1、1.3带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子在匀强磁场中的运动有界磁场中的动态分析有界磁场中的动态分析何为有界磁场？何为有界磁场？3、某些带电体是否考虑重力，要根据题目暗示某些带电体是否考虑重力，要根据题目暗示或运动状态来判定或运动状态来判定磁场中的带电粒子一般可分为两类：磁场中的带电粒子一般可分为两类：1、带电的、带电的基本粒子基本粒子：如电子，质子，：如电子，质子，粒子，粒子，正负离子等。这些粒子所受重力和洛伦兹力相正负离子等。这些粒子所受重力和洛伦兹力相比小得多，除非有说明或明确的暗示以外，一比小得多，除非有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力。（但并不能忽略质量）。般都不考虑重力。（但并
2、不能忽略质量）。2、带电微粒带电微粒：如带电小球、液滴、尘埃等。除：如带电小球、液滴、尘埃等。除非有说明或明确的暗示以外，一般都考虑重力。非有说明或明确的暗示以外，一般都考虑重力。判断下图中带电粒子（电量判断下图中带电粒子（电量q q，重力不计）所受洛伦兹力的大小和，重力不计）所受洛伦兹力的大小和方向：方向： - B v + v B 匀速直线运动匀速直线运动FF=0一、一、 带电粒子在匀强磁场中的运动（重力不计）带电粒子在匀强磁场中的运动（重力不计）匀速圆周运动匀速圆周运动粒子运动方向与磁场有一夹角（大于粒子运动方向与磁场有一夹角（大于0度小于度小于90度）度）轨迹为螺线轨迹为螺线洛伦兹力演示
3、仪洛伦兹力演示仪SN励磁线圈：作用是能在两线圈之间产生平行于作用是能在两线圈之间产生平行于两线圈中心的连线的匀强磁场两线圈中心的连线的匀强磁场加速电场：作用是改变电子束出射的速度+温馨提示3. 匀速圆周运动匀速圆周运动v，T与与r的关系的关系4. 向心力大小表达式向心力大小表达式洛伦兹力洛伦兹力vrT2rmvF2 向向只受洛伦兹力只受洛伦兹力匀强磁场匀强磁场v B二、二、带电粒子运动轨迹的半径和周期带电粒子运动轨迹的半径和周期匀强匀强磁场中带电粒子运动轨迹的半径与哪些因磁场中带电粒子运动轨迹的半径与哪些因素有关？素有关？思路思路: 带电粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提带电粒子做匀速圆周运动，洛伦
4、兹力提供向心力。供向心力。可见可见r与速度与速度V、磁感应强度、磁感应强度B、粒子的比荷有关、粒子的比荷有关rvmqv2BqBmvr 例例1 1、如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中，如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中，有有a a、b b两个电子从同一处沿垂直磁感线方向开始运两个电子从同一处沿垂直磁感线方向开始运动，动，a a的初速度为的初速度为v v，b b的初速度为的初速度为2v2v则则 A Aa a先回到出发点先回到出发点 B Bb b先回到出发点先回到出发点 C Ca a、b b的轨迹是一对内切圆，且的轨迹是一对内切圆，且b b的半径大的半径大 D Da a、b b的轨迹是一对外切圆
5、，且的轨迹是一对外切圆，且b b的半径大的半径大 ab例例2 2：一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向：一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场粒子的一段径迹如下图所射入一匀强磁场粒子的一段径迹如下图所示径迹上的每一小段都可近似看成圆示径迹上的每一小段都可近似看成圆弧由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子弧由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小的能量逐渐减小( (带电量不变带电量不变) )从图中情况从图中情况可以确定可以确定A A粒子从粒子从a a到到b b，带正电，带正电B B粒子从粒子从a a到到b b，带负电，带负电C C粒子从粒子从b b到到a a，带正电，带正电D D粒子从粒
