1、北师大版小升初小学数学毕业考试重难点突破（八）解决问题一、行程问题1.相遇问题两个运动物体从两地出发，相向而行，经过一段时间，必然会在中途相遇，这类问题我们称它为相遇问题。一般地，相遇问题的基本关系式为：速度和相遇时间=路程路程速度和=相遇时间路程相遇时间=速度和此外，两个运动物体在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展也必然面对面地相遇，也作相遇问题探讨。它的特点是两个运动物体共同走完整个路程解题思路：相遇问题要弄清题意，是否同时出发，是否相遇，或者相遇并错过。利用数形结合思想，按照题意画出线段图，分析各个数量之间的关系，是解决相遇问题的关键步骤。2.追及问题两个在同一方向上运动的物体，其中一
2、个走得快，另一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上走得慢的，这就叫作追及问题。追及问题的核心问题是速度差。也就是走得慢的在前，快的在后，由于快的速度比慢的大（速度差），所以经历一定时间，在后面快的物体就能追上在前的慢的物体。追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的。由于速度不同，就发生快的追及慢的问题。追及问题中我们要考虑的是两个人的“路程差”以及“速度差”。追及问题的三个基本公式：距离差=速度差追及时间 追及时间=距离差速度差 速度差=距离差追及时间 解题思路：画线段图是解决问题的基本方法，通过画图，比较不同对象在相同时间内的路程关系
3、，挖掘出解题的突破口。解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的3.火车过桥问题火车过桥问题是行程问题的一种，也有路程、速度与时间之间的数量关系，同时还涉及车长、桥长等问题。基本数量关系：火车速度时间=车长+桥长（桥长+列车长）速度=过桥时间（桥长+列车长）过桥时间=速度解题思路：列车过桥的总路程等于桥长加车身长，是解决过桥问题的关键。对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定要结合线段图。4.流水行船问题当船在水中航行时，如果水是静止不动的，那船的行驶
4、速度就由船本身决定，这个速度称为船的静水速度，即船本身的速度。如果船本身停止运动，那么它还会顺着水流前进，这时的速度等于水流的速度，我们称之为水速。当船顺水而行时，船的静水速度和水速会叠加起来，行驶速度会变快，此时的速度我们称之为顺水速度；相反，如果船逆水而行，水速会抵消掉一部分船本身的速度，行驶速度会变慢，此时的速度我们称之为逆水速度。流水行船问题的两个基本公式： 顺水速度=船速（静水速度）+水速逆水速度=船速（静水速度）-水速 另外，根据和差问题的计算方法，我们还可以得到下面两个公式： 船速（静水速度）=（顺水速度+逆水速度）2 水速=（顺水速度-逆水速度）21甲、乙两人分别从A、B两地同
5、时出发，相向而行，甲每小时行48千米，乙每小时行42千米，两人在离中点18千米处相遇，求A、B两地间的距离？【答案】540千米【解析】【分析】根据题意可知，两车在距中点18千米处相遇，相遇时甲车行驶的路程超过中点18千米，乙车还差18千米到达中点，也就是说甲车比乙车多行驶182=36千米，由于甲车每小时比乙车快48-42=6（千米），由此可以求出相遇时间，再根据速度和相遇时间=路程，即可求出【详解】（182）（48-42）（48+42）=36690=690=540（千米）答：两地间的距离是540千米2甲、乙、丙三个班的学生一起去郊外活动，他们租了一辆大巴，已知学生步行的速度为5千米/小时，大巴
6、车的行驶速度为55千米/小时，出发地到终点之间的距离为8千米，但大巴只够一个班的学生坐，于是他们计划先让甲班的学生坐大巴，乙、丙两班的学生步行，甲班学生搭乘大巴一段路后，下车步行，然后大巴车回头去接乙班学生，并追赶上步行的甲班学生，再回头载上丙班学生后一直驶到终点，如果三个班的学生同时到达，求这些学生到达终点一共所花的时间【答案】小时【解析】【详解】关键是找到步行距离、汽车行驶距离、总路程之间的比例关系由于题目条件只涉及速度和总路程，所以如果要求出时间必须首先将速度和路程对应起来，即明确学生或者大巴车的行程路段，因此我们应该画出整个行程过程的线段示意图如图所示：虚线为学生步行部分，实线为大巴车
