1、9.2 库仑定律库仑定律一、点电荷一、点电荷1、列关于点电荷的说法中正确的是、列关于点电荷的说法中正确的是()A体积大的带电体一定不是点电荷体积大的带电体一定不是点电荷B当两个带电体的大小、形状对它们间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看成点电荷当两个带电体的大小、形状对它们间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看成点电荷C点电荷就是体积足够小的电荷点电荷就是体积足够小的电荷D点电荷是电荷量和体积都很小的带电体点电荷是电荷量和体积都很小的带电体解析解析：选选 B B点电荷是带有电荷的点点电荷是带有电荷的点，是一种抽象出来的理想化模型是一种抽象出来的理想化模型，带电体能否看成点电荷带电
2、体能否看成点电荷，要依具体情要依具体情况而定况而定，只要在测量精度要求的范围内只要在测量精度要求的范围内，当带电体的形状当带电体的形状、大小等因素的影响可以忽略时大小等因素的影响可以忽略时，均可视为点电荷均可视为点电荷，B B正确。正确。2、物理学引入、物理学引入“点电荷点电荷”概念，从科学方法上来说是属于概念，从科学方法上来说是属于()A观察实验的方法观察实验的方法B控制变量的方法控制变量的方法C等效替代的方法等效替代的方法D建立物理模型的方法建立物理模型的方法解析：解析：选选 D点电荷是为了研究物理问题方便而引入的物理模型，是由实际物体抽象所得，点电荷是为了研究物理问题方便而引入的物理模型
3、，是由实际物体抽象所得，D 正确。正确。3、多选多选关于元电荷和点电荷，下列说法中正确的是关于元电荷和点电荷，下列说法中正确的是()A电子就是元电荷电子就是元电荷B元电荷的电荷量等于电子或质子所带的电荷量元电荷的电荷量等于电子或质子所带的电荷量C电子一定是点电荷电子一定是点电荷D带电小球也可能视为点电荷带电小球也可能视为点电荷解析解析：选选 BDBD电子和质子是实实在在的粒子电子和质子是实实在在的粒子，而元电荷只是一个电荷量单位而元电荷只是一个电荷量单位，A A 错误错误，B B 正确正确；带电体能否带电体能否看成点电荷，不能以体积大小、电荷量多少而论，只要在测量精度要求的范围内，带电体的形状
4、、大小等因素看成点电荷，不能以体积大小、电荷量多少而论，只要在测量精度要求的范围内，带电体的形状、大小等因素的影响可以忽略，即可视为点电荷，的影响可以忽略，即可视为点电荷，C C 错误，错误，D D 正确。正确。4、下列关于点电荷的说法正确的是、下列关于点电荷的说法正确的是()A电荷量很小的带电体就是点电荷电荷量很小的带电体就是点电荷B一个电子，不论在何种情况下，都可以看成点电荷一个电子，不论在何种情况下，都可以看成点电荷C当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷D一切带电体都可以看成点电荷一切带电
5、体都可以看成点电荷解析解析：选选 C C带电体能否看成点电荷和带电体的体积无关带电体能否看成点电荷和带电体的体积无关，主要看带电体的体积相对所研究的问题是否可以主要看带电体的体积相对所研究的问题是否可以忽略，如果能够忽略，则带电体可以看成点电荷，否则就不能，故忽略，如果能够忽略，则带电体可以看成点电荷，否则就不能，故 C C 正确，正确，A A、B B、D D 错误。错误。5、下列关于点电荷的说法正确的是、下列关于点电荷的说法正确的是()A只有体积很小的带电体才能看作点电荷只有体积很小的带电体才能看作点电荷B体积很大的带电体一定不是点电荷体积很大的带电体一定不是点电荷C当两个带电体大小、形状等
6、因素对它们相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看作点电荷当两个带电体大小、形状等因素对它们相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看作点电荷D任何带电球体，都可看作电荷全部集中于球心的点电荷任何带电球体，都可看作电荷全部集中于球心的点电荷解析解析：选选 C C解析解析带电体能否看作点电荷带电体能否看作点电荷，主要看带电体的大小主要看带电体的大小、形状等因素对所研究的问题是否可以忽形状等因素对所研究的问题是否可以忽略，如果能够忽略，则带电体可以看成是点电荷，否则就不能略，如果能够忽略，则带电体可以看成是点电荷，否则就不能6、(多选多选)下列关于点电荷的说法正确的是下列关于点电荷的说法正确的是
