1、合格性考试讲义 必修一第二章 匀变速直线运动的研究第二节 匀变速直线运动的速度与时间的关系一、匀变速直线运动及v t图象1定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动2分类(1)匀加速直线运动：速度随时间均匀增加的直线运动(2)匀减速直线运动：速度随时间均匀减小的直线运动3图象：匀变速直线运动的vt图象是一条倾斜的直线二、速度与时间的关系式1速度公式：vv0at.2对公式的理解：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at.3公式的矢量性公式中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，一般取v0的方向为正方向若物体做匀加速直线运动，a取正值；若物
2、体做匀减速直线运动，a取负值4当v00时，vat，物体的瞬时速度与时间成正比5公式vv0at中各量的物理意义：v0是开始时刻的瞬时速度，称为初速度；v是经时间t后的瞬时速度，称为末速度；at是在时间t内的速度变化量，即vat.6速度公式vv0at与加速度定义式a的比较速度公式vv0at虽然是加速度定义式a的变形，但两式的适用条件是不同的：(1)vv0at仅适用于匀变速直线运动(2)a适用于任何形式的运动3、 匀变速直线运动的两个重要推论1. 某段路程的平均速度等于初、末速度的平均值.即. 注意：该推论只适用于匀变速直线运动.2. 某段过程中间时刻的瞬时速度，等于该过程的平均速度，即.注意:该推
3、论只适用于匀变速直线运动，且以后在处理用打点计时器研究匀变速直线运动物体的速度时，可用此式精确求解打某点时物体的瞬时速度. 四、 对v-t图像的理解和应用 1. 匀速直线运动的v-t图象图象特征匀速直线运动的v-t图象是与横轴平行的直线，如图所示.图象的作用a.能直观地反映匀速直线运动速度不变的特点.b.从图象中可以看出速度的大小和方向，如图，图象在t轴下方，表示速度为负，即速度方向与规定的正方向相反.c.可以求出位移x.在v-t图象中，运动物体在时间t内的位移xvt，就对应着“边长”分别为v和t的一块矩形的“面积”，如图中画斜线的部分.（2）匀变速直线运动的v-t图象图象的特征匀变速直线运动
4、的v-t图象是一条倾斜的直线.如图甲和乙所示为不同类型的匀变速运动的速度图象.初速为零的向加速直线运动的v-t图象是过原点的倾斜直线，如图丙所示.图象的作用a.直观地反映速度v随时间t均匀变化的规律.图甲为匀加速运动，图乙为匀减速运动.b.可以直接得出任意时刻的速度，包括初速度v0.c.可求出速度的变化率.图甲表示速度每秒增加0.5m/s，图乙表示速度每秒减小1m/s.d.图线与时间轴所围“面积”表示物体在时间t内的位移.如图所示，画斜线部分表示时间t内的位移.【学考演练】1思考判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)匀变速直线运动是速度均匀变化的直线运动()(2)物体的加速度为负值时，不可能
5、是匀加速直线运动()(3)公式vv0at仅适用于匀变速直线运动()(4)速度随时间不断增加的运动叫作匀加速直线运动()(5)在匀变速直线运动中，由公式vv0at可知，经过相同时间t，v0越大，则v越大()2关于匀变速直线运动，下列说法正确的是()A是加速度不变、速度随时间均匀变化的直线运动B是速度不变、加速度变化的直线运动C是速度随时间均匀变化、加速度也随时间均匀变化的直线运动D当加速度不断减小时，其速度也一定不断减小解析：选A匀变速直线运动是速度均匀变化，而加速度不变的直线运动，所以只有A正确3(多选)关于匀变速直线运动，下列说法中正确的是()A匀变速直线运动的加速度是恒定的，不随时间而改变
6、B匀变速直线运动的速度时间图象是一条倾斜的直线C速度不断随时间增加的运动，叫做匀加速直线运动D匀加速直线运动中，加速度一定为正值解析：选AB匀变速直线运动的加速度是恒定的，大小和方向都不随时间变化，其v-t图象是一条倾斜的直线，A、B均正确；如果速度随时间均匀增加，那么是匀加速直线运动如果不是均匀增加，就不是匀加速直线运动，所以C错误；加速运动中，加速度方向与速度方向相同即可，即v00，a0，也做加速运动，D错误4(多选)下列关于匀变速直线运动的说法，正确的是()A做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度方向总是相同的B做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度变化量的方向总是相同的C做
