1、8-1 力矩分配法的基本概念9-2 单结点的力矩分配法9-3 多结点的力矩分配法9-4 无剪力分配法9-5 近似法主要内容主要内容9-6 超静定力的影响线 力矩分配法：力矩分配法：主要用于连续梁和无结点线位移（侧主要用于连续梁和无结点线位移（侧移）刚架的计算。其特点是不需要建立和解算联立方程移）刚架的计算。其特点是不需要建立和解算联立方程组，而在其计算简图上进行计算或列表进行计算，就能组，而在其计算简图上进行计算或列表进行计算，就能直接求得各杆杆端弯矩。直接求得各杆杆端弯矩。1、力矩分配法的基本思路、力矩分配法的基本思路用位移法求解该结构。用位移法求解该结构。未知量：未知量：1杆端弯矩：杆端弯
2、矩： 14112113134MiMiMi建立方程：建立方程：10M121314MMMM1(34 )iiiM 每个单元每个单元的转动刚度的转动刚度围绕围绕“1”结点每个单结点每个单元的转动刚度之和元的转动刚度之和分母是围绕分母是围绕“1”结点每个结点每个单元的转动刚度之和单元的转动刚度之和分子分子是每是每个单个单元的元的转动转动刚度刚度解方程，得：解方程，得：1348MMiiii 回代，得：回代，得：143388iMMMi12188iMMMi134488iMMMi杆件两端的弯矩之间有杆件两端的弯矩之间有一定的关系一定的关系回代，得：回代，得：3111321112412128280iMiMMiiM
3、iMMiM 2 2、名词介绍、名词介绍1 1）转动刚度）转动刚度S S 表示杆端抵抗转动的能力。它在数值上等于表示杆端抵抗转动的能力。它在数值上等于 使杆端产生单位转角时，在杆端所施加的力矩。使杆端产生单位转角时，在杆端所施加的力矩。两端固定梁：两端固定梁： 4ABSi两端固定梁的转动刚度两端固定梁的转动刚度 一端固定一端铰结梁一端固定一端铰结梁 ：3ABSi一端固定一端铰结梁一端固定一端铰结梁 的转动刚度的转动刚度ABSi一端固定一端滑动梁一端固定一端滑动梁 的转动刚度的转动刚度一端固定一端滑动梁一端固定一端滑动梁 ：2 2）传递系数）传递系数 C C 远端弯矩与近端弯矩的比值。远端弯矩与近
4、端弯矩的比值。 4 4i i近端弯矩近端弯矩其中：其中：2 2i i远端弯矩远端弯矩两端固定梁：两端固定梁： 传递系数：传递系数：2142ABiCi远端弯矩近端弯矩一端固定一端铰结梁一端固定一端铰结梁 ：传递系数：传递系数：003ABCi远端弯矩近端弯矩一端固定一端滑动梁一端固定一端滑动梁 ：传递系数：传递系数：1ABiCi 远端弯矩近端弯矩3 3i i近端弯矩近端弯矩其中：其中：0 0 远端弯矩远端弯矩 i i近端弯矩近端弯矩 其中：其中：- -i i远端弯矩远端弯矩3 3）分配系数）分配系数 结点处，某杆的转动刚度与围绕该结点所有杆件结点处，某杆的转动刚度与围绕该结点所有杆件 转动刚度之和
5、的比值。转动刚度之和的比值。 计算公式：计算公式： ijijijiSS现再来做前面的例题。现再来做前面的例题。12131413484434833348iiiiiiiiiiii 求各杆的分配系数求各杆的分配系数显然显然1iji 求近端弯矩求近端弯矩 M=分配系数分配系数结点力矩结点力矩 求远端弯矩求远端弯矩 M=传递系数传递系数近端弯矩近端弯矩 从计算比原来简单了，但书从计算比原来简单了，但书 写的篇幅不比原来的少，因此写的篇幅不比原来的少，因此 有必要对其写形式进行改造。有必要对其写形式进行改造。 121314184838MMMMMM21314118280MMMMM 分配系数分配系数杆端弯矩杆
6、端弯矩 以上计算是在这样的前提下实现的：以上计算是在这样的前提下实现的： 结点只有一个，而且是转角，没有侧移。结点只有一个，而且是转角，没有侧移。 荷载是结点力矩。荷载是结点力矩。 关于多结点的问题、节间荷载的问题需要继续讨论。关于多结点的问题、节间荷载的问题需要继续讨论。力矩分配法的书写形式：力矩分配法的书写形式：在前面的基础上，主要解决节间荷载的问题。在前面的基础上，主要解决节间荷载的问题。原结构原结构=A状态状态B状态状态+在在A A点加了一点加了一刚臂，阻止它刚臂，阻止它的转动，相当的转动，相当于加了一个结于加了一个结点力矩。点力矩。 在结点上加一个在结点上加一个反向的力矩。反向的力矩