7、()A真正的点电荷是不存在的真正的点电荷是不存在的B点电荷是一种理想化模型点电荷是一种理想化模型C足够小的电荷就是点电荷足够小的电荷就是点电荷D球形带电体都可以看作点电荷球形带电体都可以看作点电荷解析：选解析：选 ABAB点电荷只是一种理想的物理模型，实际上并不存在，选项点电荷只是一种理想的物理模型，实际上并不存在，选项 A A、B B 正确；一个带电体能否被正确；一个带电体能否被看作点电荷，与带电体的大小和形状无关，主要取决于带电体的形状和大小对所研究的问题有无影响，选项看作点电荷，与带电体的大小和形状无关，主要取决于带电体的形状和大小对所研究的问题有无影响，选项 C C、D D 错误错误二
8、、库仑定律二、库仑定律（一）双基（一）双基1多选多选对于库仑定律，下面说法正确的是对于库仑定律，下面说法正确的是()A凡计算真空中两个点电荷间的相互作用力，就可以使用公式凡计算真空中两个点电荷间的相互作用力，就可以使用公式 Fkq1q2r2B两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律C相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等D当两个半径为当两个半径为 r 的带电金属球中心相距为的带电金属球中心相距为 4r 时，对于它们之间的静电作用力大小，只
9、取决于它们各自时，对于它们之间的静电作用力大小，只取决于它们各自所带的电荷量所带的电荷量解析：选解析：选 ACAC库仑定律公式库仑定律公式F Fk kq q1 1q q2 2r r2 2的适用条件是真空中的点电荷，故的适用条件是真空中的点电荷，故 A A 正确；两带电小球相距很近时，正确；两带电小球相距很近时，不能看成点电荷不能看成点电荷，公式公式F Fk kq q1 1q q2 2r r2 2不适用不适用，故故 B B 错误错误；相互作用的点电荷间的库仑力也是一对作用力与反作用力相互作用的点电荷间的库仑力也是一对作用力与反作用力，大小相等、方向相反，故大小相等、方向相反，故 C C 正确；当
10、两带电球本身的半径不满足远小于它们间的距离时，就不能看做点电荷，正确；当两带电球本身的半径不满足远小于它们间的距离时，就不能看做点电荷，公式公式F Fk kq q1 1q q2 2r r2 2不再适用，库仑力还与它们的电荷分布有关，故不再适用，库仑力还与它们的电荷分布有关，故 D D 错误。错误。2、有两个点电荷，所带电荷量分别为、有两个点电荷，所带电荷量分别为 q1和和 q2，相距为，相距为 r，相互作用力为，相互作用力为 F。为了使它们之间的作用力增大。为了使它们之间的作用力增大为原来的为原来的 2 倍，下列做法可行的是倍，下列做法可行的是()A仅使仅使 q1增大为原来的增大为原来的 2
11、倍倍B仅使仅使 q2减小为原来的一半减小为原来的一半C使使 q2和和 q1都增大为原来的都增大为原来的 2 倍倍D仅使仅使 r 减小为原来的一半减小为原来的一半解析解析：选选 A由库仑定律由库仑定律 Fkq1q2r2可知可知，保持距离不变保持距离不变，仅使仅使 q1增大为原来的增大为原来的 2 倍倍，或使两电荷量都变为或使两电荷量都变为原来的原来的 2 倍，库仑力分别变为倍，库仑力分别变为 2F 和和 4F，故，故 A 正确，正确，C 错误；仅使错误；仅使 q2减小为原来的一半，根据库仑定律可知减小为原来的一半，根据库仑定律可知，它们之间的作用力减小为原来的一半，故它们之间的作用力减小为原来的
12、一半，故 B 错误；保持两点电荷的电荷量不变，使错误；保持两点电荷的电荷量不变，使 r 减小为原来的一半，则库减小为原来的一半，则库仑力变为仑力变为 4F，故，故 D 错误。错误。3、要使真空中的两个点电荷间的库仑力增大到原来的、要使真空中的两个点电荷间的库仑力增大到原来的 4 倍，下列方法可行的是倍，下列方法可行的是()A每个点电荷的电荷量都增大到原来的每个点电荷的电荷量都增大到原来的 2 倍，电荷间的距离不变倍，电荷间的距离不变B保持点电荷的电荷量不变，使两个电荷间的距离增大为原来的保持点电荷的电荷量不变，使两个电荷间的距离增大为原来的 2 倍倍C一个点电荷的电荷量加倍，另一个点电荷的电荷
