1、合格性考试讲义 必修一第二章 匀变速直线运动的研究第四节 自由落体运动一、自由落体运动1定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动2特点(1)运动性质：初速度等于零的匀加速直线运动(2)受力特点：只受重力作用(3)物体下落可看作自由落体运动的条件：在实际中物体下落时由于受空气阻力的作用，物体并不是做自由落体运动，只有当空气阻力比重力小得多，可以忽略时，物体的下落才可当作自由落体运动来处理二、自由落体的加速度1定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同这个加速度叫自由落体加速度，也叫重力加速度，通常用g表示2方向：竖直向下3大小(1)在地球上的同一地点：一切物体自由下落的加速度都相同(2
2、)在地球上不同的地点，g的大小一般是不同的，g值随纬度的增大而逐渐增大，随海拔的升高而减小(3)一般取值：g9.8 m/s2或g10 m/s2.三、对自由落体运动的进一步理解1.自由落体运动是一种理想模型。当自由下落的物体所受的空气阻力远小于重力时，物体的运动才可以视为自由落体运动。如空气中石块的下落可以看做自由落体运动，空气中羽毛的下落不能看做自由落体运动。2.物体做自由落体运动的条件（1）初速度为零；（2）只受重力。3.运动特点：初速度为零，加速度为重力加速度g的匀加速直线运动。是匀变速直线运动的特例。4.运动图象：自由落体运动的vt图象是一条过原点的倾斜直线，斜率是kg。5.自由落体运动
3、的规律自由落体运动是匀变速直线运动在v00、ag时的一个特例。所以匀变速直线运动的基本公式以及推论都适用于自由落体运动。注意：物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但下落的加速度与在地球表面下落的加速度不同6自由落体运动的判断方法（1）根据条件来判断：物体做自由落体运动的条件是物体的初速度为零且物体只受重力作用，两者缺一不可（2）根据理想化模型来判断：静止下落的物体除受重力外也受其他力，但其他力远小于物体的重力（3）根据题目中一些暗示语言来判断：有些题目直接给出诸如“物体由静止开始自由下落”、“忽略空气阻力”或“空气阻力远小于重力”等提示语时，可将下落的物体看成自由落体运动7.对自由落体加速度
4、的理解（1）产生原因：地球上的物体受到地球的吸引力而产生的。（2）大小：与在地球上的纬度以及距地面的高度有关：（3）方向：竖直向下。由于地球是一个球体，各处的重力加速度的方向是不同的。特别提醒（1）我们在研究自由落体运动时，物体下落的高度不太高，一般认为重力加速度大小不变。（2）重力加速度的方向既不能说是“垂直向下”，也不能说是“指向地心”，只有在赤道或两极时重力加速度才指向地心。四、自由落体运动的规律1.自由落体运动的基本公式匀变速直线运动规律自由落体运动规律2、以下几个比例式对自由落体运动也成立物体在1T末、2T末、3T末nT末的速度之比为v1：v2：v3：vn=1：2：3:：n物体在1T
5、内、2T内、3T内nT内的位移之比为h1：h2：h3：hn=1：4：9:：n2物体在第1T内、第2T内、第3T内第nT内的位移之比为H1：H2：H3：Hn =1：3：5(2n-1)通过相邻的相等的位移所用时间之比为t1：t2：t3：tn=1：()：()：()2.匀变速直线运动的一切推论公式，如平均速度公式、位移差公式、初速度为零的匀变速直线运动的比例式，都适用于自由落体运动.五、 竖直上抛运动1.定义：将一个物体以某一初速度v0竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这种运动就是竖直上抛运动.2.运动性质(1)上升阶段：初速度v0向上，加速度为g，方向竖直向下，是匀减速运动.(2)下降阶段
6、：初速度为零、加速度为g，是自由落体运动.(3)全过程可以看作是初速度为v0(竖直向上)、加速度为g(竖直向下)的匀变速直线运动.3.基本规律通常取初速度v0的方向为正方向，则ag.(1)速度公式：vv0gt.(2)位移公式：hv0tgt2.(3)位移和速度的关系式：v2v2gh.(4)上升的最大高度：H.(5)上升到最高点(即v0时)所需的时间：t.4.运动特点(1)时间对称物体从某点上升到最高点和从最高点回到该点的时间相等，即t上t下.(2)速率对称物体上升和下降通过同一位置时速度的大小相等、方向相反.六、伽利略对自由落体运动的研究1问题发现亚里士多德观点：重物下落得快，轻物下落得慢矛盾：