7、匀变速直线运动的物体，它的速度变化量越大，加速度越大D做匀变速直线运动的物体，它的速度在单位时间内变化越大，加速度越大解析：选BD匀加速直线运动的速度方向和加速度方向相同，而匀减速直线运动的速度方向和加速度方向相反；匀变速直线运动的加速度方向与速度变化量方向相同；加速度表示速度变化的快慢，速度变化越快，加速度就越大故B、D正确5有两个做匀变速直线运动的质点，下列说法中正确的是()A经过相同的时间，速度大的质点加速度必定大B若初速度相同，速度变化量大的质点加速度必定大C若加速度相同，初速度大的质点的末速度一定大D相同时间里，加速度大的质点速度变化量必定大解析：选D由vv0at可知，v的大小除与t
8、有关之外，还与v0和a有关，所以速度v大的其加速度a未必一定大，故选项A错；速度的变化量vvv0at，由于不知道时间怎样变化，故选项B错；若a相同，由于时间t未知，所以也无法判断v的大小，故选项C错；若t相同，则vvv0at，a大时，v一定大，故选项D对6(多选)下列关于匀变速直线运动的说法，正确的是()A做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度方向总是相同的B做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度变化量的方向总是相同的C做匀变速直线运动的物体，它的速度变化量越大，加速度越大D做匀变速直线运动的物体，它的速度在单位时间内变化越大，加速度越大解析：选BD匀加速直线运动的速度方向和加速度
9、方向相同，而匀减速直线运动的速度方向和加速度方向相反；匀变速直线运动的加速度方向与速度变化量方向相同；加速度表示速度变化的快慢，速度变化越快，加速度就越大故B、D正确7(多选)关于匀变速直线运动中加速度的正负，下列说法中正确的是()A匀加速直线运动中，加速度一定是正值B匀减速直线运动中，加速度一定是负值C在匀加速直线运动中，加速度也有可能取负值D只有在规定了初速度方向为正方向的前提下，匀加速直线运动的加速度才取正值解析：选CD加速度的正负取决于正方向的选取，加速度方向与规定的正方向相同时加速度为正值，反之为负值，所以无论是匀加速运动还是匀减速运动，加速度都有可能是正值，也有可能是负值，选项A、
10、B错误，C正确；当规定初速度方向为正方向时，匀加速直线运动中的加速度与速度方向相同，故取正值，所以，选项D正确8(多选)如图所示的四个图象中，表示物体做匀加速直线运动的是()ABCD解析：选AD匀加速直线运动的vt图象是一条远离时间轴的倾斜直线，选项A中速度为负值代表速度方向与规定正方向相反，但速度在均匀增大，选项D中速度为正值，代表速度方向与规定正方向相同，速度不断均匀增大，故A、D正确9如图为四个物体在一条直线上运动的v-t图象，那么由图象可以看出，做匀加速直线运动的是()解析：选Cv-t图象的斜率就是物体的加速度，选项A中图线平行于时间轴，斜率为0，加速度为0，所以物体做匀速直线运动；选
11、项B中图线斜率不变，加速度不变，物体做的是匀变速直线运动，且由图象可看出，物体的速度随时间而减小，所以物体是做匀减速直线运动；选项C中图线斜率不变，加速度不变，物体的速度随时间而增大，物体做匀加速直线运动；选项D中图线不是一条直线，表示物体不做匀变速直线运动10对于匀变速直线运动的速度与时间关系式vv0at，以下理解正确的是()Av0是时间间隔t开始的速度，v是时间间隔t内的平均速度Bv一定大于v0Cat在时间间隔t内，可以是速度的增加量，也可以是速度的减少量，在匀加速直线运动中at为正值，在匀减速直线运动中at为负值Da与匀变速直线运动的v-t图象的倾斜程度无关解析：选Cv0、v都是瞬时速度
