1、2022年新疆昌吉州高考数学一诊试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）设集合Ax|1x3，B2，3，4，5，则AB（）A3B2C2，3D2，3，42（5分）已知复数z满足zzi3+i，则复数z的实部为（）A1B3C1D33（5分）已知命题p：“xR，x2+2x30”的否定是“xR，x2+2x30”；命题q：“x1是x2x的充分不必要条件”，则下面命题为真命题的是（）A（pq）B（p）qCp（q）Dpq4（5分）蒙特卡罗方法（MonteCarlomethod），也称统计模拟方法，是二十世纪四十年代中期由于科学技
2、术的发展和电子计算机的发明，而被提出的一种以概率统计理论为指导的一类非常重要的数值计算方法某同学根据蒙特卡罗方法设计了以下实验来估计圆周率的值，每次用计算机随机在区间（0，3）内取两个数，共进行了2000次实验，统计发现这两个数与3能构成钝角三角形的情况有565种，则由此估计的近似值为（）A3.12B3.13C3.14D3.155（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知角的终边与圆x2+y21相交于点P（-13，223），角满足cos（+）1，则tan的值为（）A-22B22C-24D246（5分）如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则输入的实数x的取值范围是（）A-127，89）B-89，1
3、27）C89，113）D-129，2）7（5分）已知yf（x）为奇函数且对任意xR，f（x+2）+f（x）0，若当x0，1时，f（x）log2（x+a），则f（2023）（）A1B0C1D28（5分）已知抛物线C：x22py（p0）焦点为F，M（m，2）是抛物线C上一点，且点M到抛物线的准线的距离为3，点P在抛物线C上运动，则点P到直线l：xy20的最小距离是（）A12B2C1D229（5分）已知a=(53)34，b3log63，c=log125，则a，b，c的大小关系为（）AacbBabcCcbaDbca10（5分）如图所示，已知点G是ABC的重心，过点G作直线分别与AB，AC两边交于M，N
4、两点（点M，N与点B，C不重合），设AB=xAM，AC=yAN，则1x-1+1y-1的最小值为（）A2B1+2C4D2+2211（5分）已知函数f（x）sinx（0）在-23，23上是增函数，且在0，4上恰有一个极大值点与一个极小值点，则的取值范围为（）A18，58）B38，58）C（0，34D38，3412（5分）已知关于x的方程acos2|x|+2sin|x|a+20（a0）在x（2，2）有四个不同的实数解，则实数a的取值范围为（）A（，0）（2，+）B（4，+）C（0，2）D（0，4）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）若已知函数f（x）x32x+1，则函数yf（
5、x）在x2处的切线方程为 14（5分）已知实数x，y满足x+4y+202x-3y+403x+y-50，则z2x+y1的最大值为 15（5分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3bsinC+csinB8asinBsinC，b2a28c2，则ABC的面积为 16（5分）已知ABCD是球O的内接三棱锥，ABACBCBDCD6，AD9，则球O的表面积为 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17（12分）已知an是等差数列，其前n项和为Sn若a12，S
6、74（a2+a5）（1）求an的通项公式；（2）设bn=2an+2an，数列bn的前n项和为Tn，求Tn18（12分）2021年8月份，义务教育阶段“双减”政策出台，某小学在课后延时服务开设音乐、科技、体育等特色课程，为进一步了解学生选课的情况，随机选取了20人进行调查问卷，整理数据后获得如下统计表：喜欢体育不喜欢体育已选体育课（A组）7525未选体育课（B组）4555（1）若从样本内喜欢体育的120人中用分层抽样方法随机抽取16人，问应在A组、B组各抽取多少人？（2）能否有99.5%的把握认为选报体育延时课与喜欢体育有关？附：P（K2k）0.0100.0050.001k6.6357.8791