13、量保持不变，同时使两个点电荷间的距离减小为原来的一个点电荷的电荷量加倍，另一个点电荷的电荷量保持不变，同时使两个点电荷间的距离减小为原来的12D保持点电荷的电荷量不变，将两个点电荷间的距离减小为原来的保持点电荷的电荷量不变，将两个点电荷间的距离减小为原来的14解析：选解析：选 A根据库仑定律公式根据库仑定律公式 Fkq1q2r2可知，当每个点电荷的电荷量都增大到原来的可知，当每个点电荷的电荷量都增大到原来的 2 倍，电荷间的距倍，电荷间的距离不变时，库仑力变为原来的离不变时，库仑力变为原来的 4 倍，选项倍，选项 A 正确；当保持点电荷的电荷量不变，使两个点电荷的距离增大到原正确；当保持点电荷
14、的电荷量不变，使两个点电荷的距离增大到原来的来的 2 倍时倍时，库仑力变为原来的库仑力变为原来的14，选项选项 B 错误错误；当一个点电荷的电荷量增加当一个点电荷的电荷量增加 1 倍倍，另一个点电荷的电荷量保持另一个点电荷的电荷量保持不变不变，同时使两点电荷间的距离减小为原来的同时使两点电荷间的距离减小为原来的12时时，库仑力变为原来的库仑力变为原来的 8 倍倍，选项选项 C 错误错误；当保持点电荷的电荷当保持点电荷的电荷量不变，将两点电荷间的距离减小为原来的量不变，将两点电荷间的距离减小为原来的14时，库仑力变为原来的时，库仑力变为原来的 16 倍，选项倍，选项 D 错误错误4、相隔一段距离
15、的两个点电荷，它们之间的静电力为相隔一段距离的两个点电荷，它们之间的静电力为 F，现使其中一个点电荷的电荷量变为原来的，现使其中一个点电荷的电荷量变为原来的 2 倍，倍，同时将它们间的距离也变为原来的同时将它们间的距离也变为原来的 2 倍，则它们之间的静电力变为倍，则它们之间的静电力变为()AF2B4FC2FDF4解析：解析：选选 AFkq1q2r2，Fk2q1q2 2r 212kq1q2r2F2，选项，选项 A 正确正确5、A、B、C 三点在同一直线上三点在同一直线上，ABBC12，B 点位于点位于 A、C 之间之间，在在 B 处固定一电荷量为处固定一电荷量为 Q 的点电的点电荷。当在荷。当
16、在 A 处放一电荷量为处放一电荷量为q 的点电荷时，的点电荷时，B 处点电荷所受到的电场力为处点电荷所受到的电场力为 F；移去；移去 A 处电荷，在处电荷，在 C 处放一电处放一电荷量为荷量为2q 的点电荷，的点电荷，B 处点电荷所受电场力为处点电荷所受电场力为()AF2B.F2CFDF解析：解析：选选B在在 A 处放电荷量为处放电荷量为q 的点电荷时，的点电荷时，Q 所受电场力大小为所受电场力大小为 FkQqrAB2；在；在 C 处放一电荷量为处放一电荷量为2q 的点电荷时的点电荷时，Q 所受电场力大小为所受电场力大小为 FkQ2qrBC22kQq 2rAB 2kQq2rAB2F2。且不管且
17、不管 B 处点电荷是正还是负处点电荷是正还是负，两种情况两种情况下，其受力方向相同，故选项下，其受力方向相同，故选项 B 正确，正确，A、C、D 错误。错误。6、真空中有甲真空中有甲、乙两个点电荷乙两个点电荷，当它们相距当它们相距 r 时时，它们间的静电力为它们间的静电力为 F.若甲的电荷量变为原来的若甲的电荷量变为原来的 2 倍倍，乙的电乙的电荷量变为原来的荷量变为原来的13，两者间的距离变为，两者间的距离变为 2r，则它们之间的静电力变为，则它们之间的静电力变为()A3F/8BF/6C8F/3D2F/3解析解析：选选 B 由库仑定律有由库仑定律有：FkQ甲甲Q乙乙r2，FkQ甲甲Q乙乙r2
18、其中其中：Q甲甲2Q甲甲，Q乙乙13Q乙乙，r2r 可解得可解得：F16F.7、如图所示如图所示，用绝缘细线悬挂的两个带电小球用绝缘细线悬挂的两个带电小球(可视为点电荷可视为点电荷)处于静止状态处于静止状态，电荷量分别为电荷量分别为 qA、qB，相距为相距为 L。则则 A 对对 B 的库仑力为的库仑力为()AFABkqAqBL2，方向由，方向由 A 指向指向 BBFABkqAqBL，方向由，方向由 A 指向指向 BCFABkqAqBL2，方向由，方向由 B 指向指向 ADFABkqAqBL，方向由，方向由 B 指向指向 A解析解析：选选 C由于两小球相互吸引由于两小球相互吸引，所以所以 A 对
19、对 B 的库仑力方向由的库仑力方向由 B 指向指向 A，根据库仑定律可得根据库仑定律可得 FABkqAqBL2，故故 C 正确。正确。8、两个半径相等体积不能忽略的金属球相距为、两个半径相等体积不能忽略的金属球相距为 r，它们带有等量同种电荷，它们带有等量同种电荷 q 时，相互间的库仑力为时，相互间的库仑力为 F1；若距离；若距离不变，它们带有等量异种电荷不变，它们带有等量异种电荷 q 时，库仑力为时，库仑力为 F2，则两力大小的关系是，则两力大小的关系是()A. F1F2B. F1F2C. F1F2D. 无法确定无法确定解析解析： 选选 B根据库仑定律根据库仑定律 Fkq1q2r2可知可知，
