1、4.7 频域滤波基础频域滤波基础变化最慢的频率成分变化最慢的频率成分(u=v=0)(u=v=0)对应一幅图像的平均灰度级对应一幅图像的平均灰度级l傅里叶变换的频率分量傅里叶变换的频率分量(u,v)和图像空间特征（灰度变化模式）和图像空间特征（灰度变化模式）之间的联系之间的联系l频域：频率变量频域：频率变量(u,v)定义的空间。定义的空间。1100(0,0)( , )( , )(4.621)MNxyFf x yMNf x y当从变换的原点移开时，当从变换的原点移开时，低频低频对应着图像的慢变化分量，对应着图像的慢变化分量，如图像的平滑部分如图像的平滑部分进一步离开原点时，进一步离开原点时，较高的
2、频率较高的频率对应图像中变化越来越对应图像中变化越来越快的灰度级，如边缘或噪声等尖锐部分快的灰度级，如边缘或噪声等尖锐部分4.7.1、频域的基本性质：、频域的基本性质：l l频率域滤波的基本步骤频率域滤波的基本步骤思想：通过滤波器函数以某种方式来修改图像变换，思想：通过滤波器函数以某种方式来修改图像变换，然后通过取结果的反变换来获得处理后的输出图像然后通过取结果的反变换来获得处理后的输出图像4.7.2、频域中的滤波基础：、频域中的滤波基础：4.7频域滤波频域滤波( , )H u v 中中心心对对称称的的函函数数（滤滤波波器器）三、一些基本的滤波器及其性质三、一些基本的滤波器及其性质4.7频域滤
3、波频域滤波l l陷波滤波器（带阻滤波）陷波滤波器（带阻滤波）0( , )(,)( , )221MNu vH u v 其其它它设置设置F(0,0)=0(F(0,0)=0(结果图像的平均值为零结果图像的平均值为零) )，而保留，而保留其它傅里叶变换的频率成分不变其它傅里叶变换的频率成分不变除了原点处除了原点处(0,0)(0,0)有凹陷外，其它均是常量函数。有凹陷外，其它均是常量函数。由于图像平均值为由于图像平均值为0 0而产生整体平均灰度级的降低而产生整体平均灰度级的降低用于识别由特定的、局部化频域成分引起的空间用于识别由特定的、局部化频域成分引起的空间图像效果图像效果),(),(),(vuHvu
4、FvuG 陷波滤波器应用举例陷波滤波器应用举例陷波滤波器陷波滤波器由于图像平均值为由于图像平均值为0而产生整体平均灰度级而产生整体平均灰度级的降低的降低4.7频域滤波频域滤波( , )f x y 1( , )( , )F u v H u v 图图4.304.30l l低通滤波器：低通滤波器：被低通滤波的图像比原始图像少了尖锐的细节部被低通滤波的图像比原始图像少了尖锐的细节部分而突出了平滑过渡部分分而突出了平滑过渡部分类比空间域滤波的平滑处理，如均值滤波器类比空间域滤波的平滑处理，如均值滤波器l l高通滤波器：高通滤波器：被高通滤波的图像比原始图像少了灰度级的平滑过被高通滤波的图像比原始图像少了
5、灰度级的平滑过渡而突出了边缘等细节部分渡而突出了边缘等细节部分类比空间域的梯度算子、拉普拉斯算类比空间域的梯度算子、拉普拉斯算子子4.7频域滤波频域滤波使低频通过，高频衰减的滤波器使低频通过，高频衰减的滤波器使高频通过而使低频衰减的滤波器使高频通过而使低频衰减的滤波器低通滤波函数低通滤波函数高通滤波函数高通滤波函数原图原图低通滤波结果：模糊低通滤波结果：模糊高通滤波结果：锐化高通滤波结果：锐化低通滤波器和高通滤波器举例低通滤波器和高通滤波器举例4.7频域滤波频域滤波图图4.314.31低通滤波器和高通滤波器举例低通滤波器和高通滤波器举例原图原图高通滤波结果高通滤波结果高通滤波改进结果高通滤波改
6、进结果(b)(b)中因为中因为F(0,0)F(0,0)已被设置为已被设置为0 0，所以几乎没有平滑的，所以几乎没有平滑的灰度级细节，且图像较暗灰度级细节，且图像较暗 在高通滤波器中加入常量，以使在高通滤波器中加入常量，以使F(0,0)F(0,0)不被完全消除，不被完全消除，如图如图(c)(c)所示，对滤波器加上一个滤波器高度一半的常所示，对滤波器加上一个滤波器高度一半的常数加以改进（数加以改进（防止直流项消除，保持色调防止直流项消除，保持色调）4.2.3 频域滤波频域滤波( )b( )c4.7.3 频率域的滤波步骤：频率域的滤波步骤：4.7频域滤波频域滤波1 1、对要滤波的图像、对要滤波的图像
7、 进行填充得到进行填充得到 ，典，典型地：型地：P=2M,Q=2NP=2M,Q=2N( , )M Nfx y ( , )P Qfx y 2 2、用、用 乘以输入图像进行中心变换乘以输入图像进行中心变换( 1)xy ( , ) ( 1)(,)22xyP QPQfx yF uv Matlab function: Fc=Fc=(fft2(f)(fft2(f)3 3、变换到频域、变换到频域( , )( , )( 1)xyP QF u vfx y 4 4、生成一个实的、中心对称的滤波器、生成一个实的、中心对称的滤波器 ，中心在，中心在 ( , )P QHu v (,)22P Q),(),(),(vuHv
