1、12有一个角是直角的平行四边形叫做有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形。矩形的两条对角线相等且互相平分矩形的两条对角线相等且互相平分矩形的对边平行且相等矩形的对边平行且相等矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角边边对角线对角线角角1.1.矩形的定义矩形的定义矩形的性质矩形的性质32.2.判定平行四边形的方法判定平行四边形的方法寻找平行四边形的判定方法时，我们从寻找平行四边形的判定方法时，我们从它的它的定义定义和和性质性质入手：入手：从边的角度：（从边的角度：（1 1）两组对边分别平行）两组对边分别平行 （2 2）两组对边分别相等）两组对边分别相等 （3 3）一组对边平行且相等）一组对边平行
2、且相等从角的角度：两组对角分别相等从角的角度：两组对角分别相等从对角线的角度：对角线互相平分从对角线的角度：对角线互相平分4自学课本自学课本P107-109，解答下列问题：解答下列问题：1.目前你能用什么方法判定一个四边形是矩形？目前你能用什么方法判定一个四边形是矩形？2.类比判定平行四边形的方法，从矩形的类比判定平行四边形的方法，从矩形的特殊特殊性质出性质出发，你可以猜想到哪些判定矩形的方法？试着说明发，你可以猜想到哪些判定矩形的方法？试着说明你的猜想。你的猜想。3.以以P109例题为例，说一说你的推理思路和方法？例题为例，说一说你的推理思路和方法？5一个角是直角一个角是直角矩形矩形平行四边
3、形平行四边形有一个角是直角的平行四边形叫做有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形。（定义法）。（定义法）判别一判别一6自学课本自学课本P107-109，解答下列问题：解答下列问题：1.目前你能用什么方法判定一个四边形是矩形？目前你能用什么方法判定一个四边形是矩形？2.类比判定平行四边形的方法，从矩形的类比判定平行四边形的方法，从矩形的特殊特殊性质出性质出发，你可以猜想到哪些判定矩形的方法？试着证明发，你可以猜想到哪些判定矩形的方法？试着证明你的猜想。你的猜想。3.在做证明题时，你怎么样能快速准确地写出证明过在做证明题时，你怎么样能快速准确地写出证明过程？谈谈你的想法。程？谈谈你的想法。7对角线
4、相等的平行四边形是矩形。判别二判别二证明证明：OABCDABCDBAD + +CDA=180=180 BAD9090 四边形四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）形是矩形）四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形,AC=BD四边形四边形ABCD是矩形是矩形已知已知:求证求证:BADCDA( (SSS) )BAD=CDAAB=DC, BD=CA,AD=DA在在BAD和和CDA 在在 ABCD中，中，AB CD=8矩形判定矩形判定2：对角线相等的对角线相等的平行四边形平行四边形是矩形是矩形.OABCDABCDAC = BD ABCD是矩形是
5、矩形9判别三判别三有三个角是直角的四边形是矩形。证明证明：四边形四边形ABCD中，中，A=B=C=90;已知已知:四边形四边形ABCD是矩形是矩形.求证求证:A=B=90A+B=180ADBC,同理：同理：ABCD，四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形又又A=90四边形四边形ABCD是矩形。是矩形。DACB10自学课本自学课本P107-109，解答下列问题：解答下列问题：1.目前你能用什么方法判定一个四边形是矩形？目前你能用什么方法判定一个四边形是矩形？2.类比判定平行四边形的方法，从矩形的类比判定平行四边形的方法，从矩形的特殊特殊性质出性质出发，你可以猜想到哪些判定矩形的方法？试着证
6、明发，你可以猜想到哪些判定矩形的方法？试着证明你的猜想。你的猜想。3.以以P109例题为例，说一说你的推理思路和方法？例题为例，说一说你的推理思路和方法？11例例 已知：如图矩形已知：如图矩形ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O，且且E、F、G、H分别是分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证的中点，求证四边形四边形EFGH是矩形是矩形 证明证明：四边形四边形ABCD是矩形是矩形AC=BD即即AO=BO=CO=DO E、F、G、H分别是分别是AO、BO、 CO、DO的中点的中点OE=OF=OG=OH四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形又又EO+OG=FO+OH即即EG=
7、FH四边形四边形EFGH是矩形。是矩形。12一一.判断题判断题（1）对角线互相平分且相等的四边形是矩形。对角线互相平分且相等的四边形是矩形。（2）四个角都相等的四边形是矩形。四个角都相等的四边形是矩形。（3）对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。（4）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。有一个角是直角有一个角是直角对角线相等对角线相等二二.填空题填空题（1）平行四边形加一个条件）平行四边形加一个条件 就成了矩形。就成了矩形。（2）在）在 ABCD中，中，AB=6，BC=8，当，当AC= 时，时， 四边形四边形AB
8、CD是矩形。是矩形。1013（2）四边形四边形ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O,能识别能识别它是矩形的条件是（它是矩形的条件是（ ）（A）AO=CO,BO=DO （B）AB=BC,AO=CO（C）AO=CO,BO=DO,ACBD（D）AO=CO=BO=DO（1）下）下列命题中错误的是列命题中错误的是（ ）（A）有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形（B）两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形（C）对角线）对角线相等的四边形是矩形相等的四边形是矩形（D）对角线互相平分且有一个角是直角的四边形是对角线互相平分且有一个角是直
9、角的四边形是矩形矩形D三三.选择题选择题OABCDC14 已知：如图，已知：如图， ABCD的四个内角平分线分别相的四个内角平分线分别相交于点交于点E、F、G、H。求证：四边形求证：四边形EFGH是矩形。是矩形。AFHDGECB21证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形ADBC,ABCD.BAD+ABC=180又又AE,BG分别平分分别平分BAD,ABC1+2=90AFB=180-1-2=90GFE=90同理：同理：GHE=E=F=90四边形四边形EFGH是矩形。是矩形。15一木工师傅拿尺子要检测一个窗户是否是矩形应一木工师傅拿尺子要检测一个窗户是否是矩形应该如何操作？该如何操作？通过测量四个角是否为直角通过测量四个角是否为直角16除度量角度之外,师傅还可以度量什么也能进行检测?能证明它的正确性吗?17 通过本节课的学习，我们知道了矩形的三种判定方通过本节课的学习，我们知道了矩形的三种判定方法：法：（1）有一个角是直角的有一个角是直角的平行平行四边形是平行四边形；四边形是平行四边形；（2）对角线相等的对角线相等的平行平行四边形是矩形；四边形是矩形；（3）有三个角是直角的有三个角是直角的四边形四边形是矩形。是矩形。1819
