1、长方体与正方体典型问题与方法1典型问题与方法1、扩大和增加倍数2、无盖问题3、切拼问题4、熔铸与横竖5、段的变化6、高的变化引起表面积的变化7、挖8、石块沉浮 9、展开问题10、综合练习2扩大和增加扩大和增加倍数倍数3解题方法：解题方法：1、边长、边长扩大扩大2倍，面积倍，面积扩大扩大4倍倍2、边长边长扩大扩大2倍，体积倍，体积扩大扩大8倍倍延伸拓展：延伸拓展：1、边长、边长扩大扩大3倍，面积倍，面积扩大扩大9倍倍2、边长边长扩大扩大3倍，体积倍，体积扩大扩大27倍倍41、一个正方体棱长扩大、一个正方体棱长扩大2倍，表面积扩倍，表面积扩大（大（）倍，体积扩大（）倍，体积扩大（）倍，表面积）倍，
2、表面积增加增加（）倍，体积）倍，体积增加增加（）倍。）倍。52、一个大正方体的棱长是小正方体棱长、一个大正方体的棱长是小正方体棱长的的2倍，已知大正方体的体积比小正方体倍，已知大正方体的体积比小正方体多多21cm，大小正方体的体积分别是多少？，大小正方体的体积分别是多少？6练习一个一个长长方体的方体的长、宽、高各扩大长、宽、高各扩大2倍，倍，表面积表面积扩大扩大（）倍，体积）倍，体积扩大扩大（）倍。）倍。7无盖问题无盖问题8解题分析：解题分析：1、求表面积要减去顶盖的面积、求表面积要减去顶盖的面积2、折叠问题、折叠问题解题技巧解题技巧1、L长长=L原长原长-2L正正2、L宽宽=L原宽原宽-2L
3、正正91、有一块长、有一块长35、宽、宽25的长方形铁皮，从四的长方形铁皮，从四个角各剪去边长为个角各剪去边长为5的正方形后，正好折成一的正方形后，正好折成一个无盖的长方体铁盒。这个铁盒的容积是多个无盖的长方体铁盒。这个铁盒的容积是多少？少？102、做一个长方体的浴缸（无盖），长、做一个长方体的浴缸（无盖），长8分米，分米，宽宽4分米，高分米，高6分米，至少需要多少平方分米分米，至少需要多少平方分米的玻璃？如果每平方分米玻璃的玻璃？如果每平方分米玻璃4元钱，至少需元钱，至少需要多少钱买玻璃？要多少钱买玻璃？11练习1、一块长一块长20厘米、厘米、15厘米的长方形硬纸板，厘米的长方形硬纸板，从四
4、个角各切掉边长为从四个角各切掉边长为5厘米的正方形，再厘米的正方形，再制作一个无盖的长方体盒子如图：求它的表制作一个无盖的长方体盒子如图：求它的表面积是（面积是（）体积（）体积（）12练习2、做一个无盖的长方体的水箱，水箱的长做一个无盖的长方体的水箱，水箱的长和宽都是和宽都是5分米，高是分米，高是4分米。做这个水箱至分米。做这个水箱至少需要多少平方米铁皮？最多盛水多少立方少需要多少平方米铁皮？最多盛水多少立方米？米？13切拼问题切拼问题14解题方法：解题方法：正方形和长方形的切拼一般有正方形和长方形的切拼一般有3种方法，种方法，侧面面积越大，增加和减少就越大侧面面积越大，增加和减少就越大151
5、、（切）（切）将一个长将一个长8厘米，宽厘米，宽6厘米，高厘米，高5厘厘米的长方体切成两个小长方体，表面积最多米的长方体切成两个小长方体，表面积最多增加多少平方厘米？最少增加多少平方厘米？增加多少平方厘米？最少增加多少平方厘米？162、（拼）拼）用用8个棱长都是个棱长都是2厘米的正方体拼厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积最多成一个长方体，拼成的长方体的表面积最多是多少平方厘米？最少是多少平方厘米？是多少平方厘米？最少是多少平方厘米？17练习1、把表面积是把表面积是54平方平方cm的正方体等分成两的正方体等分成两个长方体，每个长方体的表面积是（个长方体，每个长方体的表面积是（）18