7、0.828K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)19（12分）如图，在多面体ABCDE中，AEB为等边三角形，ADBC，BCAB，CE=22，ABBC2AD2，F为EB的中点（1）证明：AF平面DEC；（2）求多面体ABCDE的体积20（12分）已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦点为F，离心率e=32，长轴长为4（1）求椭圆的标准方程；（2）过点F的直线l与椭圆交于M，N两点（非长轴端点），MO的延长线与椭圆交于P点，当PMN面积为2时，求直线l的方程21（12分）已知函数f（x）（x2）ex+2（1）求函数f（x）的极值；（2）若关于x的不等式2f（x）
8、+n（x2+4x）0在0，+）上恒成立，其中n0，求实数n的取值范围（二）选考题：共共10分.请考生在第第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修44：坐标系与参数方程22（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程x=1-2t，y=1+2t，（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2（3+sin2）12（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，点P的坐标为（1，1），求|PA|+|PB|的值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|2x1|+|xa|（1）当a1时，求不等式f（x）2的解集
9、；（2）xR，不等式f（x）3恒成立，求实数a的取值范围2022年新疆昌吉州高考数学一诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）设集合Ax|1x3，B2，3，4，5，则AB（）A3B2C2，3D2，3，4【解答】解：集合Ax|1x3，B2，3，4，5，AB2，3故选：C2（5分）已知复数z满足zzi3+i，则复数z的实部为（）A1B3C1D3【解答】解：zzi3+i，z（1i）3+i，即z=(3+i)(1+i)(1-i)(1+i)=1+2i，故复数z的实部为1故选：A3（5分）已知命题p：“x
10、R，x2+2x30”的否定是“xR，x2+2x30”；命题q：“x1是x2x的充分不必要条件”，则下面命题为真命题的是（）A（pq）B（p）qCp（q）Dpq【解答】解：命题p：因为“xR，x2+2x30”的否定是“xR，x2+2x30”；所以命题p为真命题，命题q：因为x2x，则x1或x0，所以“x1是x2x的充分不必要条件”，故命题q为真命题，所以pq为真命题，故选：D4（5分）蒙特卡罗方法（MonteCarlomethod），也称统计模拟方法，是二十世纪四十年代中期由于科学技术的发展和电子计算机的发明，而被提出的一种以概率统计理论为指导的一类非常重要的数值计算方法某同学根据蒙特卡罗方法设
11、计了以下实验来估计圆周率的值，每次用计算机随机在区间（0，3）内取两个数，共进行了2000次实验，统计发现这两个数与3能构成钝角三角形的情况有565种，则由此估计的近似值为（）A3.12B3.13C3.14D3.15【解答】解：设x，y是区间（0，3）内的任意两个数，0x30y3，点（x，y）所在的平面区域是边长为3的正方形OABC的内部，如图，数字x，y与3能构成三角形，则点（x，y）在满足0x30y3的条件下有x+y3x2+y29，此时点（x，y）在以O为圆心，OA长为半径的圆在第一象限部分与直线AC所围成的阴影区域（不含边界）内，此阴影面积为：S=1432-1233=9-184，而正方形
12、OABC的面积为S329，点（x，y）落在阴影区域内的面积为P=SS=4-12，每次用计算机随机在区间（0，3）内取两个数，共进行了2000次实验，统计发现这两个数与3能构成钝角三角形的情况有565种，4-125652000，解得3.13，估计的近似值为3.13故选：B5（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知角的终边与圆x2+y21相交于点P（-13，223），角满足cos（+）1，则tan的值为（）A-22B22C-24D24【解答】解：因为角的终边与圆x2+y21相交于点P（-13，223），所以sin=223，cos=-13，可得tan=sincos=-22，因为cos（+）1，则+2k