7、。A A状态的内力状态的内力固端弯矩固端弯矩 （P281P281） 查表计算查表计算B B状态的内力状态的内力分配弯矩分配弯矩 用力矩分配法计算用力矩分配法计算例例1 1：用力矩分配法计算图示连续梁。：用力矩分配法计算图示连续梁。分配系数分配系数分配弯矩分配弯矩固端弯矩固端弯矩最后弯矩最后弯矩3/74/711/72/73/7-5/7-11/7-1-210004/7FP=2kNq=1kN/mL=4m例例2 2：用力矩分配法计算图示连续梁。：用力矩分配法计算图示连续梁。分配系数分配系数分配弯矩分配弯矩固端弯矩固端弯矩最后弯矩最后弯矩4/713/7-8/7-1-4/7-6/7-1/7-11/7-20
8、/7-2000FP=2kNq=1kN/mM=1kNmL=4m1 1、原理与方法、原理与方法 多结点力矩分配法的思路是，首先把所有结点锁多结点力矩分配法的思路是，首先把所有结点锁住，然后依次逐个放松结点，使结构处于住，然后依次逐个放松结点，使结构处于“单结点单结点”状态，再使用力矩分配法消去结点上的不平衡力矩，状态，再使用力矩分配法消去结点上的不平衡力矩，如此反复进行，使结点不平衡力矩逐渐减小，直至可如此反复进行，使结点不平衡力矩逐渐减小，直至可以忽略，因此，它是一种渐近法。以忽略，因此，它是一种渐近法。2、计算步骤（1 1）计算各结点的分配系数；）计算各结点的分配系数；（2 2）将所有中间结点
9、固定，计算各杆固端弯矩；）将所有中间结点固定，计算各杆固端弯矩；（3 3）将各结点轮流放松，分配与传递各结点的不平衡力）将各结点轮流放松，分配与传递各结点的不平衡力 矩，直到传递弯矩小到可忽略为止；矩，直到传递弯矩小到可忽略为止；（4 4）把每一杆端历次的分配弯矩、传递弯矩和原有的）把每一杆端历次的分配弯矩、传递弯矩和原有的 固端弯矩相加，即为各杆端的最后弯矩。固端弯矩相加，即为各杆端的最后弯矩。下面做一个薄钢片的试验：下面做一个薄钢片的试验：原结构在荷载作用下，原结构在荷载作用下，发生如图所示的变形。发生如图所示的变形。把两个铰支座固定，使其把两个铰支座固定，使其变成变成3 3个独立的单跨梁
10、。个独立的单跨梁。把把1号支座放松，相当于号支座放松，相当于释放了支座处的不平衡释放了支座处的不平衡力矩。力矩。把把1号支座所住，放松号支座所住，放松2号支座。如此反复进行，号支座。如此反复进行，结构的变形越来越接近结构的变形越来越接近原结构。原结构。把刚才的实验过程体现在解题上：把刚才的实验过程体现在解题上： 原结构原结构把结点固定起来，求把结点固定起来，求固端弯矩。固端弯矩。用单结点的力矩分配用单结点的力矩分配法，对法，对1结点的不平衡结点的不平衡 力矩进行分配。力矩进行分配。锁住锁住1结点，用单结点结点，用单结点的力矩分配法，对的力矩分配法，对2结结点的不平衡力矩进行分点的不平衡力矩进行
11、分配。配。=+例例1 1：用力矩分配法计算图示连续梁。：用力矩分配法计算图示连续梁。0.50.50.50.50.250.5 0.50.251-1-0.31-0.31-0.625-0.6250.080.1550.080.1550.6550.33-0.655 -0.655 -0.655 -0.31-0.04-0.04分配系数分配系数固端弯矩固端弯矩分配与传递分配与传递最终弯矩最终弯矩例例2 2：用力矩分配法计算图示连续梁。：用力矩分配法计算图示连续梁。0.430.570.50.54.0-2.00.00.00.00.0-4.00.861.140.570.700.940.47-3.29-1.65-3.
