势的指标趋势的指标反映资料的离反映资料的离散情况指标散情况指标适用的资料类型适用的资料类型1. 算术平均数算术平均数对称分布，特别是正态或近似对称分布，特别是正态或近似正态分布资料。正态分布资料。2. 几何平均数几何平均数适用于对数正态或近似对数正适用于对数正态或近似对数正态分布资料态分布资料3. 中位数中位数 (/)100%(915)CVsX171.21,5.34,(5.34/171.21) 100%3.12%:59.72,4.16.,(4.16/59.72) 100%6.97%Xcm Scm
25、CVXkg Skg CV身高：体重从变异系数比较，体重的变异程度大于身高的变异程度。从变异系数比较，体重的变异程度大于身高的变异程度。变异系数的特点：描述的是相对离散程度，没有单位。变异系数的特点：描述的是相对离散程度，没有单位。适用于：适用于：(1) (1) 比较单位不同的多组资料的变异度。比较单位不同的多组资料的变异度。 (2) (2) 比较均数相差悬殊的多组资料的比较均数相差悬殊的多组资料的变异度。变异度。例例9-10 9-10 某地某地2525岁男子岁男子100100人的调查结果如下：问题：人的调查结果如下：问题：哪一个指标的变异度大些？哪一个指标的变异度大些？第二节第二节 正态分布和
26、医学参考值范围正态分布和医学参考值范围一、正态分布一、正态分布(normal distribution)(normal distribution)表表9-2尿酸浓尿酸浓度的频数分布度的频数分布尿酸浓度尿酸浓度(mol/L)图图9-29-2频数分布逐渐向正态分布接近频数分布逐渐向正态分布接近( (一一) )正态分布的图形正态分布的图形可以设想，如果观察例数逐渐增多，组段数也不断增多，可以设想，如果观察例数逐渐增多，组段数也不断增多，就会形成一条光滑曲线就会形成一条光滑曲线 图图9-2(3)9-2(3)。称为正态分布曲线。称为正态分布曲线。这条正态分布曲线的特点为：这条正态分布曲线的特点为：高峰位
27、于中央均数所在处、两侧逐渐降低；高峰位于中央均数所在处、两侧逐渐降低；左右对称；左右对称； 曲线在无穷远处与横轴相交。曲线在无穷远处与横轴相交。把服从正态分布的变量表示为：把服从正态分布的变量表示为： XN(,XN(,2 2) )正态分布曲线由两个参数确定：正态分布曲线由两个参数确定：平均数平均数，称位置参数，决定平均数所在的位置；，称位置参数，决定平均数所在的位置；方差方差2 2，称形状参数，决定曲线的高低宽窄。，称形状参数，决定曲线的高低宽窄。服从正态分布的变量服从正态分布的变量X X的概率密度函数的概率密度函数f(X)f(X)为为 212(916)1X2XfeX 表示为：表示为：uN(0
28、,1)uN(0,1)，即平均值为，即平均值为0 0、方差为、方差为1 1的正态分布。的正态分布。 212(917)12uf uueu 为实际应用方便，将一般正态分布转换为标准正态分布。为实际应用方便，将一般正态分布转换为标准正态分布。转换公式为：转换公式为： u u =(X-)=(X-), u, u称为标准正态变量。称为标准正态变量。服从标准正态分布的变量服从标准正态分布的变量u u的概率密度函数的概率密度函数f(u)f(u)为为A. A. 正态分布正态分布 B. B. 标准正态分布标准正态分布图图9-3 9-3 正态分布与标准正态分布的面积与纵高正态分布与标准正态分布的面积与纵高按式按式(9
29、-16)(9-16)，根据，根据X X的不同取值，绘出正态分布的不同取值，绘出正态分布(normal (normal distribution)distribution)的图形的图形( (图图9-3A)9-3A)。按式按式(9-16)(9-16)，根据，根据u u的不同取值，绘出标准正态分布的不同取值，绘出标准正态分布(standard normal distribution)(standard normal distribution)的图形的图形( (图图9-3B)9-3B)。X Xu u图图9-4 9-4 正态曲线与标准正态曲线的面积分布正态曲线与标准正态曲线的面积分布二、正态曲线下面积的
30、分布规律二、正态曲线下面积的分布规律: :用积分法求得。用积分法求得。为了省去计算的麻烦，编制成了为了省去计算的麻烦，编制成了“标准正态分布曲线下的标准正态分布曲线下的面积面积”（表（表9-89-8）。表中列出了左侧概率：）。表中列出了左侧概率：(-,-u)(-,-u)；右侧概率：右侧概率：(u,+)=(-,-u) (u,+)=(-,-u) ，(-,u)=1(-,u)=1(-(-,-u) ,-u) 通过查表可求出正态曲线下某区间的面积，进而估计该区通过查表可求出正态曲线下某区间的面积，进而估计该区间观察例数占总例数的百分数或变量值落在该区间的概率。间观察例数占总例数的百分数或变量值落在该区间的