13、，kZ，故tantan22故选：B6（5分）如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则输入的实数x的取值范围是（）A-127，89）B-89，127）C89，113）D-129，2）【解答】解：由程序框图可得，n1，x12，否，x3x+1，n2，x12，否，x3（3x+1）+19x+4，n3，x12，是，输出n3，则9x+4123x+112，解得89x113，故输入x的取值范围为89，113)故选：C7（5分）已知yf（x）为奇函数且对任意xR，f（x+2）+f（x）0，若当x0，1时，f（x）log2（x+a），则f（2023）（）A1B0C1D2【解答】解：根据题意，对任意xR，f（x+2）
14、+f（x）0，则f（x+2）f（x），则有f（x+4）f（x+2）f（x），即函数f（x）的周期为4，则f（2023）f（1+2024）f（1）f（1），yf（x）为奇函数且当x0，1时，f（x）log2（x+a），则f（0）log2a0，则a1，故f（1）log2（1+1）1，则f（2023）f（1）1，故选：A8（5分）已知抛物线C：x22py（p0）焦点为F，M（m，2）是抛物线C上一点，且点M到抛物线的准线的距离为3，点P在抛物线C上运动，则点P到直线l：xy20的最小距离是（）A12B2C1D22【解答】解：抛物线C：x22py（p0）焦点为F（0，p2），准线方程为y=-p2，点M
15、（m，2）到抛物线的准线的距离为2+p2=3，解得p2，则抛物线的方程为x24y，设P（x0，x024），则点P到直线l：xy20的距离为d=|x0-x024-2|2=(x0-2)2+442442=22，当x02时，上式取得等号，所以点P到直线l：xy20的最小距离为22，故选：D9（5分）已知a=(53)34，b3log63，c=log125，则a，b，c的大小关系为（）AacbBabcCcbaDbca【解答】解：因为a=(53)34(53)0=1，b3log630，c=log125=-log250，所以ab，ac；又因为3log63log633log627log6362，log25log2
16、42，所以3log63log25，所以3log63log125，即bc，所以abc故选：B10（5分）如图所示，已知点G是ABC的重心，过点G作直线分别与AB，AC两边交于M，N两点（点M，N与点B，C不重合），设AB=xAM，AC=yAN，则1x-1+1y-1的最小值为（）A2B1+2C4D2+22【解答】解：G为ABC的重心，AG=2312（AB+AC）=13（xAM+yAN），又G在线段MN上，13x+13y1，x+y3，（x1）+（y1）1，1x-1+1y-1=（1x-1+1y-1）（x1）+（y1）2+x-1y-1+y-1x-1，由题意可知x1，y1，x-1y-10，y-1x-10，
17、x-1y-1+y-1x-12x-1y-1y-1x-1=2，当且仅当x-1y-1=y-1x-1，xy=32时等号成立，1x-1+1y-14，即1x-1+1y-1的最小值为4故选：C11（5分）已知函数f（x）sinx（0）在-23，23上是增函数，且在0，4上恰有一个极大值点与一个极小值点，则的取值范围为（）A18，58）B38，58）C（0，34D38，34【解答】解：由-23，23-2，2，所以-23-2232，解得34，f（x）sinx在0，4上仅有一个极大值点，则有32452，所以3858，又34，所以的取值范围为38，58）故选：B12（5分）已知关于x的方程acos2|x|+2sin
18、|x|a+20（a0）在x（2，2）有四个不同的实数解，则实数a的取值范围为（）A（，0）（2，+）B（4，+）C（0，2）D（0，4）【解答】解：当x（2，2），f（x）acos2|x|+2sin|x|a+20（a0），则有f（x）f（x），所以函数f（x）为偶函数，偶函数的对称性，只需研究x（0，2）时，f（x）acos2x+2sinxa+20有两个零点，设tsinx，则h（t）at22t2有一个根t（1，1），当a0时，h（t）at22t2开口向下，对称轴为t=1a0的二次函数，因为h（0）20，则h（1）a0，这与a0矛盾，不符合题意；当a0时，h（t）at22t2开口向上，对称轴为t