12、，at是速度的变化量，A错误，C对；在匀加速直线运动中vv0，在匀减速直线运动中vv0，B错误；在v-t图象中，v-t图象的斜率表示加速度，D错误11一辆匀加速行驶的汽车，经过路旁两根电线杆用了5 s的时间，汽车的加速度为2 m/s2，它经过第2根电线杆时的速度为15 m/s，则汽车经过第1根电线杆时的速度为()A2 m/sB10 m/sC2.5 m/sD5 m/s解析：选D根据vv0at，得v0vat15 m/s25 m/s5 m/s，D正确12如图所示的四个图象中表示物体做匀加速直线运动的是()解析：选A若速度大小随时间的增加而均匀增大，则物体做匀加速直线运动，速度的正负只表示速度的方向，
13、A正确13(多选)某物体做匀变速直线运动，在运用公式vv0at解题时，若取初速度方向为正方向，则下列说法正确的是()A匀加速直线运动中，加速度a取负值B匀加速直线运动中，加速度a取正值C匀减速直线运动中，加速度a取负值D无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动，加速度a均取正值解析：选BC物体做匀加速直线运动，速度方向与加速度方向相同，由于初速度为正值，故加速度也应取正值，A错误，B正确；匀减速直线运动中加速度方向与速度方向相反，加速度应取负值，C正确，D错误14(2018浙江温州中学高一检测)电动汽车不排放污染空气的有害气体，具有较好的发展前景某辆电动汽车在一次刹车测试中，初速度为21 m/s，
14、经过3 s汽车停止运动若将该过程视为匀减速直线运动，则这段时间内电动汽车加速度的大小为()A3 m/s2B7 m/s2C14 m/s2 D21 m/s2解析：选B根据匀减速直线运动的速度时间关系有vv0at，所以汽车的加速度a m/s27 m/s2，故B正确152018年4月20日，辽宁舰和数艘驱护舰、多架歼15舰载战斗机、多型舰载直升机组成的航母编队，在巴士海峡以东的西太平洋某海域，展开“背靠背”综合攻防对抗演练，实兵检验航母编队远海体系作战运用若“辽宁舰”号航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，已知“歼15”型战斗机在跑道上加速时产生的最大加速度为6.0 m/s2，起飞的最小速度是70 m
15、/s，弹射系统能够使飞机所具有的最大速度为40 m/s，则飞机起飞需要加速的时间是()A3 s B4 sC5 s D6 s解析：选C由vtv0at得t s5 s.16物体做匀加速直线运动，已知第1 s末的速度是6 m/s，第2 s末的速度是8 m/s，则下列结论正确的是()A物体零时刻的速度是2 m/sB物体的加速度是3 m/s2C任何1 s内的速度变化都是2 m/sD第1 s内的平均速度是6 m/s解析：选Ca2 m/s2，B错，C对；v0v1at4 m/s，A错；因为第1 s末的速度是6 m/s，所以第1 s内的平均速度一定小于6 m/s，D错17(多选)如图所示，为某物体做直线运动的v-
16、t图象，由图象可知，下列说法中正确的是()A物体在010 s内做匀速直线运动B物体在010 s内做匀加速直线运动C物体运动的初速度为10 m/sD物体在010 s内的加速度为2.5 m/s2解析：选BC由题图知，物体的速度均匀增大，图象的斜率一定，说明该物体做匀加速直线运动，A错误，B正确；物体运动的初速度即t0时刻的速度，由题图知初速度为10 m/s，C正确；物体在010 s内的加速度为am/s21.5 m/s2，D错误18.质点做直线运动的v-t图象如图所示，则()A在前4 s内质点做匀变速直线运动B在13 s内质点做匀变速直线运动C3 s末速度的大小为5 m/s，方向与选定的正方向相同D
17、23 s内与34 s内质点的速度方向相反解析：选B由图象可知，质点在01 s内加速度为5 m/s2，在13 s内加速度为5 m/s2，在34 s内加速度为5 m/s2，A错误，B正确；3 s末v5 m/s，所以其大小为5 m/s，方向与选定的正方向相反，C错误；23 s内与34 s内速度的方向都是与选定的正方向相反，D错误19.(多选)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的v-t图象如图所示，下列判断正确的是()A甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动B两物体两次速度相同的时刻分别在1 s末和4 s末C乙在02 s内做匀加速直线运动，26 s做匀减速直线运动D2 s后，甲、乙两物