7、把重物和轻物捆在一起下落，会得出两种矛盾的结论伽利略观点：重物与轻物下落得一样快2猜想与假说伽利略猜想落体运动应该是一种最简单的变速运动，并指出这种运动的速度应该是均匀变化的假说3理想斜面实验(1)如果速度随时间的变化是均匀的，初速度为零的匀变速直线运动的位移x与运动所用的时间t的平方成正比，即xt 2.(2)让小球从斜面上的不同位置由静止滚下，测出小球从不同起点滚动的位移x和所用的时间t.(3)斜面倾角一定时，判断xt 2是否成立(4)改变小球的质量，判断xt 2是否成立(5)将斜面倾角外推到90情况小球自由下落，认为小球仍会做匀加速运动，从而得到了自由落体运动的规律4伽利略研究自然规律的科
8、学方法：把实验和逻辑推理(包括数学推演)和谐地结合起来他给出了科学研究过程的基本要素：对现象的一般观察提出假设运用逻辑得出推论通过实验对推论进行检验对假设进行修正和推广【学考演练】1思考判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)在空气中自由释放的物体做自由落体运动()(2)物体在真空中一定做自由落体运动()(3)自由释放的物体只在重力作用下一定做自由落体运动()(4)在同一地点，轻重不同的物体自由落体加速度一样大()(5)自由落体加速度的方向垂直于地面向下()2(多选)关于自由落体运动，下列说法正确的是()A自由落体运动是一种匀速直线运动B在同一地点，轻重不同的物体的g值一样大C物体的质量越大，
9、下落时加速度就越大D当地重力加速度为9.8 m/s2，则物体在该处自由下落的过程中，每秒速度都增加9.8 m/s解析：选BD自由落体运动是一种初速度为零的匀加速直线运动，故A错误；加速度的大小与物体的重量无关，同一地点加速度相同，故B正确；自由落体运动是忽略空气阻力的运动，无论质量是大是小，下落时加速度都是g，故C错误；加速度等于单位时间内速度的变化量，当地重力加速度为9.8 m/s2，则物体在该处自由下落的过程中，每秒速度都增加9.8 m/s，故D正确3(多选)在忽略空气阻力的情况下，让石块和木块从同一高度同时从静止开始下落，下列说法中正确的是()A重的石块先着地B轻的木块先着地C在着地前的
10、任一时刻，二者具有相同的速度和位移D二者在下落这段时间内的平均速度相等解析：选CD在忽略空气阻力的情况下，只在重力作用下由静止释放的物体的运动可以看作自由落体运动，快慢程度与质量无关，运动情况是一样的，同时落地，初、末位置相同，位移相同，A、B错，C对；由平均速度的定义可知，D对4在真空中，将苹果和羽毛同时从同一高度由静止释放，下列频闪照片中符合事实的是()解析：选C由于苹果和羽毛从同一高度同时下落，故任意时刻都在同一高度，且是加速，故频闪间距不断变大，故C正确5一个做自由落体运动的物体，能正确表示其下落速度v随时间t变化的图象的是()解析：选D自由落体运动的速度vgt，g是常数，故下落速度v
11、与时间t成正比，D正确6如图所示，甲、乙两位同学利用长直尺测量反应时间，甲用一只手在直尺的10.00 cm处做捏尺的准备，从他看到乙同学放开直尺开始，到他捏住直尺为止，他发现捏住的位置正好在30.00 cm处则这次测量出甲的反应时间是(g取10 m/s2)()A0.2 sB0.1 sC0.04 sD0.02 s解析：选A根据hgt2得，时间t0.2 s，故选A7(多选)下列关于重力加速度的说法正确的是()A重力加速度g是标量，只有大小，没有方向B在地球上不同地方，g的大小是不同的，但差别不大C在地球上同一地点，轻石块与重石块做自由落体运动的加速度是相同的D纬度越低的地方，重力加速度g值越小解析
