1、2022年安徽省淮北市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合Ax|ylg（1x），B1，0，1，则AB（）A1，0B0，1C（0，1D（，1）2（5分）若复数z=i20211+i，其中i为虚数单位，则下列结论正确的是（）Az的虚部为 12iBz在复平面内对应的点在第四象限C|z|=2Dz的共轭复数为1-i23（5分）已知a=log323，b30.6，c0.63，则（）AabcBbcaCbacDacb4（5分）垃圾分类是保护环境，改善人居环境、促进城市精细化管理、保障可持续发展的重要举措某小区为了
2、倡导居民对生活垃圾进行分类，对垃圾分类后处理垃圾x（千克）所需的费用y（角）的情况作了调研，并统计得到表中几组对应数据，同时用最小二乘法得到y关于x的线性回归方程为y=0.7x+0.4，则下列说法错误的是（）x2345y22.33.4mA变量x，y之间呈正相关关系B可以预测当x8时，y的值为6Cm3.9D由表格中数据知样本中心点为（3.5，2.85）5（5分）已知，是三个不同的平面，且m，n，则“mn”是“”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6（5分）已知抛物线y22px（p0）的焦点F（2，0），过焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，若M（m，2）
3、是线段AB的中点，则下列结论不正确的是（）Ap4B准线方程为x2C|AB|10D点M到准线的距离为67（5分）函数f（x）=3x2cosxex-e-x的部分图象大致为（）ABCD8（5分）对于函数f（x）sinx，g（x）cosx，下列选项不正确的是（）Af（x）g（x）的最大值为2B将f（x）的图象向左平移2个单位可得g（x）的图象C若f(+6)=13，则f(2-6)=-79Dg（f（x）是最小正周期为2的周期函数9（5分）函数f（x）loga（2x1）+1（a0，a1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny20上，其中m（n1）0，则1m+4n-1的最小值为（）A23B32C8D910（
4、5分）在平行四边形ABCD中，点E满足DE=2EC，连接AE并延长交BC的延长线于点F，AF=a1AB+a2022AD，若数列an是等差数列，其前n项和为Sn，则S2022（）A50532B2527C50552D252811（5分）已知双曲线C：x2a2-y2b2=1的左、右焦点分别为F1、F2，过F2的直线与C的右支交于A，B两点若|BA|BF1|，|BF2|3|F2A|，则双曲线C的离心率（）A2B3C2D312（5分）已知函数f(x)=2lnx，x1x+2，x1，若mn，且f（m）f（n），则nm的取值范围是（）A4-2ln2，e32-1)B4-2ln2，e32-1C3，e32-1D3，
5、e32-1)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）(-2)212+(12)-2+4log22+log24= 14（5分）已知向量a=（2，1），b=（3，）（0），若(2a-b)b，则ab= 15（5分）已知曲线C：x2+y24x+10，直线l：ymx+1m与曲线C相交的最短弦长为 16（5分）在如图所示的棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，作与正方体体对角线B1D垂直的平面（1）三棱锥D1DAC的外接球的表面积为 ；（2）平面与正方体的截面面积最大值为 三、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）在ABC中，已知sinAs
6、inB+cos2Asin2B+cos2C，D是AB的中点（）求角C的大小；（）若AB23，CD=7，求ABC的面积18（12分）近年来，青少年视力健康状况得到各级主管部门的密切关注2021年4月28日，教育部办公厅等十五部门联合印发儿童青少年近视防控光明行动工作方案（20212025）某市教育主管部门对全市不同年龄段1000名学生的视力情况进行摸底抽样调查结果如表：（）完成下面的22列联表，并判断能否有99.9%的把握认为儿童青少年近视与年龄有关近视不近视合计年龄712岁165500年龄1318岁115合计5501000附：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P（K
