1、2022年河南省名校联盟高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设集合U1，2，3，4，5，A1，3，B2，3，4，则（UB）A（）A1B1，3C1，3，5D1，2，3，4，52（5分）i是虚数单位，则1+i+i2+i3（）A1BiC1iD03（5分）史记中讲述了田忌与齐王赛马的故事“田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马”双方从各自的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（）A13B14C15D16
2、4（5分）下列命题中正确的是（）A若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“pq”为真命题B命题“若xy0，则x0”的否命题为：“若xy0，则x0”C“sin=12”是“=6”的充分不必要条件D命题“xR，2x0”的否定是“x0R，2x00”5（5分）下列函数中，与函数yx3的单调性和奇偶性一致的函数是（）Ay=xBytanxCy=x+1xDyexex6（5分）正方形ABCD中，点E，F分别是DC，BC的中点，那么EF=（）A12AB+12ADB-12AB-12ADC12AB-12ADD-12AB+12AD7（5分）已知双曲线x2a2-y2b2=1（a0，b0）的一条渐近线方程为y2x，且经过
3、点P（6，4），则双曲线的方程是（）Ax24-y232=1Bx23-y24=1Cx22-y28=1Dx2-y24=18（5分）已知某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图是全等的等腰直角三角形，则该四面体的四个面中直角三角形的个数为（）A4B3C2D19（5分）甲、乙、丙、丁四个人在一次比赛中只有一人得奖，在问到谁得奖时，四人的回答如下：甲：乙得奖乙：丙得奖丙：乙说错了丁：我没得奖四人之中只有一人说的与事实相符，则得奖的是（）A甲B乙C丙D丁10（5分）记Sn为等比数列an的前n项和，若数列Sn2a1也为等比数列，则a4a3=（）A12B1C32D211（5分）若（0，2），tan2=
4、cos2-sin，则tan（）A1515B55C53D15312（5分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)上存在两点M，N关于直线2x3y10对称，且线段MN中点的纵坐标为23，则椭圆C的离心率是（）A13B33C23D223二、本题共4小题，每小题5分.13（5分）已知点P（x，y）满足约束条件x+y4x-y0x4，则z2x+y的最小值为 14（5分）写出一个符合“对xR，f（x）+f（x）0”的函数f（x） 15（5分）已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是y2x，则此双曲线的离心率是 16（5分）“中国天眼”是我国具有自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的球面射电望远镜（如图）
5、，已知“天眼”的形状为球冠（球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圆为底，垂直于圆面的直径被截得的部分为高），设球冠底的半径为r，球冠的高为h，则球的半径R 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17（12分）已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若向量m=（1，2a），n=（a，cosB），且mn（）求角B；（）若b22，a23，求角A18（12分）2020年是决胜全面建成小康社会、决战脱贫攻坚之年，面对新冠肺炎疫情和严重洪涝灾害的考验，党中
6、央坚定如期完成脱贫攻坚目标决心不动摇，全党全社会缪力同心真抓实干，取得了积极成效某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积x与相应的管理时间y的关系如表所示：土地使用面积x（单位：亩）12345管理时间y（单位：月）811142423并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如表所示：愿意参与管理不愿意参与管理男性村民14060女性村民40（）做出散点图，判断土地使用面积x与管理时间y是否线性相关；并根据相关系数r说明相关关系的强弱，（若|r|0.75，认为两个变量有很强的线性相关性，r值精确到0.001）参考公式：r=i=1n (xi-x)(yi-