7、行驶路段，由于大巴车的速度是学生的11倍，所以大巴车第一次折返点D到出发点A的距离是乙班学生搭车前步行距离AB的（11+1）2=6倍，如果将乙班学生搭车前步行距离AB看作是一份的话，大巴车第一次折返点到出发点的距离AD为6份，大巴车第一次折返点D到接到乙班学生B又行驶了5份距离，同样的大巴车在B点接到乙班学生到在E点追上甲班学生所走的路程也应该是6份距离，而从E点回来到C点接到丙班的距离为5份，大巴车从C点到终点F的距离为6份，这样大巴车一共行驶了6+5+6+5+6=28份距离，而A到F的总距离为6-5+6-5+6=8份，所以大巴车一共行驶了8828=28（千米），所花的总时间为2855=小时
8、3甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲乙两人的速度比是4：5。相遇后，如果甲的速度降低25%，乙的速度提高20%，然后沿原方向行驶，当乙到达A地时，甲距离B地30km。那么A、B两地相距多少km？【答案】90km【解析】【详解】相遇时，甲走了全程的4（4+5）=， 乙走了全程的1-；当乙到达A地时，乙走的时间是5（1+20%）=， 甲走了全程4（1-25%）；A、B两地相距：30（1-）=90（km）答：A、B两地相距90km。4如图所示，A、B是圆的直径的两个端点，腾腾在A点，萍萍在B点。两人同时出发相向而行，他们在C点第一次相遇，C点离A点80米；在D点第二次相遇，D点离B点60
9、米，求这个圆的周长。【答案】360米【解析】【分析】第一次相遇，两人共走了半个周长，根据题意，这段时间腾腾走了80米；两人从第一次相遇到第二次相遇共走了一圈，所以所用的时间是第一次相遇的2倍，故腾腾在这段时间走了2个80米，由图可知，3个80米减去60米，是圆周长的一半，再乘以2即可得解。【详解】（80360）21802360（米）答：这个圆的周长是360米。【点睛】本题考查环形跑道相遇问题，从整体分析两人走的路程和是解题关键。5上午8点08分，小明骑自行车从家里出发8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4公里的地方追上了他，然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候，离家恰好是
10、8公里。问这时是几点几分？【答案】8点32分【解析】【分析】爸爸在离家4千米处，如果不返回，而是停8分钟，然后再向前追小明。应当在离家448（千米）处恰好追上小明。这表明爸爸从离家4千米处返回，然后再回到这里，共用8分钟，即爸爸8分钟行8千米，从而爸爸共用8816（分钟），第二次追上小明时是8点32分（881632）。【详解】根据分析可知第二次追上小明的时间是8点32分。【点睛】本题主要考查追及问题，对学生的分析和解决问题的能力的要求较高。6一列火车经过一个路标用3.5秒，通过一座长300米的桥用了20秒，它穿过长800米的山洞要几秒？【答案】47.5秒【解析】【详解】火车经过路标所行的路程即
11、为列车的长度，所以列车行驶一个车长的距离用时3.5秒，经过一座长300米的桥行驶的长度为300+车长，所以列车行300米用时为20-3.5=16.5（秒），再求列车的速度300（20-3.5），题目就迎刃而解了解：800300（20-3.5）+3.5=800+3.5=44+3.5=47.5（秒）答：它穿过长800米的山洞要47.5秒考点：列车过桥问题点评：明确火车经过路标所行的路程即为列车的长度，由此再据其过桥所用时间求出其速度题目就迎刃而解了7船往返于相距180千米的两港之间，顺水而下需用10小时，逆水而上需用15小时由于暴雨后水速增加，该船顺水而行只需9小时，那么逆水而行需要几小时?【答案
