1、 角平分线模型的构造及应用 八年级八年级( (上册上册) )初中数学初中数学新北实验中学新北实验中学 严云霞严云霞 2017.11.2例例1在在ABC中，中，A=90，BD平分平分ABC，AD=3cm，BC=10cm，则则DBC的面积的面积= 板块一板块一. . 构建几种常见的角平分线模型构建几种常见的角平分线模型读题并把已知条件标注在图中读题并把已知条件标注在图中 （独立思考）（独立思考）板块一板块一. . 构建几种常见的角平分线模型构建几种常见的角平分线模型模型1：角平分线+外垂直。小结：小结：当已知条件中出现当已知条件中出现OPOP为为AOBAOB的角平分线，的角平分线，PMPMOBOB
2、于于MM时，辅助线的做法大都是过点时，辅助线的做法大都是过点P P作作PNPNOAOA。即有即有：PM=PNPM=PN、POMPOMPONPON等，利用相关结论解决等，利用相关结论解决问题。问题。N问题问题1:根据模型，你将怎样添加辅助线？根据模型，你将怎样添加辅助线？问题问题2:添加辅助线后，你将得到哪些结论？添加辅助线后，你将得到哪些结论？（先把辅助线添在学案上，然后同伴说一说：从图形、线段、角等）练一练：练一练： 如图，如图，AD是是ABC的角平分线，的角平分线，DEAB，垂足为，垂足为E，SABC=8，DE=2，AB=5，则，则AC长是长是 。 板块一板块一. . 构建几种常见的角平分
3、线模型构建几种常见的角平分线模型例例2、如图，、如图，ABC的面积为的面积为4cm2，BP平分平分ABC，且，且APBP于于P，则，则PBC的面积为的面积为 .板块一板块一. . 构建几种常见的角平分线模型构建几种常见的角平分线模型板块一板块一. . 构建几种常见的角平分线模型构建几种常见的角平分线模型模型2：角平分线+内垂直 小结：小结：当已知条件中出现当已知条件中出现OPOP为为AOBAOB的角平分线，的角平分线，PMPMOPOP于于P P时，辅助线作法大都为延长时，辅助线作法大都为延长MPMP交交OBOB于于N N 。即有即有OMNOMN为等腰三角形，为等腰三角形，OPOP是三线等，利用
4、相关结论是三线等，利用相关结论解决问题。解决问题。 。N问题问题1:根据模型，你将怎样添加辅助线？根据模型，你将怎样添加辅助线？问题问题2:添加辅助线后，你将得到哪些结论？添加辅助线后，你将得到哪些结论？（同伴说一说：从图形、线段、角等）例例3、如图，如图，ABC中，中，CE平分平分ACB，CF平分平分ACD，且，且EFBC交交AC于于M，若，若CM=3，求，求CE2+CF2的值的值.板块一板块一. . 构建几种常见的角平分线模型构建几种常见的角平分线模型板块一板块一. . 构建几种常见的角平分线模型构建几种常见的角平分线模型模型3：角平分线+平行线小结：小结：当已知条件中出现当已知条件中出现
5、OPOP为为AOBAOB的角平分线，的角平分线，且且PMPMOBOB时，即有时，即有OMPOMP是等腰三角形，利用相是等腰三角形，利用相关结论解决问题。关结论解决问题。问题问题:根据模型，你将得到哪些结论？根据模型，你将得到哪些结论？（独立思考）例例4、如图，已知点、如图，已知点P为为AOB的角平分线上的角平分线上的一定点，的一定点，D是射线是射线OA上的一定点，上的一定点，E是是OB上的某一点，满足上的某一点，满足PE=PD，则，则OEP与与ODP的数量关系是的数量关系是 。 板块一板块一. . 构建几种常见的角平分线模型构建几种常见的角平分线模型( (独立思考后，小组交流) )思考思考:
6、:1 1、如何在图中画出点、如何在图中画出点E E的位置？的位置？2 2、如何说理？、如何说理？板块一板块一. . 构建几种常见的角平分线模型构建几种常见的角平分线模型模型4：角平分线+截线段小结：小结：当已知条件中出现当已知条件中出现OPOP为为AOBAOB的角平分线，的角平分线，PMPM不具备特殊位置时，解法大都为在不具备特殊位置时，解法大都为在OBOB上截取上截取PN=PMPN=PM，连，连接接PN PN 。即有即有OMPOMPONPONP，利用相关结论解决问题。，利用相关结论解决问题。N1、矩形矩形ABCD中，中，AB=9，AD=4E为为CD边边上一点，上一点，CE=6点点P从点从点B
7、出发，以每秒出发，以每秒1个单个单位的速度沿着边位的速度沿着边BA向终点向终点A运动，连接运动，连接PE设设点点P运动的时间为运动的时间为t秒秒 问：问：是否存在这样的是否存在这样的t，使，使EA恰好平分恰好平分PED，若存在，求出，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由的值；若不存在，请说明理由板块二板块二. .角平分线模型的运用角平分线模型的运用2、如图，在、如图，在ABC中，中，B=60，ABC的角平分线的角平分线AD、CE相交于点相交于点O， （1）求）求AOC的度数；的度数； （2）求证：）求证：AE+CD=AC； （3）求证：）求证：OE=OD板块二板块二. .角平分线模型的运用角平分线模型的运用“角平分线角平分线”模型模型板块三板块三. . 总结特征总结特征 构建模型构建模型 谈谈你本节课的收获谈谈你本节课的收获（知识、方法、经验等）（知识、方法、经验等）知识知识 方法方法经验经验角平分线角平分线+外垂直外垂直角平分线角平分线+内垂直内垂直角平分线角平分线+截线段截线段角平分线角平分线+平行线平行线再再回回首首齐齐总总结结“角平分线角平分线”模型模型板块三板块三. . 总结特征总结特征 构建模型构建模型 模型模型4模型模型1模型模型2模型模型3