12、：选BCD重力加速度是矢量，方向总是竖直向下地球上同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度是相同的，地球上不同地方g的大小是不同的，但差别不大，纬度越低的地方，g值越小故B、C、D正确8下列各个图象中，能够描述自由落体运动的是()解析：选B根据公式vgt，自由落体运动的速度v随时间的增加而增加且是正比关系，A错误，B正确；由公式xgt2，自由落体运动的位移x是时间t的二次函数，其xt图线应是抛物线的一部分，故C、D错误9(多选)伽利略曾经假设了两种匀变速运动：第一种是速度的变化对时间来说是均匀的，即经过相等的时间，速度的变化相等；第二种是速度的变化对位移来说是均匀的，即经过相等的位移，速度的变
13、化相等那么，关于自由落体运动速度的变化情况，下列说法正确的是()A经过相同的时间，速度的变化相等B经过相同的时间，速度的变化不等C经过相同的位移，速度的变化相等D经过相同的位移，速度的变化不等解析：选AD自由落体运动是一种匀变速直线运动，其加速度恒为g，由g可知，经过相同的时间，速度的变化相等，A正确，B错误；由v22gx可知，xv2，即经过相同的位移，速度的平方变化相等，但速度的变化不等，C错误，D正确10物体从某一高度自由下落，第1 s内就通过了全程的一半，物体还要下落多长时间才会落地()A1 sB1.5 sC sD(1)s解析：选D初速度为零的匀变速直线运动，经过连续相同的位移所用时间之
14、比为1(1)()，所以，物体还要下落(1)s才会落地，故D正确11屋檐离地面的高度为45 m，屋檐处每隔相等时间滴下一滴水，当第7滴水刚滴下时，第1滴水恰好落到地面上，则第3滴水与第5滴水的高度差为()A10 mB15 mC20 mD25 m解析：选B根据题意画出雨滴下落过程的示意图，如图所示：根据自由落体运动中，在连续相等时间内的位移关系可知第3滴水与第5滴水的高度差hHH15 m，故B正确，A、C、D错误12从某一高度相隔1 s释放两个相同的小球甲和乙，不计空气阻力，它在空中任一时刻()A甲、乙两球距离越来越大，甲、乙两球速度之差越来越大B甲、乙两球距离始终保持不变，甲、乙两球速度之差保持
15、不变C甲、乙两球距离越来越大，但甲、乙两球速度之差保持不变D甲、乙两球距离越来越小，甲、乙两球速度之差越来越小解析：选C根据xg(t1)2gt2gtg知，甲、乙两球的距离越来越大，根据vg(t1)gtg知，甲、乙两球的速度之差保持不变，故C正确13一个物体从某一高度做自由落体运动，已知它最后1 s内的位移为15 m(g取10 m/s2)，则它开始下落时距地面的高度为()A31.25 mB11.25 mC20 mD25 m解析：选C设物体下落总用时为t，则最后一秒内的位移hgt2g(t1)2，代入数据求得t2 s，故物体下落时距地面的高度hgt220 m，C正确14甲、乙两物体质量之比为m甲m乙
16、31，甲从H高处自由落下，乙从2H高处同时自由落下，不计空气阻力，以下说法中正确的是()A在下落过程中，同一时刻甲的速度比乙的速度大B在下落过程中，同一时刻两物体的速度相等C甲落地时，乙距地面的高度为D甲、乙在空中运动时间之比为12解析：选B两物体在下落过程中均做自由落体运动，故同一时刻两物体的速度相等，下落高度也相等，所以甲落地时，下落了高度H，乙也下落了高度H，距地面高度为H，故A、C错，B对；甲运动时间为t1 ，乙运动时间为t2 ，则，D错15为研究自由落体运动，实验者从某砖墙前的高处由静止释放一个石子，让其自由落下，拍摄到石子下落过程中的一张照片，如图所示由于石子的运动，它在照片上留下
17、了一条模糊的径迹已知每层砖的平均厚度为6.0 cm，这个照相机的曝光时间为1.2102 s，则拍摄到的石子位置A距石子下落的起始位置的距离约为()A3.5 mB5.0 mC6.5 mD8.0 m解析：选B由图可以看出，在曝光的时间内，物体下降了大约有两层砖的厚度，即12 cm(0.12 m)，曝光时间为1.2102 s，所以AB段的平均速度为m/s10 m/s，由v22gh可得下降的高度大约为h m5 m，故选B16下列哪位科学家首先采用了实验检验猜想和假设的科学方法，把实验和逻辑推理和谐地结合起来，从而有力地推动了人类科学的发展()A亚里士多德B伽利略C牛顿 D爱因斯坦解析：选B在物理学发展