12、】18小时【解析】【详解】本题中船在顺水、逆水、静水中的速度以及水流的速度都可以求出.但是由于暴雨的影响，水速发生变化，要求船逆水而行要几小时，必须要先求出水速增加后的逆水速度.船在静水中的速度是：（18010+18015）2=15（千米/小时）.暴雨前水流的速度是：（18010-18015）2=3（千米/小时）.暴雨后水流的速度是：1809-15=5（千米/小时）.暴雨后船逆水而上需用的时间为：180（15-5）=18（小时）8商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2个梯级，女孩每2秒向上走3个梯级。结果男孩用40秒钟到达，女孩用50秒
13、钟到达。则当该扶梯静止时有多少级？【答案】100级【解析】【分析】男孩40秒内共走80级，女孩50秒内共走502375级，男孩和女孩走过的级数差是由于在行走过程中，扶梯因自身速度不断缩短导致的，因为扶梯速度不变，因此缩短的级数差就是因为时间不同所导致的，（8075）（5040）0.5就是扶梯速度，用男孩40秒内走的级数加上缩短的级数即可。【详解】40280（级）；502325375（级）；（8075）（5040）5100.5（级/秒）；800.5408020100（级）；答：该扶梯静止时有100级。【点睛】先求出扶梯速度是解答本题的关键，再用男孩或女孩所走的级数加上缩短的级数即可。二、工程问题
14、在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作三个量，它们之间的基本数量关系是：工作量=工作效率时间 工作时间=工作量工作效率工作效率=工作量工作时间小学数学中，将探讨这三个数量之间关系的应用题，叫做“工程问题”。 1基本效率计算最常见的工程问题，基本思路是根据工作过程计算效率，通过对效率的分析计算时间。（1）基本工程问题：关键在于效率的计算；（2）中途离开或者加入型：算清楚每个人工作的时间或者合作的时间即可；（3）来回帮忙型：先利用每个人都在干活算出总时间，再根据总时间算出每个人具体的工作安排。2具有周期性的工程问题（1）轮流工作型：
15、先处理合作的整的单位时间工作量，再独做处理零头，即剩余的工作量；（2）间隔休息型：先考虑一个周期各自的工作量，再分段处理。3工程问题中的比例（1）正反比例的应用：关键要明确“什么是不变的”，从而知道该用何种比例；（2）效率变化：类似于行程问题中的变速问题，需要从变速点分段计算。4水管问题和牛吃草问题（1）牛吃草问题型：设效率，比较总量；（2）水管问题型：注意有“帮倒忙”的水管。9师徒二人共加工零件400个，师傅加工一个零件用9分钟，徒弟加工一个零件用15分钟。完成任务时，师傅比徒弟多加工多少个零件？【答案】100个【解析】【详解】师傅与徒弟的工作效率之比是，而工作时间相同，则工作量与工作效率成
16、正比，所以师傅与徒弟分别完成总量的和，师傅比徒弟多加工零件个。10甲、乙两个工程队，甲工程队每工作6天休息一天，乙工程队每工作5天休息两天一项工程，甲队单独做需要104天完成，乙队单独做需经82天完成如果两队合做，从2008年6月28日开工，则该工程在哪一天可以竣工？【答案】2008年8月12日【解析】【分析】由题意可知，在一周的时间里甲工作6天休息1天，乙工作5天休息2天分别求出独立完成的时间里实际的工作时间，把这项工作看成单位“1”，把二队合做的工作效率表示出来，再求出二队合做的工作时间，再加上休息的时间就是需要的时间，最后根据开工时间推算出完工时间【详解】1047=14（天）6（天），甲
17、队完成工程休息了14天，工作15周，实际工作时间：10414=90（天），他的工作效率就是 ；827=11（天）5（天），乙队完成工程休息了112=22（天），工作12周，实际工作时间：8222=60（天），他的工作效率就是 ；合作需要：1（ + ）6.67周工作6周的时候，还剩下的工作量：1（ + ）6=1 = ，合作还需： （ + ）=3.6天4（天），所以6周零4天（合46天）的时候可以全部完成答：从2008年6月28日开工，2008年8月12日可以完工1112头牛28天可以吃完10公亩牧场上全部牧草，21头牛63天可以吃完30公亩牧场上全部牧草多少头牛126天可以吃完72公亩牧场上全部
