1、第18讲 三角恒等变换【高考地位】三角函数学习中,有关求值、化简、证明以及解三角方程与解几何问题等,都经常涉及到运用三角变换的解题方法与技巧,而三角变换主要为三角恒等变换,是常用的解题工具. 但由于三角公式众多,方法灵活多变,若能熟练掌握三角恒等变换的技巧,不但能加深对三角公式的记忆与内在联系的理解,而且对发展数学逻辑思维能力,提高数学知识的综合运用能力都大有益处. 在高考各种题型均有出现如选择题、填空题和解答题,其试题难度属中档题.方法一 运用转化与化归思想万能模板内 容使用场景含不同角的三角函数式类型解题模板第一步 利用各种角之间的数值关系,将它们互相表示,改变原角的形式;第二步 运用有关
2、公式进行变形,主要是角的拆变;第三步 得出结论.例1 已知,则的值为_【变式演练1】已知,则( )ABCD【来源】广东省广州市省实、广雅、执信、六中四校2022届高三上学期8月联考数学试题【变式演练2】【2020届吉林省高三第二次模拟】设,则的值为( )ABCD方法二 运用函数方程思想万能模板内 容使用场景一般三角函数类型解题模板第一步 将把某个三角函数式看作未知数,利用已知条件或公式列出关于未知数的方程;第二步 求解方程组;第三步 得出结论.例2 已知,则 ( )A. B. C. D. 【变式演练3】若函数在上单调递增,则的取值范围为( )ABCD【来源】重庆市第八中学2021届高三下学期高
3、考适应性月考(六)数学试题【变式演练4】设是第一象限角,满足,则( )A1B2CD【来源】陕西省2021届高三下学期教学质量检测测评(六)理科数学试题方法三 运用换元思想万能模板内 容使用场景一般求值题解题模板第一步 运用换元法将未知向已知转化;第二步 利用特定的关系,把某个式子用新元表示,实行变量替换;第三步 得出结论.例3 若求的取值范围.【变式演练5】【江苏省2020届高三下学期6月高考押题】已知,则的值为_.【高考再现】1(2021北京高考真题)函数,试判断函数的奇偶性及最大值( )A奇函数,最大值为2B偶函数,最大值为2C奇函数,最大值为D偶函数,最大值为2(2021全国高考真题)已
4、知为坐标原点,点,则( )ABCD3.【2020年高考全国卷理数9】已知,则( )A B C D4.【2017全国III文,4】已知,则=( )A BC D5.【2018年全国I卷】已知角的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A1,a,B2,b,且cos2=23,则a-b=A 15 B 55 C 255 D 16.【2018年全国卷】若sin=13,则cos2=A 89 B 79 C -79 D -897.【2020年高考江苏卷8】已知,则的值是_8.【2020年高考浙江卷13】已知,则 ; 9.【2018年全国卷II】已知tan(-54)=15,则tan=_10.【2018
5、年浙江卷】已知角的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P(-35,-45)()求sin(+)的值;()若角满足sin(+)=513,求cos的值【反馈练习】1【吉林省梅河口市第五中学2020届高三第五次模拟】已知,且,则( )ABCD2【2020届福建省漳州市高三第一次教学质量检测】若,则( )A或B或CD3【四川省绵阳南山中学2020届高三高考仿真模拟】已知,且,则( )ABCD4【2020届山西省晋中市高三下学期一模】已知为正整数,且,则当函数取得最大值时,( )ABCD5已知函数,则的值不可能是( )ABC0D2【来源】江苏省常州市前黄高级中学2021届高三下学期学情
6、检测(一)数学试题6已知,其中是第三象限角,则的值为( )ABCD【来源】重庆市巴蜀中学2021届高三适应性(九)数学试题7(多选)以下式子均有意义,则下列等式恒成立的是( )ABCD【来源】专题5.8三角恒等变换2-2022届高三数学一轮复习精讲精练8【卓越高中千校联盟2020届高考文科数学终极押题】已知函数,则的最大值是_.9【2020届山西省运城市高中联合体高三模拟】,是方程的两个根,则_.10【2020届重庆市第八中学高三6月三诊】若,且,则_.11【江苏省盐城市滨海县八滩中学2020届高三下学期四模】已知锐角满足,则的值为_.12【黑龙江省绥化市2020届全市普通高中高三模拟联考质量
7、检测】已知,则_.13【2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学样卷】平面直角坐标系中,点是单位圆在第一象限内的点,若,则为_.14【广西桂林、崇左、防城港市2020届高三联合模拟】已知,分别是的两个实数根,则_.15【2020届江苏省苏州市三校高三下学期5月联考】己知为锐角,若,则_.16【安徽省黄山市2019届高三毕业班第三次质量检测】_17【百校联盟2020届高三开学模拟】如图,某园林单位准备绿化一块直径为的半圆形空地, 外的地方种草, 的内接正方形为一水池,其余的地方种花,若, ,设的面积为,正方形的面积为,当固定, 变化时,则的最小值是_18已知=,且,则_;_【来源】浙江省2
8、021届高三高考考前模拟数学试题19已知为锐角,且tan,则=_.【来源】新疆巴音郭楞蒙古自治州第二中学2021届高三上学期第四次月考数学(文)试题20已知,则_.【来源】江苏省南京市第二十九中学2021-2022学年高三上学期8月第二次学情调研数学试题21设是函数的一个极值点,则_.【来源】陕西省宝鸡市陈仓区2021届高三下学期教学质量检测(二)理科数学试题22已知,为锐角,且,则的最大值是_.【来源】全国卷2021届高三高考数学(文)押题试题(一)23已知角,若,则_.【来源】全国卷地区“超级全能生”2021届高三5月联考数学(文)试题(丙卷)24设,向量,若,则_.【来源】江苏省南通密卷2021届高三模拟试卷数学试题25【江苏省南京师大附中2020届高三下学期高考模拟】已知,且(1)求的值;(2)若,求的值26.【2020届山东省高三下学期开学收心检测】在,三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并加以解答已知的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若_,且a,b,c成等差数列,则是否为等边三角形?若是,写出证明;若不是,说明理由注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分