7、2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828（）为了进一步了解学生的学习生活习惯对学生视力的影响，现有年龄712岁的两名学生a1，a2，年龄1318岁的四名学生b1，b2，b3，b4，准备从这6名学生中选取2名学生进行电话访问，求所抽取的2名学生恰好两个年龄段各有一人的概率19（12分）已知一个由正数组成的数阵，如图各行依次成等差数列，各列依次成等比数列，且公比都相等，a122，a144，a3312（）求数列an2的通项公式；（）设bn=2n-1(an2-1)(a(n+1)2-1)，n=1，2，3，求数列bn的前n项和Sn20（12分）在四棱锥PABCD中，底面ABC
8、D为直角梯形，BCAD，ADC90，E，F分别为线段AD，PC的中点，PE底面ABCD，BCCD=12AD=12PE1（）作出平面BEF与平面PCD的交线l，并证明lBE；（）求点C到平面FBE的距离21（12分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（ab0）的右焦点为F，长半轴长为6，过焦点F且垂直于x轴的直线l交椭圆于A、B，|AB|=6（）求椭圆C的方程；（）直线m是圆O：x2+y21的一条切线，且直线m与椭圆C相交于点M，N，求MON面积的最大值22（12分）已知函数f（x）ex1ax（）讨论函数f（x）的单调性；（）若函数f（x）在（0，2）上有两个不相等的零点x1，x2，求证：x1x
9、21a2022年安徽省淮北市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合Ax|ylg（1x），B1，0，1，则AB（）A1，0B0，1C（0，1D（，1）【解答】解：Ax|x1，B1，0，1，AB1，0故选：A2（5分）若复数z=i20211+i，其中i为虚数单位，则下列结论正确的是（）Az的虚部为 12iBz在复平面内对应的点在第四象限C|z|=2Dz的共轭复数为1-i2【解答】解：z=i20211+i=(i4)505i1+i=i1+i=i(1-i)(1+i)(1-i)=12+12
10、i，对于A，z的虚部为12，故A错误，对于B，z在复平面内对于的点（12，12），位于第一象限，故B错误，对于C，|z|=(12)2+(12)2=22，故C错误，对于D，z的共轭复数为1-i2，故D正确故选：D3（5分）已知a=log323，b30.6，c0.63，则（）AabcBbcaCbacDacb【解答】解：a=log3230，b30.6（13）35（0，1），c0.63（53）31，所以cba故选：A4（5分）垃圾分类是保护环境，改善人居环境、促进城市精细化管理、保障可持续发展的重要举措某小区为了倡导居民对生活垃圾进行分类，对垃圾分类后处理垃圾x（千克）所需的费用y（角）的情况作了调研
11、，并统计得到表中几组对应数据，同时用最小二乘法得到y关于x的线性回归方程为y=0.7x+0.4，则下列说法错误的是（）x2345y22.33.4mA变量x，y之间呈正相关关系B可以预测当x8时，y的值为6Cm3.9D由表格中数据知样本中心点为（3.5，2.85）【解答】解：对于A，y关于x的线性回归方程为y=0.7x+0.4，0.70，变量x，y之间呈正相关关系，故A正确，对于B，当x8时，y=0.78+0.4=6，故B正确，对于CD，有标准数据可得，x=2+3+4+54=3.5，y=0.73.5+0.4=2.85，故样本的中心点的坐标为（3.5，2.85），y=2+2.3+3.4+m4=2.
12、85，解得m3.7，故C错误，D正确故选：C5（5分）已知，是三个不同的平面，且m，n，则“mn”是“”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：，是三个不同的平面，且m，n，“mn”“或l”，“”“mn”，“mn”是“”的必要而不充分条件故选：B6（5分）已知抛物线y22px（p0）的焦点F（2，0），过焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，若M（m，2）是线段AB的中点，则下列结论不正确的是（）Ap4B准线方程为x2C|AB|10D点M到准线的距离为6【解答】解：抛物线y22px（p0）的焦点F（2，0），p2=2，解得p4，准线方程为x2，抛
13、物线方程为y28x，故AB正确，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=8x1，y22=8x2，两式相减可得，y22-y12=8(x2-x1)，即y2-y1x2-x1=8y2+y1=84=2，故直线l的斜率为2，直线l的方程为y2（x2），联立直线l与抛物线的方程y=2(x-2)y2=8x，化简整理可得，x26x+40，由韦达定理可得，x1+x26，故|AB|x1+x2+p10，故C正确，由x1+x26可得，x1+x22=3，即M（3，2），点M到准线的距离为5，故D错误故选：D7（5分）函数f（x）=3x2cosxex-e-x的部分图象大致为（）ABCD【解答】解：函数的定义域为x|