6、练习2、用四个棱长都是用四个棱长都是3厘米的正方体拼成一个厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积可能是多少？长方体，拼成的长方体的表面积可能是多少？19铁丝问题铁丝问题20解题分析：解题分析：1、长方体、正方体长宽高和棱长的基础知识、长方体、正方体长宽高和棱长的基础知识2、看清题意、看清题意解题技巧：解题技巧：1、画图、画图2、牢记基础知识、牢记基础知识211、两根同样长的铁丝焊一个长方体和正方体、两根同样长的铁丝焊一个长方体和正方体,长方体长长方体长7厘米厘米,宽宽5厘米厘米,高高3厘米厘米,正方体的正方体的棱长是多少厘米棱长是多少厘米?222、用一根铁丝刚好焊成一个棱长、用一根铁
7、丝刚好焊成一个棱长8厘米的正厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘厘米、宽米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？少厘米？23练习：练习：1、用、用72分米长的铁丝做一个正方体的框架，分米长的铁丝做一个正方体的框架，然后在外面贴上一层纸，至少需要多少平方然后在外面贴上一层纸，至少需要多少平方分米的纸？分米的纸？24段的变化段的变化25解题方法：解题方法：每截一次，横截面增加每截一次，横截面增加2个个公式：公式：增加的面积增加的面积=横截面面积横截面面积2（段数（段数-1）S增增=S横横截截2（n-1）261、将
8、一个长、将一个长3米的长方体木料平均截成米的长方体木料平均截成3段，段，表面积一共增加了表面积一共增加了0.36平方分米，这根木料平方分米，这根木料的体积是多少立方分米？的体积是多少立方分米？272、把一个长、把一个长9厘米，宽厘米，宽7厘米，高厘米，高4厘米的长厘米的长方体木块，锯成若干个棱长方体木块，锯成若干个棱长2厘米的小正方体，厘米的小正方体，一共可锯成多少个这样的小正方体？一共可锯成多少个这样的小正方体？28练习练习1、一个长方体长一个长方体长2米，截面是边长米，截面是边长3厘米的正厘米的正方形，将这个长方体木料锯成五段后，表面方形，将这个长方体木料锯成五段后，表面积一共增加了多少平
9、方厘米？积一共增加了多少平方厘米？29练习练习2、一根方木长一根方木长20分米，把它锯成两段后，表分米，把它锯成两段后，表面积增加了面积增加了5平方分米，这根方木原来的体积平方分米，这根方木原来的体积是（是（）立方分米。）立方分米。30熔铸与横熔铸与横竖竖31解题方法：解题方法：体积前后不变体积前后不变知识点：知识点：横截面横截面321、把两个棱长都是、把两个棱长都是1分米的正方体的方钢，分米的正方体的方钢，熔铸成一根横截面是长熔铸成一根横截面是长5厘米、宽厘米、宽4厘米的长厘米的长方体的钢材，这根钢材的长是多少分米？方体的钢材，这根钢材的长是多少分米？332、一个正方体玻璃缸，棱长、一个正方
10、体玻璃缸，棱长4分米，用它装分米，用它装满水，再把水全部倒入一个底面积为满水，再把水全部倒入一个底面积为20平方平方分米的长方形水槽中，槽里的水面高多少分分米的长方形水槽中，槽里的水面高多少分米？米？3435练习1、把两个棱长都是、把两个棱长都是1分米的正方体的方钢，分米的正方体的方钢，熔铸成一根横截面是长熔铸成一根横截面是长5厘米、宽厘米、宽4厘米的长厘米的长方体的钢材，这根钢材的长是多少分米？方体的钢材，这根钢材的长是多少分米？36练习2、一个棱长是、一个棱长是12厘米的正方体鱼缸，里面厘米的正方体鱼缸，里面装满水，把水倒入一个长装满水，把水倒入一个长18厘米、宽厘米、宽10厘米厘米的长方
