1、 第八章第八章 电磁场的统一理论电磁场的统一理论 8-1 8-1 电磁感应的基本定律电磁感应的基本定律基础理论教学中心基础理论教学中心 法拉第法拉第（Michael Faraday, 1791-1867），伟大的英国物理学），伟大的英国物理学家和化学家家和化学家.他创造性地提出场的他创造性地提出场的思想，磁场这一名称是法拉第最思想，磁场这一名称是法拉第最早引入的早引入的.他是电磁理论的创始人他是电磁理论的创始人之一，于之一，于1831年发现电磁感应现年发现电磁感应现象，后又相继发现电解定律，物象，后又相继发现电解定律，物质的抗磁性和顺磁性，以及光的质的抗磁性和顺磁性，以及光的偏振面在磁场中的旋
2、转偏振面在磁场中的旋转. 第八章第八章 电磁场的统一理论电磁场的统一理论 8-1 8-1 电磁感应的基本定律电磁感应的基本定律基础理论教学中心基础理论教学中心一一 电磁感应现象电磁感应现象 第八章第八章 电磁场的统一理论电磁场的统一理论 8-1 8-1 电磁感应的基本定律电磁感应的基本定律基础理论教学中心基础理论教学中心 当穿过闭合回路所围当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时，面积的磁通量发生变化时，回路中会产生感应电动势，回路中会产生感应电动势，且感应电动势正比于磁通且感应电动势正比于磁通量对时间变化率的负值量对时间变化率的负值.二二 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律tkddiE国际
3、单位制国际单位制1k韦伯韦伯iE伏特伏特 第八章第八章 电磁场的统一理论电磁场的统一理论 8-1 8-1 电磁感应的基本定律电磁感应的基本定律基础理论教学中心基础理论教学中心1）闭合回路由）闭合回路由 N 匝密绕线圈组成匝密绕线圈组成 N磁通匝数（磁链）磁通匝数（磁链）2）若闭合回路的电阻为）若闭合回路的电阻为 R ，感应电流为，感应电流为tRIdd1i时间内，流过回路的电荷时间内，流过回路的电荷12ttt21dtttIq)(1d12121RRtddiE 第八章第八章 电磁场的统一理论电磁场的统一理论 8-1 8-1 电磁感应的基本定律电磁感应的基本定律基础理论教学中心基础理论教学中心)()d
4、(dttt 感应电动势的方向感应电动势的方向0ddtNB0iEiE与回路取向相与回路取向相反反tddiE0（ 与回路成与回路成右右螺旋）螺旋）BE E与与无关，无关，大大E E不一定大不一定大 第八章第八章 电磁场的统一理论电磁场的统一理论 8-1 8-1 电磁感应的基本定律电磁感应的基本定律基础理论教学中心基础理论教学中心NB00ddt当线圈有当线圈有 N 匝时匝时tNddiEtddiE0iEiE与回路取向相与回路取向相同同 第八章第八章 电磁场的统一理论电磁场的统一理论 8-1 8-1 电磁感应的基本定律电磁感应的基本定律基础理论教学中心基础理论教学中心NSBv三三 楞次定律楞次定律 闭合
5、的导线回路中所闭合的导线回路中所出现的感应电流，总是使出现的感应电流，总是使它自己所激发的磁场反抗它自己所激发的磁场反抗任何引发电磁感应的原因任何引发电磁感应的原因（反抗相对运动、磁场变（反抗相对运动、磁场变化或线圈变形等）化或线圈变形等）.FtddiE增反减同增反减同 第八章第八章 电磁场的统一理论电磁场的统一理论 8-1 8-1 电磁感应的基本定律电磁感应的基本定律基础理论教学中心基础理论教学中心NBSvNSBv用楞次定律判断感应电流方向II 第八章第八章 电磁场的统一理论电磁场的统一理论 8-1 8-1 电磁感应的基本定律电磁感应的基本定律基础理论教学中心基础理论教学中心 楞次定律是能量
6、楞次定律是能量守恒定律的一种表现守恒定律的一种表现viI 维持滑杆运动必须外加一力，此过程为外力克维持滑杆运动必须外加一力，此过程为外力克服安培力做功转化为焦耳热服安培力做功转化为焦耳热.机械能机械能焦耳热焦耳热 楞次定律楞次定律 闭合的导线回路中所出现的感应电闭合的导线回路中所出现的感应电流，总是使它自己所激发的磁场反抗任何引发电磁流，总是使它自己所激发的磁场反抗任何引发电磁感应的原因感应的原因.mF+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +B 第八章第八章 电磁场的统一理论电磁场的统一理论
7、8-1 8-1 电磁感应的基本定律电磁感应的基本定律基础理论教学中心基础理论教学中心前页中描述的两个实验：前页中描述的两个实验：1、磁铁不动线圈动；、磁铁不动线圈动；2、线圈不动磁铁动。、线圈不动磁铁动。以以2为例，为例，假如假如感应感应电流的方向电流的方向与楞次定律与楞次定律相反相反插入磁铁时上插入磁铁时上N下下S，则线圈与磁铁相互，则线圈与磁铁相互吸吸引引使磁铁使磁铁加速运动加速运动线圈中线圈中电流电流 I 线圈与磁铁线圈与磁铁相互吸引力相互吸引力加速度加速度此过程无外力此过程无外力,磁铁越来越快磁铁越来越快,线圈中有焦耳热线圈中有焦耳热,奇怪呀奇怪呀!错在哪错在哪?错在错在“假如假如”
