1、数字信号处理实验基础篇基础篇实验一 验证取样定理v实验目的实验目的v验证奈奎斯特取样定理，加深对时域取样后信号验证奈奎斯特取样定理，加深对时域取样后信号频谱变化的认识。频谱变化的认识。实验内容及要求v为了方便试验，我们专门开发了取样定理的演示软件。该软为了方便试验，我们专门开发了取样定理的演示软件。该软件主要包括件主要包括“示例示例”和和“抽样抽样”两大部分。两大部分。v在桌面上找到在桌面上找到“采样演示采样演示”的图标，双击进入演示界面。按的图标，双击进入演示界面。按照下列要求进行操作，记录有关波形。照下列要求进行操作，记录有关波形。v1.1.进入：示例进入：示例抽样定理示例。阅读抽样定理示
2、例。阅读“定理内容定理内容”和和“定理定理说明说明”；改变采样频率；改变采样频率F FS S，观察图中取样后信号频谱波形的，观察图中取样后信号频谱波形的变化情况；变化情况；vF FS S的取值为的取值为30KHz30KHz，40KHz40KHz和和60KHz60KHz时，分别记录取样时，分别记录取样后信号频谱波形图，指明频谱的混叠情况并分析原后信号频谱波形图，指明频谱的混叠情况并分析原因。因。v2. 2. 进入：示例进入：示例傅里叶变换示例。观察周期信号、傅里叶变换示例。观察周期信号、非周期信号、周期序列以及非周期序列的傅里叶变非周期信号、周期序列以及非周期序列的傅里叶变换波形图，思考图中四种
3、信号的傅里叶变换的关系，换波形图，思考图中四种信号的傅里叶变换的关系，纪录图中波形。纪录图中波形。v3. 进入：示例进入：示例信号泄漏演示。阅读界面中的文信号泄漏演示。阅读界面中的文字说明，理解信号泄漏的原理；以字说明，理解信号泄漏的原理；以N=16N=16为例，输入为例，输入信号频率分别为信号频率分别为0.5SF/20.5SF/2和和0.2SF/20.2SF/2时观察图中离散时观察图中离散数字频域和连续数字频域的波形，指出以上两种情数字频域和连续数字频域的波形，指出以上两种情况下是否发生了信号泄漏现象，并分析原因。况下是否发生了信号泄漏现象，并分析原因。v4 4进入：示例进入：示例信号混叠演
4、示。阅读界面中的文信号混叠演示。阅读界面中的文字说明，理解信号混叠的原理；点击字说明，理解信号混叠的原理；点击“应用应用”按钮，按钮，观察图中波形的变化情况，分析原因。观察图中波形的变化情况，分析原因。v5 5进入：抽样进入：抽样连续有限信号抽样。任意选择几连续有限信号抽样。任意选择几种不同的信号，改变抽样频率种不同的信号，改变抽样频率fsfs观察图中观察图中“抽样后抽样后信号频谱信号频谱”的变化情况；针对的变化情况；针对“单边余弦信号单边余弦信号”截截取两个信号周期，即：信号终止点取取两个信号周期，即：信号终止点取40s40s，当抽样，当抽样频率频率fsfs分别取分别取2KHz2KHz和和0
5、.2KHz0.2KHz时记录对应的波形图，时记录对应的波形图，并分析并分析“抽样后信号频谱抽样后信号频谱”波形的失真情况。波形的失真情况。v6 6进入：抽样进入：抽样连续无线信号抽样。任意选连续无线信号抽样。任意选择几种不同的信号，改变抽样频率择几种不同的信号，改变抽样频率fsfs观察图观察图中中“抽样后信号频谱抽样后信号频谱”的变化情况；针对的变化情况；针对“余弦信号余弦信号”当抽样角频率分别取和时记录当抽样角频率分别取和时记录对应的波形图，并分析抽样角频率对应的波形图，并分析抽样角频率 对对“抽样抽样后信号频谱后信号频谱”波形的影响波形的影响。实验二 线性卷积与循环卷积的计算 v一、实验目
6、的一、实验目的v1 1、掌握计算机的使用方法和常用系统软件及应用、掌握计算机的使用方法和常用系统软件及应用软件的使用。软件的使用。v2 2、通过编程，上机调试程序，进一步增强使用计、通过编程，上机调试程序，进一步增强使用计算机解决问题的能力。算机解决问题的能力。v3 3、掌握线性卷积与循环卷积软件实现的方法，并、掌握线性卷积与循环卷积软件实现的方法，并验证二者之间的关系。验证二者之间的关系。v一、实验目的一、实验目的v1 1、掌握计算机的使用方法和常用系统软件及应用、掌握计算机的使用方法和常用系统软件及应用软件的使用。软件的使用。v2 2、通过编程，上机调试程序，进一步增强使用计、通过编程，上