14、x0，f（x）=3(-x)2cos(-x)e-x-ex=-3x2cosxex-e-x=-f（x），则f（x）是奇函数，排除B，D，当0x2时，3x2cosx0，1ex-e-x0，则f（x）0，排除A，故选：C8（5分）对于函数f（x）sinx，g（x）cosx，下列选项不正确的是（）Af（x）g（x）的最大值为2B将f（x）的图象向左平移2个单位可得g（x）的图象C若f(+6)=13，则f(2-6)=-79Dg（f（x）是最小正周期为2的周期函数【解答】解：A：函数f（x）sinx，g（x）cosx，f（x）g（x）sinxcosx=2sin（x-4），当sin（x-4）1时，函数取得最大值2
15、，故A正确，B：将f（x）的图象向左平移2个单位，可得ysin（x+2）cosxg（x），故B正确，C：f(+6)=13，sin（+3）=13，sin（2-6）sin2（-12）sin2（+3）-4sin2（+3）-2cos2（+3）2sin2（+3）1=-79，故C正确，D：gf（x）cos（sinx），cossin（x+）cos（sinx），gf（x）是最小正周期为2的周期函数不正确，故D错误故选：D9（5分）函数f（x）loga（2x1）+1（a0，a1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny20上，其中m（n1）0，则1m+4n-1的最小值为（）A23B32C8D9【解答】解：由对数
16、函数的性质可知，f（x）loga（2x1）+1的图象恒过定点A（1，1）点A在直线mx+ny20上，m+n2，m+n11，m（n1）0，则1m+4n-1=（m+n1）（1m+4n-1）1+4mn-1+n-1m+45+24mn-1n-1m=9，当且仅当4mn-1=n-1m，即m=13，n=53时取“”所以1m+4n-1的最小值为9故选：D10（5分）在平行四边形ABCD中，点E满足DE=2EC，连接AE并延长交BC的延长线于点F，AF=a1AB+a2022AD，若数列an是等差数列，其前n项和为Sn，则S2022（）A50532B2527C50552D2528【解答】解：ECAB=FCBF=13
17、，BC=2CF，BF=BC+CF=32BC=32AD，AF=AB+BF=AB+32AD，a1=1，a2022=32，S2022=2022(1+32)2=50552故选：C11（5分）已知双曲线C：x2a2-y2b2=1的左、右焦点分别为F1、F2，过F2的直线与C的右支交于A，B两点若|BA|BF1|，|BF2|3|F2A|，则双曲线C的离心率（）A2B3C2D3【解答】解：根据题意，作图如下，设|AF2|m，|BF2|3|AF2|3m，则|AB|AF2|+|BF2|4m，|BA|BF1|4m，|BF1|BF2|2a，m2a，|AF1|AF2|2a，|AF1|4a，|BF2|3m6a，|BF1
18、|8a，由余弦定理知，在AF2F1中，cosAF2B=4c2+4a2-16a222c2a，在BF1F2中，cosF1F2B=4c2+36a2-64a222c6a，F1F2B+AF2B180，4c2+4a2-16a222c2a+4c2+36a2-64a222c6a=0，3（4c212a2）+4c228a20，c24a2，e=ca=2故选：C12（5分）已知函数f(x)=2lnx，x1x+2，x1，若mn，且f（m）f（n），则nm的取值范围是（）A4-2ln2，e32-1)B4-2ln2，e32-1C3，e32-1D3，e32-1)【解答】解：不妨设f（m）f（n）t，由题意可知，函数yf（x）
19、的图象与直线yt有两个交点，故0t3，由f（m）t，得m+2tmt2；f（n）t，则2lnntn=et2，所以nm=et2-t+2（0t3），令g（t）=et2-t+2（0t3），则g（t）=12et2-1，当t（0，2ln2）时，g（t）0，g（t）在（0，2ln2）上单调递减；当t（2ln2，3）时，g（t）0，g（t）在（2ln2，3）上单调递增所以当t2ln2时，g（t）ming（2ln2）42ln2，又当t0时，g（0）3；当t3时，g（3）=e32-1，所以g（t）max=e32-1，故nm的取值范围为42ln2，e32-1故选：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13