18、体的速度方向相反解析：选BC由v-t图象知，甲以2 m/s的速度做匀速直线运动，乙在02 s内做匀加速直线运动，加速度a12 m/s2,26 s内做匀减速直线运动，加速度a21 m/s2，A错误，C正确；t1 s和t4 s时二者速度相同，B正确；06 s内甲、乙的速度方向都沿正方向，D错误20.某质点做直线运动的vt图象如图所示，由图可知()A4 s末至6 s末速度方向为负B6 s内运动方向始终不变C前2 s内静止D质点在加速过程中的加速度比减速运动过程中的加速度大解析：选B由图象可知0至6 s末，速度图象都在时间轴的上方，都大于零，方向为正，没有改变，故A错误，B正确；由图可知前2 s，物体
19、做速度为4 m/s的匀速直线运动，故C错误；加速过程加速度为a12 m/s2，减速过程加速度a24 m/s2，所以加速过程中的加速度比减速运动过程中的加速度小，故D错误21(2018山东青州高一检测)物体做匀加速直线运动，已知第1 s末的速度是6 m/s，第2 s末的速度是8 m/s，则下列结论正确的是()A物体零时刻的速度是2 m/sB物体的加速度是3 m/s2C任何1 s内的速度变化都是2 m/sD第1 s内的平均速度是6 m/s解析：选Ca2 m/s2，故B错误，C正确；v0v1at4 m/s，故A错误；因为第1 s末的速度是6 m/s，所以第1 s内的平均速度一定小于6 m/s，故D错
20、误22一辆公共汽车由静止出发做匀加速直线运动，加速度大小为2 m/s2,6 s后改做匀速直线运动，快到下一站时关闭发动机做匀减速直线运动，经过12 s停止，求：(1)汽车匀速行驶的速度大小；(2)汽车关闭发动机后的加速度大小解析：(1)匀速行驶的速度即为匀加速过程的末速度v2v1a1t126 m/s12 m/s.(2)对匀减速直线运动，由vv0at得a2 m/s21 m/s2，所以加速度大小为1 m/s2.答案：(1)12 m/s(2)1 m/s2【真题演练】4. （2020陕西）做匀加速直线运动的电动玩具车，加速度为0.2m/s2，当它的速度从0.3m/s增加到0.9m/s，所需的时间是（）
21、A. 6sB. 4.5sC. 3sD. 1.5s【答案】C【解析】【分析】【详解】由可得可得所需时间是3s，故C正确，ABD错误。故选C。7. （2017.6广东）汽车以20 m/s的速度行驶，制动后做匀减速直线运动，经过5 s汽车停止，则汽车的加速度大小为()A. 1 m/s2B. 2 m/s2C. 3 m/s2D. 4 m/s2【答案】D【解析】【详解】根据公式，则，故汽车的加速度大小为，故选项D正确点睛：本题考查了运动学中的刹车问题，是道易错题，注意汽车速度减为零后不再运动2（2021.1广东）2019年11月5日，我国“北斗”导航系统第49颗卫星由“长征二号”运载火箭发射升空假设火箭在
22、某段时间内做直线运动，经过时间t，速度由v变为3v，在这段时间内，火箭的平均加速度大小为()A. B. C. D.【解析】由加速度定义式a得，平均加速度a，所以C正确【答案】C5.（2015陕西）物体做匀变速直线运动，下列物理量保持恒定的是（）A. 速度 B. 位移C. 路程D. 加速度【答案】D【解析】【详解】A、物体做匀变速直线运动时，物体速度在不断改变；故A错误B、匀变速直线运动的物体，物体速度在不断改变，由可得位移也在改变不能保持恒定；故B错误C、匀变速直线运动的物体，物体速度在不断改变，故路程随时间在增大不能保持恒定故C错误；D、匀变速直线运动的物体，物体速度在均匀改变，加速度始终保
23、持恒定；故D正确故选D【点睛】解决本题的关键掌握匀变速直线运动的特点：加速度保持不变，速度随时间均匀变化，位移随时间不均匀变化9. （2018江苏）一汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地。汽车先做匀加速运动历时t，接着做匀减速运动历时2t，开到乙地刚好停止。那么在匀加速运动、匀减速运动两段时间内（ ）A. 加速度大小之比为3：1B. 加速度大小之比为2：1C. 平均速度大小之比为2：1D. 平均速度大小之比为1：2【答案】B【解析】【详解】AB根据速度公式v=at由于匀加速和匀减速时间之比1：2，故加速度大小之比为2：1，A错误，B正确；CD平均速度均为，故平均速度大小之比为1：1，故
