1、流体的性质流体的性质伯伯努力原理努力原理12纸杯变化球、创意喷雾器、灌篮高手纸杯变化球、创意喷雾器、灌篮高手(示范与体验)慢慢快压力大压力大压力小压力小 活动一：纸杯变化球活动一：纸杯变化球纸杯(或塑料杯) 2个 胶带 1段 橡皮筋 3条 活动二：创意喷雾器活动二：创意喷雾器纸杯 1个 吸管 2支 活动三：灌篮高手活动三：灌篮高手材料: 纸杯变化球纸杯变化球 创意喷雾器创意喷雾器作法: 灌篮高手灌篮高手作法:投手利用球的旋转投出变化球球未旋转时7球旋转时球向右飞但向上偏8 白努利方程式及其应用研究运动流体里一些物理量之间的关系与原理，主要是流体压力流体压力与流速流速的关系。流体动力学流体动力学
2、（ hydrodynamics）不稳定流（扰流或紊流 turbulent flow） 流动稳流（steady flow）9流体流经某一定点某一定点的速度是固定速度是固定的，不随时间改变。稳定流流经不同点可能有不同的速度。如此的流动，可使流体看起来每一点各有各的速度，而流体每一点的运动流体每一点的运动轨迹所形成的连续线轨迹所形成的连续线，称为称为流线流线（streamline）。1011流过圆柱体的稳定流显示出不相交的流线稳定流显示出不相交的流线不稳定流的流线没有固定的形状没有固定的形状，会随时间而改变。不稳定流通常密度愈大密度愈大、流速愈快流速愈快、黏性愈小黏性愈小的流体流动，愈容易变成不稳定
3、流。流量转大流量转大1213白烟自香炉中升起，刚开始为稳定流，后来变为不稳定流。运动流体若受到器壁上的阻力阻力作用，或流体内部微观结构影响，造成流速受到阻碍，彷佛有摩擦摩擦力的效应力的效应，称之为流体有黏滞性。流体有黏滞性。流体有黏滞性流体有黏滞性理想流体则意谓是一种无黏滞性无黏滞性、以稳定流稳定流方式运动的不可压缩不可压缩流体。理想流体理想流体不可压缩则是指流体内部密度内部密度处处固定14（ the equation of continuity） （ Bernoullis equation）任何理想流体理想流体的流动都遵守两个方程式：连续性方程式是连续性方程式是质量守恒质量守恒的结果的结果白
4、努利方程式是白努利方程式是能量守恒定律能量守恒定律的结果的结果15一连续性方程式连续性方程式给出流体速度流体速度与截面积截面积的关系16Av为流体的质量流率，即单位时间流体的质量17流动是稳定稳定的，同一段时间内，左端流入与右端左端流入与右端流出的质量应相等流出的质量应相等，就是质量守恒的概念。因为时距相同，理想流体为不可压缩，密度固定，消去后和t 得理想流体的连续性方程式Av：流体的体积流率流体的体积流率（ volume flow rate）也称流量流量也就是说，同一时段内流入管中的体积流入管中的体积与流出的流出的体积体积是相同的。18在管径较大处，流体流速较小。在管径较小的地方，流速变大。
5、v1 v219用水管在草地上喷水洒水，我们常会捏住管口让喷口变小喷口变小，则水速较大喷得较远喷得较远。较大河流的出海口，常形成三角洲，因出海前流速较快，水中可携带较多泥沙流动，一流出河口到大海，相当于河流变得极宽河流变得极宽，流速大减流速大减以致于带不动泥沙，沉积了下来。202122二白努利方程式水平流动的流体而言，流速较快之处，压力较小流速较快之处，压力较小，较慢之处，压力较大较慢之处，压力较大，这个原理被称为白努利效应白努利效应(A)流体流入狭窄处时加速，离开时减速。(B)压力差压力差产生的推力，使流体在 A 处加速，在 B 处减速。232211xAxAVm由功能原理：净力所做的功力学能的
6、变化121222212221112121mgymvmgymvVPVPxAPxAP121222212121gyvgyvPP白努利方程式2211xAxA流体在管中流动，除了流速流速的变化（或截面积的变化），高度高度也有变化。所以1212222121VgyVvVgyVv定值222212112121gyvPgyvP;所以由质量守恒定律：流入A1的流体质量=流出A2的流体质量压力项压力项单位为 Nm2 看成是（ Nm）m3表示单位体积所作的功。速度项速度项是 为单位体积的动能。高度项高度项是 gy 为单位体积的位能。白努利方程式就是能量守恒定律的应用白努利方程式就是能量守恒定律的应用25压力差压力差产生
7、的推力所作的功所作的功可转换为流体的动能动能及位能位能。 26当高度变化可忽略高度变化可忽略时，或维持为水平流动维持为水平流动，则白努利方程式可简化为：流速快的地方压力小，流速慢的地方压力大。有速度差时，会造成压力差。27上方空气从喷头快速喷出，流速快、压力变小流速快、压力变小，下方颜料液面为静止空气，压力较大，将颜料压入管中上升，再被快速流动的空气喷出成雾状。颜料喷雾器28利用两个出口的压力差，使新鲜空气被引人洞中，如土拨鼠所挖的地洞，即为此原理之应用。 灌篮高手灌篮高手 利用上方液柱高度可知点利用上方液柱高度可知点 1 及点及点 2 的压力的压力，则由连续性方程式及白努利方程式可求得流速，进而求得管中流体的体积（或质量）流率。文丘里流量计（Venturi flowmeter）31如图所示，而A2=3A1。当水流经此水管时，在A2的压力P2为68200Pa，流速为4m/s，则在A1的水压力及流速各为何？ 解:白努利方程式若考虑静止流体 v1v20静止液体的液压公式，压力受深度影响的结果33343536
