1、10.3 电势差和电场强度一、电场强度的理解1、多选下列说法中正确的是()AE适用于任何电场BE适用于任何电场CEk适用于真空中的点电荷形成的电场DE是矢量，由UEd可知，U也是矢量解析：选BCE只适用于匀强电场，A错误；E适用于任何电场，B正确；Ek适用于真空中的点电荷形成的电场，C正确；在公式UEd中，E是矢量，U是标量，D错误。2、在下列静电学公式中，F、q、E、U和d分别表示静电力、电荷量、电场强度、电势差及距离，Fk，Ek，E，UEd，有关四个公式的下列说法中正确的是()A它们都只对点电荷或点电荷的电场成立B只对点电荷或点电荷的电场成立，对任何电场都成立C只对点电荷成立，对任何电场都
2、成立，只对匀强电场成立D只对点电荷成立，对任何电场都成立解析：选CE是电场强度定义式，适用于任何电场；Fk适用于真空中的点电荷；Ek是点电荷电场强度决定式，只适用于点电荷；UEd适用于匀强电场，故选项C正确，A、B、D错误。3、关于场强的三个公式E，Ek，E的适用范围，下列说法正确的是()A三个公式都只能在真空中适用B公式和只能在真空中适用，公式在真空中和介质中都适用C公式和只能在真空中适用，公式在真空中和介质中都适用D公式适用于任何电场，公式只适用于点电荷形成的电场，公式只适用于匀强电场解析：选D 对于计算电场强度的三个公式E，Ek，E来说，公式适用于任何电场，公式只适用于真空中的点电荷形成
3、的电场，公式只适用于匀强电场，故选项D正确二、电势差和电场强度（一）基本知识1、关于静电场，下列说法正确的是()A电场强度为0的地方，电势也为0B任一点的电场强度方向总是指向该点电势降落最快的方向C电场线越密的地方相等距离两点的电势差越大D根据公式UabEd可知，在匀强电场中a、b间的距离越大，电势差就越大解析：选B电场强度与电势没有直接关系，电场强度为0时，电势不一定为0；电势为0，电场强度不一定为0，故A错误；顺着电场线方向电势降低，电场强度的方向是电势降低最快的方向，故B正确；电场线越密的地方电场强度大，但是若两点间不沿电场线，则电势差不一定越大，故C错误；公式UabEd中d为沿电场线的
4、距离，若a、b两点不沿电场线，则两点间距离越大电势差不一定越大，故D错误。2、下列关于匀强电场中电场强度和电势差关系的说法，正确的是()A在相同距离上，电势差大的其电场强度也必定大B任意两点的电势差，等于电场强度与这两点间距离的乘积C沿着电场线方向，相同距离上的电势降落必定相等D电势降低的方向，必定是电场强度的方向解析：选C由匀强电场的特点知A、B错误，C正确；电势降低最快的方向才是电场强度的方向，D错误。3、关于静电场，下列说法正确的是()A电势等于零的物体一定不带电B电场强度为零的点，电势一定为零C同一电场线上的各点，电势一定相等D负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加解析：选D电场强度
5、和电势没有必然的联系，但顺着电场线的方向电势逐渐降低，选项A、B、C错误；负电荷沿着电场线方向移动时，电场力做负功，电势能一定增加，选项D正确（二）基础计算1(多选)在场强E1.0102 V/m的匀强电场中，有相距d2.0102m的a、b两点，则a、b两点间的电势差可能为()A1.0 VB2.0 VC3.0 VD4.0 V解析：选AB 若a、b两点在同一条电场线上，两点间的电势差最大，UEd2.0 V，若a、b两点在等势面上，两点间的电势差为零，a、b两点间的电势差范围为2.0 VUab2.0 V，选项A、B正确2、如图所示，有竖直向下的匀强电场，A、B两等势面间距离为5 cm，电势差为25
6、V，在电场中P点固定放置电荷量为5109 C的负点电荷，此时电场中有一点电场强度为零，此点在P点的()A上方30 cm B下方30 cmC上方25 cm D下方25 cm解析：选B匀强电场的电场强度E V/m500 V/m，设距P点L处的合场强为零，则k9109 V/m500 V/m，故L0.3 m，负点电荷在L处的电场竖直向上，该点在电场中P点的下方，B正确。3、正常情况下空气是不导电的，但是如果空气中的电场很强，空气也可以被击穿，空气被击穿时会看到电火花或闪电。若观察到某次闪电的火花长约100 m，且已知空气的击穿电场强度为3106 V/m，那么发生此次闪电的电势差约为()A3108 VB