20、 r 是两点电荷的间距是两点电荷的间距， 对于半径相等体积不能忽略的两带电小球对于半径相等体积不能忽略的两带电小球，当带同种电荷时，间距大于球心间距；当带异种电荷时，间距小于球心间距，所以库仑力大小为当带同种电荷时，间距大于球心间距；当带异种电荷时，间距小于球心间距，所以库仑力大小为 F1F2，故，故 B正确。正确。9、(多选多选)半径为半径为 r 的两个相同金属球的两个相同金属球，两球心相距为两球心相距为 L(L3r)，它们所带电荷量的绝对值均为它们所带电荷量的绝对值均为 q，则对它们则对它们之间相互作用的静电力之间相互作用的静电力 F 的说法，正确的是的说法，正确的是()A带同种电荷时，带
21、同种电荷时，Fkq2L2D以上各项均不正确以上各项均不正确AC解析解析由于两球心间距离由于两球心间距离 L3r，不满足远大于，不满足远大于 r 的条件，故两球不能看成点电荷，若两球带同种电的条件，故两球不能看成点电荷，若两球带同种电荷，由于同种电荷相互排斥，则两球等效中心间的距离大于荷，由于同种电荷相互排斥，则两球等效中心间的距离大于 3r，此时库仑力，此时库仑力 Fkq2L2，选项，选项 C 正确正确（二）库仑定律（二）库仑定律电荷重组电荷重组1、两个大小相同、带同种电荷的金属小球，所带电荷量的值分别为、两个大小相同、带同种电荷的金属小球，所带电荷量的值分别为 Q1、Q2，且，且 Q113Q
22、2，把，把 Q1、Q2放在相距放在相距较远的两点，它们之间作用力的大小为较远的两点，它们之间作用力的大小为 F，若使两球相接触后再分开放回原位置，它们之间作用力的大小等于，若使两球相接触后再分开放回原位置，它们之间作用力的大小等于()A.43FB.23FC.13FDF解析解析：选选 A大小相同带同种电荷的金属小球间的库仑力为大小相同带同种电荷的金属小球间的库仑力为 FkQ23 Q2r213kQ22r2，两小球接触后平分总电荷两小球接触后平分总电荷量，接触后二者带有等量的电荷量为量，接触后二者带有等量的电荷量为2Q23，再放回原处后二者间的库仑力为，再放回原处后二者间的库仑力为 Fk2Q232r
23、249kQ22r2，因此，因此 F43F，选项选项 A 正确。正确。2、如图、如图 1213 所示，可视为点电荷的半径相同的两个金属球所示，可视为点电荷的半径相同的两个金属球 A、B，带有等量异号电荷，相隔一定的距离，带有等量异号电荷，相隔一定的距离，两球之间的相互作用力大小为两球之间的相互作用力大小为 F，今用一半径相同的不带电的金属小球今用一半径相同的不带电的金属小球 C 先后与先后与 A、B两球接触后移开，这时，两球接触后移开，这时，A、B 两球之间的相互作用力大小是两球之间的相互作用力大小是()A.18FB.14FC.38FD.34F解析解析：选选 A由于由于 A、B 带等量异号电荷带
24、等量异号电荷，设电荷量都为设电荷量都为 q，所以两球间的相互吸引力所以两球间的相互吸引力 Fkq2r2，当当 C 球与球与 A球接触后，球接触后，A、C 两球的电荷量均为两球的电荷量均为 q1q2，当，当 B、C 两球接触后，两球接触后，B、C 两球的带电荷量均为两球的带电荷量均为 q2qq22q4，此，此时时 A、B 两球间相互作用力的大小为两球间相互作用力的大小为 Fkq2q4r2kq28r2F8，故，故 A 正确正确3、两个分别带有电荷量两个分别带有电荷量Q 和和3Q 的相同金属小球的相同金属小球(均可视为点电荷均可视为点电荷)，固定在相距为固定在相距为 r 的两处的两处，它们间库它们间
25、库仑力的大小为仑力的大小为 F。两小球相互接触后将其固定距离变为。两小球相互接触后将其固定距离变为r2，则两球间库仑力的大小为，则两球间库仑力的大小为()A.112FB.34FC.43FD12F解析解析：选选 C由库仑定律知由库仑定律知 Fk3Q2r2，当两小球接触后当两小球接触后，带电荷量先中和再平分带电荷量先中和再平分，分别为分别为 Q、Q，故两小球故两小球间的库仑力变为间的库仑力变为 FkQ2r22k4Q2r2， 由以上两式解得由以上两式解得 F43F，C 项正确。项正确。4两个半径均为两个半径均为 1 cm 的导体球，分别带上的导体球，分别带上Q 和和3Q 的电荷量，两球心相距的电荷量