31、概率。查表时应注意：查表时应注意：当当, , 已知时，先将观察值已知时，先将观察值X X变换为变换为u u值值 u=(X-u=(X-)/)/ ，再查表；，再查表；当当, ,未知、但未知、但n n足够大时，可以用样本均数足够大时，可以用样本均数 和样和样本标准差本标准差s s分别代替分别代替和和，进行，进行u u变换变换 u=(X- )/su=(X- )/s 求求得得u u的估计值后再查表；的估计值后再查表；曲线下对称于曲线下对称于0 0的区间面积相等，如的区间面积相等，如 (-(-，-1.96)= (1.96-1.96)= (1.96，) )曲线下横轴上的总面积为曲线下横轴上的总面积为1001
32、00或或1 1。 xx三、医学参考值范围的估计三、医学参考值范围的估计参考值范围参考值范围(reference range)(reference range)的意义的意义参考值参考值是指正常人体或动物的各种生理常数，正常人是指正常人体或动物的各种生理常数，正常人体液和排泄物中某种生理生化指标或某种元素的含量，以体液和排泄物中某种生理生化指标或某种元素的含量，以及人体对各种试验的正常反应值等。及人体对各种试验的正常反应值等。由于存在个体变异，各种数据不仅因人而异，而且同一个由于存在个体变异，各种数据不仅因人而异，而且同一个人还会随机体内外环境的改变而改变，因而需要确定其波人还会随机体内外环境的改
33、变而改变，因而需要确定其波动的范围，即动的范围，即医学参考值范围医学参考值范围，亦称医学正常值范围。，亦称医学正常值范围。制订医学参考值范围时须注意：制订医学参考值范围时须注意：从同质总体中随机抽样。根据研究目的确定同质总体从同质总体中随机抽样。根据研究目的确定同质总体的标准。排除患有影响所研究指标的疾病和有关因素的的标准。排除患有影响所研究指标的疾病和有关因素的同质人群。同质人群。需要有一定的样本含量。需要有一定的样本含量。n100n100例。例。控制测量误差。控制测量误差。判断是否需要分组确定参考值范围。如不同性别，不判断是否需要分组确定参考值范围。如不同性别，不同年龄组，甚至不同民族。同
34、年龄组，甚至不同民族。确定是取单侧还是取双侧参考值。确定是取单侧还是取双侧参考值。确定适当的百分数范围。确定适当的百分数范围。80%80%，90%90%，95%95%，99%99%。范围。范围过窄，即诊断标准过严，会增加漏诊；过窄，即诊断标准过严，会增加漏诊；范围过宽，即诊断标准过松，会增加误诊；范围过宽，即诊断标准过松，会增加误诊； 根据资料分布类型选择统计学方法估计参考值范围。根据资料分布类型选择统计学方法估计参考值范围。例例9-119-11，表，表9-29-220022002年某市年某市150150名名20292029岁正常男子的尿酸浓度资岁正常男子的尿酸浓度资料。料。X=350.24
35、(mol/L), S=32.97(mol/L).X=350.24 (mol/L), S=32.97(mol/L).用用(mol/L)(mol/L)(mol/L)(mol/L)即即20292029岁男性尿酸浓度岁男性尿酸浓度(mol/L)(mol/L)1.96XS1.645XS1.645XS1lg (1.96)(lg()YYSYX1lg (1.645)(lg()YYSYX1lg (1.645)(lg()YYSYX(lg()YX2.5%97.5%XX95%X5%X例例9-129-12，例，例9-79-7表表9-5,3089-5,308名名6 6岁以下儿童尿铅值资料。用岁以下儿童尿铅值资料。用百分位
36、数百分位数尿铅值尿铅值(mmol/L)人数人数f累计频累计频数数f累计频率累计频率(%)(1)(2)(3)(4)=(3)n027278.7725548126.30509517657.14755523175.001003927087.661252129194.481501230398.381755308100.00 合计合计30850%50%M(X)50%LiLnff95%95%X95%LiLnffL=150L=150: 95%: 95%组段下限值组段下限值ffL L=291:=291:小于小于L L的累计频数的累计频数i=i=25: 95%25: 95%组的组距组的组距f f95%95%:=1
37、2:=12：95%95%组频数组频数95%25X150308 95%29115153.33(/ )mmol L故故6 6岁以下儿童尿铅值岁以下儿童尿铅值本章小节本章小节资料类型资料类型描述性统计量描述性统计量对称分布，特别对称分布，特别是正态或近似正是正态或近似正态分布资料态分布资料算术平均数算术平均数适用于对数正态适用于对数正态或近似对数正态或近似对数正态分布资料分布资料几何平均数几何平均数中位数中位数 1.96XS1.645XS1.645XS(lg()YX1lg (1.96)YYS1lg (1.645)YYS1lg (1.645)YYS 第九章第九章 第一讲第一讲练习题练习题 实习九实习九