18、牧草（每公亩牧场上原有草量相等，且每公亩牧场上每天生长草量相等）？【答案】36头【解析】【详解】设1头牛1天吃1份牧草，则每公亩牧场上的牧草每天的生长量：（216330-122810）（63-28）=0.3（份），每公亩牧场上的原有草量：216330-0.363=25.2（份），则72公亩的牧场126天可提供牧草：（25.2+0.3126）72=4536（份），可供养4536126=36头牛12甲、乙两管同时打开，9分钟能注满水池.现在，先打开甲管，10分钟后打开乙管，经过3分钟就注满了水池.已知甲管比乙管每分钟多注入0.6立方米水，这个水池的容积是多少立方米？【答案】27立方米【解析】【详解
19、】解：设水池容量为1，甲、乙两管共同注水3分钟，注入水量是=.甲每分钟注入水量是（1-）10=,乙每分钟注入水量是-=,因此水池容积是0.6(-)=27(立方米)答：水池容积是27立方米.13由于打字员的辞职，一个公司积压下一批需要打印的材料，而且每天还要新增加固定数量需要打印的材料假设材料以页计数，每个打字员的打字速度是相同的、固定的（单位是页天）如果公司聘任5名打字员，24天就恰好打完所有材料；如果公司聘任9名打字员，12天就恰好打完所有材料公司聘任了若干名打字员，工作8天之后，由于业务减少，每天新增的需要打印的材料少了一半，结果这些打字员共用40天才恰好完成打字工作问：公司聘任了多少名打
20、字员？【答案】3名【解析】【分析】和解决牛吃草问题类似，需要了解打印材料的有关情况：积压下的材料数量和每天增加的材料数量设每个打字员的打字速度为单位1天（具体页数不知道，用单位1表示），比较“如果公司聘任5名打字员，24天就恰好打完所有材料；如果公司聘任9名打字员，12天就恰好打完所有材料”可以得到：由“5名打字员，24天就恰好打完所有材料”得材料总量为524120由“9名打字员，12天就恰好打完所有材料”，得材料总量为912108比较这两个总量，可以得到材料每天的增加情况：（120-108）（24-12）=l进一步，可以得到原有材料的情况：120-24196（单位1）或者108-12196最
21、后，看一下所求问题中的总量，“工作8天之后，每天新增的材料少了一半，这些打字员共用40天恰好完成”计算材料总量96+l8+（40-8）l2120聘任的打字员人数为12040=3（名）【详解】解：设每个打字员的打字速度为单位1天材料每天增加：（524-912）（24-12）=1原有材料：120-241=96（或者108-121=96）实际材料总量：96+l8+（40-8）l2=120打字员人数为：12040=3（名）答：公司聘任了3名打字员三、经济类应用题1、利润和折扣问题利润和折扣是我们在日常生活中的商品买卖中经常遇到的百分数问题。例如，某商品的买入价（也叫进货价或成本价）是100元，以130
22、元卖出，那么就获得利润30元。用利润成本，即30100=0.3=30%，我们就可以说获得了30%的利润，利润率就是30%。商品有时会打折出售，“几折”就是表示十分之几，也就是定价的百分之几十。比如，定价100元的商品，现在促销，以八折出售。就是表示按照100元的80%出售。常用的数量关系有：定价=成本+利润利润=售价-成本利润率=（售价-成本）成本售价=成本（1+利润率）成本=售价（1+利润率）一般解题思路有下面几种：（1）逻辑思想：利用经济类的公式，抓不变量（一般情况下，成本是不变的）；（2）方程思想：列方程解决问题；（3）假设法（数字带入法）：对于不涉及实际价钱关系的时候，我们可以用假设法