7、机调试程序，进一步增强使用计算机解决问题的能力。算机解决问题的能力。v3 3、掌握线性卷积与循环卷积软件实现的方法，并、掌握线性卷积与循环卷积软件实现的方法，并验证二者之间的关系。验证二者之间的关系。二、基本原理四、实验要求及内容五、实验报告v1 1、列出计算两种卷积的公式，画出程序框图，并、列出计算两种卷积的公式，画出程序框图，并列出实验程序清单（可略）（包括必要的程序说列出实验程序清单（可略）（包括必要的程序说明）。明）。v2 2、记录调试运行情况及所遇问题的解决方法。、记录调试运行情况及所遇问题的解决方法。v3 3、给出实验结果，并对结果作出分析。验证循环、给出实验结果，并对结果作出分析
8、。验证循环卷积两者之间的关系。卷积两者之间的关系。实验三 应用快速离散傅里叶变换(FFT)对信号进行频谱分析v实验目的实验目的v1 1、通过这一实验，能够熟练掌握快速离散傅里、通过这一实验，能够熟练掌握快速离散傅里叶变换（叶变换（FFTFFT）的原理及其用）的原理及其用FFTFFT进行频谱分析的进行频谱分析的基本方法。基本方法。v2 2、在通过计算机上用软件实现、在通过计算机上用软件实现FFTFFT及信号的频谱及信号的频谱分析。分析。v3 3、通过实验对离散傅里叶变换的主要性质及、通过实验对离散傅里叶变换的主要性质及FFTFFT在数字信号处理中的重要作用有进一步的了解。在数字信号处理中的重要作
9、用有进一步的了解。v当周期减小时显然的谱只应该在及才有分量，实验当周期减小时显然的谱只应该在及才有分量，实验者可以通过和上述相同的步骤加以理论证明。者可以通过和上述相同的步骤加以理论证明。v由于与相位差，所以它的由于与相位差，所以它的DFTDFT只包括实部而没有虚只包括实部而没有虚部，以上这些性质可在本实验中得到验证。部，以上这些性质可在本实验中得到验证。v为了在保持原来回频谱形状不变的情况下，使谱为了在保持原来回频谱形状不变的情况下，使谱线加密，即使频域采样点数增加，从而使原来看线加密，即使频域采样点数增加，从而使原来看不到的频谱分量变得可以看到，可以通过在信号不到的频谱分量变得可以看到，可
10、以通过在信号数据的末端补加一些零值点，使数据的末端补加一些零值点，使DFTDFT计算周期内计算周期内点数增加，但又不改变原有的记录数据的方法来点数增加，但又不改变原有的记录数据的方法来实现实现。3、快速离散傅里叶变换（FFT）v快速离散傅里叶变换是计算离散傅里叶变换的一种快速离散傅里叶变换是计算离散傅里叶变换的一种快速算法，为了提高运算速度，快速算法，为了提高运算速度，FFTFFT将将DFTDFT的计算逐的计算逐次分解成较小点数的次分解成较小点数的DFTDFT。按时间抽取。按时间抽取（Decimation-In-Time(DIT)FFTDecimation-In-Time(DIT)FFT算法把
11、输入序列按算法把输入序列按其值为偶数或是奇数分解成越来越短的序列。其值为偶数或是奇数分解成越来越短的序列。v按频域抽取（按频域抽取（Decimation-In-Frequency(DIF)FFTDecimation-In-Frequency(DIF)FFT算法是把输出序列按其值是偶数或是奇数来分解成算法是把输出序列按其值是偶数或是奇数来分解成越来越短的序列。本实验重点是针对的越来越短的序列。本实验重点是针对的DIT FFTDIT FFT或或DIF FFTDIF FFT。具体推导过程及原理可参见。具体推导过程及原理可参见数字信号数字信号处理处理教科书。教科书。四、实验报告v1 1、简述实验原理，
12、画出程序框图，列出实验程序、简述实验原理，画出程序框图，列出实验程序清单，并附上必要的程序说明。清单，并附上必要的程序说明。v2 2、记录调试运行情况及所遇问题的解决方法。、记录调试运行情况及所遇问题的解决方法。v3 3、记录实验结果，实验后，对结果进行分析。、记录实验结果，实验后，对结果进行分析。v思考：利用思考：利用DFTDFT对连续信号进行傅里叶分析可能造对连续信号进行傅里叶分析可能造成哪些误差？成哪些误差？实验四 利用FFT实现快速卷积v一、实验目的一、实验目的v1 1、通过这一实验，加深理解、通过这一实验，加深理解FFTFFT在实现数字滤波在实现数字滤波（或快速卷积）中的重要作用，更