7、y)i=1n (xi-x)2i=1n (yi-y)2参考数据：y=16，i=1n (yi-y)2=206，51522.7（）完成以下22列联表，并判断是否有99.9%的把握认为该村的村民的性别与参与管理意愿有关愿意参与管理不愿意参与管理合计男性村民14060女性村民40合计K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，na+b+c+dP（K2k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.82819（12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面A1B1C1，BAC90，AB4，ACAA12，M是AB中点，N是A1B1中点，P是BC1与B1C的
8、交点，点Q在线段C1N上（）求证：PQ平面A1CM；（）求点Q到平面A1CM的距离20（12分）已知抛物线C：x22py（p0）上的点（x0，1）到其焦点F的距离为32，过点F的直线l与抛物线C相交于A，B两点，过原点O垂直于l的直线与抛物线C的准线相交于Q点（）求抛物线C的方程及F的坐标；（）设OAB，QAB的面积分别为S1，S2，求1S1-1S2的最大值21（12分）已知函数f（x）xexax（）若函数f（x）有两个极值点，求实数a的取值范围；（）若函数g（x）=f(x)x-ln（x+2），当a0时，证明：x（2，0），g（x）0（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答
9、.并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分.如果多做，则按所做的第一题计分.选修44：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=-22ty=1+22t（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4sin（）求曲线C的直角坐标方程；（）已知点P的直角坐标为（0，1），l与曲线C交于A，B两点，求|PA|+|PB|选修45：不等式选讲23已知函数f（x）|x4|+|1x|，xR（）解不等式：f（x）5；（）记f（x）的最小值为M，若正实数a，b满足a+bM，试求：1a+2+1b+1的最小值2022年河南省名校联盟高
10、考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设集合U1，2，3，4，5，A1，3，B2，3，4，则（UB）A（）A1B1，3C1，3，5D1，2，3，4，5【解答】解：UB1，5，（UB）A1，3，5故选：C2（5分）i是虚数单位，则1+i+i2+i3（）A1BiC1iD0【解答】解：原式1+i1i0，故选：D3（5分）史记中讲述了田忌与齐王赛马的故事“田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马”双方从各自
11、的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（）A13B14C15D16【解答】解：设齐王的上，中，下三个等次的马分别为a，b，c，田忌的上，中，下三个等次的马分别为记为A，B，C，从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛的所有的可能为Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，根据题设其中Ab，Ac，Bc是胜局共三种可能，则田忌获胜的概率为39=13，故选：A4（5分）下列命题中正确的是（）A若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“pq”为真命题B命题“若xy0，则x0”的否命题为：“若xy0，则x0”C“sin=12”是“=6”的充分不必要条件D命题“xR，2x0”的否定
12、是“x0R，2x00”【解答】解：若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“pq”为假命题，故A不正确；命题“若xy0，则x0”的否命题为：“若xy0，则x0”，故B不正确；“sin=12”“a=6+2k，或=56+2k，kZ”，“a=6”“sin=12”，故“sin=12”是“a=6”的必要不充分条件，故C不正确；命题“xR，2x0”的否定是“x0R，2x00”，故D正确故选：D5（5分）下列函数中，与函数yx3的单调性和奇偶性一致的函数是（）Ay=xBytanxCy=x+1xDyexex【解答】解：函数yx3是奇函数且是增函数，对于A，函数是非奇非偶函数，对于B，函数在定义域上无单调性，对