7、3106 VC3104 V D3105 V解析：选A将空气中的电场视为匀强电场，由UEd，可得U3108 V，A正确。4、如图所示是一个匀强电场的等势面，每两个相邻等势面相距2 cm，由此可以确定电场强度的方向和数值是()A竖直向下，E100 V/mB水平向左，E100 V/mC水平向左，E200 V/mD水平向右，E200 V/m解析：选B根据电场强度的方向应与等势面垂直，且由较高的等势面指向较低的等势面，可知该电场强度的方向水平向左。由电场强度与电势差的关系得：E100 V/m，B正确。5、如图所示是匀强电场中的一组等势面，每两个相邻等势面间的距离都是25 cm，由此可确定此电场的电场强度
8、的方向及大小为()A竖直向下，E0.4 V/mB水平向右，E0.4 V/mC水平向左，E40 V/mD水平向右，E40 V/m解析：选D 电场线与等势面垂直且沿电场线方向电势降低，故场强方向水平向右，场强大小E V/m40 V/m，故选项D正确6、如图所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R0.1 m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为。若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小E100 V/m，则O、P两点的电势差可表示为()AUOP10sin (V) BUOP10sin (V)CUOP10cos (V) DUOP10cos (V)解析：选A本题主要考查匀强电场
9、中电场强度与电势的关系，意在考查UEd中d的物理意义。由题图知UOPEPOsin 10sin (V)，A正确。7、如图所示，在匀强电场中相距10 mm的两等势面AA、BB，其间有一静止的油滴P.已知油滴P的重力是1.6104 N，所带的电荷量是3.2109 C，则下列判断正确的是()AABUAB100 VBABUAB750 VCABUBA500 VDABUBA1 000 V解析：选C 由题意可知，电场力与重力平衡，则有mgqE，解得E；由于油滴带正电，且电场力竖直向上，则电场线的方向竖直向上，根据电势随电场线的方向降低知，AUbc，所以b35 V.2、如图所示，三个同心圆是点电荷q周围的三个等
10、势面，A、B、C是这三个等势面与一条电场线的交点，且ABBC。A、C两点的电势分别为A10 V和C2 V，则B点的电势()A等于6 V B低于6 VC高于6 V D无法确定解析：选B因点电荷所形成的电场离点电荷越远电场强度越小，故有ABBC，即B6 V，B正确。3、如图所示，在某电场中画出了四条电场线，C、D两点是AB连线的三等分点。已知A点的电势为A30 V，B点的电势为B0，则()AC点的电势20 VBC点的电势20 VDA、B、C都不正确解析：选B由题图看出，AC段电场线比CD段、DB段电场线密，则AC段电场强度最大，根据公式UEd可以知道，A、C间电势差UAC大于C、D间电势差UCD和
11、D、B间电势差UDB。所以UACUAB(AB)10 V，即(AC)10 V，又A30 V，可以知道C20 V。所以B选项是正确的。4、如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，且ABBC.电场中A、B、C三点的电场强度分别为EA、EB、EC，电势分别为A、B、C，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系式错误的是()AABCBECEBEACUABEBEA，沿着电场线的方向电势越来越低，因此ABC；由于ABBC，UEd且B、C间平均电场强度较大，因此UABECx，EOx0，故A正确，C错误；根据电场中沿着电场线的方向电势逐渐降低可知EBx沿x轴负方向，B项错误；负电荷从B到O，所受电场力
12、沿x轴正方向，负电荷从O到C，所受电场力沿x轴负方向，故可判断负电荷从B移到C的过程中，电场力先做正功后做负功，D项正确。3、(多选)在x轴上有两个点电荷q1、 q2，其静电场的电势在x轴上分布如图所示下列说法正确的有()Aq1和q2带有异种电荷Bx1处的电场强度为零C负电荷从x1移到x2，电势能减小D负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大解析：选AC 无穷远处电势为零，且空间中电势有正有负，所以q1、q2带异种电荷，选项A正确；在x图象中，图象切线的斜率表示电场强度，则x1处的电场强度不为零，选项B错误；且有x1到x2电场强度逐渐减小，负电荷受到的电场力逐渐减小，选项D错误；由Epq可知，负