12、28 -1.64-0.12 -0.23 -0.24 -0.12 0.07 0.05-1.770.39-3.52-2.48-0.39-4.04.0分配系数分配系数固端弯矩固端弯矩分配与传递分配与传递最终弯矩最终弯矩例例3 3：用力矩分配法计算图示对称刚架。：用力矩分配法计算图示对称刚架。原结构原结构取半刚架取半刚架取取1/4刚架刚架BAC结点结点CAACABBA杆端杆端0.50.5-qL2/120.00.0-qL2/24-qL2/24 qL2/24 qL2/24 -qL2/24-qL2/24 qL2/24-qL2/24 -qL2/12 固端固端系数系数分配分配弯矩弯矩小结：小结： 1 1）结点受
13、集中力偶）结点受集中力偶M M作用时，作用时，“不反号不反号”分配，要注分配，要注 意与不平衡力矩相区别。意与不平衡力矩相区别。 2 2）支座沉降而非载荷因素问题时，将其视为）支座沉降而非载荷因素问题时，将其视为“广义载广义载 荷荷”求固端弯矩（可根据转角位移方程或单跨超求固端弯矩（可根据转角位移方程或单跨超静静 定梁的杆端内力表求得）。定梁的杆端内力表求得）。 3 3）对于对称结构，取半结构计算。）对于对称结构，取半结构计算。 4 4）对于多结点问题，为了使计算收敛速度加快，通常）对于多结点问题，为了使计算收敛速度加快，通常 宜从不平衡力矩值较大的结点开始计算（放松）。宜从不平衡力矩值较大的
14、结点开始计算（放松）。1 1、概述、概述1 1）两类刚架的区别）两类刚架的区别 在位移法中，刚架被分为无侧移刚架与有侧移在位移法中，刚架被分为无侧移刚架与有侧移 刚架两类，它们的区别在位移法的基本未知量。刚架两类，它们的区别在位移法的基本未知量。 无侧移刚架无侧移刚架基本未知量只含结点角位移；基本未知量只含结点角位移；2 2）两类解法的用途）两类解法的用途 力矩分配法力矩分配法求解无侧移刚架的逝近法；求解无侧移刚架的逝近法； 有侧移刚架有侧移刚架基本未知量既含结点角位移，也基本未知量既含结点角位移，也 含结点线位移。含结点线位移。 无剪力分配法无剪力分配法求解符合某些特定条件的有侧求解符合某些
15、特定条件的有侧 移刚架的渐近法。移刚架的渐近法。 2 2、无剪力分配法的应用条件、无剪力分配法的应用条件1 1）两种杆件的概念）两种杆件的概念 无侧移杆件无侧移杆件杆件两端没有相对线位移（即没杆件两端没有相对线位移（即没有垂直杆轴的相对位移）的杆件；有垂直杆轴的相对位移）的杆件； 剪力静定杆件剪力静定杆件杆件两端虽有侧移，杆件两端虽有侧移，但剪力是静定的，但剪力是静定的，即可根据静力平衡即可根据静力平衡条件直接求出剪条件直接求出剪力的杆件。力的杆件。 FPFPFPA ADDC CB B（a a）A AD DC CB BF FP P2F2FP P3F3FP P（b b）2 2）应用条件）应用条件
16、 此法适用于刚架中除两端无相对线位移的杆此法适用于刚架中除两端无相对线位移的杆件（无侧移杆）外，其余杆件都是剪力静定杆件的有件（无侧移杆）外，其余杆件都是剪力静定杆件的有侧移刚架。侧移刚架。 可以解只有一根竖柱的刚架，且横梁端部的链杆应可以解只有一根竖柱的刚架，且横梁端部的链杆应与柱平行的问题。但也可以推广到单跨多层对称刚架与柱平行的问题。但也可以推广到单跨多层对称刚架等问题。等问题。A AB BBBC CCCAA（a a）原结构）原结构2FP2FP（b b）正对称）正对称FPFPFPFP= =+ +可取半刚可取半刚架计算。架计算。（d d）半刚架）半刚架FPFP分解为正、分解为正、反对称问题