13、好的利用（或快速卷积）中的重要作用，更好的利用FFTFFT进进行数字信号处理。行数字信号处理。v2 2、进一步掌握循环卷积和线性卷积两者之间的关、进一步掌握循环卷积和线性卷积两者之间的关系。系。二、实验说明v( (二二) )当当x(n)x(n)长度很长时，即，通常不允许等长度很长时，即，通常不允许等x(n)x(n)全全部采集齐后再进行卷积，否则使输出相对于输入有部采集齐后再进行卷积，否则使输出相对于输入有较长的延时，另外，若太大，要补上太多的零点，较长的延时，另外，若太大，要补上太多的零点，很不经济，且很不经济，且FFTFFT的计算时间也要很长。为此，采的计算时间也要很长。为此，采用分段卷积的
14、方法，即把用分段卷积的方法，即把x(n)x(n)分成长度与分成长度与h(n)h(n)相仿相仿的一段段，分别求出每段卷积的结果，然后用相应的一段段，分别求出每段卷积的结果，然后用相应的方式把它们结合起来，便是总的输出。的方式把它们结合起来，便是总的输出。v分段卷积方法主要有两种，即重叠相加法和分段卷积方法主要有两种，即重叠相加法和重叠保留法。具体内容请参考教材中重叠保留法。具体内容请参考教材中“快速快速离散傅里叶变换离散傅里叶变换”一章中的线性卷积的一章中的线性卷积的FFTFFT算算法部分，本实验这部分不作重点要求。法部分，本实验这部分不作重点要求。四、实验要求及内容五、实验报告v1 1、简述实
15、验原理，画出程序框图，并列出实验程、简述实验原理，画出程序框图，并列出实验程序清单，包括必要的程序说明。序清单，包括必要的程序说明。v2 2、记录调试运行情况及所遇问题的解决方法。、记录调试运行情况及所遇问题的解决方法。v3 3、给出实验结果，并对结果作出分析。、给出实验结果，并对结果作出分析。实验五 用双线性变换法设计IIR滤波器 v实验目的实验目的v熟悉模拟熟悉模拟Batterworth滤波器设计和用双线性变滤波器设计和用双线性变换法设计数字换法设计数字IIR滤波器的方法。滤波器的方法。 基本原理 利用双线性变换设计利用双线性变换设计 IIRIIR 滤波器，首滤波器，首先要设计出满足指标要
16、求的模拟滤波器先要设计出满足指标要求的模拟滤波器的传递函数的传递函数)(sHa，然后由，然后由)(sHa通过双线性通过双线性变换可得所要设计的变换可得所要设计的 IIRIIR 滤波器的系统滤波器的系统函数函数)(zH。如果给定的指标为数字滤波器。如果给定的指标为数字滤波器的指标，则首先要转换成模拟域指标。的指标，则首先要转换成模拟域指标。 1 1、 低低 通通 数数 字字 滤滤 波波 器器 设设 计计 数数 字字 域域 与与 模模 拟拟 域域 关关 系系 2tg 1111)()(zzsasHzH 2 2、 高高 通通 数数 字字 滤滤 波波 器器 设设 计计 数数 字字 域域 与与 模模 拟拟
17、 域域 关关 系系 2ctg 1111)()(zzsasHzH 3 3、带通数字滤波器设计、带通数字滤波器设计 数字域与模拟域关系数字域与模拟域关系 110sincoscosc )2cos()2cos(cos21210 11cos2202)()(zzzsasHzH 4 4、带带阻阻数数字字滤滤波波器器设设计计 011coscossin c )2cos()2cos(cos21210 1cos21022)()(zzzsasHzH 模拟滤波器设计 巴巴特特沃沃兹兹滤滤波波器器的的振振幅幅平平方方函函数数)(2A为为 NacjHA222)(11)()( 其其传传输输函函数数为为 10)()(NppNC
18、asssH )21221(NpjCpeS )12(, 1, 0Np 首首 先先 确确 定定 技技 术术 指指 标标 ： ( (1 1) ) 通通 带带 中中 允允 许许 的的 最最 大大 衰衰 减减pa和和 通通 带带 截截止止 频频 率率p； ( (2 2) ) 阻阻 带带 允允 许许 的的 最最 小小 衰衰 减减sa和和 阻阻 带带 起起 始始频频 率率s。 NCppapjHa221log10)(1log10 NCssasjHa221log10)(1log10 10/2101paNCp 10/2101saNCs 再再 利利 用用 上上 面面 两两 式式 得得 到到 11011010/10/