18、史上，伽利略把实验和逻辑推理和谐地结合起来，有力地推动了人类科学的发展17(2019湖南省长沙市第一中学高一月考)伽利略把小球在斜面上做匀加速直线运动的规律合理外推，得出自由落体运动的性质，他采用的研究方法是()A控制变量B等效替代C理想模型 D逻辑推理解析：选D伽利略在研究物体在无阻力的下落运动(即自由落体运动)时，发现不同质量的铜球沿阻力极小的斜面滚下，结果发现铜球的下滑加速度都是相同的不断增大斜面倾角，结果发现，只是铜球的下滑加速度增大了，而所有铜球的下滑加速度仍是相同的所以通过斜面上物体的匀加速运动合理外推出当倾角增大到90时，即自由落体运动也保持匀加速运动的性质；由此，伽利略通过数学
19、推演并用小球在斜面上运动验证了位移与时间的平方成正比，由此可知，伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合，即他采用了逻辑推理的研究方法，故A、B、C错误，D正确18一个小石块从空中a点开始做自由落体运动，先后经过b点和c点已知石块经过b点时的速度为v，经过c点时的速度为3v，则ab段与bc段的位移之比为()A13 B15C18 D19解析：选C ab段的位移为xab，bc段的位移为xbc，所以xabxbc18，选项C正确19(2018湖南省长沙市第一中学高一月考)屋檐离地面的高度为45 m，每隔相等时间滴下一滴水，当第7滴水刚滴下时，第一滴水恰好落到地面上，则第3滴水与第5滴
20、水的高度差为()A10 m B15 mC20 m D25 m解析：选B根据题意画出雨滴下落过程的示意图，如图所示：根据自由落体运动的规律可知，在连续相等的时间内位移之比为奇数比135，所以第3滴水与第5滴水的高度hHH 15 m，故B正确，A、C、D错误20物体从离地面45 m高处做自由落体运动(g取10 m/s2)，则下列选项中正确的是()A物体运动4 s后落地B物体落地时的速度大小为40 m/sC物体在落地前最后1 s内的位移为25 mD物体在整个下落过程中的平均速度为20 m/s解析：选C由hgt2得t3 s，最后一秒内位移hgt2gt(t1)225 m，落地速度vgt30 m/s，全程
21、的平均速度 m/s15 m/s.【真题演练】19. （2017河南）为了测量一水井从井口到水面的距离，将一颗小石子从与井口平齐的位置由静止释放，经2s听到石子落水的声音，忽略空气阻力和声音传播的时间，重力加速度g=l0m/s2，石子在下落的过程中，第2s末的速度为_m/s；井口至水面的距离为_m。【答案】 (1). (2). 【解析】【详解】1由自由落体运动知识可得，第2s末的速度为2井口到水面的距离12. （2018江苏）甲、乙两物体做自由落体运动，已知甲物体的质量是乙物体的2倍，而甲距地面的高度是乙距地面高度的一半，下列说法正确的是（ ）A. 甲物体的加速度是乙物体加速度的2倍B. 甲物体
22、着地时的速度是乙物体着地时速度的C. 甲物体下落的时间是乙物体下落时间的D. 甲、乙两物体着地时的速度相同【答案】C【解析】【分析】由题中“甲、乙两物体做自由落体运动”可知，本题考查自由落体运动，根据自由落体运动公式可进行分析【详解】A、自由落体的加速度都是g，故A错误；BD、根据公式可得故BD错误；C、根据公式可得故C正确14.（2019.12河北）利用下述方法可以测量某同学反应时间。甲同学用手捏住直尺上端使其沿竖竖直方向，乙同学用手在直尺下方做捏住直尺的准备，如图所示。当乙同学看到甲同学放开直尺时，立即捏住直尺，测出直尺下落的高度h。直尺下落过程可视为自由落体运动，已知重力加速度为g。由此
23、得出乙同学的反应时间为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】直尺作自由落体运动，设乙同学反映时间为t，这段时间内直尺下落h高度，故，解得，故D正确；故选D。32. （2020.12河北）（多选）将一石块从5.0m高处由静止释放，不计空气阻力石块可视为质点，重力加速度g取10m/s2，则（）A. 石块落地时的速度大小为5.0m/sB. 石块落地时的速度大小为10m/sC. 石块下落过程中的平均速度大小为5.0m/sD. 石块下落过程中的平均速度大小为10m/s【答案】BC【解析】【分析】【详解】根据 解得石块落地时的速度大小为v=10m/s石块下落过程中的平均速度大小为故选BC。2.