11、体鱼缸里，水有多深？的长方体鱼缸里，水有多深？37算表面积和算表面积和体积体积381、健身中心建一个游泳池，该游泳池的健身中心建一个游泳池，该游泳池的长长50米，是宽的米，是宽的2倍，深倍，深2.5米，要在池米，要在池的四周和低面都贴上瓷砖，共需要多少的四周和低面都贴上瓷砖，共需要多少平方米的瓷砖？平方米的瓷砖？392、一节排气管道长一节排气管道长1米，它的横截面是米，它的横截面是一个正方形，边长是一个正方形，边长是2厘米，做一节这样厘米，做一节这样的排气管至少需要多少平方米的铁皮？的排气管至少需要多少平方米的铁皮？40练习练习1、用水泵往一个长用水泵往一个长50米、宽米、宽30米的游米的游泳
12、池中注水，如果这个水泵每时能注水泳池中注水，如果这个水泵每时能注水200平方米的水，多少时间才能使水深平方米的水，多少时间才能使水深达达2.4米？米？41练习练习2、挖一个长挖一个长10m、宽、宽8m、深、深5m的长方体的长方体蓄水池。蓄水池。（1）这个蓄水池的占地面积是多少？）这个蓄水池的占地面积是多少？（2）水池能蓄水多少立方米？）水池能蓄水多少立方米？（3）如果要在水池的四壁和底部贴上瓷砖，贴瓷砖的面积）如果要在水池的四壁和底部贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少？是多少？（4）在水池内壁）在水池内壁4米处画一条水位线，水位线全长多少米？米处画一条水位线，水位线全长多少米？42高的变化引起高的变
13、化引起表面积的变化表面积的变化43解题方法：解题方法：增加或减少的面积是因高度变化而增加或减少增加或减少的面积是因高度变化而增加或减少的侧面积的侧面积公式：公式：侧面积侧面积=底面周长变化的高度底面周长变化的高度S侧侧=C底底h变变441、一个长方体，如果高增加、一个长方体，如果高增加2厘米就成了正厘米就成了正方体，而且表面积要增加方体，而且表面积要增加56平方厘米，原来平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？这个长方体的体积是多少立方厘米？2452、一个长方体，如果长减少、一个长方体，如果长减少2厘米就成了一厘米就成了一个正方体，而且表面积要减少个正方体，而且表面积要减少56平方厘米。
14、平方厘米。原来这个长方体的体积是多少立方厘米？原来这个长方体的体积是多少立方厘米？46练习 一个长方体，长一个长方体，长a分米，宽分米，宽b分米，高分米，高h分米，分米，如果高减少如果高减少3分米，这个长方体表面积比原分米，这个长方体表面积比原来减少（来减少（）平方分米？体积比原来减少）平方分米？体积比原来减少（）立方分米？）立方分米？47挖挖48解决解决“挖挖”问题分析：问题分析：1、挖走之后体积一定会变小、挖走之后体积一定会变小2、表面积会变化、表面积会变化解题方法解题方法1、根据图形判断，算表面积时不要漏掉里面、根据图形判断，算表面积时不要漏掉里面的图形。的图形。491、用用8个小正方体