23、，假设一个数字（或份数）来求解。2、利率和税率问题存入银行的钱叫做本金，取款时银行除还给本金外，另外付给的钱叫做利息，利息占本金的百分率叫做利率。应该缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率。利息=本金利率时间应纳税额=收入税率在现实社会中，各种税率是不一样的。应纳税额的计算从根本上讲是求一个数的百分之几是多少。14天虹超市同时售出两件商品，售价都是1200元，一件是正价品，可以赚20%，另一件是促销品，要赔20%。就这两件商品而言，通过列式计算说明天虹超市是赚是赔。【答案】赔了【解析】【分析】据题意，把原价看作单位“1”，第一种商品的总价是原价的120%，用售价除以120%得
24、出原价，再乘20%，得出赚的钱；第二种商品售出的价格是原价的80%，用售价除以80%得出原价，再乘20%，得出赔的钱，再计算是赚，还是赔即可。【详解】正品赚了：1200(1+20%)20%=12001.20.2=10000.2=200（元）处理品赔了：1200(120%)20%=12000.80.2=15000.2=300（元）总计：300200=100（元），即赔了。答：赔了。【点睛】此题属于已知比一个多（或少）百分之几的数是多少求这个数，解答关键是确定单位“1”，单位“1”已知用乘法，单位“1”未知用除法解答。15某酒店5月份的营业额中应纳税的部分按3%缴纳增值税后还剩12.61万元，该酒
25、店5月份的营业额中应纳税的部分是（）A12.23万元B13万元C11.8万元【答案】B【解析】【详解】12.61（13%）12.6197%12.610.9713（万元）；答：该酒店5月份的营业额中应纳税的部分是13万元故选：B16购物方式对比。某超市举行店庆促销活动，推出三种结算方式：现金支付：每满10元，积分1分，积分1分可抵现金1元使用。支付宝支付：直接按八五折支付。微信支付：随机减免的方式。李阿姨到超市购买了一些大米，大米每千克7.2元，应该支付86.5元。她选用微信支付，结果随机减免了10.38元。（1）在此次购物过程中，最终李阿姨享受到了几折优惠？（2）在此次购物过程中，如果李阿姨选
26、用现金支付，加上积分抵扣的话，李阿姨实际支付多少就行了？这样支付的钱实际是原来的百分之几？(百分数保留整数)（3）在此次购物过程中，如果李阿姨选用支付宝支付，李阿姨最终会为此次购物花费多少元？【答案】（1）八八折（2）78.5元；91%（3）大约73.53元【解析】【详解】（1）(86.510.38)86.588%八八折（2）86.5108（分）86.5878.5（元）；78.586.591%（3）86.585%73.53(元)17张奶奶2006年5月在银行存款15000元，存期1年，年率利为2.25%2007年到期取出后，张奶奶应缴纳利息税多少元？（存款的利息按5%的税率纳税）张奶奶取回本金
27、和利息一共多少元？【答案】解： 150002.25%15%=150000.022510.05=16.875（元）答：张奶奶应缴纳利息税16.875元15000+150002.25%1（15%）=15000+150000.022510.95=15000+320.625=15320.625（元）答：张奶奶取回本金和税后利息一共15320.625元【解析】【详解】【分析】此题中，本金是15000元，时间是1年，利率是2.25%，（1）求利息税，运用关系式：利息税=本金年利率时间5%；（2）求本金和税后利息，运用关系式：本息=本金+本金年利率时间（15%），解决问题18原来将一批水果按100%的利润定
28、价出售，由于价格过高，无人购买，不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%，此时因害怕剩余水果会变质，不得不再次降价，售出了全部水果结果实际获得的总利润是原来利润的30.2%，那么第二次降价后的价格是原来定价的百分之几？【答案】62.5%【解析】【分析】要求第二次降价后的价格是原定价格的百分之几，首先要求出第二次降价后是按百分之几的利润定价的如果把一批水果的总量看作“1”，设第二次降价是按x的利润定价，根据总利润可列方程求解【详解】解：设第二次降价是按x的利润定价，根据总利润可列以下方程；38%40%+x(140%)=30.2%解得x=25%所以第二次降价后的价格是原定价格的：(10
