1、1学习内容：1. 复数的表示2. 复数的运算3. 2所以先学习复数知识3 2.3.1 复数简介复数定义：复数可表示成 A=a+bi。 其中a为复数的实部， b复数的为虚部， 称为虚部单位。 但由于在电路中I 通常表征电流强度， 因此常用j表示虚部单位， j= 这样复数可表示成A=a+jb。jb称为虚数。1i14复数表示复数可以在复平面内用图形表示， 也可以用不同形式的表达式表示。5下图为复平面图，横轴为实轴+1，纵轴为虚轴 j = A = a + j b为复数， a是A的实部，b是A的虚部， A与实轴的夹角称为辐角， r 为A的模。复平面介绍1A = a + j b61. 复数的图形表示 1）
2、 复数用点表示 A1=1+j A2=-3 A3=-3-j2 A4=3-j01231231A1A4A3A2123123j7 2） 复数用矢量表示 任意复数在复平面内还可用其对应的矢量来表示。 矢量的长度称为模， 用r表示； 矢量与实正半轴的夹角称为幅角， 用表示。 模与幅角的大小决定了该复数的唯一性。 +1+j代数式：A=a+j b极坐标式：A=r(矢量图)8由图可知， 复数用点表示法与用矢量表示法之间的换算关系为sincosarctan22rbraabbar+1+j9 2. 复数的四种表达式 (1） 代数式: A=a+jb (2） 三角函数式： A=r cos+jr sin (3）指数式：由尤
3、拉公式ej=cos+j sin，得 A=r ej (4） 极坐标式： 在电路中，复数的模和幅角通常用更简明的方式表示 A=r10【补充例题】 写出1， -1， j， -j的极坐标式， 并在复平面内做出其矢量图。 （参见课本P36 下至P37 上）解： 1）复数1的实部为1， 虚部为0， 其极坐标式为1=10；2）复数-1的实部为-1， 虚部为0， 其极坐标式为-1=1180；n 1j001901180190 1（A = a + j b）11【补充例题1】 写出1， -1， j， -j的极坐标式， 并在复平面内做出其矢量图。 （参见课本P36 下至P37 上）解： 3）复数j的实部为0， 虚部为
4、1， 其极坐标式为 j=190；4） 复数-j的实部为0， 虚部为-1， 其极坐标式为 j =1-90。 1j001901180190 1（A = a + j b）123. 复数的四则运算 （P35） 1） 加减运算 设有两个复数分别为 A=a1+jb1=r11, B=a2+jb2=r22 则 AB=(a1a2)+j(b1b2) 一般情况下，复数的加减运算应把复数写成代数式。 1301ABA Bj0ABA B10AB BA B1jj平行四边形法则三角形法则(加法)三角形法则(减法)复数的加减运算还可以用做图法进行：用平行四边形法则与三角形法则（参见课本P3536）142） 乘除运算 （P36）
5、设有两个复数 A=r11, B=r22则 AB=r1r2(1+2)(2121rrBA 一般情况下，复数的乘除运算应把复数写成较为简便的极坐标式。 15 2.3.2 正弦量的相量表示法 1. 旋转因子：把模为1，幅角为的复数称为旋转因子， 即ej=1 。 取任意复数A=r1 =r11， 则A1=r1(1+), 即任意复数乘以旋转因子后， 其模不变， 幅角在原来的基础上增加了， 这就相当于把该复数逆时针旋转了角。见图。 1jeO 1 jA1r1r1Aej16正弦量的产生 如图所示,设=t是一个随时间匀速变化的角， 其角速度为， 复数为A=Umu， A匀速旋转后可惟一对应一正弦量： Um u Um
6、sin (t+u)172、正弦量的相量表示法 （课本P37） 正弦电流 i= Im sin(t + i )与复数Im i是相互对应的关系，可用复数Imi来表示正弦电流i，记为：imjmmIeIIi并称其为相量。18ImO +1+ji i O tiIm(a) 以角速度旋转的复数 (b) 旋转复数在虚轴上的投影正弦量相量)sin(imtIiimmII)sin(umtUuummUU)sin(2itIiII)sin(2utUuUU19IU 、 有效值相量 包含幅度与相位信息。有效值1）. 表示正弦量的复数称为相量 。若其 幅度用最大值表示 ，则为幅值相量：mmIU 、mUU最大值1、正弦量相量的两种形
7、式2）.实际应用中幅度更多采用有效值，则为有效值相量：IU 、正弦量的相量表示法小结20)(sinmtUu设正弦量: UUeU j2、正弦量相量的书写方式213、 由于正弦交流电路中的电压、电流都是同频率的正弦量，故角频率这一共同拥有的要素在分析计算过程中可以略去，只在结果中补上即可。这样在分析计算过程中，只需考虑最大值和初相两个要素。（课本P37）224、正弦量的相量表示法中，在表示相量的大写字母上打点“”是为了与一般的复数相区别。 （课本P37）235、 用一个复数表示一个正弦量的意义在于： 把正弦量之间的三角函数运算变成了复数的运算，使正弦交流电路的计算问题简化。（课本P37）246、
8、需要强调的是：1）只有同频率的正弦量，其相量才能相互运算，才能画在同一个复平面上。2）画在同一个复平面上表示相量的图称为相量图。（课本P37） 25HzfVU50,45220HzfAI100,12010VtVtu45314sin2220 45)502(sin2220AtAti120628sin210 120)1002(sin210【例】写出下列相量对应的正弦量。 (见课本P37 例2.10)（1）(2)解： (1)（2）26波形图瞬时值相量图复数符号法UIUeUjbaUj小结：1、正弦波的四种表示法tUum sin TmIt i272、符号说明瞬时值 - 小写u、i有效值 - 大写U、I相量（复数） - 大写 + “.”U最大值 - 大写+下标mU28作业题：P65 2.2 2.3 2.10 2.11(1) (3)29