15、木块拼成一个大的正方体，个小正方体木块拼成一个大的正方体，如果拿走如果拿走1个小方块，它的表面积和原来比个小方块，它的表面积和原来比（）。502、在一个棱长在一个棱长4厘米的正方体六个面的中心厘米的正方体六个面的中心都挖去一个棱长都挖去一个棱长1厘米的小正方体，剩下物厘米的小正方体，剩下物体的表面积是多少平方厘米？体的表面积是多少平方厘米？51练习将一个长将一个长8厘米，宽厘米，宽6厘米，高厘米，高5厘米的长方厘米的长方体切成两个小长方体，表面积最多增加多少体切成两个小长方体，表面积最多增加多少平方厘米？最少增加多少平方厘米？平方厘米？最少增加多少平方厘米？52石块沉浮石块沉浮53解题方法：解
16、题方法：分为两种情况：分为两种情况：1、没溢出：、没溢出：V物物=V后后-V前前=S底底（h后后-h前前）2、溢出：、溢出：V物物=V溢溢+V容容-V前前541、一个长方体玻璃缸，从里面量长、一个长方体玻璃缸，从里面量长40厘米，厘米，宽宽25厘米，缸内水深厘米，缸内水深12厘米。把一块石头浸厘米。把一块石头浸入水中后，水面升到入水中后，水面升到16厘米，求石块的体积。厘米，求石块的体积。552、在一只长、在一只长25厘米，宽厘米，宽20厘米的玻璃缸中，厘米的玻璃缸中，有一块棱长有一块棱长10厘米的正方体铁块，这时水深厘米的正方体铁块，这时水深15厘米，如果把这块铁块从缸中取出来，缸厘米，如果
17、把这块铁块从缸中取出来，缸中的水深多少厘米？中的水深多少厘米？563、一个长方体、一个长方体长是长是20cm，宽是，宽是5cm的的水槽，高是水槽，高是10cm，当水槽中水面高，当水槽中水面高6cm时时放入一块石块后水溢出放入一块石块后水溢出120毫升，放入石块毫升，放入石块的体积是多少立方厘米？的体积是多少立方厘米？57练习1、在一只长为、在一只长为30厘米，宽为厘米，宽为10厘米的鱼缸里厘米的鱼缸里有有20厘米深的水，现在往鱼缸里放入厘米深的水，现在往鱼缸里放入5条金鱼，条金鱼，水面上升了水面上升了0.2厘米厘米,5条金鱼的体积是多少条金鱼的体积是多少?58练习2、一个长方体玻璃缸，底面积是
18、、一个长方体玻璃缸，底面积是200平方厘平方厘米，高米，高8厘米，里面盛有厘米，里面盛有4厘米深的水，现在厘米深的水，现在将一块石头放入水中，水面升高将一块石头放入水中，水面升高2厘米。这厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？块石头的体积是多少立方厘米？59练习3、一只长方体的玻璃缸，长、一只长方体的玻璃缸，长8dm、宽、宽6dm、高高4dm，水深，水深2.8dm。如果投入一块棱长为。如果投入一块棱长为4dm的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？60展开问题展开问题611、有一个底面是正方形的长方体，高是、有一个底面是正方形的长方体，高是36厘米，侧面展开后恰好是一
19、个正方形，这个厘米，侧面展开后恰好是一个正方形，这个长方体的体积是多少立方厘米？长方体的体积是多少立方厘米？622、有一个长方体底面是正方形，侧面展开是、有一个长方体底面是正方形，侧面展开是一个边长为一个边长为20厘米的正方形，求这个长方体厘米的正方形，求这个长方体的体积是多少立方厘米？的体积是多少立方厘米？633、用、用48厘米长的铁丝焊接成一个正方体的厘米长的铁丝焊接成一个正方体的框架，这个正方体的表面积是框架，这个正方体的表面积是多少？多少？64练习1、一个长方体底面是正方形，高一个长方体底面是正方形，高12厘米，厘米，侧面展开正好是正方形，求这个长方体的体侧面展开正好是正方形，求这个长