17、反对称问题弯矩等于零，弯矩等于零，不必计算不必计算FPFPFPFP（c c）反对称）反对称有侧移的柱剪力是有侧移的柱剪力是静定的，可用无剪静定的，可用无剪力分配法计算。力分配法计算。取取例：例： 对图示有侧移刚架，则不能直接应用无剪力分配法。对图示有侧移刚架，则不能直接应用无剪力分配法。因竖柱因竖柱ABAB、CDCD既不是两端无线位移杆件，也不是剪力静既不是两端无线位移杆件，也不是剪力静定杆件，不符合无剪力分配法的应用条件。定杆件，不符合无剪力分配法的应用条件。ABDCEFP例例1 1：用力矩分配法计算图示刚架。：用力矩分配法计算图示刚架。0.253ABiii0.23BCiiii 其中：其中：
18、CBABEBAABADBCCB0.750.25 0.20.20.6-8.0 -8.0-16.0 -16.04.84.816.0-4.8-4.83.29.63.22162gPBCF LFkN 图示刚架有侧移杆件的剪力是静定的，图示刚架有侧移杆件的剪力是静定的，因此可以采用无剪力分配法计算，即把因此可以采用无剪力分配法计算，即把ABABBCBC杆件看作：一端固定一端滑动单元。杆件看作：一端固定一端滑动单元。 分层法分层法计算刚架在竖向荷载作用下的弯矩计算刚架在竖向荷载作用下的弯矩 反弯点法反弯点法计算刚架在水平荷载作用下的弯矩计算刚架在水平荷载作用下的弯矩 D D值法值法计算刚架在水平荷载作用下的
19、弯矩计算刚架在水平荷载作用下的弯矩 刚架在竖向荷载作用下，计算结果有以下两个特点：刚架在竖向荷载作用下，计算结果有以下两个特点：1 1）结点的位移主要是转角，侧移很小；）结点的位移主要是转角，侧移很小；2 2）作用在某根梁上的荷载主要对本层及上下柱子有影响，）作用在某根梁上的荷载主要对本层及上下柱子有影响， 对其它层杆件的影响很小。对其它层杆件的影响很小。1 1）在竖向荷载作用下，忽略刚架的侧移；）在竖向荷载作用下，忽略刚架的侧移；2 2）作用在梁上的荷载只对本层梁及上下层的柱子有影响。）作用在梁上的荷载只对本层梁及上下层的柱子有影响。为了简化计算，由此作如下假设：为了简化计算，由此作如下假设
20、：1、分层法、分层法根据以上假设，计算可作如下简化：根据以上假设，计算可作如下简化：1 1）计算方法：由于刚架的侧移被忽略，因此可以用力矩）计算方法：由于刚架的侧移被忽略，因此可以用力矩 分配法计算。分配法计算。2 2）计算简图：由于荷载只对本层梁及上下柱有影响，因此）计算简图：由于荷载只对本层梁及上下柱有影响，因此 计算简图只需取相关部分即可。计算简图只需取相关部分即可。例：例：取取例：例：+ + + +q+ +q取取2 2）计算分配系数时，一层以上柱子的线刚度要乘折减系）计算分配系数时，一层以上柱子的线刚度要乘折减系数数0.90.9，分配系数取，分配系数取1/31/3。一层柱子的线刚度不需
21、折减，分配一层柱子的线刚度不需折减，分配系数任取系数任取1/21/2。1 1）按上述）按上述4 4个计算简图，分别用力矩分配法进行计算个计算简图，分别用力矩分配法进行计算3 3）对）对4 4个计算结果进行叠加，主要是一层以上柱其内力应个计算结果进行叠加，主要是一层以上柱其内力应是两部分之和。是两部分之和。4 4）柱子弯矩由于叠加后，在结点处就不平衡了，这就需）柱子弯矩由于叠加后，在结点处就不平衡了，这就需要在结点出再进行一次分配，但不需再传递。要在结点出再进行一次分配，但不需再传递。计算时要注意以下问题：计算时要注意以下问题：以以“1”结点为例：结点为例：计算简图计算简图1 1，力矩分，力矩分