29、0+25)%(100+100)%=62.5%答：第二次降价后的价格是原定价格的62.5%四、和差倍数应用题1和差问题已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少，叫和差问题。基本数量关系是：小数=（和差）2大数=小数差（大数=和小数）或：大数=（和差）2小数=大数差（小数=和大数）解答和差应用题就是求一大一小两个数，通常用假设法，同时结合线段图进行分析。可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，先求小数，再求大数。某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差，可以通过转化求它们的和与差，再按照和差问题的解法来解答。2和倍问题已知两个数的和与两个数的倍数
30、关系，求这两个数各是多少的应用题，通常把它叫做“和倍问题”。数量关系是：和（倍数+1）=小数；小数倍数=大数（或两数和-小数=大数）和倍问题是典型应用题的一种。解答时，一般是在已知条件中确定小数为标准，假设小数为1倍或1份，再根据其他几个数与小数的倍数关系，确定总和相当于1倍数的多少倍，然后再用除法求出1倍数，进而求出其他各数。解答和倍应用题的最好助手是，采用画线段图的方法来表示两种量间的数量关系，以便找到解题的途径有时，我们也会结合列方程解应用题的方法解答此类问题。有时，题目中不出现“和”、“倍”这些字样，这时要善于找出隐藏条件。比如，已知几个数的平均数，就可以求出这几个数的和；已知两数相除
31、的商，也就间接知道了两数的倍数关系等等。3.差倍问题 知道了两个数的差与两个数间的倍数关系，要求两个数各是多少，称为“差倍问题”。基本数量关系式是：两数差（倍数1）=较小的数（1倍数）较小的数倍数=较大的数（几倍数）差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍量，再画图确定解题方法被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题。4.变倍问题所谓“变倍问题”，是指两个数量之间的倍数关系，随着一个或者两个数量的增加或者减少而发生改变的一类应用题。常用图像法和假设法来解题。解答“变倍问题”一般要用到这样一个规律：甲数是乙数的n倍，如果
32、乙数增加或者减少,那么甲数就要增加或者减少mn，才能使甲数仍是乙数的n倍。变倍问题中，不变量往往是解决问题的关键。牢固树立抓“不变量”的思想，变倍问题中的不变量，一般有三类：“甲是乙的2倍，甲是丙的3倍”不变量是甲“甲是乙的3倍，甲给乙2，甲变成乙的2倍”不变量是甲、乙之和（给来给去和不变）“甲是乙的3倍，甲、乙都减少2，甲变成乙的4倍”不变量是甲、乙之差（同增同减差不变）要根据题目要求，选择合适量作为“1”份量，如果设为“1”份不好算，我们可以选择一个合适的数设为多份。19奥斑马和小美各有钱若干元若小美给奥斑马10元，则奥斑马比小美多的钱是小美余下来的钱数的5倍；若奥斑马给小美10元，则他们
33、的钱数正好相等奥斑马和小美原来各有多少钱？【答案】38元、18元。【解析】【详解】10220（元）小美原有：（102+102）5+1018（元），奥斑马原有：18+2038（元）答：奥斑马和小美原来各有38元、18元。20甲箱有280个梨，乙箱有40个梨，每次从甲箱中取出8个梨，放人乙箱，取出多少次后两箱梨个数相等？【答案】15次【解析】【详解】（280-40）2=120（个）1208=15（次）21一个两位数，在它右边添上6，成为一个三位数，比原来的两位数大510，原来的两位数是多少？【答案】56【解析】【分析】本题考查小数点的移动规律从“在它右边添上6，成为一个三位数”可知，原数的小数点要
34、向右移动一位，从“在它右边添上6与比原来的两位数大510”可知，用510减去6，得到原数的9倍【详解】（5106）（101）=5049=56答：原来的两位数是5622李明今年10岁，而他的爸、妈年龄和是86岁再过几年，他们的平均年龄是36岁？【答案】4年【解析】【分析】先根据他们的平均年龄是36岁，即可求出几年后李明和他的爸、妈年龄之和是363=108（岁），再减去今年李明和他的爸、妈年龄之和，就是三人增加的年龄，再除以3即可求出过了几年【详解】363（86+10）3，=108963，=123，=4（年），答：再过4年，他们的平均年龄是36岁【点睛】解答此题关键是明白每过一年，李明和他的爸、妈