19、=1a0的二次函数，因为h（0）20，则h（1）a0，则存在t（1，0），只需h（1）a2+20，解得a4，所以0a4，综上所述，实数a的取值范围为（0，4）故选：D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）若已知函数f（x）x32x+1，则函数yf（x）在x2处的切线方程为 10xy150【解答】解：函数f（x）x32x+1，可得f（x）3x22，f（2）10，f（2）5，所以函数yf（x）在x2处的切线方程为：y510（x2），即10xy150故答案为：10xy15014（5分）已知实数x，y满足x+4y+202x-3y+403x+y-50，则z2x+y1的最大值为 3【
20、解答】解：不等式组所表示区域为图中阴影区域，联立2x-3y+4=03x+y-5=0，解得A（1，2），由z2x+y1，得y2x+z+1，由图可知，当直线y2x+z+1过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为3故答案为：315（5分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3bsinC+csinB8asinBsinC，b2a28c2，则ABC的面积为 233【解答】解：在ABC中，3bsinC+csinB8asinBsinC，由正弦定理得：3sinBsinC+sinCsinB8sinAsinBsinC，sinB0，sinC0，sinBsinC0，sinA=12；又b2a28c2，即
21、b2+c2a28，由余弦定理得：b2+c2a22bccosA，2bccosA8，故cosA=4bc=32，bc=83，SABC=12bcsinA=128312=233，故答案为：23316（5分）已知ABCD是球O的内接三棱锥，ABACBCBDCD6，AD9，则球O的表面积为 84【解答】解：如图所示：取BC的中点E，连接AE，DE，取AD的中点F，连接EF，因为ABACBCBDCD6，所以AEBC，DEBC，且三角形ABC和三角形BCD都是正三角形，所以AEDE33，即三角形ADE为等腰三角形，所以EFAD，且EF平分AED，不妨设三角形BCD的外接圆圆心为O，且O在DE上，所以EO=13E
22、D=3，设外接球的球心为O，半径为R，则OAODR，利用面面垂直可证得平面AED平面BCD，又平面AED平面BCDED，则球心O必在三角形AED中，又OAODR，所以O在AED的角平分线EF上，连接OO，则OO平面BCD，即OOED，在三角形AED中，由余弦定理可得：cosAED=AE2+ED2-AD22AEED=-12，所以AED120，所以FED=12AED=60，在RTEOO中，tanFED=OOEO=OO3=3，所以OO3，在RTOOD中，ODR，OD23，所以R2OO2+OD221，所以球O的表面积为S4R284，故答案为：84三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或者演
23、算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17（12分）已知an是等差数列，其前n项和为Sn若a12，S74（a2+a5）（1）求an的通项公式；（2）设bn=2an+2an，数列bn的前n项和为Tn，求Tn【解答】解：（1）设等差数列an的公差为dS74（a2+a5），7a1+762d=4(a1+d+a1+4d)，a1d，a12，d2，an2+（n1）22nan的通项公式为an2n，（2）由（1）可知bn=2an+2an，bn-2an+2a-4n+22n-4n+4n，Tnb1+b2+b3+bnTn=4(1+2+3+n
24、)+(41+42+4n)=4n(1+n)2+4(1-4n)1-4=2n(n+1)+43(4n-1)，Tn2n（n+1）+43（4n1）18（12分）2021年8月份，义务教育阶段“双减”政策出台，某小学在课后延时服务开设音乐、科技、体育等特色课程，为进一步了解学生选课的情况，随机选取了20人进行调查问卷，整理数据后获得如下统计表：喜欢体育不喜欢体育已选体育课（A组）7525未选体育课（B组）4555（1）若从样本内喜欢体育的120人中用分层抽样方法随机抽取16人，问应在A组、B组各抽取多少人？（2）能否有99.5%的把握认为选报体育延时课与喜欢体育有关？附：P（K2k）0.0100.0050.
