1、概率知识复习课概率知识复习课本章知识结构：随机事件频率概率、概率的意义与性质古典概型几何概型应用概率解决实际问题2 2、事件的关系与运算、事件的关系与运算（互斥事件和对立事件）（互斥事件和对立事件）1 1、频率与概率的意义、频率与概率的意义3 3、古典概型、古典概型4 4、几何概型、几何概型知识回顾热身起步热身起步典例精讲1、古典概型，列举有方古典概型，列举有方2、几何概型，数形结合、几何概型，数形结合课堂练习课堂练习 小结作业 在相同的条件在相同的条件S下重复下重复n次试验，观察某一事件次试验，观察某一事件A是否是否出现，称出现，称n 次试验中事件次试验中事件A出现的次数出现的次数nA为事件
2、为事件A出现的出现的频数，称事件频数，称事件A出现的比例出现的比例fn(A)=nA/n为事件为事件A出现的出现的频率。频率。 对于给定的随机事件对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，如果随着试验次数的增加，事件事件A发生的频率发生的频率fn(A)稳定在某个常数上稳定在某个常数上，把这个常数记，把这个常数记做做P（A），称为事件），称为事件A的概率，简称为的概率，简称为A的的概率概率。取值范围是取值范围是0，1频率的定义频率的定义概率的定义概率的定义1、频率与概率的意义频率与概率的意义频率与概率的区别与联系频率与概率的区别与联系（1）、）、频率本身是随机的，频率本身是随机的，在试在试验前
3、不能确定。做同样次数的重验前不能确定。做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同。复试验得到事件的频率会不同。（2）、）、概率是一个确定的数，概率是一个确定的数，与与每次试验无关。是用来度量事件每次试验无关。是用来度量事件发生可能性大小的量。发生可能性大小的量。（3）、）、频率是概率的近似值，频率是概率的近似值，随随着试验次数的增加，频率会越来着试验次数的增加，频率会越来越接近概率。越接近概率。2 2、简单概率事件关系、简单概率事件关系 BAIBABA 且且 .互斥事件互斥事件：对立事件对立事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件. .其中必有一个发生的互斥
4、事件叫做对立事件其中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件. .互斥事件与对立事件的联系与区别：互斥事件与对立事件的联系与区别：（1 1）、两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立）、两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立（2 2）、互斥的概念适用于多个事件，但对立概念只适用）、互斥的概念适用于多个事件，但对立概念只适用 于两个事件于两个事件 . .和事件和事件A + +B : :表示事件表示事件A、B中至少有一个发生的事件中至少有一个发生的事件.(1)当当A、B是互斥事件是互斥事件时：时：(2)当当A、B是对立事件是对立事件时时：)()()(BPAPBAP 1)()()( BPAPBAP)(1)(BP
5、AP即：求法：求法： (1)直接法：化成求一些彼此互斥事件的概率的和；直接法：化成求一些彼此互斥事件的概率的和；(2)间接法：求对立事件的概率间接法：求对立事件的概率.AAP所所包包含含的的基基本本事事件件的的个个数数（ ）基基本本事事件件的的总总数数（1）、古典）、古典概型的特点概型的特点: 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； （有限性）（有限性） 每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）（2）、古典概型计算任何事件的概率计算公式为：古典概型计算任何事件的概率计算公式为：（3）、求某个随机事件）、求某个
6、随机事件A包含的基本事件的个数包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数常用的方法是列举法（画和实验中基本事件的总数常用的方法是列举法（画树状图和列表），注意做到不重不漏。树状图和列表），注意做到不重不漏。 3、古典概型古典概型4、几何概型、几何概型（1）几何概型的特点）几何概型的特点:试验中所有可能出现的结果试验中所有可能出现的结果(基本事件基本事件)有无限多个有无限多个.每个基本事件出现的可能性相等每个基本事件出现的可能性相等.（2 2）几何概型中）几何概型中, ,事件事件A A的概率的计算公式的概率的计算公式: :积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事
7、件AAP)(热身起步1、抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续、抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷抛掷1000次，那么第次，那么第999次出现正面次出现正面朝上的概率是（朝上的概率是（ ）100099999911000121 B. C.A. D.D2、在去掉大小王的、在去掉大小王的52张扑克中，随张扑克中，随机抽取一张牌，这张牌是机抽取一张牌，这张牌是J或或Q的的概率为概率为_热身起步1323、甲、乙两人下棋，两人下和棋的概率、甲、乙两人下棋，两人下和棋的概率为为 ，乙获胜的概率为，乙获胜的概率为 ，则甲获胜，则甲获胜 的概率为的概率为_2151热身起步1034、（综合题变式） 某理发店有2名理发
8、师，据过去资料统计，在某一时刻店内没有顾客的概率为0.14，有1名或2名顾客的概率均为0.27，求（1）顾客到达可以立即理发的概率； （2）店内至少2名顾客的概率。热身起步答案：（1）0.41；（2）0.595、有、有100张卡片（从张卡片（从1号到号到100号），从中号），从中任取任取1张，取到的卡号是张，取到的卡号是7的倍数的概率为的倍数的概率为_热身起步ABCABC6 6、假设、假设 为圆的内接三角形为圆的内接三角形,AC=BC,AB,AC=BC,AB为圆为圆的直径的直径, ,向该圆内随机投一向该圆内随机投一点点,则该点落在则该点落在 内的概率是内的概率是 ( )12412 A. B.