8、第八章第八章 电磁场的统一理论电磁场的统一理论 8-1 8-1 电磁感应的基本定律电磁感应的基本定律基础理论教学中心基础理论教学中心RNooiBne 例例1 在匀强磁场中在匀强磁场中, 置有面积为置有面积为 S 的可绕的可绕 轴转动的轴转动的N 匝线圈匝线圈 . 若线圈以角速度若线圈以角速度 作匀速转动作匀速转动. 求求线圈线圈 中的感应电动势中的感应电动势. 第八章第八章 电磁场的统一理论电磁场的统一理论 8-1 8-1 电磁感应的基本定律电磁感应的基本定律基础理论教学中心基础理论教学中心已知已知 , , NS求求E解解设设 时时,0tBne与与 同向同向 , 则则ttNBSNcostNBS
9、tsinddE令令NBSmEtsinmEE 则则R RNooiBne 第八章第八章 电磁场的统一理论电磁场的统一理论 8-1 8-1 电磁感应的基本定律电磁感应的基本定律基础理论教学中心基础理论教学中心tsinmEE tItRisinsinmmERImmE 可见可见,在匀强磁场中匀在匀强磁场中匀速转动的线圈内的感应电速转动的线圈内的感应电电流是时间的正弦函数电流是时间的正弦函数.这这种电流称种电流称交流电交流电.RNooiBne 第八章第八章 电磁场的统一理论电磁场的统一理论 8-1 8-1 电磁感应的基本定律电磁感应的基本定律基础理论教学中心基础理论教学中心例例2 如图所示，真空中一长直电流
10、如图所示，真空中一长直电流I旁距离旁距离r处有一处有一与电流共面的圆线圈，线圈的半径为与电流共面的圆线圈，线圈的半径为R且且Rr。 就下列两种情况求线圈中的感应电动势：就下列两种情况求线圈中的感应电动势： (1)若电流以速率若电流以速率 dI/dt增加；增加； (2)若线圈以速率若线圈以速率 v向右平移。向右平移。 第八章第八章 电磁场的统一理论电磁场的统一理论 8-1 8-1 电磁感应的基本定律电磁感应的基本定律基础理论教学中心基础理论教学中心解：线圈所在处磁场可看做均匀：解：线圈所在处磁场可看做均匀： B=0I / 2r 且方向向里，故穿过线圈的磁通量为：且方向向里，故穿过线圈的磁通量为：
11、=BS=（0I / 2r）R2=0IR2 / 2r(1)按法拉第电磁感应定律，按法拉第电磁感应定律，线圈中的感应电动势大小为：线圈中的感应电动势大小为：由楞次定律可知，感应电动势为逆时针方向由楞次定律可知，感应电动势为逆时针方向dtdIrRrIRdtddtd2)2(2020 第八章第八章 电磁场的统一理论电磁场的统一理论 8-1 8-1 电磁感应的基本定律电磁感应的基本定律基础理论教学中心基础理论教学中心(2)按法拉第电磁感应定律：按法拉第电磁感应定律：dtdrrIRrdtdIRrIRdtddtd2202020121)1(21)2(由于由于dr/dt=v，故：，故：2202rvIR由楞次定律可
12、知，感应电动势为顺时针方向。由楞次定律可知，感应电动势为顺时针方向。 第八章第八章 电磁场的统一理论电磁场的统一理论 8-1 8-1 电磁感应的基本定律电磁感应的基本定律基础理论教学中心基础理论教学中心 例例3 一长直螺线管，半径一长直螺线管，半径r1=0.020 m，单位长度线圈匝，单位长度线圈匝数为数为n=10 000/m，另一绕向与，另一绕向与螺线管绕向相同、半径为螺线管绕向相同、半径为r2=0.030 m、匝数、匝数N=100匝的匝的圆线圈圆线圈A套在螺线管外，如图套在螺线管外，如图所示。所示。 如果螺线管中的电流如果螺线管中的电流按按0.100 A/s的变化率增加：的变化率增加：（1
13、）求圆线圈）求圆线圈A内感应电动势的大小和方向。内感应电动势的大小和方向。（2）在圆线圈）在圆线圈A的的a、b两端接入一个可测量电量的两端接入一个可测量电量的冲击电流计。冲击电流计。 若测得感应电量若测得感应电量qi=20.010-7 C，求，求穿过圆线圈穿过圆线圈A的磁通量的变化值。的磁通量的变化值。 已知圆线圈已知圆线圈A的总的总电阻为电阻为10 。 第八章第八章 电磁场的统一理论电磁场的统一理论 8-1 8-1 电磁感应的基本定律电磁感应的基本定律基础理论教学中心基础理论教学中心解解:（1）取圆线圈）取圆线圈A回路的绕行正方向与长直螺回路的绕行正方向与长直螺线管内电流的方向相同，则回路线
14、管内电流的方向相同，则回路A的法线的法线n的的方向与长螺线管中电流所产生的磁感应强度方向与长螺线管中电流所产生的磁感应强度B的方向相同。的方向相同。 通过圆线圈通过圆线圈A每匝的磁通量为每匝的磁通量为: =BS=0nIr12圆线圈圆线圈A中的感应电动势为中的感应电动势为:dtdIrnNdtdNdtdi210代入已知代入已知,可得可得: i = -1.5810-4 (V)“-”号说明号说明i的方向与长直螺线管中电流的方向相反。的方向与长直螺线管中电流的方向相反。 第八章第八章 电磁场的统一理论电磁场的统一理论 8-1 8-1 电磁感应的基本定律电磁感应的基本定律基础理论教学中心基础理论教学中心（2）圆线圈）圆线圈A的两端的两端a、b接入一冲击电流计，形接入一冲击电流计，形成闭合回路，成闭合回路，i在此回路中产生感应电流在此回路中产生感应电流Ii，且，且:Ii =i / R = -(N/R) d/ dt则感应电量为则感应电量为:2121)(12RNdRNdtIqttii由上式可得由上式可得:2-1 = 2.010-7 （Wb）