20、（5分）(-2)212+(12)-2+4log22+log24=12【解答】解：原式2+4+2+412故答案为：1214（5分）已知向量a=（2，1），b=（3，）（0），若(2a-b)b，则ab=9【解答】解：由题意，可得2a-b=2(2，1)-( 3，）（1，2），由(2a-b)b，可得(2a-b)b=13+(2-)=0，解得1或3，因为0，所以3，所以b=（3，3），所以ab=23+139，故答案为：915（5分）已知曲线C：x2+y24x+10，直线l：ymx+1m与曲线C相交的最短弦长为 2【解答】解：圆C：x2+y24x+10，即 （x2）2+y23，表示以C（2，0）为圆心，以3
21、为半径的圆直线l：ymx+1m，y1m（x1），直线过定点A（1，1），设圆心C到直线l的距离为d，要使直线1被圆C截得的线段长度最小，需d最大由题意可知，d的最大为CA线段的长度由两点间的距离公式可得|CA|=(1-1)2+(1-0)2=2直线l被圆C截得的最短的弦长为23-2=2故答案为：216（5分）在如图所示的棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，作与正方体体对角线B1D垂直的平面（1）三棱锥D1DAC的外接球的表面积为 12；（2）平面与正方体的截面面积最大值为 33【解答】解：三棱锥D1DAC的外接球即是正方体ABCDA1B1C1D1的外接球，正方体ABCDA1B1C1D1的
22、外接球直径为23，所以外接球表面积为4(3)2=12正方体中ABCDA1B1C1D1，ACBD，ACB1B，BDB1BB，AC面BDB1同理可证B1DAD1，B1D面ACD1，同理可证B1D面A1C1B，由于B1D垂直平面，要求截面面积最大，则截面的位置为夹在两个面ACD1与A1C1B中间的且过棱的中点的正六边形，且边长为2，所以其面积为63422=33故答案为：12；33三、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）在ABC中，已知sinAsinB+cos2Asin2B+cos2C，D是AB的中点（）求角C的大小；（）若AB23，CD=7，求ABC的面
23、积【解答】解：（）因为sinAsinB+cos2Asin2B+cos2C，所以sinAsinB+1sin2Asin2B+1sin2C，可得sinAsinBsin2B+sin2Asin2C，由正弦定理可得abb2+a2c2，由余弦定理可得cosC=b2+a2-c22ab=ab2ab=12，又C（0，），所以C=3（）因为cAB23，CD=7，C=3，因为AB2a2+b22abcosC，所以12（a+b）23ab，又CD=12（CB+CA），两边平方，可得|CD|2=14（|CB|2+|CA|2+2CBCA），所以28a2+b2+2abcosCa2+b2+ab（a+b）2ab，由可得ab8，所以S
24、ABC=12absinC2318（12分）近年来，青少年视力健康状况得到各级主管部门的密切关注2021年4月28日，教育部办公厅等十五部门联合印发儿童青少年近视防控光明行动工作方案（20212025）某市教育主管部门对全市不同年龄段1000名学生的视力情况进行摸底抽样调查结果如表：（）完成下面的22列联表，并判断能否有99.9%的把握认为儿童青少年近视与年龄有关近视不近视合计年龄712岁165500年龄1318岁115合计5501000附：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828（）为了进一步了
25、解学生的学习生活习惯对学生视力的影响，现有年龄712岁的两名学生a1，a2，年龄1318岁的四名学生b1，b2，b3，b4，准备从这6名学生中选取2名学生进行电话访问，求所抽取的2名学生恰好两个年龄段各有一人的概率【解答】解：（）由题意，22列联表如下，近视不近视合计年龄712岁165335500年龄1318岁385115500合计5504501000K2=1000(165115-335385)2550450500500=10444910.828，有99.9%的把握认为儿童青少年近视与年龄有关；（）记所抽取的2名学生恰好两个年龄段各有一人的概率为p，则p=C21C41C62=246521=81
26、519（12分）已知一个由正数组成的数阵，如图各行依次成等差数列，各列依次成等比数列，且公比都相等，a122，a144，a3312（）求数列an2的通项公式；（）设bn=2n-1(an2-1)(a(n+1)2-1)，n=1，2，3，求数列bn的前n项和Sn【解答】解：（1）由题意，设第一行的公差为d1，第三列的公比为q，则由a122，a144，可得2d1a14a122，d11，a133，又a3312，q2=a33a13=4，q2，an2=a12qn-1=22n-1=2n；（2）bn=2n-1(an2-1)(a(n+1)2-1)=2n-1(2n-1)(2n+1-1)=12(2n+1-1)-(2n
