1、第第3章三角函数章三角函数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考3.2同角三角函数的基同角三角函数的基本关系及诱导公式本关系及诱导公式第第3章三角函数章三角函数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考考点探究考点探究挑战高考挑战高考考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考3.2同同角角三三角角函函数数的的基基本本关关系系及及诱诱导导公公式式双基研习双基研习面对高考面对高考第第3章三角函数章三角函数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考
2、考双基研习双基研习面对高考面对高考1同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系(1)平方关系：平方关系：_；(2) 商数关系：商数关系：_.sin2cos21第第3章三角函数章三角函数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考2诱导公式诱导公式 函数函数 角角正弦正弦余弦余弦正切正切k2(kZ)sincos_sin_tan_costan2sin_tan_cos_cos_sintancossincossintansincos第第3章三角函数章三角函数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高
3、考考思考感悟思考感悟如何利用上表中的诱导公式实现正弦函数与余弦如何利用上表中的诱导公式实现正弦函数与余弦函数的相互转化？函数的相互转化？提示：提示：利用公式利用公式“”可实现正弦函数与余弦函可实现正弦函数与余弦函数的相互转化数的相互转化第第3章三角函数章三角函数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考答案：答案：D课前热身课前热身第第3章三角函数章三角函数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考答案：答案：A第第3章三角函数章三角函数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑
4、挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考答案：答案：D第第3章三角函数章三角函数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考5sin21sin22sin23sin288sin289的值为的值为_第第3章三角函数章三角函数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考考点探究考点探究挑战高考挑战高考三角函数式的化简三角函数式的化简利用诱导公式、同角三角函数的基本关系式进行利用诱导公式、同角三角函数的基本关系式进行化简时，一般多直接应用公式，在此情况下容易化简时，一般多直接应用公式，在此情况
5、下容易出错的地方是三角函数的符号出错的地方是三角函数的符号第第3章三角函数章三角函数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考【思路点拨思路点拨】观察分析每一个角观察分析每一个角(式式)，看其是，看其是否能直接使用公式，不能直接使用，要对其进行否能直接使用公式，不能直接使用，要对其进行合理变形合理变形第第3章三角函数章三角函数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考第第3章三角函数章三角函数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考
6、第第3章三角函数章三角函数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考第第3章三角函数章三角函数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考第第3章三角函数章三角函数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考【反思感悟反思感悟】化简是一种不指定答案的恒等变化简是一种不指定答案的恒等变形，化简结果要尽可能使项数少、函数的种类少、形，化简结果要尽可能使项数少、函数的种类少、次数低，能求出值的要求出值次数低，能求出值的要求出值第第3章三角函数章
7、三角函数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考解决条件求值问题时，要注意发现所给值式和被解决条件求值问题时，要注意发现所给值式和被求值式的特点，寻找它们之间的内在联系，特别求值式的特点，寻找它们之间的内在联系，特别是角之间的联系，然后恰当地选择诱导公式求是角之间的联系，然后恰当地选择诱导公式求解解三角函数式求值三角函数式求值第第3章三角函数章三角函数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考【思路点拨思路点拨】先化简条件，再利用同角三角函先化简条件，再利用同角三角函数基本关系式求值，
8、同时要注意角的范围数基本关系式求值，同时要注意角的范围第第3章三角函数章三角函数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考第第3章三角函数章三角函数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考【误区警示误区警示】利用利用sin2cos21，求，求sin或或cos的值时要用到开方，此时要注意角的值时要用到开方，此时要注意角所在象所在象限的判定限的判定互动探究互动探究1若将本例若将本例(2)中条件中条件“tan0”去掉，去掉，结果如何？结果如何？第第3章三角函数章三角函数双双基基研研习习面面对
9、对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考运用基本关系式可以求解两类问题：运用基本关系式可以求解两类问题：(1)已知某角的一个三角函数值，求该角的其他三已知某角的一个三角函数值，求该角的其他三角函数值；角函数值；(2)运用它对三角函数式进行化简、求值或证明运用它对三角函数式进行化简、求值或证明同角三角函数基本关系式的应用同角三角函数基本关系式的应用第第3章三角函数章三角函数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考【思路点拨思路点拨】(1)用条件将待求式弦化切，分子用条件将待求式弦化切，分子分母同除以分母同除