24、 （2020北京）如图 苹果自由下落时频闪照片的效果图，第一次闪光时苹果位于 O 点，第二、第三、第四次闪光时苹果分别位于 A、B、C 三点。已知A B = x2，OA = x1，BC = x3，频闪仪的闪光周期为 T。由图可知 x1x2x3，则苹果自由下落的速度 （）A. 越来越大B. 保持不变C. 越来越小D. 先变小后变大【答案】A【解析】【详解】相同时间内，苹果的位移越来越大，可知苹果下落的速度越来越大，故选A。5. （2021.7云南）在教室内拿两张同样大小的纸，将其中一张揉成一个纸团，让该纸团和另一张纸在同样的高度由静止同时释放，你将看到纸团先落地。若在月球表面做同样的实验（月球表
25、面没有空气阻力），你将看到的是（）A. 纸团先落地B. 另一张纸先落地C. 两者同时落地D. 两者仍保持静止【答案】C【解析】【分析】【详解】若在月球表面做同样的实验（月球表面没有空气阻力），由于两张纸均做相同的自由落体运动，加速度相同，高度相同，则下落的时间相同。故选C。9. （2017.6广东）一物体从楼顶开始自由下落，忽略空气阻力，下列说法正确的是()A. 物体的运动是一种匀变速直线运动B. 物体运动的速度大小与物体质量有关C. 物体运动的加速度大小与物体质量有关D. 物体落地所需的时间与物体下落的高度无关【答案】A【解析】【详解】A、当忽略空气阻力，由静止下落，则为自由落体运动，为一种
26、加速度为重力加速度的匀变速直线运动，其速度大小，与质量无关，故选项A正确，选项BC错误；D、根据自由落体运动规律：，则，则时间与下落的高度有关，故选项D错误点睛：解决本题的关键掌握自由落体运动的速度时间公式和位移时间公式，难度不大4. （2018江苏）高空坠物会对人身和财产安全造成严重危害，如果一只花盆从45m高处的阳台意外坠落，忽略空气阻力，取重力加速度为10 m/s2，则花盆落到地面所需时间为()A. 1s B. 3 sC. 5 sD. 7 s【答案】B【解析】【详解】由可得，故B正确7. （2018.7宁夏）关于自由落体运动，下列说法正确的是（ ）A. 自由落体运动是竖直方向的匀加速直线
27、运动B. 重力加速度g是标量，只有大小没有方向，通常计算中g取9.8m/s2C. 物体开始下落时速度为零，加速度也为零D. 物体竖直向下的运动一定是自由落体运动【答案】A【解析】【详解】A. 自由落体运动是竖直方向的匀加速直线运动，选项A正确；B. 重力加速度g是矢量，即有大小又有方向，通常计算中g取9.8m/s2，选项B错误；C. 物体开始下落时速度为零，加速度为g，不为零，选项C错误；D. 自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀变速运动，物体竖直向下的运动不一定是自由落体运动，选项D错误.6. （2019.1浙江）某人从井口静止释放一颗小石子，不计空气阻力，为表示小石子落水前的运动，下列四幅图像可能正确的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】石子在下落过程中，做初速度为零的匀加速直线运动。A图表示位置不变，物体静止，故A错误。B位移时间图象斜率表示速度，速度不变表示做匀速直线运动，故B错误；CD速度为，可知是一个过原点的直线，故C错误，D正确。故选D第 17 页 共 17 页