35、的年龄都各长一岁，再根据几年前与几年后三人的年龄和之差，求出三人增长的年龄，是解题关键23有两桶油，甲桶油比乙桶油少15千克，现在把乙桶油的 倒入甲桶，这时甲桶油比乙桶油多5千克，乙桶油原来有多少千克？【答案】250千克【解析】【分析】由“甲桶油比乙桶油少15千克，现在把乙桶油的 倒入甲桶，这时甲桶油比乙桶油多5千克，”知道是把乙桶原来的看做单位“1，由原来的甲桶油比乙桶少油，到后来的甲桶油比乙桶油多，实际是倒入了（15+5）的一半，也就是乙桶油的 找准具体数和对应的量，即可解答关键是找准单位“1”，找准单位“1”对应的具体的数量和单位“1”对应的分数，用除法计算即可【详解】（15+5）（ 2
36、）=20=250（千克）答：乙桶油原来有250千克五、鸡兔同笼问题“鸡兔同笼”问题是一类著名的数学问题。比如：“鸡兔同笼，共有45个头，146只脚。笼中各有多少只鸡兔？”鸡兔同笼问题的特点是：题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量，求出各未知数的单量。解题时，首先要根据题目中所给出的两个未知数的关系，用一个未知数代替另一个未知数，从而将两个未知数装化为一个未知数，解出答案。公式1：（兔的脚数总只数-总脚数）（兔的脚数-鸡的脚数）=鸡的只数；总只数-鸡的只数=兔的只数 公式2：（总脚数-鸡的脚数总只数）（兔的脚数-鸡的脚数）=兔的只数；总只数-兔的只数=鸡的只数对于简单一些的鸡兔同笼，可
37、以采用画图法来解决。实际解决鸡兔同笼问题是最常用的是假设法。假设法解决鸡兔同笼问题时，往往会分为这样几个步骤：首先，假设笼中全都是鸡或者兔，根据头数（即动物的个数）求出假设时的腿数，再把假设时的腿数与实际情况相比较，找到差距和造成差距的原因（例如：把兔假设成鸡造成的腿数差距），经过调整找到正确结果。当然，鸡兔同笼问题不仅仅指这些以“鸡”“兔”为内容的问题，而是说可以用这类思想方法来解决问题。有时题目中会把所谓的“头数”和“腿数”隐藏起来，这时就需要挖掘隐藏条件。24鸡兔同笼，有25个头，80条腿，鸡兔各有多少只？【答案】10只鸡，15只兔【解析】【详解】假设25只全是兔，则一共有腿254=10
38、0条，这比已知的80条腿多了100-80=20条，因为1只兔比1只鸡多4-2=2条腿，所以鸡有：202=10只，则兔有25-10=15只25鸡比兔多3只，鸡腿比兔腿少8条，鸡和兔各有多少只？【答案】兔：7只鸡：10只【解析】【分析】假设鸡减少3只，则鸡兔只数相同，因为鸡腿少了32=6条，而原来鸡腿比兔腿少8条，所以此时鸡腿比兔腿少6+8=14条，将一鸡一兔捆绑在一起，则每一份中鸡腿比兔腿少4-2=2条，142=7份，即兔有7只，鸡有7+3=10只【详解】解：假设鸡减少3只，则鸡兔只数相同兔：（32+8）（4-2）=7（只）鸡：7+3=10（只）26某电视机厂每天生产电视500台，在质量评比中，
39、每生产一台合格电视得5分，生产一台不合格电视倒扣18分，如果某天得了2316分，那么这天生产了多少台合格电视？【答案】492台【解析】【分析】假设全合格，那么能得50052500分，这样就少得了：25002316184分，因为不合格一台比合格一台少得：（185）23，则有不合格电视：184238（台），由此即可求出合格的台数。【详解】（50052316）（185）184238（台）合格：5008492（台）答：这天生产了492台合格电视机。27盒子里装有5角硬币和1角硬币共45个，一共是10.5元每种硬币各有多少个？【答案】1角：30个5角：15个【解析】【分析】假设全是5角的硬币，则总价值是