6、子从b b到到a a，带负电，带负电 C C带电粒子在汽泡室运动径迹的照片。有的带电粒子在汽泡室运动径迹的照片。有的粒子运动过程中能量降低，速度减小，径粒子运动过程中能量降低，速度减小，径迹就呈螺旋形。迹就呈螺旋形。带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时周期有何特征？时周期有何特征？BTmvrTqm2qBvr2可知结合根据可见同一个粒子在匀强磁场中做匀速圆周可见同一个粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度无关运动的周期与速度无关回旋加速器就是根据这一特点设计的回旋加速器就是根据这一特点设计的 二、二、带电粒子运动轨迹的半径和周期带电粒子运动轨迹的半径和周期
7、例例3 3、一带电粒子在磁感强度为一带电粒子在磁感强度为B B的匀强磁场中做匀速的匀强磁场中做匀速圆周运动，如它又顺利进入另一磁感强度为圆周运动，如它又顺利进入另一磁感强度为2B2B的匀强磁场的匀强磁场中仍做匀速圆周运动，则中仍做匀速圆周运动，则 A A、粒子的速率加倍，周期减半、粒子的速率加倍，周期减半 B B、粒子的速率不变，轨道半径减半、粒子的速率不变，轨道半径减半 C C、粒子的速率减半，轨道半径变为原来的、粒子的速率减半，轨道半径变为原来的 1/41/4 D D、粒子速率不变，周期减半、粒子速率不变，周期减半例例4 4一个带负电粒子（质量为一个带负电粒子（质量为m m，带电量为，带电
8、量为q q），以速率），以速率v v在磁感应强度为在磁感应强度为B B的匀强磁场中做逆时针圆周运动（沿的匀强磁场中做逆时针圆周运动（沿着纸面），则该匀强磁场的方向为垂直于纸面向里还是着纸面），则该匀强磁场的方向为垂直于纸面向里还是向外？粒子运转所形成的环形电流的大小为多大？向外？粒子运转所形成的环形电流的大小为多大？-m，qvF=qvB.B匀强磁场的方向为垂直于纸面向外I=q/tI=q/TT=2T=2（mv/qBmv/qB）/v /v vrT2rmvqvB2qBmvr 2mTqBI=q/T=qI=q/T=q2 2B/2mB/2m例例5. 一束带电粒子以同一速度，并从同一位置进入匀一束带电粒子以
9、同一速度，并从同一位置进入匀强磁场，在磁场中它们的轨迹如图所示强磁场，在磁场中它们的轨迹如图所示.粒子粒子q1的轨迹的轨迹半径为半径为r1，粒子，粒子q2的轨迹半径为的轨迹半径为r2，且，且r22r1，q1、q2分别是它们的带电量分别是它们的带电量.则则 q1 带带_电、电、q2带带_电，荷电，荷质比之比为质比之比为 q1/m1 : q2/m2 _.r1r2v2:1正正负负解解: r=mv/qBq/m=v/Br1/rq 1/m1 : q2 /m2 = r2/r1 = 2:1返回返回例例6. 如图所示，水平导线中有稳恒电流通过，导线如图所示，水平导线中有稳恒电流通过，导线正下方电子初速度方向与电
10、流方向相同，其后电子正下方电子初速度方向与电流方向相同，其后电子将将 ( ) (A)沿沿a运动，轨迹为圆；运动，轨迹为圆；(B)沿沿a运动，曲率半径越来越小；运动，曲率半径越来越小；(C)沿沿a运动，曲率半径越来越大；运动，曲率半径越来越大；(D)沿沿b运动，曲率半径越来越小运动，曲率半径越来越小. bvaIC例例7. 质子和氘核经同一电压加速，垂直进入匀强磁质子和氘核经同一电压加速，垂直进入匀强磁场中，则质子和氘核的动能场中，则质子和氘核的动能E1、E2，轨道半径，轨道半径r1、r2的关系是的关系是 ( )(A)E1E2，r1r2； (B)E1E2，r1r2；(C)E1E2，r1r2； (D
