1、2022-3-231 按按Markovitz理论，为得到投资者的最优投资理论，为得到投资者的最优投资组合，要求知道：组合，要求知道：回报率均值向量回报率均值向量回报率方差回报率方差-协方差矩阵协方差矩阵无风险利率无风险利率 估计量和计算量随着证券种类的增加以指数估计量和计算量随着证券种类的增加以指数级增加级增加 对风险溢价的估计无指导作用对风险溢价的估计无指导作用 基于以上两点，产生了基于以上两点，产生了指数模型指数模型(Sharpe, 1963)的改进的改进2022-3-2328.1 单因素单因素(single-factor)证券市场证券市场8.1.1 马科维茨模型的输入表马科维茨模型的输入
2、表 Markovitz模型运用的成功取决于输入表的模型运用的成功取决于输入表的质量质量(GIGO问题问题) Markovitz模型的障碍：模型的障碍：计算量的庞大计算量的庞大相关系数或协方差的估计误差相关系数或协方差的估计误差例表例表8-12022-3-2338.1.2 收益分布的正态性和系统风险收益分布的正态性和系统风险 假定某一宏观因素影响着整个证券市场，除此外，假定某一宏观因素影响着整个证券市场，除此外，公司所有剩余的不确定性都是公司特有的，则证公司所有剩余的不确定性都是公司特有的，则证券持有期收益为：券持有期收益为： 2222),(),()(, 0)(, 0)()()(mjijiimi
3、iiiiiiiiiememCovrrCoveeEmEemrEemrEr于是：事件的影响为未预期到的公司特有的影响为未预期到的宏观事件收益为基于可得信息的期望其中2022-3-234单因素模型单因素模型22222),()1)(model)factor (single1)(mjijjiijiimiiiiiiiiiememCov,rCov(reemrErmii）可得根据方差定义与（并有：此即单因素模型）（并有：，的宏观成分则证券，度为对宏观经济事件的敏感记证券，济事件有不同的敏感度考虑不同企业对宏观经进一步的，2022-3-2358.2 单指数模型单指数模型iMiiifMMfiiifMiifietR
4、tRrrRrrRerrrr)()(,)(model)index (single令：则有单指数模型观因素的有效代表假如将市场指数视为宏2022-3-236期望收益与期望收益与 值之间的关系值之间的关系正的积极的投资策略：寻找代表非市场溢价代表系统风险溢价；其中，两边求期望，得：对式iMiMiiiRERERE)()()( 8)-(82022-3-237单指数模型的风险与协方差单指数模型的风险与协方差)0),(),(),(),()(22222jiMjiMjMijMjjiMiijiiMiiiMiiieeCovRRCoveReRCovRRCoveeRR222( ,)( ,)( ,)ijMiMjMijiM
5、jMijiMjMCorr r rCorr r rxCorr r r 2022-3-238单指数模型的优缺点单指数模型的优缺点 优点：优点：计算量简化为计算量简化为(3n+2)个个对实际投资有意义：对实际投资有意义： 把握证券分析的重点把握证券分析的重点 缺点：缺点：资产收益不确定性结构上的限制，例如：未考资产收益不确定性结构上的限制，例如：未考虑行业的因素。虑行业的因素。残差项的相关性残差项的相关性 概念检查问题概念检查问题1(P163)1(P163)2022-3-2398.2.5 指数模型与分散化指数模型与分散化，系统风险不可分散结论：特有风险可分散又：则组合风险：的收益：组合：其中每个证券
6、的收益为合，个证券的等权重资产组考虑)(1)(1)()(P212222222iniiPPMPPPMPPPiMiiieneneeeRReRRn2022-3-23图图8.1 The Variance of an Equally Weighted Portfolio with Risk Coefficient p in the Single-Factor Economy102022-3-23118.3 估计单指数模型估计单指数模型)(residuals)(SCL)line, sticcharacteri(security )()()(500&为残值为斜率，为截距，其中，征线此回归方程称为证券特tet
7、etRtRHPHPHPHPPSHPHPHP2022-3-23图图8.2 Excess Returns on HP and S&P 500 April 2001 March 2006122022-3-23图图 8.3 Scatter Diagram of HP, the S&P 500, and the Security Characteristic Line (SCL) for HP132022-3-23表表8.1 Excel Output: Regression Statistics for the SCL of Hewlett-Packard142022-3-23图图8.4 Excess
8、Returns on Portfolio Assets152022-3-23168.4 投资组合的构建与单指数模型投资组合的构建与单指数模型8.4.1 与证券分析与证券分析单指数模型为宏观分析和证券分析提供了一个框架：单指数模型为宏观分析和证券分析提供了一个框架： 经济分析：估计风险溢价与市场指数风险经济分析：估计风险溢价与市场指数风险 所有证券的所有证券的 系数与残差系数与残差 通过市场驱动模型得到证券的期望收益通过市场驱动模型得到证券的期望收益 确定确定 的努力来源于证券分析的努力来源于证券分析8.4.2 投资资产的指数组合投资资产的指数组合 2022-3-238.4.3 单指数模型的输入