13、于C，函数的定义域上无单调性，对于D，函数是奇函数且是增函数，故选：D6（5分）正方形ABCD中，点E，F分别是DC，BC的中点，那么EF=（）A12AB+12ADB-12AB-12ADC12AB-12ADD-12AB+12AD【解答】解：E，F分别是DC，BC的中点，EF=12DB=12（AB-AD）=12AB-12AD，故选：C7（5分）已知双曲线x2a2-y2b2=1（a0，b0）的一条渐近线方程为y2x，且经过点P（6，4），则双曲线的方程是（）Ax24-y232=1Bx23-y24=1Cx22-y28=1Dx2-y24=1【解答】解：双曲线x2a2-y2b2=1（a0，b0）的一条渐
14、近线方程为y2x，可得ba=2，由双曲线经过点P（6，4），可得6a2-16b2=1，解得a=2，b22，则双曲线的方程为x22-y28=1故选：C8（5分）已知某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图是全等的等腰直角三角形，则该四面体的四个面中直角三角形的个数为（）A4B3C2D1【解答】解：某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图是全等的等腰直角三角形，四面体的正方体的一部分，4个面都是直角三角形故选：A9（5分）甲、乙、丙、丁四个人在一次比赛中只有一人得奖，在问到谁得奖时，四人的回答如下：甲：乙得奖乙：丙得奖丙：乙说错了丁：我没得奖四人之中只有一人说的与事实相符，则得奖的
15、是（）A甲B乙C丙D丁【解答】解：若甲说的符合事实，由甲知，乙得奖，由乙知，丙未得奖，由丙知，乙说的正确，则丙得奖，矛盾；若乙说的符合事实，由甲知，乙没得奖，由乙知，丙得奖，由丙知，乙说的正确，则丙得奖，由丁知，丁得奖，矛盾；若丙说的符合事实，由甲知，乙没得奖，由乙知，丙未得奖，由丙知，乙说的错误，则丙没得奖，由丁知，丁得奖，符合条件；若丁说的符合事实，由甲知，乙没得奖，由乙知，丙未得奖，由丙知，乙说的正确，则丙得奖，矛盾；综上：丙说的符合事实，得奖的是丁，故选：D10（5分）记Sn为等比数列an的前n项和，若数列Sn2a1也为等比数列，则a4a3=（）A12B1C32D2【解答】解：根据题意
16、，设等比数列an的公比为q，若数列Sn2a1也为等比数列，则S12a1、S22a1、S32a1也是等比数列，则有（S22a1）2（S12a1）（S32a1），即（a2a1）2（a1）（a2+a3a1），变形可得：（q1）2（1）（q2+q1），解可得q=12或0，又由q0，则q=12，故选：A11（5分）若（0，2），tan2=cos2-sin，则tan（）A1515B55C53D153【解答】解：由tan2=cos2-sin，得sin2cos2=cos2-sin，即2sincos1-2sin2=cos2-sin，（0，2），cos0，则2sin（2sin）12sin2，解得sin=14，则c
17、os=1-sin2=154，tan=sincos=14154=1515故选：A12（5分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)上存在两点M，N关于直线2x3y10对称，且线段MN中点的纵坐标为23，则椭圆C的离心率是（）A13B33C23D223【解答】解：设M（x1，y1），N（x2，y2），则x12a2+y12b2=1，x22a2+y22b2=1，两式相减可得：(x1+x2)(x1-x2)a2+(y1-y2)(y1+y2)b2=0，即y1-y2x1-x2=-b2a2x1+x2y1+y2，线段MN中点的纵坐标为23，2x-323-1=0解得x=32；于是-32=-b2a294，解得b
18、2a2=23，所以椭圆的离心率e=ca=1-b2a2=33故选：B二、本题共4小题，每小题5分.13（5分）已知点P（x，y）满足约束条件x+y4x-y0x4，则z2x+y的最小值为 6【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立x+y=4x-y=0，解得A（2，2），由z2x+y，得y2x+z，由图可知，当直线y2x+z过（2，2）点时，z有最小值为22+26故答案为：614（5分）写出一个符合“对xR，f（x）+f（x）0”的函数f（x）x【解答】解：对xR，f（x）+f（x）0，f（x）f（x），即f（x）是奇函数，则f（x）x满足条件，故答案为：x15（5分）已知焦点在x轴上的双曲线的渐