11、)E1E2，r1r2. B返回返回例例8:8:一个质量为一个质量为m m、电荷量为、电荷量为q q的粒子，从容器的粒子，从容器下方的小孔下方的小孔S S1 1飘入电势差为的加速电场，然后飘入电势差为的加速电场，然后经过经过S S3 3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为的匀强磁场中，最后打到照相底片上，求：的匀强磁场中，最后打到照相底片上，求： （）求粒子进入磁场时的速率（）求粒子进入磁场时的速率（）求粒子在磁场中运动的轨道半径（）求粒子在磁场中运动的轨道半径mq2vqUmv21S S221U 可可得得：间间，电电场场力力做做功功获获得得能能在在qmU2B1
12、rvqmvrrvmqv,v2 可得：可得：代入代入洛仑兹力提供向心力洛仑兹力提供向心力垂直进入磁场垂直进入磁场以速度以速度BB 可见半径不同可见半径不同意味着比荷不同，意味着比荷不同，意味着它们是不同意味着它们是不同的粒子，若的粒子，若q q不变，不变，r r不同，不同，m m也就不同也就不同这就是质谱仪的工作原理这就是质谱仪的工作原理拓展、质谱仪的两种装置拓展、质谱仪的两种装置带电粒子质量带电粒子质量m m, ,电荷量电荷量q q, ,由由电压电压U U加速后加速后垂直进入磁感垂直进入磁感应强度为应强度为B B的匀强磁场的匀强磁场, ,设轨道半径设轨道半径为为r r, ,则有则有：NUOMB
13、221mvqU rmvqvB2 可得可得222rBUmq 带电粒子质量带电粒子质量m m, ,电荷量电荷量q q, ,以以速度速度v v穿过速度选择器穿过速度选择器( (电电场强度场强度E E，磁感应强度，磁感应强度B B1 1),),垂直进入磁感应强度为垂直进入磁感应强度为B B2 2的匀的匀强磁场强磁场. .设轨道半径为设轨道半径为r r, ,则有：则有：MB2EB1NqE=qvB1rmvqvB22 可得：可得：rBBEmq11 均可测定荷质比均可测定荷质比qmUBR211 1、质谱仪、质谱仪: :是测量带电粒子质量和分析同位素的重要工具是测量带电粒子质量和分析同位素的重要工具2 2、工作
14、原理将质量不等、电荷数相等的带电粒子经同一、工作原理将质量不等、电荷数相等的带电粒子经同一电场加速电场加速再垂直进入同一再垂直进入同一匀强磁场匀强磁场，由于粒子质量不同，由于粒子质量不同，引起轨迹半径不同而分开，进而分析某元素中所含同位素引起轨迹半径不同而分开，进而分析某元素中所含同位素的种类的种类三、质谱仪三、质谱仪原理分析原理分析 (2)构造：如下图所示，主要由以下几部分构造：如下图所示，主要由以下几部分组成：组成： 带电粒子注射器带电粒子注射器 加速电场加速电场(U) 速度选择器速度选择器(B1、E) 偏转磁场偏转磁场(B2) 照相底片照相底片 UqSS1xPB ADqmUBxR2121
15、 例例1010、改进的质谱仪原理如图所示，、改进的质谱仪原理如图所示，a a为粒子加速器，为粒子加速器，电压为电压为U U1 1；b b为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为度为B B1 1，板间距离为，板间距离为d d；c c为偏转分离器，磁感应强度为为偏转分离器，磁感应强度为B B2 2。今有一质量为。今有一质量为m m、电量为、电量为+e+e的正电子的正电子( (不计重力不计重力) )，经，经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做半径为后做半径为R R的匀速圆周运动。求：的匀速圆周运动