38、 数值变量资料的统计分析数值变量资料的统计分析(1)(1) pp.379-382 pp.379-382 内容内容 ( (一一) ) 选择题：选择题：1 1，2 2，3 3，9 9，1010。 ( (二二) ) 思考题：思考题：1 1，2 2，6 6。 (三) 应用题：应用题：1 1，2 2，3 3。u.00.01.02.03.04.05.06.07.08.09-3.0.0013.0013.0013.0012.0012.0011.0011.0011.0010.0010-2.9.0019.0018.0018.0017.0016.0016.0015.0015.0014.0014-2.8.0026.0
39、025.0024.0023.0023.0022.0021.0021.0020.0019-2.7.0035.0034.0033.0032.0031.0030.0029.0028.0027.0026-2.6.0047.0045.0144.0043.0041.0040.0039.0038.0037.0036-2.5.0062.0060.0059.0057.0055.0054.0052.0051.0049.0048-2.4.0082.0080.0078.0075.0073.0071.0069.0068.0066.0064-2.3.0107.0104.0102.0099.0096.0094.0091.0
40、089.0087.0084-2.2.0139.0136.0132.0129.0125.0122.0119.0116.0113.0110-2.1.0179.0174.0170.0166.0162.0158.0154.0150.0146.0143-2.0.0228.0222.0217.0212.0207.0202.0197.0192.0188.0183-1.9.0287.0281.0274.0268.0262.0256.0250.0244.0239.0233-1.8.0359.0351.0344.0336.0329.0322.0314.0307.0301.0294-1.7.0446.0436.04
41、27.0418.0409.0401.0392.0384.0375.0367-1.6.0548.0537.0526.0516.0505.0495.0485.0475.0465.0455-1.5.0668.0655.0643.0630.0618.0606.0594.0582.0571.0559-1.4.0808.0793.0778.0764.0749.0735.0721.0798.0694.0681表9-8 标准正态分布曲线下的面积自-到-u的面积(-, -u)，(u, +)=1-(-,-u)-1.4.0808.0793.0778.0764.0749.0735.0721.0798.0694.068
42、1-1.3.0968.0951.0934.0918.0901.0885.0869.0853.0838.0823-1.2.1151.1131.1112.1093.1075.1056.1038.1020.1003.0985-1.1.1357.1335.1314.1292.1271.1251.1230.1210.1190.1170-1.0.1587.1562.1539.1515.1492.1469.1446.1423.1401.1379-0.9.1841.1814.1788.1762.1736.1711.1685.1660.1635.1611-0.8.2119.2090.2061.2033.2005
43、.1977.1949.1922.1894.1867-0.7.2420.2339.2358.2327.2296.2266.2236.2206.2177.2148-0.6.2743.2709.2676.3643.2611.2578.2546.2514.2483.2451-0.5.3085.3050.3015.2981.2946.2912.2877.2843.2810.2776-0.4.3446.3409.3372.3336.3300.3264.3228.3192.3156.3121-0.3.3821.3783.3745.3707.3669.3632.3594.3557.3520.3483-0.2.4207.4168.4129.4090.4052.4013.3974.3936.3897.3859-0.1.4602.4562.4522.4483.4443.4404.4364.4325.4286.4247-0.0.5000.4960.4920.4880.4840.4801.4761.4721.4681.4641u.00.01.02.03.04.05.06.07.08.09