9、C. D.507AABC例例1 1： 古典概型，列举有方分析：列举法是计算古典概型的概率的一个形象、直观的分析：列举法是计算古典概型的概率的一个形象、直观的好方法，但列举要讲究顺序，才能做到不重复、不遗漏。好方法，但列举要讲究顺序，才能做到不重复、不遗漏。解析： 三位正整数共有900个（即基本事件共有900个）:log2满足是正整数的使mm9992100nm5122,2562,1282987或或可取这时m是正整数的概率所以m2log30019003几何概型，数形结合分析：在几何概型问题的分析中，试验构成区域的确定决定着分析：在几何概型问题的分析中，试验构成区域的确定决定着概率计算的正确性，特别
10、要注意边界值的确定依据。概率计算的正确性，特别要注意边界值的确定依据。 ABCDP例例2：已知矩形：已知矩形ABCD，AB=6，AD=8，在矩形，在矩形ABCD内任取一点内任取一点P，求使，求使 的概率。的概率。090APBEAPBP，ABCD：的事件为事件使内任取一点设在矩形解析090如图，构成事件E的面积= 2321863231482948)(EP所以课堂练习课堂练习 练习练习1：如下图为一个正五边形的转盘，转动转盘使指针指向标有如下图为一个正五边形的转盘，转动转盘使指针指向标有1、2、3、4、5的五块全等的区域之一，连续转两次，以的五块全等的区域之一，连续转两次，以两次所指区域的数字构成
11、一个两位数（第两次所指区域的数字构成一个两位数（第2次所指向区域次所指向区域的数字作为个位），则所得的两位数恰好是奇数的概率的数字作为个位），则所得的两位数恰好是奇数的概率等于等于_ 4 5 3 2 1答案：答案：35 答案：答案：925答案：答案：4练习练习 2 2： 设集合2,-1,0,1,2P ，x P且y P，则点( , )x y在 圆内部的概率为_ 422 yx课堂练习课堂练习 练习练习4 4： 先后抛掷两枚均匀的色子，色子面朝上的点数为a,b,则_ 的概率是1log2ba121：答案练习练习5 5：已知点P是边长为4的正方形内任一点，则点P到四个顶点的距离均大于2的概率是 _41：
12、答案课堂练习课堂练习 小结1、求某事件的概率可用间接法：求它的、求某事件的概率可用间接法：求它的 对立事件的概率对立事件的概率.2、会根据古典概型与几何概型的区别与联系、会根据古典概型与几何概型的区别与联系 来判别某种概型是古典概型还是几何概型来判别某种概型是古典概型还是几何概型 3、在古典概型中，求某个随机事件、在古典概型中，求某个随机事件A包含的基本包含的基本 事件的个数和实验中基本事件的总数的常用方事件的个数和实验中基本事件的总数的常用方 法是列举法，应做到不重不漏。法是列举法，应做到不重不漏。4、在几何概型问题的分析中，会利用数形结合法、在几何概型问题的分析中，会利用数形结合法 确定试验构成的区域。确定试验构成的区域。作业9, 7, 5, 3, 1,0,2,4,6,8, x y,xA yAxy341.已知集合A= , 在平面直角坐标系中,点M的坐标为 , 其中 ,且 ,计算:2、设一直角三角形的两直角边长都是0,1间的 随机数,试求斜边长小于 事件的概率. (1)点M不在x轴上的概率;(2)点M在第二象限的概率.