9、列表单指数模型的输入列表 标普标普500的风险溢价的风险溢价 标普标普500组合的标准差估计组合的标准差估计 n组估计值：组估计值： 系数系数残差残差 值值172022-3-238.4.4 单指数模型的最优风险投资组合单指数模型的最优风险投资组合 最大化夏普比率：最大化夏普比率：1111122111222222211()()()()( )()nnPPMPiiMiiiinnPPMPMiiiiiiPPPE RE RwE RwewweE RS 182022-3-238.4.4 单指数模型的最优风险投资组合单指数模型的最优风险投资组合 最优风险投资组合的构成最优风险投资组合的构成:积极组合积极组合 A
10、市场组合市场组合 M1922022)(/ )(/, 1MMeAAMMeAREwREAA初始头寸：为同理，指数组合的权重则其最优权重应为：若积极组合的2022-3-238.4.4 单指数模型的最优风险投资组合单指数模型的最优风险投资组合若积极组合头寸的若积极组合头寸的 不为不为1，则有如下，则有如下修正修正:特别的，当特别的，当 0*01 (1)AAAAwww*01,AAAww202022-3-23218.4.5 信息比率信息比率222()APMAess高：夏普比率将比消极策略则最优风险投资组合的于指数组合于积极组合，投资投资,1*AAww信息比率信息比率2022-3-23228.4.5 信息比
11、率信息比率niiiAAniiiiiAieeeeww12222122*)()()()(比重应为：组合内单项证券的投资率最大化，为使积极组合的信息比2022-3-238.4.6 最优化程序概述最优化程序概述23)(/ (1)20iiiew券的原始头寸：计算积极组合中每个证niiiiwww100 1(2)：比例之和为调整原始头寸，使组合niiiAw1 (3)值：计算积极组合的2022-3-238.4.6 最优化程序概述最优化程序概述24)()( (4)2122iniiAewe计算积极组合的残差：220)()( (5)MMiAAREew寸：计算积极组合的原始头niiiAw1 (6)值：计算积极组合的2
12、022-3-238.4.6 最优化程序概述最优化程序概述2500*)1 (1(7)AAAAwww寸：调整积极组合的原始头iAiAMwwwww* ;1(8)AAMAAMPwREwwE(R*)()() (9)的风险溢价：计算最优风险投资组合22M2*2)( (10)(ewwwA*AAAMP的方差：计算最优风险投资组合2022-3-23图图 8.5 Efficient Frontiers with the Index Model and Full-Covariance Matrix262022-3-23表表 8-4 Comparison of Portfolios from the Single-I
13、ndex and Full-Covariance Models272022-3-238.5 指数模型在投资组合管理中的实际运用指数模型在投资组合管理中的实际运用288.5.1 指数模型与马科维茨模型的比较指数模型与马科维茨模型的比较马科维茨模型的马科维茨模型的R方可能较好，但巨量数据的可能方可能较好，但巨量数据的可能的估计误差抵消了这个好处。的估计误差抵消了这个好处。指数模型：简单的就是好的指数模型：简单的就是好的指数模型：证券投资的结构化分析思路指数模型：证券投资的结构化分析思路2022-3-23298.5.2 指数模型的行业概念指数模型的行业概念(industry version)2222
14、*)1 (MfMRraebrar决定系数：超额收益关键点：用总收益而非其中：美林公司：2022-3-23Table 8.5 Merrill Lynch, Pierce, Fenner & Smith, Inc.: Market Sensitivity Statistics302022-3-23 的调整的调整 总是趋近于总是趋近于1直觉经验直觉经验统计原因统计原因 美林的调整：美林的调整：311/3(1)2/3值样本值调整2022-3-238.5.3 的预测的预测32)( )()( )( )( 321负债比率公司规模过去的当前的若考虑更多因素：当前的将来的从而：过去的当前的简单的思路：bbbab
15、aba2022-3-23表表 8.6 Industry Betas and Adjustment Factors33Rosenberg & Guy(1976)的研究表明，公司的财务特征的研究表明，公司的财务特征所决定的所决定的 值再加上行业调整因素，即能获得较准确的公值再加上行业调整因素，即能获得较准确的公司的司的 2022-3-238.5.4 指数模型与跟踪投资组合指数模型与跟踪投资组合 跟踪投资组合跟踪投资组合(tracking portfolio):具有与具有与已已持有的投资组合持有的投资组合相同相同 值的投资组合值的投资组合 对冲策略对冲策略(hedge):对找到的对找到的 很有信心，对很有信心，对市场没有信心。市场没有信心。342022-3-23广东商学院广东商学院35本章小结本章小结经济风险可分为系统因素和公司特有因素经济风险可分为系统因素和公司特有因素导致的。导致的。单指数模型大大简化了计算量单指数模型大大简化了计算量回归可得证券特征线回归可得证券特征线实务中常用总收益率而非超额收益来计量实务中常用总收益率而非超额收益来计量指数模型。指数模型。贝塔趋向于贝塔趋向于1