25、001k6.6357.87910.828K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)【解答】解：（1）由题意可知，抽样的比例为16120=215，故在A组中抽取的人数为75215=10（人），在B组中抽取的人数为45215=6（人）（2）K2=200(7555-2545)212080100100=18.757.879，有99.5%的把握认为选报体育延时课与喜欢体育有关19（12分）如图，在多面体ABCDE中，AEB为等边三角形，ADBC，BCAB，CE=22，ABBC2AD2，F为EB的中点（1）证明：AF平面DEC；（2）求多面体ABCDE的体积【解答】解：（I）证明：取
26、EC中点M，连结FM，DM，ADBCFM，AD=12BCMF，AFDM，AF平面DEC，DM平面DEC，AF平面DEC（II）解：EB2+CB2EC2，CBBE，又CBAB，ABBEB，CB平面ABE，BC平面ABCD，平面ABCD平面ABE，过E作AB的垂线，垂足为H，则EH为四棱锥EABCD的高EH=3，底面四边形ABCD为直角梯形，其面积S=(1+2)22=3，多面体ABCDE的体积：VEABCD=13Sh=1333=320（12分）已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦点为F，离心率e=32，长轴长为4（1）求椭圆的标准方程；（2）过点F的直线l与椭圆交于M，N两点（非长轴端点
27、），MO的延长线与椭圆交于P点，当PMN面积为2时，求直线l的方程【解答】解：（1）椭圆的长轴长为4，2a4，解得a2，椭圆的离心率e=32，ca=32，a2b2+c2，联立，得a24，b21，椭圆的标准方程为x24+y2=1（2）设直线MN的方程为xmy-3，M（x1，y1），N（x2，y2），联立x=my-3x24+y2=1，得（4+m2）y223my-1=0，12m2+4（4+m2）0，y1+y2=23mm2+4，y1y2=-1m2+4，MN=1+m2(y1+y2)2-4y1y2=4(m2+1)m2+4，原点到直线xmy-3的距离d=3m2+1，点P到直线MN的距离2d=23m2+1，S
28、MNP=12|MN|2d=43m2+1m2+4=2，解得m=2，直线l的方程为x-2y+3=0或x+2y+3=021（12分）已知函数f（x）（x2）ex+2（1）求函数f（x）的极值；（2）若关于x的不等式2f（x）+n（x2+4x）0在0，+）上恒成立，其中n0，求实数n的取值范围【解答】解：（1）依题意，f（x）（x1）ex，可知当x（，1）时，f（x）0，当x（1，+）时，f（x）0，故当x1时，函数f（x）有极小值f（1）2e，无极大值；（2）设h（x）2f（x）+n（x2+4x）（2x4）ex+n（x2+4x）+4，因为h（x）（2x2）ex+2n（x+2）m（x），则m（x）2x
29、ex+2n，因为n0，有m（x）0，此时m（x）在0，+）上单调递增，则m（x）m（0）4n2；（i）若4n20即n12时，h（x）在0，+）上单调递增，则h（x）minh（0）0恒成立；（ii）若4n20，即0n12时，存在x00，+），h（x0）0，此时函数yh（x）在（0，x0）上单调递减，在（x0，+）上单调递增，且h（0）0，故不等式不可能恒成立，不合题意，舍去；综上所述，实数n的取值范围为12，+)（二）选考题：共共10分.请考生在第第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修44：坐标系与参数方程22（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程x=1
30、-2t，y=1+2t，（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2（3+sin2）12（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，点P的坐标为（1，1），求|PA|+|PB|的值【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为2（3+sin2）12，根据x=cosy=sinx2+y2=2转换为直角坐标方程为x24+y23=1；（2）直线l的参数方程x=1-2t，y=1+2t，（t为参数），转换为标准式为x=1-22my=1+22m，把直线的参数方程代入x24+y23=1，得到72m2+2m-5=0，所以m1+m2=-227，m1m2=-1
31、07；所以|PA|+|PB|=|m1-m2|=(m1+m2)2-4m1m2=1227选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|2x1|+|xa|（1）当a1时，求不等式f（x）2的解集；（2）xR，不等式f（x）3恒成立，求实数a的取值范围【解答】（1）解：当a1时，f（x）|2x1|+|x1|当x12时，由f（x）12x+1x23x2，解得x0，此时0x12；当12x1时，f（x）2x1+1xx2，可得12x1；当x1时，f（x）2x1+x13x22，解得x43，此时，1x43综上所述，当a1时，不等式f（x）2的解集为x|0x43（2）解：当a=12时，f(x)=|2x-1|+|x-12|=32|2x-1|3，解得x-12或x32，不满足题意；当a12时，f(x)=a+1-3x，xa1-a-x，ax123x-a-1，x12，此时，函数f（x）在(-，12)上单调递减，在12，+)上单调递增，此时，f(x)min=f(12)=12-a3，解得a-52，此时a-52；当a12时，f(x)=a+1-3x，x12x+a-1，12xa3x-a-1，xa，此时，函数f（x）在(-，12)上单调递减，在12，+)上单调递增，此时，f(x)min=f(12)=a-123，解得a72，此时，a72综上所述，实数a的取值范围是(-，-5272，+)第19页（共19页）