13、电荷在电势高处的电势能小，负电荷从x1移到x2，电势能减小，选项C正确4、(多选)如图甲所示为电场中的一条电场线，在电场线上建立坐标轴，则坐标轴上0x2间各点的电势分布如图乙所示，则()A在Ox2间，场强先减小后增大B在Ox2间，场强方向没有发生变化C若一负电荷从O点运动到x2点，电势能逐渐减小D从O点静止释放一仅受电场力作用的正电荷，则该电荷在Ox2间一直做加速运动解析：选BD x图象的斜率大小表示电场强度，由几何知识得知，在Ox2间，图象的斜率先增大后减小，则场强先增大后减小，故选项A错误；在Ox2间，电势一直降低，根据沿着电场线方向电势降低可知，场强方向没有发生变化，故选项B正确；由图可
14、看出，从O点到x2点，电势逐渐降低，若一负电荷从O点运动到x2点，电场力做负功，则其电势能逐渐增大，故选项C错误；在Ox2间，电场方向沿x轴正方向，则从O点静止释放一仅受电场力作用的正电荷，该电荷受到的电场力方向沿x轴正方向，将做加速运动，故选项D正确5、多选在一静止点电荷的电场中，任一点的电势与该点到点电荷的距离r的关系如图所示。电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed。点a到点电荷的距离ra与点a的电势a已在图中用坐标(ra，a)标出，其余类推。现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为W、W和W。下列选
15、项正确的是()AEaEb41 BEcEd21CWW31 DWW13解析：选AC设点电荷的电荷量为Q，根据点电荷电场强度公式Ek，rarb12，rcrd36，可知，EaEb41，EcEd41，选项A正确，B错误；将一带正电的试探电荷由a点移动到b点做的功Wq(ab)3q(J)，试探电荷由b点移动到c点做的功Wq(bc)q(J)，试探电荷由c点移动到d点做的功Wq(cd)q(J)，由此可知，WW31，WW11，选项C正确，D错误。6、 空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示下列说法正确的是()AO点的电势最低Bx2点的电势最高Cx1和x1两点的电势相等Dx1和x3两点的电
16、势相等解析：选C 从O点开始无论沿x轴的正方向还是负方向，位移方向与电场方向相同，电势都降低，所以O点的电势最高，选项A错误；由O点到x2点，电势降低，选项B错误；x1和x1两点之间，图象与x轴围成的面积为零，代表两点之间的电势差为零，选项C正确；由x1点到x3点，电势降低，选项D错误三、计算题1、如图所示，在匀强电场中，电荷量q5.01010 C的正电荷，由a点移到b点和由a点移到c点，静电力做功都是3.0108 J，已知a、b、c三点的连线组成直角三角形，ab20 cm，a37，c90，sin 370.6，cos 370.8, 求：(1)a、b两点的电势差Uab；(2)匀强电场的电场强度大
17、小和方向。解析(1)因为正电荷从a到b和从a到c，静电力做功相等，所以由WqU可得UabUac，b、c两点在同一等势面上，根据电场线与等势面垂直，得到电场强度方向与ac平行，垂直指向bc。Uab V60 V。(2)由UEd可得E V/m375 V/m电场强度方向平行于ac，垂直指向bc边且由a指向c。答案(1)60 V(2)375 V/m方向与bc边垂直且由a指向c2、如图所示，A、B两平行金属板间的匀强电场的场强E2105 V/m，方向如图所示电场中a、b两点相距10 cm，ab连线与电场线成60角，a点距A板2 cm，b点距B板3 cm，求：(1)电势差UAa、Uab和UAB；(2)用外力
18、F把电荷量为1107 C的正电荷由b点匀速移动到a点，那么外力F做的功是多少？【解析】(1)UAaEdAa21050.02 V4103 V.UabEdab21050.1cos 60 V1104 V.UABEdAB2105(0.020.1cos 600.03) V2104 V.(2)据动能定理得 WFW电0，所以WFW电qUbaqUab11071104 J1103 J.【答案】(1)4103 V1104 V2104 V(2)1103 J3、如图所示，两个平行金属板M、N间距离d1.2 cm，两板接在电压U240 V的电源上，M板接地，板间A点距M板0.2 cm，B点距N板0.5 cm。一个电荷量
