1、第3讲 函数的单调性和最值的处理途径【高考地位】函数的单调性是函数的一个重要性质，几乎是每年必考的内容，例如判断和证明单调性、求单调区间、利用单调性比较大小、求值域、最值或解不等式方法一 定义法万能模板内 容使用场景一般函数类型解题模板第一步 取值定大小：设任意，且；第二步 作差：；第三步 变形（合并同类项、通分、分解因式、配方等）；第四步 定符号；第五步 得出结论.例1 已知函数（且）.（1）当时，写出函数的单调区间，并用定义法证明；（2）当时，若恒成立，求实数的取值范围.【来源】辽宁省辽西联合校2020-2021学年高三（上）期中数学试题例2 已知定义域为的函数.（1）试判断函数在上的单调
2、性，并用函数单调性的定义证明；（2）若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.【来源】上海市金山区2021届高三上学期一模（期末教学质量检测）数学试题【变式演练1】（多选）【海南省2021届高三年级第二次模拟考试】下列函数中是偶函数，且在区间上单调递增的是（）ABCD例3 定义在上的奇函数，对任意时，恒有.（1）比较与大小；（2）判断在上的单调性，并用定义证明；（3）若对满足不等式的任意恒成立，求的取值范围.【变式演练2】已知函数.（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）判断当时函数的单调性，并用定义证明；（3）若定义域为，解不等式.方法二 导数法万能模板内 容使用场景较复杂的函数类型解题模板第
3、一步 求函数的定义域；第二步 求导；第三步 在定义域范围内解不等式或；第四步 得出函数的增减区间.例4 已知函数求的单调递减区间；【变式演练3】函数，的单调递增区间为_【来源】福建省三明第一中学2021届高三5月校模拟考数学试题方法三 复合函数解析法万能模板内 容使用场景简单的复合函数类型解题模板第一步 先求函数的定义域；第二步分解复合函数，分别判断内外层函数的单调性；第三步 根据同增异减，确定原函数的增减区间.例5 求y=log12x2-3x+2的单调区间【变式演练4】已知定义在上的函数是偶函数，且时，.（1）当时，求解析式；（2）写出的单调递增区间.【变式演练5】函数在上单调递增，则实数a
4、的取值范围是_.【来源】上海市大同中学2021届高三三模数学试题方法四 图像法万能模板内 容使用场景图像比较容易画出的函数类型解题模板第一步 通过题目条件画出函数图像；第二步 从图像中读出函数的单调区间.例6 求函数的单调区间。【变式演练6】已知函数（）用分段函数的形式表示该函数（）画出该函数的图象（）写出该函数的单调区间及值域【高考再现】1（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）下列函数中是增函数的为（ ）ABCD2.【2020年高考全国卷文数10】设函数，则（）A是奇函数，且在单调递增B是奇函数，且在单调递减C是偶函数，且在单调递增D是偶函数，且在单调递减3.【2020年高考全国卷理数9】
5、设函数，则（）A是偶函数，且在单调递增B是奇函数，且在单调递减C是偶函数，且在单调递增D是奇函数，且在单调递减4.【2020年高考山东卷8】若定义在上的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是（）A B C D5.【2018年全国2卷】函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是A (-,-2) B -,1 C (1,+) D (4,+)6.【2018年全国新课标1卷】已知函数f(x)=lnx+ln(2-x)，则A f(x)在（0，2）单调递增 B f(x)在（0，2）单调递减C y=f(x)的图像关于直线x=1对称 D y=f(x)的图像关于点（1，0）对称【反馈练习】1【陕西省榆
6、林市2020-2021学年高三上学期第一次高考模拟测试文】已知定义在上的偶函数在区间上递减.若，则，的大小关系为（）ABCD2.【上海市浦东新区2021届高三上学期一模数学】已知函数，则以下4个命题：是偶函数；在上是增函数；的值域为；对于任意的正有理数，存在奇数个零点.其中正确命题的个数为（）A0B1C2D33.【云南省陆良县2020届高三毕业班（9月）第一次摸底考试】已知是奇函数，且对任意且都成立，设，则（）ABCD4.【2021届百师联盟高三一轮复习联考（三）全国卷 I 文科数学】已知函数的定义域为，且当时，有，当时，有恒成立，则的取值范围为（）A0,+B-,0C1,+D-,15.【四川省