24、CD错误。故选B。7. （2019.6广东）电动玩具车做匀加速直线运动，其加速度大小为2 m/s2 ，那么它的速度从2m/s 增加到4 m/s所需要的时间为A. 5s B. 1sC. 2sD. 4s【答案】B【解析】【详解】根据加速度的定义式可得所需要的时间为，故选项B正确，A、C、D错误7. （2020.12河北）某飞机着陆后在跑道上滑行，滑行过程中速度从20m/s减小到10m/s所用时间为2.0s，若将该过程看作匀减速直线运动，则飞机的加速度大小为（）A. 10m/s2 B. 5.0m/s2C. 2.0m/s2D. 1.0m/s2【答案】B【解析】【分析】【详解】飞机的加速度大小为故选B。
25、3. （2019.12河北）如图所示为某物体做直线运动的x-t图像，则A. 物体在1s未的速度大小为2.0m/sB. 物体在1s未的速度大小为4.0m/sC. 物体在04s内的位移大小为2.0 mD. 物体在04s内的位移大小为4.0 m【答案】A【解析】【详解】AB.x-t图像的斜率表示速度，故物体作匀速运动，速度大小为2.0m/s，A正确，B错误；CD.从图中可知，04s内的位移大小为8.0m，故C、D错误；故选A。27. （2019.12河北）（多选）两汽车做直线运动的v-t图像如图中甲、乙所示，则在0-t0时间内A. 两汽车的运动方向相同B. 两汽车的运动方向相反C. 两汽车的加速度大
26、小相等D. 两汽车的加速度方向相同【答案】AC【解析】【详解】AB.vt图像速度的正负表示运动方向，故两车运动方向相同，A正确，B错误；CD.vt图像的斜率表示加速度，故两车加速度大小相等，方向相反，C正确、D错误；故选AC。31. （2020.12河北）（多选）某物体运动的位移随时间变化的图像如图所示，则（）A. 5s末与15s末，物体的速度方向相同B. 5s末与15s末，物体的速度方向相反C. 010s内，物体的位移大小为6mD. 10s20s内，物体位移大小为6m【答案】BD【解析】【分析】【详解】AB在5s末图象的斜率为正，在15s末斜率为负，斜率的正负代表物体的速度方向，故速度方向相
27、反，故B正确，A错误；C0到10s内，质点通过的位移等于x=x10-x0=6-2m=4m故C错误；D10s到20s内，质点通过的位移等于x=x20-x10=0-6m=-6m所以物体的位移大小为6m，故D正确。故选BD5. （2020陕西）下列位移时间图像能正确反映物体做匀速直线运动的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】【详解】AA图像表示物体静止，故A错误；BB图像表示物体做匀速直线运动，故B正确；CC图像表示速度变大的直线运动，故C错误；DD图像表示速度变小的直线运动，故D错误。故选B。4. （2017.6广东）物体从静止开始做直线运动，其s-t图象如图所示，下列说法正确
28、的是( )A. t1t2内物体处于静止状态B. t2t3内物体做匀加速直线运动C. 0t1内物体的速度大小比t2t3内的大D. t1t2内物体的速度大小比t2t3内的大【答案】A【解析】【分析】【详解】AB根据图线的斜率表示速度可知，内物体的速度为0，处于静止状态，内物体的速度不变，做匀速运动，A正确，B错误；C在内图线的斜率小于内图线的斜率，故物体在的速度小于的速度，C错误；D内物体处于静止，故其速度最小为零，D错误。故选A。11. （2020.7青海）2019年10月17日23时21分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功将通信技术试验卫星四号发射升空，卫星顺利进入预定轨道，任务获得圆满成功.火箭在做匀速直线运动阶段中，下列图像正确的是（图中表示位移、表示速度、表示时间）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】AB火箭在做匀速直线运动，根据位移：位移随时间均匀增大，x-t图线先应是过原点的倾斜的直线，故A错误，B正确；CD由于火箭在做匀速直线运动，速度大小、方向都不变，v-t图线应是与时间轴平行的直线，故C错误，D错误。故选B第 18 页 共 18 页