26、，两球心相距 90 cm，相互作用力的大小，相互作用力的大小为为 F。现将它们碰一下后，放在两球心相距。现将它们碰一下后，放在两球心相距 3 cm 处，则它们的相互作用力的大小变为处，则它们的相互作用力的大小变为()A3 000FB1 200FC900FD无法确定无法确定解析解析：选选 D两导体球接触后两导体球接触后，电荷量先中和再平分电荷量先中和再平分，然后放在两球心相距然后放在两球心相距 3 cm 处处，此时两个导体球不能此时两个导体球不能简化成点电荷，库仑定律不成立，因此它们之间的作用力大小无法确定，简化成点电荷，库仑定律不成立，因此它们之间的作用力大小无法确定，D 正确。正确。5、三个
27、相同的金属小球三个相同的金属小球 1、2、3 分别置于绝缘支架上分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径各球之间的距离远大于小球的直径球球 1 的带电荷量的带电荷量为为q，球球 2 的带电荷量为的带电荷量为 nq，球球 3 不带电且离球不带电且离球 1 和球和球 2 很远很远，此时球此时球 1、2 之间的作用力大小为之间的作用力大小为 F.现使球现使球 3 先与先与球球 2 接触接触， 再与球再与球 1 接触接触， 然后将球然后将球 3 移至远处移至远处， 此时球此时球 1、 2 之间的作用力大小仍为之间的作用力大小仍为 F， 方向不变方向不变 由此可知由此可知()An3Bn4Cn5
28、Dn6解析：解析：选选 D球球 3 未与球未与球 1、球、球 2 接触前，球接触前，球 1、2 间的作用力间的作用力 Fknq2r2；三个金属小球相同，接触后电；三个金属小球相同，接触后电荷量均分，球荷量均分，球 3 与球与球 2 接触后，球接触后，球 2 和球和球 3 的带电荷量的带电荷量 q2q3nq2；球；球 3 再与球再与球 1 接触后，球接触后，球 1 的带电荷量的带电荷量 q1qnq22 n2 q4，此时球，此时球 1、2 间的作用力间的作用力 Fknq2 n2 q4r2kn n2 q28r2，由题意知，由题意知 FF，得，得 n6，选项，选项 D正确正确6、(多选多选)两个放在绝
29、缘架上的相同金属球相距两个放在绝缘架上的相同金属球相距 r，球的半径比，球的半径比 r 小得多，分别带小得多，分别带 q 和和 5q 电性不确定的电荷电性不确定的电荷量量，相互作用的库仑力大小为相互作用的库仑力大小为 5F.现将这两个金属球接触现将这两个金属球接触，然后分开然后分开，仍放回原处仍放回原处，则它们间的相互作用力大小则它们间的相互作用力大小可能变为可能变为()A0B4FC5FD9F解析：选解析：选 BD由库仑定律可得由库仑定律可得 5Fk5q2r2，而两球接触后再分开平分总电荷量，若两球带的是同种电荷，而两球接触后再分开平分总电荷量，若两球带的是同种电荷，则分开后两球的带电荷量均为
30、则分开后两球的带电荷量均为 3q，库仑力，库仑力 Fk3q3qr2k9q2r29F；若两球带的是异种电荷，则分开后两球的带；若两球带的是异种电荷，则分开后两球的带电荷量均为电荷量均为 2q，库仑力，库仑力 Fk2q2qr2k4q2r24F，故选项，故选项 B、D 正确正确三、三、静电力作用下带电体的平衡静电力作用下带电体的平衡1、(多选多选)两个质量分别是两个质量分别是 m1、m2的小球的小球，各用丝线悬挂在同一点各用丝线悬挂在同一点，当两球分别带同种电当两球分别带同种电荷荷，且电荷量分别为且电荷量分别为 q1、q2时时，两丝线张开一定的角度两丝线张开一定的角度1、2，如图所示如图所示，此时两
31、个小球此时两个小球处于同一水平面上，则下列说法正确的是处于同一水平面上，则下列说法正确的是()A若若 m1m2，则，则12B若若 m1m2，则，则12C若若 m1m2，则，则12D若若 q1q2，则，则12解析解析：选选 BC解析解析以以 m1为研究对象为研究对象，对对 m1受力分析如图所示受力分析如图所示，由共点力平衡由共点力平衡，得得FTsin 1F斥斥，FTcos 1m1g，由由得得 tan 1F斥斥m1g，同理同理 tan 2F斥斥m2g，因为不论因为不论 q1、q2大小如何大小如何，两带电小球所受库两带电小球所受库仑力属于作用力与反作用力，大小永远相等，故从仑力属于作用力与反作用力，