40、455=225角，这比已知的10.5元=105角多出了225105=120角，因为1枚5角的硬币比1枚1角的硬币多51=4角，由此即可得出1角的硬币有：1204=30枚，则5角的硬币有4530=15枚【详解】解：10.5元=105角假设全是5角的，则1角的有：（455105）（51）=1204=30（个）5角的有：4530=15（个）答：1角的硬币有30个，5角的硬币有15个28体育馆里20张乒乓球台上共有54人在打球正在进行单打和双打的乒乓球台各有几张？【答案】单打的乒乓球台有13张，双打的乒乓球台有7张【解析】【分析】假设20张乒乓球台全是单打，则应有202=40人，而实际有54人比赛，实
41、际就比假设多了5440=14人，这是因为每张双打的球台上就比每张单打的多42=2人。据此可求出双打乒乓球台的张数，再用20去减，就是单打乒乓球台的张数。据此解答。【详解】（54202）（42）=（5440）2=142=7（张）207=13（张）答：正在进行单打的乒乓球台有13张，双打的乒乓球台有7张。【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。六、优化问题最优化问题是如何根据实际情况，合理安排工作顺序，使得总时间或总花费最少，即要在尽可能节省人力、物力和时间前提下，争取获得在可能范围内的最佳效果。 1、有很多工作需要做时，我们把能同时做的
42、工作同时做，可以节约时间；不能同时做就要合理安排工作顺序；2、最优化问题中，我们往往需要找到最短时间、最短距离、最少花费的最优方案。在这类问题中，比较和调整是常用技巧，当我们不能直接得到最有方案时，可以从一个可行的方案 出发，通过适当调整让方案更优。如果任何调整都不能使方案更优，此时的方案就是最佳方案。29星期天，小敏的妈妈要做下面几件事情，请你帮她合理安排，使她尽早完成妈妈做完这些事情，至少要用几时几分？要做的事情大约所用时间整理房间30分钟烧一壶水15分钟用洗衣机自动洗涤被罩1小时手洗小敏的衣服25分钟用烘干机烘干小敏的衣服20分钟【答案】1小时15分【解析】【分析】解答此类问题的关键是：
43、按照既节约时间又不使各道程序相互矛盾的原则进行安排，由题意可以这么安排：用洗衣机自动洗涤被罩，同时可以整理房间、烧一壶水，烧水的同时可以手洗小敏的衣服，最后用烘干机烘干小敏的衣服，据此解答即可。【详解】30+20+25=75（分）=1小时15分.答：至少要用1小时15分。30用一只平底锅煎饼，每次只能放两只，煎一只需要4分钟（规定正反两面各需要2分钟），问煎3只至少需要多少分钟？煎2016只至少需要多少分钟？【答案】6分钟 ；4032分钟【解析】【详解】3只饼需要的时间是：236（分钟）；两只饼同时煎需要4分钟；2016只共需要：201624 100844032（分钟）答：煎3只至少需要6分钟
44、，煎2016只至少需要4032分钟31张老师打电话给学生并且告诉学生可以互相通知到校上课，要使30个同学都被通知，最少要用_分钟（假如每打一人要1分钟时间）【答案】5【解析】【分析】第一分钟老师和学生一共有2人；第二分钟老师和学生每人都通知一人，又增加了12=2人，第二分钟老师和学生一共有：2+2=4人；第三分钟老师和学生每人都通知一人，又增加了14=4人，第二分钟老师和学生一共有：4+4=8人；同理，每次通知的学生和老师的总人数，总是前一次的2倍，由此找出通知30个人需要的时间【详解】每增加1分钟收到通知的学生和老师的人数是前一分钟收到通知的学生和老师的人数的2倍，那么接到通知的人数如下：第一分钟有老师和学生2人，第二分钟有4人，第三分钟有8人，第四分钟有16人，第五分钟可以有32人；第五分钟最多有老师和学生共32人；321=31；3130；所以最少用5分钟就能通知到每个人故答案为532广告公司招聘业务员,现在有四人到单位面试,张明需要 16 分钟,李冬需要 15 分钟,周华需要 14 分钟,王伟需要 19 分钟,问面试人员怎样安排面试顺序,使得他们面试及等待的总时间最少?总时间又为多少?【答案】应先安排周华，再安排李冬，然后安排张明，最后安排王伟；152分钟【解析】【详解】应先安排周华，再安排李冬，然后安排张明，最后安排王伟。 等待的总时间为：14+（14