10、以cos，或将式中的正弦用余弦代换，或将式中的正弦用余弦代换，分子分母相抵消，达到求值的目的分子分母相抵消，达到求值的目的(2)为达到利用条件为达到利用条件tan2的目的，将分母的目的，将分母1变为变为sin2cos2，创造分母以达到利用，创造分母以达到利用(1)的法一的的法一的方法求值方法求值第第3章三角函数章三角函数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考第第3章三角函数章三角函数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考【规律小结规律小结】如果所给分式的分子、分母是关如果所给分式
11、的分子、分母是关于于sin和和cos的齐次式，则可通过同除以的齐次式，则可通过同除以cos的的最高次幂将分式转化成关于最高次幂将分式转化成关于tan的分式，然后代的分式，然后代入求值入求值第第3章三角函数章三角函数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考sincos与方程思想与方程思想第第3章三角函数章三角函数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考第第3章三角函数章三角函数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考第第3章三角函
12、数章三角函数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考第第3章三角函数章三角函数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考【名师点评名师点评】学会利用方程思想解三角函数题，学会利用方程思想解三角函数题，对于对于 sincos，sincos，sincos这三个式这三个式子，已知其中一个式子的值，就可以求出其余二子，已知其中一个式子的值，就可以求出其余二式的值，但要注意对符号的判断式的值，但要注意对符号的判断第第3章三角函数章三角函数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高
13、高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考第第3章三角函数章三角函数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考第第3章三角函数章三角函数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考方法技巧方法技巧1同角三角恒等变形是三角恒等变形的基础，同角三角恒等变形是三角恒等变形的基础，主要是变名、变式主要是变名、变式2同角关系及诱导公式要注意象限角对三角函同角关系及诱导公式要注意象限角对三角函数符号的影响，尤其是利用平方关系在求三角函数符号的影响，尤其是利用平方关系在求三角函数值时，进行开方时要根据角的象
14、限或范围，判数值时，进行开方时要根据角的象限或范围，判断符号后，正确取舍断符号后，正确取舍(如例如例2)方法感悟方法感悟第第3章三角函数章三角函数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考第第3章三角函数章三角函数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化整式化4应用诱导公式，重点是应用诱导公式，重点是“函数名称函数名称”与与“正负号正负号”的正确判断求任意角的三角函数值的问题，都的正确判断求任意角
15、的三角函数值的问题，都可以通过诱导公式化为锐角三角函数的求值问题，可以通过诱导公式化为锐角三角函数的求值问题，具体步骤为具体步骤为“负角化正角负角化正角”“正角化锐角正角化锐角”“求求值值”(如例如例1)第第3章三角函数章三角函数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考1利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负脱周化锐去负脱周化锐特别注意函数名称和符号的确定特别注意函数名称和符号的确定2在利用同角三角函数的平方关系时
16、，若开方，在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号要特别注意判断符号失误防范失误防范第第3章三角函数章三角函数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考同角三角函数基本关系式及诱导公式是每年高同角三角函数基本关系式及诱导公式是每年高考必考的知识点，考查重点是同角三角函数基考必考的知识点，考查重点是同角三角函数基本关系式的应用，诱导公式中的本关系式的应用，诱导公式中的， 是是高考的热点题型既有小题，又有解答题，难高考的热点题型既有小题，又有解答题，难度中、低档；近几年加强了基本关系式及诱导度中
17、、低档；近几年加强了基本关系式及诱导公式在求值、化简的过程中与和差角公式及倍公式在求值、化简的过程中与和差角公式及倍角公式的综合应用角公式的综合应用第第3章三角函数章三角函数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考第第3章三角函数章三角函数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考真题透析真题透析第第3章三角函数章三角函数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考【答案答案】C第第3章三角函数章三角函数双双基基研研习习面面对对高高考
18、考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考(2)利用诱导公式化简三角函数的程序是：利用诱导公式化简三角函数的程序是：“负化负化正，大化小，化到锐角就行了正，大化小，化到锐角就行了”但这样做需要但这样做需要多次运用诱导公式，思维链过长，计算繁琐，也多次运用诱导公式，思维链过长，计算繁琐，也就容易出错，而活用就容易出错，而活用“奇变偶不变，符号看象限奇变偶不变，符号看象限”，即即“一步到位一步到位”法来化简，就能快而准地直达目的法来化简，就能快而准地直达目的地地第第3章三角函数章三角函数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉
19、高高考考名师预测名师预测第第3章三角函数章三角函数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考第第3章三角函数章三角函数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考第第3章三角函数章三角函数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考答案：答案：0第第3章三角函数章三角函数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考第第3章三角函数章三角函数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考