16、。求：(1)(1)粒子的速度粒子的速度v v为多少？为多少？(2)(2)速度选择器的电压速度选择器的电压U U2 2为多少？为多少？(3)(3)粒子在粒子在B B2 2磁场中做匀速圆周磁场中做匀速圆周运动的半径运动的半径R R为多大？为多大？ 加速器的种类加速器的种类 1.普通加速器普通加速器 2.直线加速器直线加速器 3.回旋加速器 四四.回旋加速器回旋加速器 在现代物理学中在现代物理学中, ,为了探索原子核的结构和得为了探索原子核的结构和得到各种元素的同位素到各种元素的同位素, ,研究人员需要大量的高能粒研究人员需要大量的高能粒子去轰击原子核子去轰击原子核, ,由此研究制造出能在实验室里产
17、由此研究制造出能在实验室里产生大量高能粒子的加速器生大量高能粒子的加速器. .1.普通加速器普通加速器k2EmV21qU= = =+U+ 带电粒子通过普通加速器能获得的能量带电粒子通过普通加速器能获得的能量EK一般只能达到几十万到几百万电子伏一般只能达到几十万到几百万电子伏(ev). 演 示 获得的能量获得的能量: 不论哪种加速器不论哪种加速器都是靠电压产生的电都是靠电压产生的电场来对带电粒子加速场来对带电粒子加速.0Um UmU/vT2TU1234靶靶+2.直线加速器直线加速器 直线加速器有多个加速直线加速器有多个加速电场电场,从而能使带电粒子获得从而能使带电粒子获得更大的能量更大的能量.A
18、 思考思考: 带电粒带电粒子穿越第子穿越第n个圆筒个圆筒时的动能为多大时的动能为多大?m mk kn nq qU UE E = =多级直线加速器有什么缺点？多级直线加速器有什么缺点？ 回旋加速器主要由回旋加速器主要由D形盒、强电磁铁、交变电形盒、强电磁铁、交变电源、粒子源、引出装置等组成源、粒子源、引出装置等组成. 3.回旋加速器回旋加速器1932年年,美国物理学家劳仑斯发明了美国物理学家劳仑斯发明了从而使人类在获得具有较高能量的粒子方面迈进了从而使人类在获得具有较高能量的粒子方面迈进了一大步为此，劳仑斯荣获了诺贝尔物理学奖一大步为此，劳仑斯荣获了诺贝尔物理学奖 粒子源、引出装粒子源、引出装
19、置等组成置等组成. 回旋加速器回旋加速器1 1、作用：产生高速运动的粒子、作用：产生高速运动的粒子2 2、原理、原理 用磁场控制轨道、用电场进行加速用磁场控制轨道、用电场进行加速+- +-不变无关、与TrvqBmT22DqBmv mqBDv2 2DqBmv 221mvEK mDBqEK8222 D越大，越大，EK越大，是不是只要越大，是不是只要D不断增大，不断增大， EK 就可就可以无限制增大呢？以无限制增大呢？mDBqEK8222实际并非如此例如：用这种经典的回旋加速器来加实际并非如此例如：用这种经典的回旋加速器来加速粒子，最高能量只能达到速粒子，最高能量只能达到20兆电子伏这是因为兆电子伏
20、这是因为，从而使，从而使，这就破坏了加速器的同步条件，这就破坏了加速器的同步条件1. 在磁场中做圆周运动在磁场中做圆周运动,周期不变周期不变2. 电场一个周期中方向变化两次电场一个周期中方向变化两次-交流电交流电3. 电场的周期与粒子在磁场中做圆周运动周期相同电场的周期与粒子在磁场中做圆周运动周期相同4. 每一个周期加速两次每一个周期加速两次5. 电场加速过程中电场加速过程中,时间极短时间极短,可忽略可忽略6. 粒子加速的最大速度由盒的半径决定粒子加速的最大速度由盒的半径决定结论结论qBmT2mqBDv2 mDBqEK8222 例例11.关于回旋加速器的工作原理，下列说法正确的是：关于回旋加速
21、器的工作原理，下列说法正确的是：A、电场用来加速带电粒子，磁场则使带电粒子回旋、电场用来加速带电粒子，磁场则使带电粒子回旋B、电场和磁场同时用来加速带电粒子、电场和磁场同时用来加速带电粒子C、同一加速器，对某种确定的粒子，它获得的最大、同一加速器，对某种确定的粒子，它获得的最大动能由加速电压决定动能由加速电压决定D、同一加速器，对某种确定的粒子，它获得的最大、同一加速器，对某种确定的粒子，它获得的最大动能由磁感应强度动能由磁感应强度B决定和加速电压决定决定和加速电压决定(A) 例例12：回旋加速器中磁场的磁感应强度为：回旋加速器中磁场的磁感应强度为B，D形盒的直径为形盒的直径为d，用该回旋加速