8、uFvuG 频域滤波频域滤波: : 1( , )( , )( , )P Qgx yF u v H u v 5 5、变换到空间域、变换到空间域: : ( , )P Qreal gx y 6 6、取实部、取实部: : ( , )( , )( 1)xypP Qgx yreal gx y 7 7、取消输入图像的乘数、取消输入图像的乘数: :8 8、提取、提取 区域区域: :MN ( , )( , )M NP Qgx ygx y 的的对对应应部部分分l Gu,v Hu,vFu,vH H和和F F的相乘在逐元素的基础上定义，即的相乘在逐元素的基础上定义，即H H的第一的第一个元素乘以个元素乘以F F的第一
9、个元素，的第一个元素，H H的第二个元素乘的第二个元素乘以以F F的第二个元素的第二个元素H H为为零相移滤波器零相移滤波器，因为滤波器不改变变换，因为滤波器不改变变换的相位的相位. . ),(),(arctan),(vuRvuIvu 4.7频域滤波频域滤波一般，一般，F F的元素为复数，的元素为复数，H H的元素为实数的元素为实数( , )M Nfx y ( , )P Qfx y ( 1)( , )xyP Qfx y ( , )P QFu v ( , ):LPHu vPQ ( , )( , )LPP QHu vFu v ( 1)( , )xyP Qreal gx y ( , )M Ngx y
10、 图图4.364.7.4 空间域滤波和频域滤波之间的对应关系空间域滤波和频域滤波之间的对应关系1100( , )( , )(, ) (,)(4.623)MNmnf x yh x yf m n h xm yn对比空间域滤波：在对比空间域滤波：在M MN N的图像的图像f f上，用上，用m mn n的滤波器进行的滤波器进行( , )( , ) (,)(3.4 1)absa tbg x yw s t f xs yt (4.6-23)和和(3.4-1)本质上是相似的；相差之处只在于：常数、负号及求和本质上是相似的；相差之处只在于：常数、负号及求和的上、下限；的上、下限；在实践中，我们宁愿使用在实践中，
11、我们宁愿使用(3.4-1)和较小的滤波器模板来实现滤波处理；和较小的滤波器模板来实现滤波处理；滤波在频率域中更为直观，可以在频率域指定滤波器，做反变换，然后在滤波在频率域中更为直观，可以在频率域指定滤波器，做反变换，然后在空间域使用结果滤波器作为在空间域构建小滤波器模板的指导；空间域使用结果滤波器作为在空间域构建小滤波器模板的指导；大小为大小为M MN N的两个函数的两个函数f(x,y)f(x,y)和和h(x,y)h(x,y)的的表示为：表示为： 由卷积定理，该运算对应的空间域运算为：由卷积定理，该运算对应的空间域运算为：( , )( , )H u vF u v 对应空间域对应空间域高斯低通滤
12、波器高斯低通滤波器为为A B , 1 2对应空间域高斯高通滤波器为对应空间域高斯高通滤波器为22/2( )(4.75)uH uAe 22 22( )2(4.7 6)xh xAe 222212/2/2( )(4.77)uuH uAeBe222222122212( )22(4.78)xxh xAeBe 4.7.4 空间域滤波和频域滤波之间的对应关系空间域滤波和频域滤波之间的对应关系l频率域频率域高斯低通滤波器高斯低通滤波器函数函数l频率域频率域高斯高通滤波器高斯高通滤波器函数函数频率域频率域滤波器滤波器空间域空间域滤波器滤波器4.7.4 空间域滤波和频域滤波之间的对应关系空间域滤波和频域滤波之间的
13、对应关系频率域频率域滤波器滤波器空间域空间域滤波器滤波器图图4.37高斯高斯滤波器滤波器高斯高斯滤波器滤波器4.7.4 空间域滤波和频域滤波之间的对应关系空间域滤波和频域滤波之间的对应关系l l结论（低通滤波器）结论（低通滤波器）当当 有很宽的轮廓时有很宽的轮廓时( ( 大大) )， 有很窄的有很窄的轮廓，反之亦然。当轮廓，反之亦然。当 时，时， 趋于常趋于常量函数，而量函数，而 趋于冲激函数趋于冲激函数 ( )H u( )h x( )H u( )h x 两个低通滤波器的相似之处在于两个域中的两个低通滤波器的相似之处在于两个域中的值均为正。所以，在空间域使用带正系数的值均为正。所以，在空间域使
14、用带正系数的模板可以实现低通滤波模板可以实现低通滤波 频率域低通滤波器越窄，滤除的低频成分就频率域低通滤波器越窄，滤除的低频成分就越多，使得图像就越模糊；在空间域，这意越多，使得图像就越模糊；在空间域，这意味着低通滤波器就越宽，模板就越大味着低通滤波器就越宽，模板就越大4.7.4 空间域滤波和频域滤波之间的对应关系空间域滤波和频域滤波之间的对应关系高斯高斯滤波器滤波器高斯高斯滤波器滤波器l结论（高通滤波器）结论（高通滤波器）空间域滤波器有正值和负值，一旦值变为负空间域滤波器有正值和负值，一旦值变为负数，就再也不会变为正数数，就再也不会变为正数l为什么频率域中的内容在空间域要使用为什么频率域中的内容在空间域要使用小空间模板小空间模板?频率域可以凭直观指定滤波器频率域可以凭直观指定滤波器空间域滤波效果取决于空间模板的大小空间域滤波效果取决于空间模板的大小图图4.38( , ):600 600f x y ( , ) :600 600F u v 图图4.393 3( , )hx y 3 3( , )Hu v ( , ):602 602H u v 1( , )( , )( , )g x yH u v F u v 3 3602 602( , )( , )hx yfx y空域线性滤波空域线性滤波的结果的结果例例4.15