19、spaaNsp 令令 ps， 11011010/10/spaak 则则 loglogKN 已知已知ssppaa,，可，可求出滤波器的阶数求出滤波器的阶数 N N。求出的求出的 N N 可能有小数部分一般取大于等可能有小数部分一般取大于等于于 N N 的最小整数。的最小整数。 关于关于 3dB3dB 截止频率截止频率C，有时在技术指标中给出，如果没有给出有时在技术指标中给出，如果没有给出可以按照可以按照上上式式求出。求出。 根据以上所述，巴特沃兹滤波器的设计根据以上所述，巴特沃兹滤波器的设计步骤为：步骤为： (1)(1)根据要求根据要求ssppaa,，求出阶数，求出阶数 N N； (2)(2)求
20、出求出 3dB3dB 截止频率截止频率C； (3)(3)求出求出 N N 个极点；个极点； (4)(4)写出传递函数写出传递函数)(sHa。 实际设计中，第（实际设计中，第（3 3） 、 （） 、 （4 4）两步由以下两步代）两步由以下两步代替：替： (5)(5)由由 N N 可查下表，得归一化低通巴特沃兹滤可查下表，得归一化低通巴特沃兹滤波器。波器。)(1)(sBsHa 阶数 N 分母多项式的因式)()()()()()(54321sBsBsBsBsBsB 1 ) 1( s 2 ) 141421356. 1(2ss 3 ) 1)(1(2sss 4 ) 184775907. 1)(1765366
21、86. 0(22ssss 5 ) 1)(161803399. 1)(161803399. 0(22sssss 6 ) 193185165. 1)(141421356. 1)(151763809. 0(222ssssss (6)(6)去归一化，即将去归一化，即将s用用Cs /代替，得到实代替，得到实际际)(sHa。 实验内容及要求1 1、编编 写写 用用 双双 线线 性性 变变 换换 法法 设设 计计 B Ba at tt te er rw wo or rt th h低低 通通 I II IR R 数数 字字 滤滤 波波 器器 的的 程程 序序 ，要要 求求 通通 带带 内内 频频 率率低低 于
22、于rad2 . 0时时 ，容容 许许 幅幅 度度 误误 差差 在在 1 1d dB B 之之 内内 ，频频 率率在在rad3.0到到rad之之 间间 的的 阻阻 带带 衰衰 减减 大大 与与 1 10 0d dB B。 其其中中 要要 求求 参参 数数psPa,和和sa可可 由由 键键 盘盘 输输 入入 。 2 2、 以以64为为 采采 样样 间间 隔隔 ， 在在 屏屏 幕幕 上上 打打 印印 出出 数数字字 滤滤 波波 器器 的的 频频 率率 区区 间间,0上上 的的 幅幅 频频 响响 应应 特特 性性 由由线线)(jeH。 3 3、 在在 屏屏 幕幕 上上 打打 印印 出出)(zH的的 分
23、分 子子 ， 分分 母母 多多 项项式式 系系 数数 。 实验六 用窗口法设计FIR滤波器 v 实验目的实验目的 了解一个实际滤波器设计过程，加深掌握用窗了解一个实际滤波器设计过程，加深掌握用窗口法设计口法设计FIR滤波器的原理和窗函数对滤波器性能滤波器的原理和窗函数对滤波器性能的影响。的影响。 基本原理实验内容及要求 实验七用频率采样法设计FIR滤波器 v实验目的实验目的 掌握频率采样设计法，加深过渡点对掌握频率采样设计法，加深过渡点对滤波器性能的影响。滤波器性能的影响。基本原理实验内容及要求 实验八 IIR和FIR滤波器过滤信号的实现及比较v 实验目的实验目的1 1、掌握数字滤波器的计算机仿真方法。、掌握数字滤波器的计算机仿真方法。2 2、通过观察对实际心电图信号的滤波作用，、通过观察对实际心电图信号的滤波作用，获得数字滤波的感性知识。获得数字滤波的感性知识。基本原理心电图信号采样序列