22、器加速质量为，用该回旋加速器加速质量为m、电量为电量为q的粒子，设粒子加速前的初速度为零。的粒子，设粒子加速前的初速度为零。求：求：（1） 粒子的回转周期是多大？粒子的回转周期是多大？（2）高频电极的周期为）高频电极的周期为多大？多大？（3） 粒子的最大动能粒子的最大动能是多大是多大？例例1313：一回旋加速器，可把：一回旋加速器，可把质子质子加速到加速到v v，使它获得动能使它获得动能E EK K（1 1）能把）能把粒子粒子加速到的速度为？加速到的速度为？（2 2）能把）能把粒子粒子加速到的动能为？加速到的动能为？（3 3）加速）加速粒子粒子的交变电场频率与加速质的交变电场频率与加速质子的交
23、变电场频率之比为？子的交变电场频率之比为？V21kE2:1 五、研究带电粒子五、研究带电粒子(不不计重力计重力)在在有界磁场有界磁场中运动中运动 确定带电粒子确定带电粒子(不计重力不计重力)在有界磁在有界磁场中运动轨迹的场中运动轨迹的思路与步骤思路与步骤 定圆心，画圆弧，定圆心，画圆弧， 求半径和时间求半径和时间带电粒子在磁场中运动情况研究带电粒子在磁场中运动情况研究 1、找圆心：方法、找圆心：方法 2、定半径：、定半径： 3、确定运动时间：、确定运动时间：Tt2qBmT2注意：用弧度表示用弧度表示几何法求半径几何法求半径向心力公式求半径向心力公式求半径利用利用vR利用弦的中垂线利用弦的中垂线
24、1.如图，虚线上方存在无穷大的磁场，一带正电的粒子质如图，虚线上方存在无穷大的磁场，一带正电的粒子质量量m m、电量、电量q q、若它以速度、若它以速度v v沿与虚线成沿与虚线成30300 0、60600 0、90900 0、1201200 0、1501500 0、1801800 0角分别射入，请你作出上述几种情况下角分别射入，请你作出上述几种情况下粒子的轨迹、并求其在磁场中运动的时间。粒子的轨迹、并求其在磁场中运动的时间。一。有单边界磁场问题：入射角入射角300时时qBmqBmt3261入射角入射角1500时时qBmqBmt35265 粒子在磁场中做圆周运动的对称规律（记粒子在磁场中做圆周运
25、动的对称规律（记下）：下）：从同一直线边界射入的粒子，从同一边从同一直线边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等。界射出时，速度与边界的夹角相等。xyopvv入射速度与边界夹入射速度与边界夹角角= =出射速度与边界出射速度与边界夹角夹角 dBev例例2如图所示，一束电子（电荷量为如图所示，一束电子（电荷量为e)以速度以速度v垂直射垂直射入磁感应强度为入磁感应强度为B、宽度为、宽度为d的匀强磁场，穿出磁场时的匀强磁场，穿出磁场时的速度方向与原来入射方向的夹角的速度方向与原来入射方向的夹角=30。求。求 : (1) 电电子的质量子的质量m=? (2) 电子在磁场中的运动时间电子在磁场
26、中的运动时间t=?Ors二、二、穿过穿过双边界双边界磁场区。磁场区。301.1.圆心在哪里圆心在哪里? ?2.2.轨迹半径是多少轨迹半径是多少? ?OBdvr=d/sin 3030o o =2d=2d r=mv/qBt=（ 3030o o /360360o o）T=T= T/12T=2 m/qBT=2 r/v小结：小结：rt/T= 3030o o /360360o oA=30vqvBqvB=mv=mv2 2/r/rt=T/12= m/6qB3、偏转角、偏转角=圆心角圆心角1、两洛伦、两洛伦力的交点即圆心力的交点即圆心2、偏转角：初末速度的夹角。、偏转角：初末速度的夹角。4.4.穿透磁场的时间如