32、大小永远相等，故从 tan Fmg知，知，m 大，则大，则 tan 小，小，亦小亦小(2)，m 相等，相等，亦相等，故选项亦相等，故选项 B、C 正确正确2、如图所示，两个带有同种电荷的小球，用绝缘细线悬挂于如图所示，两个带有同种电荷的小球，用绝缘细线悬挂于 O 点，若点，若 q1q2，l1l2，平，平衡时两球到过衡时两球到过 O 点的竖直线的距离相等，则两小球的质量关系为点的竖直线的距离相等，则两小球的质量关系为()Am1m2Bm1m2Cm1m2D无法确定无法确定解析：解析：选选 B解析解析对两小球受力分析，根据共力点平衡和几何关系可得，左边两对两小球受力分析，根据共力点平衡和几何关系可得，
33、左边两个阴影部分相似，右边两个阴影部分相似，虽然个阴影部分相似，右边两个阴影部分相似，虽然 q1q2，l1l2，但两者间的库仑力大小，但两者间的库仑力大小相等，根据相似三角形得相等，根据相似三角形得m1gOAF库库BA，m2gOAF库库AC，由题意可知，由题意可知 BAAC，所以，所以 m1gm2g，m1m2.3、一个内表面光滑的半球形碗放在水平桌面上一个内表面光滑的半球形碗放在水平桌面上，碗口处于水平状态碗口处于水平状态，O 是球心是球心有两个带有两个带同种电荷且质量分别为同种电荷且质量分别为 m1和和 m2可视为质点的小球可视为质点的小球， 当它们静止后处于如图当它们静止后处于如图 121
34、5 所示所示状态，则状态，则 m1和和 m2对碗的弹力大小之比为对碗的弹力大小之比为()A1 3B. 31C23D. 32解析：解析：选选 B 选取两小球组成的整体为研究对象，受力分析并正交分解如图：由平衡选取两小球组成的整体为研究对象，受力分析并正交分解如图：由平衡条件得：条件得：F1在水平方向的分力在水平方向的分力 F和和 F2在水平方向的分力在水平方向的分力 F大小相等大小相等即即 F1cos60F2cos30，所以：，所以：F1F231.4、如图所示，如图所示，A 和和 B 均可视为点电荷，均可视为点电荷，A 固定在绝缘支架上，固定在绝缘支架上，B 通过绝缘轻质细线通过绝缘轻质细线连接
35、在天花板上，由于二者之间库仑力的作用细线与水平方向成连接在天花板上，由于二者之间库仑力的作用细线与水平方向成 30角。角。A、B 均带正电，电荷量分别为均带正电，电荷量分别为 Q、q，A、B 处于同一高度，二者之间的距离为处于同一高度，二者之间的距离为 L。已知静电力常量为。已知静电力常量为 k，重力加速度为，重力加速度为 g，则，则 B 的质量为的质量为()A.kQqgL2B.2kQqgL2C.3kQqgL2D.3kQq3gL2解析解析：选选 D因为因为 B 球处于静止状态球处于静止状态，B 球受到重力球受到重力、绳子的拉力以及绳子的拉力以及 A 对对 B 的库仑力的库仑力，根据平衡条件得根
36、据平衡条件得：tan 30mBgkQqL2，解得，解得 mB3kQq3gL2，故，故 D 正确，正确，A、B、C 错误。错误。5、 如图如图 126 所示所示， 悬挂在悬挂在 O 点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球 A.在两次实验中在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球均缓慢移动另一带同种电荷的小球 B.当当 B 到达悬点到达悬点 O 的正下方并与的正下方并与 A 在同一水平线上，在同一水平线上，A 处于处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为，若两次实验中，若两次实验中 B 的
37、电荷量分别为的电荷量分别为 q1和和 q2，分别分别为为30和和 45.则则q2q1为为()A2B3C2 3D3 3解析解析：选选 C设细线长为设细线长为 l，A 的带电荷量为的带电荷量为 Q.A 与与 B 处在同一水平线上处在同一水平线上，以以 A 为研究对象为研究对象，受力分析受力分析，作出受作出受力图，如图所示根据平衡条件可知，库仑力跟重力的合力与细线的拉力等大反向，由几力图，如图所示根据平衡条件可知，库仑力跟重力的合力与细线的拉力等大反向，由几何关何关系列式得系列式得 tan Fmg，其中，其中 FkqQlsin 2，两式整理得：，两式整理得：qmgl2tan sin2kQ，将题干中的