7、宜宾市2021届高三上学期第一次诊断考试数学（文）】已知定义在上的奇函数满足，若且时，都有，则下列四个结论中：图象关于直线对称；在上为减函数；.其中正确的个数（）A1B2C3D46.【四川省宜宾市2021届高三上学期第一次诊断考试数学（理）】已知定义在上的奇函数满足，若且时，都有，则下列结论正确的是（）A图象关于直线对称B图象关于点中心对称C在上为减函数D在上为增函数7.【广西普通高中2021届高三高考精准备考原创模拟卷（一）数学（理）】设定义在R上的函数满足，且当时，若存在，则的取值范围为（）ABCD8【甘肃省张掖市第二中学2020-2021学年高三第一学期10月月考数学（理）】已知函数，若
8、，则的取值范围为（）ABCD9（2021济南市山东师范大学附中高三其他模拟）若函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）ABCD10（2021北京高三二模）下列函数中，在区间上单调递增的是（ ）ABCD11已知函数（ ）A是奇函数，单调递增B是奇函数，单调递减C是偶函数，单调递减D是偶函数，单调递增【来源】黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021届高三第三次模拟文科数学试题12已知奇函数的定义域为，且有，当时，则不等式的解集为（ ）ABCD【来源】押第7、9题 函数与方程-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）13设函数，则（ ）A是偶函数，且在单调递增B是奇函数，且在单调递减
9、C是偶函数，且在单调递增D是奇函数，且在单调递减【来源】内蒙古包头市2021届高三第一次模拟考试数学（文）试题14函数（其中m R）的图像不可能是（ ）ABCD【来源】湖北省荆门龙泉中学、宜昌一中2021届高三下学期2月联考数学试题15下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）ABCD【来源】黑龙江省伊春林业管理局第二中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学（文）试题16已知函数，则下列结论正确的是（ ）A是偶函数，递增区间是B是偶函数，递减区间是C是奇函数，递减区间是D是奇函数，递增区间是【来源】吉林省长春市东北师大附中2021届高三五模数学（文）试题17已知函数满足：对任意、且，都有；
10、对定义域内的任意，都有，则符合上述条件的函数是（ ）ABCD【来源】广东省深圳福田区红岭中学2021届高考二模数学试题18若函数在上单调递增，则的取值范围为（ ）ABCD【来源】重庆市第八中学2021届高三下学期高考适应性月考（六）数学试题19已知函数在上是减函数，则a，b，c的大小关系为（ ）ABCD【来源】贵州省贵阳市第一中学2021届高三下学期高考适应性月考卷（五）数学（理）试题20函数的大致图象为（ ）ABCD【来源】重庆市第八中学2021届高三下学期适应性月考卷（七）数学试题21已知函数，若对任意，且，都有，则实数的取值范围是（ ）ABCD【来源】四川省成都市2022届高三文科数学零
11、诊考试试题22已知函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）ABCD【来源】全国卷2021届高三高考数学（文）押题试题（二）23已知函数，实数，满足不等式，则下列不等式成立的是（ ）ABCD【来源】福建省宁德市2021届高三三模数学试题24设函数，则（ ）A是偶函数B是奇函数C在上单调递增D在上单调递减【来源】山东省日照第一中学2020-2021学年高三第二次联合考试数学试题25已知函数满足，当时，且.（1）求的值，并判断的单调性；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.【来源】江苏省泰兴中学、南菁高级中学2020-2021学年高一上学期12月第二次阶段考试数学试题26已知定义域为的函数是奇函数（1）求，的值；（2）用定义证明在上为减函数；（3）若对于任意，不等式恒成立，求的范围【来源】江苏省南通市启东中学2020-2021学年高三上学期期初数学试题27.【上海市青浦区2021届高三上学期一模数学】设函数，为常数.（1）若为偶函数，求的值；（2）设，为减函数，求实数的取值范围.28【安徽省淮北市2020-2021学年高三上学期第一次模拟考试文科数学】已知函数的一个极值点是.（1）求a与b的关系式，并求的单调区间；（2）设，若存在，使得成立，求实数a的范围.10 / 10