19、近线方程是y2x，则此双曲线的离心率是 5【解答】解：双曲线的焦点在x轴上，设双曲线的方程为x2a2-y2b2=1（a0，b0）可得双曲线的渐近线方程是y=bax结合题意双曲线的渐近线方程是y2x，得ba=2b2a，可得c=a2+b2=5a因此，此双曲线的离心率e=ca=5故答案为：516（5分）“中国天眼”是我国具有自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的球面射电望远镜（如图），已知“天眼”的形状为球冠（球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圆为底，垂直于圆面的直径被截得的部分为高），设球冠底的半径为r，球冠的高为h，则球的半径Rh2+r22h【解答】解：球冠底的半径为r，球冠的高为h，则球
20、的半径R2（Rh）2+r2，可得R=h2+r22h，故答案为：h2+r22h三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17（12分）已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若向量m=（1，2a），n=（a，cosB），且mn（）求角B；（）若b22，a23，求角A【解答】解：（I）由题意得mn=-a+2acosB0，故cosB=22，因为B为三角形的内角，所以B=4；（II）若b22，a23，B=4，由正弦定理得asinA=bsinB，所以sinA=a
21、sinBb=232222=32，因为ba，所以AB，故A=3或A=2318（12分）2020年是决胜全面建成小康社会、决战脱贫攻坚之年，面对新冠肺炎疫情和严重洪涝灾害的考验，党中央坚定如期完成脱贫攻坚目标决心不动摇，全党全社会缪力同心真抓实干，取得了积极成效某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积x与相应的管理时间y的关系如表所示：土地使用面积x（单位：亩）12345管理时间y（单位：月）811142423并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如表所示：愿意参与管理不愿意参与管理男性村民14060女性村民40（）做出散点图，判断土地使用面积x与
22、管理时间y是否线性相关；并根据相关系数r说明相关关系的强弱，（若|r|0.75，认为两个变量有很强的线性相关性，r值精确到0.001）参考公式：r=i=1n (xi-x)(yi-y)i=1n (xi-x)2i=1n (yi-y)2参考数据：y=16，i=1n (yi-y)2=206，51522.7（）完成以下22列联表，并判断是否有99.9%的把握认为该村的村民的性别与参与管理意愿有关愿意参与管理不愿意参与管理合计男性村民14060女性村民40合计K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，na+b+c+dP（K2k0）0.0500.0100.001k03.8416.63
23、510.828【解答】解：（）散点图如下图：由散点图可知，管理时间y与土地使用面积x线性相关，依题意：x=1+2+3+4+55=3，又y=16，i=15 (xi-x)(yi-y)=（2）（8）+（1）（5）+0（2）+18+2743，i=15 (xi-x)2=（2）2+（1）2+02+12+2210，i=15 (yi-y)2=206，则r=i=1n (xi-x)(yi-y)i-1n (xi-x)2i-1n (yi-y)2=4310206=4325154345.50.947，0.9470.75，管理时间y与土地使用面积x线性相关性较强（）22列联表如下：愿意参与管理不愿意参与管理合计男性村民14
24、060200女性村民4060100合计180120300K2=300(14060-4060)2180120200100=2510.828，有99.9%的把握认为该村的村民的性别与参与管理意愿有关19（12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面A1B1C1，BAC90，AB4，ACAA12，M是AB中点，N是A1B1中点，P是BC1与B1C的交点，点Q在线段C1N上（）求证：PQ平面A1CM；（）求点Q到平面A1CM的距离【解答】（）证明：连结BN，连结AC1，交A1C于点H，连结MH，因为AHHC1，AMMB，所以BC1MH，又MH平面A1CM，BC1平面A1CM，所以BC1平
25、面A1CM，因为四边形A1NBM是平行四边形，所以BNA1M，又BN平面A1CM，A1M平面A1CM，所以BN平面A1CM，因为BC1BNB，BC1，BN平面BC1N，所以面A1CM平面BC1N，又PQ平面BC1N，所以PQ平面A1CM；（）解：由（）可知，面A1CM平面BC1N，则点B到平面A1CM的距离h即为所求，由AA1平面ABC，所以AA1为锥体A1CMB的高，故VA1-BMC=13AA1SBMC=1321222=43，在A1MC中，MC=AC2+AM2=22，A1C=AA12+AC2=22，A1M=AA12+AM2=22，所以SA1MC=348=23，由等体积法VB-A1MC=VA1