38、，将题干中的两种两种情况代入得：情况代入得：q2q1tan 45sin245tan 30sin2302 3.6、两个可自由移动的点电荷分别在两个可自由移动的点电荷分别在 A、B 两处，如图所示。两处，如图所示。A 处电荷带正电处电荷带正电 Q1，B 处电荷带负电处电荷带负电 Q2，且，且 Q24Q1，另取一个可以自由移动的点电荷，另取一个可以自由移动的点电荷 Q3放在直线放在直线 AB 上，欲使整个系统处于平衡状态，则上，欲使整个系统处于平衡状态，则 ()AQ3为负电荷，且放于为负电荷，且放于 A 左方左方BQ3为负电荷，且放于为负电荷，且放于 B 右方右方CQ3为正电荷，且放于为正电荷，且放
39、于 A 与与 B 之间之间DQ3为正电荷，且放于为正电荷，且放于 B 右方右方解析解析：选选 A要使要使 Q3处于平衡状态处于平衡状态，Q3应放在应放在 Q1的左侧的左侧，要使整个系统处于平衡状态要使整个系统处于平衡状态，Q3必须带负电荷必须带负电荷。故选项故选项 A 正确。正确。7、如图所示，光滑绝缘的水平地面上有相距为如图所示，光滑绝缘的水平地面上有相距为 L 的点电荷的点电荷 A、B，带电荷量分别为，带电荷量分别为4Q 和和Q，今引入第三个，今引入第三个点电荷点电荷 C，使三个点电荷都处于平衡状态，则，使三个点电荷都处于平衡状态，则 C 的电荷量和放置的位置是的电荷量和放置的位置是()A
40、Q，在，在 A 左侧距左侧距 A 为为 L 处处B2Q，在，在 A 左侧距左侧距 A 为为L2处处C4Q，在，在 B 右侧距右侧距 B 为为 L 处处D2Q，在，在 A 右侧距右侧距 A 为为3L2处处解析：解析：选选 C 根据自由电荷间的作用规律可知，根据自由电荷间的作用规律可知，C 应放在应放在 B 的外侧，且与的外侧，且与 A 电性相同带负电，由电性相同带负电，由 FABFCB，得得k4Q2L2kQCQr2BC，由，由 FACFBC，得，得 k4QQCrBCL2kQQCr2BC，解得：，解得：rBCL，QC4Q.四、对静电力叠加原理的运用四、对静电力叠加原理的运用1、如图所示如图所示，直
41、角三角形直角三角形 ABC 中中B30，点电荷点电荷 A、B 所带电荷量分别为所带电荷量分别为 QA、QB，测得在测得在 C 处的某正点电处的某正点电荷所受静电力方向平行于荷所受静电力方向平行于 AB 向左，则下列说法正确的是向左，则下列说法正确的是()AA 带正电，带正电，QAQB18BA 带负电，带负电，QAQB18CA 带正电，带正电，QAQB14DA 带负电，带负电，QAQB14解析解析：选选 B要使要使 C 处的正点电荷所受静电力方向平行于处的正点电荷所受静电力方向平行于 AB 向左向左，该正点电该正点电荷所受力的情况应如图所示荷所受力的情况应如图所示， 所以所以 A 带负电带负电，
42、 B 带正电带正电； 设设 AC 间的距离为间的距离为 L， 则则 FBsin30FA，即，即 kQBQC 2L 2sin 30kQAQCL2，解得，解得QAQB18，故选项，故选项 B 正确正确2、如图所示如图所示，三个完全相同的金属小球三个完全相同的金属小球 a、b、c 位于等边三角形的三个顶点上位于等边三角形的三个顶点上，a 和和 c 带正电带正电，b 带负电带负电，a 所所带电荷量的大小比带电荷量的大小比 b 的小。已知的小。已知 c 受到受到 a 和和 b 的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是()AF1BF2
43、CF3DF4解析：解析：选选 B根据根据“同种电荷相斥、异种电荷相吸同种电荷相斥、异种电荷相吸”可以确定小球可以确定小球 c 受到受到 a 和和 b 的库仑的库仑力力方向，考虑方向，考虑 b 的带电荷量大于的带电荷量大于 a 的带电荷量，故的带电荷量，故 Fb大于大于 Fa，Fb与与 Fa的合力只能为的合力只能为 F2，故选项，故选项 B 正确。正确。3、如图所示，有三个点电荷如图所示，有三个点电荷 A、B、C 位于一个等边三角形的三个顶点上，已知位于一个等边三角形的三个顶点上，已知 A、B 都带正电荷，都带正电荷，A 所受所受 B、C 两个电荷的静电力的合力如图中两个电荷的静电力的合力如图中
44、 FA所示，那么可以判定点电荷所示，那么可以判定点电荷 C 所带电荷的电性为所带电荷的电性为()A一定是正电一定是正电B一定是负电一定是负电C可能是正电，也可能是负电可能是正电，也可能是负电D无法确定无法确定解析：解析：选选 B因因 A、B 都带正电，所以表现为斥力，即都带正电，所以表现为斥力，即 B 对对 A 的作用力沿的作用力沿 BA 的延长线方向，而不论的延长线方向，而不论 C 带带正电还是带负电正电还是带负电，A 和和 C 的作用力方向都必须在的作用力方向都必须在 AC 连线上连线上，由平行四边形定则知由平行四边形定则知，合力必定为两个分力的对角合力必定为两个分力的对角线，所以线，所以