19、q3104 C的点电荷放在A点处，试求：(1)该电荷在A点所受的电场力；(2)该电荷在A点所具有的电势能和A点的电势；(3)若该电荷由A点运动到B点，电场力做多少功？解析(1)M、N板间的匀强电场的电场强度为E V/m2.0104 V/m电场强度方向竖直向上q在A点所受的电场力为F|q|E31042.0104 N6 N方向竖直向下。(2)A点与M板之间的电势差为UMAEdMA2.01040.2102 V40 V因为M板电势为零，所以UMAMA，A0UMA40 V电荷q在A点时的电势能为EpAqA3104(40)J1.2102 J。(3)dAB(1.20.20.5)cm0.5 cm0.5102
20、m，所以电场力对电荷所做的功为WABqUABqEdAB(3104)2.01040.5102 J3102 J，负号表示电场力在此过程中做负功。答案(1)6 N，方向竖直向下(2)1.2102 J40 V(3)3102 J4、如图，将电荷量为q3.0109 C的点电荷从匀强电场中的B点移动到A点，电场力做的功为6107 J，AB2 cm，求：(1)A、B两点的电势差UAB；(2)匀强电场的电场强度E。解析：(1)把点电荷从B点移动到A点电场力做负功，则把点电荷从A点移动到B点做正功，所以A、B两点的电势差为：UAB V200 V。(2)匀强电场的电场强度为E V/m1.0104 V/m。答案：(1
21、)200 V(2)1.0104 V/m5、如图所示的匀强电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d，各等势面电势已在图中标出。现有一质量为m的带电小球以速度v0、方向与水平方向成45角斜向上射入电场，要使小球做直线运动，求：(1)小球应带何种电荷及其电荷量。(2)小球受到的合外力的大小。(3)在入射方向上小球运动的最大位移xm。(电场足够大)解析：(1)作电场线如图甲所示。由题意知，小球只有受到向左的电场力，电场力和重力的合力与初速度才可能在一条直线上，如图乙所示。只有当F合与v0在一条直线上才可能使小球做直线运动，所以小球带正电，小球沿v0方向做匀减速运动。由图乙知qEmg，相邻等势面
22、间的电势差为U，所以E，所以q。(2)由图乙知，F合mg。(3)由动能定理得F合xm0mv02所以xm。答案：(1)正电荷(2)mg(3)5、如图1616所示为一组未知方向的匀强电场的电场线，将1106 C的负电荷由A点沿水平线移至B点，电场力做了2106 J的功，A、B间的距离为2 cm.问：(1)匀强电场场强多大？方向如何？(2)A、B两点间的电势差多大？若B点电势为1 V，A点电势为多少？【解析】(1)移动负电荷从A到B静电力做正功，负电荷受到的静电力的方向沿电场的反方向，所以电场方向斜向上由公式WqElcos 60得EV/m200 V/m(2)A、B间的电势差为UElcos 60200
23、21020.5 V2 V，因A点电势低，UAB2 V由UABAB得ABUAB1 V(2 V)1 V【答案】(1)200 V/m斜向上方(2)2 V1 V6、如图1618，A、B为两块水平放置的带等量异种电荷的平行金属板，一个质量m104 kg，电荷量q5105 C的带正电粒子静止于两板的正中央，已知两板间距离为20 cm，g10 m/s2，求：图1618(1)两板间匀强电场的场强大小；(2)两板间的电势差；(3)若用某种方法将带电粒子的带电荷量减少一半，使带电粒子从两板正中央由静止开始运动，则经过多长时间粒子撞到板上【解析】(1)带电粒子静止，qEmg，E20 V/m.(2)电势差UEd200
24、.2 V4 V.(3)若带电粒子的电荷量减少一半，则电场力减半，重力不变，则有mgqEma，mgma，ag，xat2，即0.15t2，解得t0.2 s.【答案】(1)20 V/m(2)4 V(3)0.2 s7、如图所示，匀强电场中A、B、C三点构成一个直角三角形，把电荷量q21010 C的点电荷由A点移到B点，电场力做功4.8108 J，再由B点移到C点，电荷克服电场力做功4.8108 J，取B点的电势为零，求A、C两点的电势及场强的方向解析：把电荷从A点移到B点，由UAB得，UAB V240 V.即ABA240 V.把电荷从B点移到C点，UBC V240 V.即BCC240 V，所以C240 V.由于AC，所以A、C在同一个等势面上，根据场强方向垂直于等势面并且由高电势处指向低电势处，可得到该电场的场强方向垂直于AC，指向左上方，如图所示