27、何求？穿透磁场的时间如何求？3 3、圆心角、圆心角 =? =? t=T/12= d/3vt=T/12= d/3vm=qBr/vm=qBr/v=2qdB/v=2qdB/vFF3、经历时间、经历时间由由 得出。得出。ROBvL y1、偏转角、偏转角由由sin=L/R求出。求出。2、侧移、侧移由由 R2=L2 - (R-y)2 解出。解出。二、二、穿过穿过双边界双边界磁场区。磁场区。Tt2BvqmLLv vOr r1 12rL/2rr1v=qBr/mv5qBL/4m例例3 3 、长为、长为L L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁场强度为
28、示，磁场强度为B B，板间距离也为，板间距离也为L L，板不带电，现有质量为，板不带电，现有质量为m m，电，电量为量为q q的带负电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁场的带负电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁场以速度以速度v v平行极板射入磁场，欲使粒子不打在极板上，则粒子入射平行极板射入磁场，欲使粒子不打在极板上，则粒子入射速度速度v v应满足什么条件？应满足什么条件？veBmvr三、穿过三、穿过矩形磁场矩形磁场区。区。练习、如图所示，练习、如图所示，M M、N N两板相距为两板相距为d d，板长为，板长为5d5d，两板不，两板不带电，板间有垂直纸面的匀强磁场，一大群电子
29、沿平行带电，板间有垂直纸面的匀强磁场，一大群电子沿平行于板的方向从各处位置以速率于板的方向从各处位置以速率v v0 0射入板间，为了使电子射入板间，为了使电子都都不从板间穿出不从板间穿出，磁感应强度，磁感应强度B B的大小范围如何？（设电子的大小范围如何？（设电子质量为质量为m m，电量为，电量为e e，且，且N N板接地）板接地）2r dr d/2mv0/qB d/2B 2mv0q/dr r1 1r q mv0/13d四、四、穿过穿过圆形磁场圆形磁场区。区。vRvO Or偏角可由偏角可由 求出。求出。Rrtan 2 Bqmt 经历经历 时间由时间由 得出。得出。 注意注意( (记下）记下）:
30、 :在圆形磁场区域在圆形磁场区域内内,沿径向射入的粒子沿径向射入的粒子,必沿径向射必沿径向射出出.强调一下强调一下圆周运动中的有关圆周运动中的有关对称规律对称规律1 1、如从同一边界射入的粒子、如从同一边界射入的粒子, ,从同一边界射从同一边界射出时出时, ,速度与边界的夹角相等速度与边界的夹角相等2 2、在圆形磁场区域内、在圆形磁场区域内, ,沿径向射入的粒子沿径向射入的粒子, ,必沿必沿径向射出径向射出. .速度的偏转角等于圆心角速度的偏转角等于圆心角vvvvvv vv 例例4、如图所示，在半径为、如图所示，在半径为R 的圆的范围内，的圆的范围内，有匀强磁场，方向垂直圆所在平面。一带负电有
31、匀强磁场，方向垂直圆所在平面。一带负电的质量为的质量为m电量为电量为q粒子，从粒子，从A点沿半径点沿半径AO的方的方向以速度向以速度v射入，并从射入，并从C点射出磁场。点射出磁场。AOC120，则此粒子在磁场中运行的时间，则此粒子在磁场中运行的时间t_ (不计重力不计重力) ARvvO120CARvvO120CO 解： =600 T=2r/v t=T/6=r/3v r=R/tan300 rvRt33例例5 5、如图所示，在半径为、如图所示，在半径为r r的圆形区域内，有一个匀强的圆形区域内，有一个匀强磁场，一带电粒子以速度磁场，一带电粒子以速度v v0 0从从M M点沿半径方向射入磁场区，点沿半径方向射入磁场区，并由并由N N点射出，点射出，O O点为圆心，点为圆心，AOB=120AOB=120，求粒子在磁场，求粒子在磁场区的偏转半径区的偏转半径R R及在磁场区中的运动时间。（粒子重力不及在磁场区中的运动时间。（粒子重力不计）计）rR6030r/R=tan30R=rtan60ot=（ 6060o o /360360o o）T=T= T/6T=2 R/v030rR30336vrTtr/R=sin30 R/r=tan60