45、 A 和和 C 之间必为引力，所以之间必为引力，所以 C 带负电，故带负电，故 B 项正确。项正确。4、在光滑绝缘的水平地面上放置着四个相同的金属小球在光滑绝缘的水平地面上放置着四个相同的金属小球，小球小球 A、B、C 位于等边三角形的三个顶点上位于等边三角形的三个顶点上，小球小球 D位于三角形的中心，如图位于三角形的中心，如图 125 所示现让小球所示现让小球 A、B、C 带等量的正电荷带等量的正电荷 Q，让小球，让小球 D 带负电荷带负电荷 q，使四个，使四个小球均处于静止状态，则小球均处于静止状态，则 Q 与与 q 的比值为的比值为()A.13B.33C3D. 3解析：解析：选选 D 设
46、三角形边长为设三角形边长为 L，故，故 AB、AC 距离为距离为 L，AD 距离为距离为33L.以小球以小球 A 为为研究对象，由库仑定律知，研究对象，由库仑定律知，B、C 对对 A 球的库仑力大小均为球的库仑力大小均为 FkQ2L2，两力的合力，两力的合力 F合合2Fcos30 3kQ2L2.球球 A、D 间的库仑力间的库仑力 FkQq33L23kQqL2.根据平衡知识得：根据平衡知识得：F合合F，即，即3kQ2L23kQqL2，所以，所以 Q 3q，Q 与与 q 的比的比值为值为 3，D 正确正确5、如图如图 128 所示，在光滑、绝缘的水平面上，沿一直线依次排列三个带电小球所示，在光滑、
47、绝缘的水平面上，沿一直线依次排列三个带电小球 A、B、C(可视为质点可视为质点)若若它们恰能处于平衡状态，那么这三个小球所带的电荷量及电性的关系，下面的情况可能的是它们恰能处于平衡状态，那么这三个小球所带的电荷量及电性的关系，下面的情况可能的是()图图 128A9、4、36B4、9、36C3、2、8D3、2、6解析解析：选选 A 对中间小球对中间小球 B，FABFCB，故由库仑定律知故由库仑定律知 QA和和 QB、QC和和 QB必须必须为异种电荷，为异种电荷，B、C 错误以错误以 A 球球(C 球也可以球也可以)为研究对象知为研究对象知 FCAFBA，如图所示，如图所示即即 kQAQCr2AC
48、kQAQBr2AB.由于由于 rACrABrBCrAB，因此可知，因此可知 QBQC，同理，同理 QBQA.再由再由相互间库仑力大小相等得：相互间库仑力大小相等得：kQAQCr2ACkQBQAr2ABkQBQCr2BC.即有即有QAQCrACQBQArABQBQCrBC，又考虑到又考虑到 rACrABrBC，故三小球平衡时所带电荷量大小关系为：，故三小球平衡时所带电荷量大小关系为： QAQC QBQA QBQC.将将 A、D 选项电荷量绝对值代入上式可知选项选项电荷量绝对值代入上式可知选项 A 正确正确6、如图所示如图所示，分别在分别在 A、B 两点放置点电荷两点放置点电荷 Q121014C
49、和和 Q221014C在在 AB 的垂直平分线上有一点的垂直平分线上有一点 C，且且 ABACBC 6102m如果有一电如果有一电子被放置在子被放置在 C 点处，它所受的库仑力的大小和方向如何？点处，它所受的库仑力的大小和方向如何？(已知静电力常量已知静电力常量 k9.0109Nm2/C2)解析解析电子在电子在 C 点同时受点同时受 A、B 处点电荷的作用力处点电荷的作用力 FA、FB，如图所示，如图所示由库仑定律由库仑定律 Fkq1q2r2得得FAFBkQ1er2kQ2er29.0109210141.61019 6102 2N8.01021N，由平行四边形定则得由平行四边形定则得， 在在 C
50、 点的电子受到的库仑力点的电子受到的库仑力 FFAFB8.01021N， 方方向平行于向平行于 A、B 两点的连线向左两点的连线向左答案答案8.01021N方向平行于方向平行于 A、B 两点的连线向左两点的连线向左五、其它五、其它1、一半径为一半径为 R 的绝缘球壳上均匀带有电荷量为的绝缘球壳上均匀带有电荷量为Q 的电荷的电荷，另一电荷量为另一电荷量为q 的点电荷放在球心的点电荷放在球心 O 上上由于对由于对称性，点电荷受力为零现在球壳上挖去半径为称性，点电荷受力为零现在球壳上挖去半径为 r(rx02Cxr，所以弹簧压缩量小于原来的一半，故，所以弹簧压缩量小于原来的一半，故 x12x0，故，故