27、-1)(2n-1)(2n+1-1)=1212n-1-12n+1-1，Sn=b1+b2+bn=12121-1-122-1+122-1-123-1+12n-1-12n+1-1=12121-1-12n+1-1=12-12n+2-220（12分）在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，BCAD，ADC90，E，F分别为线段AD，PC的中点，PE底面ABCD，BCCD=12AD=12PE1（）作出平面BEF与平面PCD的交线l，并证明lBE；（）求点C到平面FBE的距离【解答】解：（）在图形中作出平面BEF与平面PCD的交线l，BCAD，且E为AD中点，BC=12AD，BCDE，且BCDE，四边形
28、BCDE为平行四边形，BECD，BE面PCD，CD面PCD，BE面PCD，BE面BEF，面BEF面PCDl，lBE；（）设点C到平面FBE的距离为h，lPDG，连接GE，F为PC中点，G为PD中点，GE=12PA，BECD，ADC90，BEEG，VCBEFVFBCEVGBCEVGBED，13SBEFh=13SBED12PE，12BEGEh=12BEDE，h=DEGE=152=255，点C到平面FBE的距离为25521（12分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（ab0）的右焦点为F，长半轴长为6，过焦点F且垂直于x轴的直线l交椭圆于A、B，|AB|=6（）求椭圆C的方程；（）直线m是圆O：x2
29、+y21的一条切线，且直线m与椭圆C相交于点M，N，求MON面积的最大值【解答】解：（）椭圆C：x2a2+y2b2=1（ab0）的右焦点为F，长半轴长为6，过焦点F且垂直于x轴的直线l交椭圆于A、B，|AB|=6，a=62b2a=6，联立，得a26，b23，椭圆方程为x26+y23=1（）当直线的斜率不存在时，直线x1或x1，当x1时，y102，则SMON=102；当直线斜率存在时，设直线方程为ykx+m，设M（x1，y1），N（x2，y2），直线与圆相切，则|m|1+k2=1，即m21+k2，直线与椭圆联立y=kx+mx2+2y2=6，解得（1+2k2）x2+4kmx+2m260，16k2m
30、24（1+2k2）（2m26）0，将m21+k2，代入得40k2+60恒成立，且x1+x2=-4km1+2k2，x1x2=2m2-61+2k2，|MN|=1+k2(-4km1+2k2)2-42m2-61+2k2=21+k210k2+41+2k2，SMON=12|MN|-1=1+k210k2+41+2k2=(1+k2)(10k2+4)(1+2k2)2，令t1+2k2（t1），即SMON=-12(1t)2+2(1t)+52=-12(1t-2)2+92，（01t1），当1t=1时，SMON取得最大值，且最大值为2综上，MON面积的了最大值为222（12分）已知函数f（x）ex1ax（）讨论函数f（x
31、）的单调性；（）若函数f（x）在（0，2）上有两个不相等的零点x1，x2，求证：x1x21a【解答】解：（I）f（x）ex1a，当a0时，f（x）0恒成立，f（x）单调递增，当a0时，由f（x）0得xlna，此时f（x）单调递增，由f（x）0得xlna，此时f（x）单调递减，综上，当a0时，（x）在R上单调递增，当a0时f（x）在（lna，+）上单调递增，f（x）在（，lna）上单调递减；（II）证明：不妨设x1x2，所以a=ex-1x在（0，2）上有两个不等实根，令g（x）=ex-1x，x（0，2），则g(x)=ex-1(x-1)x2，当0x1时，g（x）0，g（x）单调递减，当1x2时，g
32、（x）0，g（x）单调递增，又g（1）1，g（2）=e2，x0时，g（x）+，所以1a12e，要证x1x21a，即证ax1x21，又g（x1）g（x2）a，只要证x1ex2-11，即证x1e1-x2，因为x11x2，即证g（x1）g（x2）g（e1-x2），即证ex2-1x2ee1-x2-1e1-x2，即证e1-x2+lnx2-10，令h（x）e1x+lnx1，1x2，则h(x)=-e1-x+1x，令t（x）exex，1x2，则t（x）exe0恒成立，所以t（x）在（1，2）上单调递增，t（x）t（1）0，所以exex，e1-x1x，所以h（x）0，h（x）在（1，2）上单调递增，h（x）h（1）0，所以e1x+lnx10，所以x1x21a第19页（共19页）