26、-BMC可得，1323h=43，解得h=233，所以点Q到平面A1CM的距离为23320（12分）已知抛物线C：x22py（p0）上的点（x0，1）到其焦点F的距离为32，过点F的直线l与抛物线C相交于A，B两点，过原点O垂直于l的直线与抛物线C的准线相交于Q点（）求抛物线C的方程及F的坐标；（）设OAB，QAB的面积分别为S1，S2，求1S1-1S2的最大值【解答】解：（）抛物线C：x22py（p0）的焦点F（0，p2），准线方程为y=-p2，由抛物线的定义可得，1+p2=32，解得p1，所以抛物线的方程为x22y，F（0，12）；（）由（）可得F（0，12），设A（x1，y1），B（x2，
27、y2），易得直线l存在斜率，设为k，直线l的方程为ykx+12，与抛物线的方程x22y联立，消去x，可得y2（2k2+1）y+14=0，4k4+4k20恒成立，y1+y22k2+1，|AB|y1+y2+p2k2+2，设原点O到直线l的距离为d1，d1=121+k2，所以S1=12|AB|d1=122（k2+1）12k2+1=12k2+1，易得Q（12k，-12），设Q到直线l的距离为d2，d2=k2+22k2+1，所以S2=12|AB|d2=122（k2+1）k2+22k2+1=12（k2+2）k2+1，故1S1-1S2=2k2+1-2(k2+2)k2+1=2(k2+1)(k2+2)k2+1=
28、2k2+1k2+2，设m=k2+11，1S1-1S2=2mm2+1=2m+1m22m1m=1，当且仅当m=1m，即m1时，取得等号，所以1S1-1S2的最大值为121（12分）已知函数f（x）xexax（）若函数f（x）有两个极值点，求实数a的取值范围；（）若函数g（x）=f(x)x-ln（x+2），当a0时，证明：x（2，0），g（x）0【解答】解：（I）f（x）（x+1）exa，函数f（x）有两个极值点，等价于f（x）有两个零点，等价于函数ya与函数h（x）（x+1）ex有两个不同交点h（x）（x+2）ex，可得x2时函数h（x）取得极小值即最小值，h（2）e2，ae2，实数a的取值范围是
29、（e2，0）（II）证明：函数g（x）=f(x)x-ln（x+2）exaln（x+2），当a0时，g（x）exln（x+2），x（2，0），g（x）ex-1x+2，在x（2，0）上单调递增，因此唯一x0（2，0），使得ex0=1x0+2（x01），且x0是极小值点由ex0=1x0+2，可得：x0ln（x0+2）x（2，0），g（x）g（x0）=ex0-ln（x0+2）=1x0+2+x0=1x0+2+x0+2221x0+2(x0+2)-2220，x（2，0），g（x）0（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分.如果多做，则
30、按所做的第一题计分.选修44：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=-22ty=1+22t（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4sin（）求曲线C的直角坐标方程；（）已知点P的直角坐标为（0，1），l与曲线C交于A，B两点，求|PA|+|PB|【解答】解：（）曲线C的极坐标方程为4sin，根据x=cosy=sinx2+y2=2，转换为直角坐标方程为x2+y24y0，整理得x2+（y2）24（）将直线l的参数方程为x=-22ty=1+22t（t为参数），代入x2+y24y0，得到t2-2t-3=0，所以t1+t2
31、=2，t1t23，故|PA|+|PB|=|t1-t2|=(t1+t2)2-4t1t2=14选修45：不等式选讲23已知函数f（x）|x4|+|1x|，xR（）解不等式：f（x）5；（）记f（x）的最小值为M，若正实数a，b满足a+bM，试求：1a+2+1b+1的最小值【解答】解：（）f（x）|x4|+|1x|=2x-5，x43，1x4-2x+5，x1，f（x）5，2x-55x4或1x4或-2x+55x1，4x5或1x4或0x1，0x5，不等式的解集为x|0x5（）由（）知，f（x）minM3，a+bM3，（a+2）+（b+1）6，1a+2+1b+1=16（1a+2+1b+1）（a+2）+（b+1）=16（2+b+1a+2+a+2b+1）16（2+2b+1a+2a+2b+1）=23，（当且仅当a+2b+1时“”成立），故1a+2+1b+1的最小值是23第21页（共21页）
