1、 一般地，从一般地，从n n个不同元素中取出个不同元素中取出 m(mn)m(mn)个元个元素素并成一组并成一组，叫做从，叫做从n n个不同元素中取出个不同元素中取出 m m个元个元素的一个素的一个组合组合。 从从 n n 个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)m(mn)个元素的所个元素的所有组合的个数，叫做从有组合的个数，叫做从 n n 个不同元素中取出个不同元素中取出m m个个元素的元素的组合数组合数，用符号，用符号 表示。表示。mnCmmmnmnAAC!) 1()2)(1(mmnnnn)!( !mnmn410C610C计算：计算：观察这两个值的关系观察这两个值的关系猜测：猜测：mn m
2、nnCCmn mnnCC性质性质1当当m=n时，时，0nnnCC规定：规定：01nC为了计算方便，当为了计算方便，当2nm时，计算时，计算mnC转化为计算转化为计算n mnC例例1、有试题有试题10道，从中选答道，从中选答8道共有几种选法？若道共有几种选法？若10道中道中有有6道必答，则从中选答道必答，则从中选答8道共有几种选法？道共有几种选法？81045C246C例例2、（1）平面内有）平面内有10个点，以其中每个点，以其中每2个点为端点的线个点为端点的线段有多少条？段有多少条？ （2）平面内有）平面内有10个点，以其中每个点，以其中每2个点为端点的有个点为端点的有向线段有多少条？向线段有多
3、少条？21045C21090A例例3、 一个口袋内有大小相同的一个口袋内有大小相同的7个白球和个白球和1个黑球个黑球 （1）从口袋中取）从口袋中取3个球，使其中含有个球，使其中含有1个黑球，有多少个黑球，有多少 种取法？种取法？ （2）从口袋中取）从口袋中取3个球，使其中不含有黑球，有多少个球，使其中不含有黑球，有多少 种取法？种取法？ （3）从口袋中取）从口袋中取3个球，有多少个球，有多少 种取法？种取法？2721C3735C3856C233778CCC发现：发现：例例4、现有大小相同的现有大小相同的n个白球和个白球和1个黑球，从中取出个黑球，从中取出m个球，个球，有几种取法？有几种取法？直
4、接由组合定义知，共有直接由组合定义知，共有1mnC若分成两类：若分成两类：第一类第一类m个球中不含黑球，则从个球中不含黑球，则从n个白球中取个白球中取m个，有个，有mnC第二类第二类m个球中含一个黑球，则从个球中含一个黑球，则从n个白球中取个白球中取m-1个，个， 有有1mnC由分类计数原理得，共有由分类计数原理得，共有1mmnnCC种取法种取法11mmmnnnCCC结论：结论： 从从 这这n+1个不同的元素个不同的元素中，取出中，取出m个元素的组合数个元素的组合数 ，这些组合可以分，这些组合可以分成两类：成两类： 一类含一类含 ， 一类不含一类不含 。含含 的组合是从的组合是从 这这n个不同
5、元素中个不同元素中取出取出m-1个元素的组合数为个元素的组合数为 ；不含；不含 的组合是的组合是从从 这这n个不同的元素中取出个不同的元素中取出m个元个元素的组合数为素的组合数为 ，再由加法原理，得，再由加法原理，得1 ,2 ,1naaa1a1a1a2,3,1na aa1mnC1a2,3,1na aamnC1mnC11mmmnnnCCC性质性质2 2：11mnmnmnCCC)!1()!1(!)!( !1mnmnmnmnCCmnmn)!1( !) 1( !mnmmnmnn)!1( !)1(mnmnmmn!) 1(!)!1(mnmnmnC1练习计算：;198200)1( C;299399)2(CC
6、 .2283938)3( CCC)1990012199200(2200 C16170012398991003100 C563828283838)(2CCCCC练习：mnC1、化简（用、化简（用 形式表示）形式表示）90899999CC90100C102004C9099C变式一：908910099CC变式三 ：10920052004cc变式二：7mC 80mC81mC_,. 21056nnnCCC则若231010:. 3xxCC解方程例例5、在在100件产品中，有件产品中，有98件合格品，件合格品，2件次品，从这件次品，从这100件产品中任意抽出件产品中任意抽出3件件（1）一共有多少种不同的抽法
7、？）一共有多少种不同的抽法？（2）抽出的）抽出的3件中恰好有件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？件是次品的抽法有多少种？（3）抽出的）抽出的3见中至少有见中至少有1件是次品的抽法有多少种？件是次品的抽法有多少种？3100161700C122989506C C1221298298C CC C或者或者3310098CC练习：练习：课本课本P11526 P115 习题习题10.3 9，13.21211)2( CCCCmnmnmnmn证明:111111112( 2 ) ()() .2mmmnnnmmmmnnnnmmnnmnCCCCCCCCCC练习：有13个队参加篮球赛,比赛时先分成两组,第一组7个队,第二组6个队.各组都进行单循环赛(即每队都要与本组其它各队比赛一场),然后由各组的前两名共4个队进行单循环赛决出冠军、亚军,共需要比赛多少场?)4261521242627(CCC 小结小结mn mnnCC性质性质1当当m=n时，时，0nnnCC规定：规定：01nC为了计算方便，当为了计算方便，当2nm时，计算时，计算mnC转化为计算转化为计算n mnC11mmmnnnCCC性质性质21、2、作业作业q课本课本P104习题习题10.3 6，8，11，12