22、配法的计算结果。配法的计算结果。两者叠加后两者叠加后“1”1”结点的结果。结点的结果。计算简图计算简图2 2，力矩分，力矩分配法的计算结果。配法的计算结果。“1”1”结点的一结点的一次次分配结果。分配结果。2、反弯点法、反弯点法刚架在竖向荷载作用下弯矩计算的近似方法。刚架在竖向荷载作用下弯矩计算的近似方法。刚架在水平荷载作用下弯矩图有以下的特点：刚架在水平荷载作用下弯矩图有以下的特点： 1）弯矩图全是直线组成；）弯矩图全是直线组成；2）柱子的剪力沿杆长是常数；）柱子的剪力沿杆长是常数；3）柱子的弯矩图全有反弯点；）柱子的弯矩图全有反弯点；4 4）结点位移主要是侧移，转）结点位移主要是侧移，转
23、角很小。角很小。 为了简化计算，作如下假设：为了简化计算，作如下假设： 1 1）刚架在水平荷载作用下，结点只有侧移，转角为零；）刚架在水平荷载作用下，结点只有侧移，转角为零；2）柱子反弯点的高度在柱高的）柱子反弯点的高度在柱高的1/2处，底层柱在柱高的处，底层柱在柱高的 2/3处。处。解释一下，第解释一下，第2 2个假设。个假设。反弯点在中间反弯点在中间 两端固定单元两端固定单元一端固定一端铰结一端固定一端铰结反弯点在柱顶反弯点在柱顶 一层以上柱，由于假一层以上柱，由于假设转角为零，因此全设转角为零，因此全是两端固定单元，因是两端固定单元，因此反弯点在柱中。此反弯点在柱中。 一层柱由于底部是真
24、一层柱由于底部是真正的固定端，而正的固定端，而部部上上刚结点与固定端有一刚结点与固定端有一定的误差，因此反弯定的误差，因此反弯点上移取点上移取2/32/3柱高。柱高。 对每根柱子若已知了反弯点的高度，又知道了剪力的对每根柱子若已知了反弯点的高度，又知道了剪力的话，其弯矩图就可画出。柱的弯矩知道了，梁的弯矩就可话，其弯矩图就可画出。柱的弯矩知道了，梁的弯矩就可利用结点平衡求出。利用结点平衡求出。 1）求柱的剪力）求柱的剪力 例如求第三层柱的剪力例如求第三层柱的剪力取取nn截面：截面：431302Q iPpiXFFF33333iQ iPiiFFi1）求柱的剪力）求柱的剪力 例如求第三层柱的剪力例如
25、求第三层柱的剪力取取nn截面：截面：431302Q iPpiXFFF 其中任意根柱的剪力：其中任意根柱的剪力：把代入式，得：把代入式，得：3333212iQ iiFh 把把3 3代入式，得：代入式，得：其中其中“3”表示第表示第3层。层。33323312PiFih riQriPrririFFi由上分析得到任意层任意根柱的剪力计算公式：由上分析得到任意层任意根柱的剪力计算公式：riririi其中：其中：第第r r层第层第i i根柱子的侧移分配系数。分子根柱子的侧移分配系数。分子为第为第r r层第层第i i根柱子的线刚度，分母为第根柱子的线刚度，分母为第r r层所有柱子线刚度之和。层所有柱子线刚度
26、之和。PrF第第r r层以上所有外荷载之和。层以上所有外荷载之和。2）梁的弯矩）梁的弯矩在结点处按梁的线刚度分配柱子的弯矩。在结点处按梁的线刚度分配柱子的弯矩。LiLiZLiIiMMi其中：其中：Lii为为I I结点处第结点处第i i根梁的线刚度。根梁的线刚度。为为I I结点处所有梁的线刚度之和。结点处所有梁的线刚度之和。LiIi例：用反弯点法计算图示刚架的弯矩，例：用反弯点法计算图示刚架的弯矩， 所有杆件的所有杆件的i均相同。均相同。 14253647586971081191210320310 33QQQQQQQQQFFFFFFFFF47745885699671081010710891212