20、方体的体积。积。65练习2、右图是一个长方体纸盒的展开图。如果右图是一个长方体纸盒的展开图。如果不要盖子，做这个纸盒需要多少材料？不要盖子，做这个纸盒需要多少材料？66综合运用综合运用综合运用各种方法，灵活解决综合运用各种方法，灵活解决灵活问题。灵活问题。671、一间教室长是、一间教室长是10m，宽是，宽是8m，高，高4m。要。要粉刷教室的屋顶和四面墙壁，除去门窗和黑粉刷教室的屋顶和四面墙壁，除去门窗和黑板面积板面积282m。如果每平方米需要。如果每平方米需要12元的乳元的乳胶漆费，粉刷这个教室需要花费多少钱？胶漆费，粉刷这个教室需要花费多少钱？682、公园里要修一个长、公园里要修一个长8m，
21、宽，宽5m，深，深2m的的长方体鱼池，如果在鱼池的内壁和底面抹上长方体鱼池，如果在鱼池的内壁和底面抹上水泥，每千克水泥可以抹水泥，每千克水泥可以抹0.8m，一共需要，一共需要多少千克水泥？多少千克水泥？693、做一个长方体的浴缸（无盖），长、做一个长方体的浴缸（无盖），长8分米，分米，宽宽4分米，高分米，高6分米，至少需要多少平方分米分米，至少需要多少平方分米的玻璃？如果每平方分米玻璃的玻璃？如果每平方分米玻璃4元钱，至少需元钱，至少需要多少钱买玻璃？要多少钱买玻璃？704、希望小学有一间长、希望小学有一间长10米、宽米、宽6米、高米、高3.5米米的长方体教室。的长方体教室。（1）这间教室的空
22、间有多大？）这间教室的空间有多大？（2）现在要在教室四面墙壁贴）现在要在教室四面墙壁贴1.2米高的瓷砖，扣除门、窗、米高的瓷砖，扣除门、窗、黑板面积黑板面积6平方米，这间教室贴瓷砖的面积是多少平方米？平方米，这间教室贴瓷砖的面积是多少平方米？（3）、如果按每平方米）、如果按每平方米8瓦的照明计算，这间教室需安装多瓦的照明计算，这间教室需安装多少支少支40瓦的日光灯？瓦的日光灯？715、体育场要建一个游泳池，长、体育场要建一个游泳池，长30米，宽米，宽18米，深米，深1.8米。米。（1）建这个游泳池要挖出多少立方米的土？）建这个游泳池要挖出多少立方米的土？（2）在它的四周和底面贴瓷砖，需要购买多
23、少平方米的瓷）在它的四周和底面贴瓷砖，需要购买多少平方米的瓷砖？砖？（3）根据市场价格每立方米水根据市场价格每立方米水3.2元元,要向池里注入要向池里注入1.5米深米深的水的水,需付多少元的水费需付多少元的水费?726、一个长方体的汽油桶，底面是边长、一个长方体的汽油桶，底面是边长4分分米的正方形，高是米的正方形，高是6分米，做一个这样的油分米，做一个这样的油桶至少需要多少平方米的铁皮？如果每升桶至少需要多少平方米的铁皮？如果每升汽油重汽油重0.74千克，这个油桶最多能装汽油千克，这个油桶最多能装汽油多少千克？多少千克？737、如图，把一个棱长是如图，把一个棱长是3厘米的正方体木块表面全厘米的
24、正方体木块表面全部涂成红色，然后切成棱长是部涂成红色，然后切成棱长是1厘米的小正方体木厘米的小正方体木块。块。（1）切开后，有多少块小正方体木块分别有三个）切开后，有多少块小正方体木块分别有三个面、两个面、一个面被涂成红色？面、两个面、一个面被涂成红色？（2）切开后有多少块小正方体木块没有染上色？）切开后有多少块小正方体木块没有染上色？74练习1、一只长方体包装箱，从里面量长一只长方体包装箱，从里面量长1.5米，米，宽宽0.9米，深米，深1米。用它装运棱长为米。用它装运棱长为0.3米的正米的正方体装饰玻璃砖，一次最多能装多少块玻璃方体装饰玻璃砖，一次最多能装多少块玻璃砖？砖？75练习2、学校运动会的领奖台除了底面不涂漆外，学校运动会的领奖台除了底面不涂漆外，其他各面都涂漆，需要涂漆的面积是多少平其他各面都涂漆，需要涂漆的面积是多少平方厘米？方厘米？76