27、920310323031532MMMMMMMMMMMM144125523663103532MMMMMM解：解：1 1）求柱的剪力）求柱的剪力 2 2）求柱的弯矩）求柱的弯矩 122123324554566587897898552.52515157.57.51522512.525225MMMMMMMMMMMM3 3）求梁的弯矩）求梁的弯矩 M图图3、D值法值法修正反弯点法修正反弯点法针对前面介绍的反弯点法主要作两方面的修正：针对前面介绍的反弯点法主要作两方面的修正：1）柱子剪力的计算）柱子剪力的计算反弯点的假设是：所有结点的转角为零。反弯点的假设是：所有结点的转角为零。现在的假设是：现在的假设是
28、： 所有结点的转角相同为所有结点的转角相同为 ； 柱子的线刚度相同均为柱子的线刚度相同均为 iC ； 一层以上柱的旋转角为一层以上柱的旋转角为 ； 一层柱的旋转角为一层柱的旋转角为 。 由以上的假设可得到柱的侧移刚度为：由以上的假设可得到柱的侧移刚度为：一层以上：一层以上： 2122ciikih其中：其中：12342ciiiiii中柱中柱242ciiii边柱边柱已知：已知：212cikh两端固定单元的侧移刚度两端固定单元的侧移刚度修正后的修正后的侧移刚度：侧移刚度：2iDki修正系数修正系数底层柱底层柱: : 2120.50.522CiiiDkihi其中其中: : 第第r层任意根柱子的计算公式
29、为：层任意根柱子的计算公式为：riQriPrrirDFFD中柱中柱 56ciiii6ciii边柱边柱 反弯点的高度与下面的一些因素有关反弯点的高度与下面的一些因素有关: : 建筑的总层数、柱子所在层、上下梁的线刚度比、建筑的总层数、柱子所在层、上下梁的线刚度比、上下层的层高变化等。上下层的层高变化等。 考虑上述因数后，反弯点的高度可表示成考虑上述因数后，反弯点的高度可表示成: :0123()yhyyyy h（1）标准反弯点高度比标准反弯点高度比0y 用总层数：用总层数：m m 所在层：所在层：n n梁柱线刚度比：梁柱线刚度比：i查表查表2 2）反弯点的高度）反弯点的高度 （2 2）上下梁的线刚
30、度变化时的修正系数）上下梁的线刚度变化时的修正系数 1y用用 及及 查表查表i112134iiii上部梁线刚度与上部梁线刚度与下部梁线刚度之比下部梁线刚度之比11即：即： 1234iiii若：若： 查得的查得的y1取正值取正值11即：即： 1234iiii若：若： 查得的查得的y1取负值取负值（3 3）上下层高变化时的修正系数）上下层高变化时的修正系数 23y y用用 及及 查表查表i22y修正上层柱高不同的情况修正上层柱高不同的情况 2hh上221y取正值取正值 修正下层柱高不同的情况修正下层柱高不同的情况 3y用用 及及 查表查表i3221y取负值取负值 3hh下331y取负值取负值 33
31、1y取正值取正值 说明上柱长，下柱说明上柱长，下柱短反弯点上移。短反弯点上移。反弯点应往刚度反弯点应往刚度弱的方向移动。弱的方向移动。1 1）求柱的剪力）求柱的剪力 D D值法的计算步骤：值法的计算步骤： 求每根柱的求每根柱的 i 求每根柱的求每根柱的 D D 一层柱一层柱一层以一层以上柱上柱12342ciiiii242ciii56ciii6cii中柱中柱边柱边柱2120.52Ciiih2122ciiih一层以一层以上柱上柱r iQ r iPrr irDF FD一层柱一层柱r iQ r iPrr irDF FD 求每根柱的剪力：求每根柱的剪力：riQriPrrirDFFDD D值法的计算步骤：
32、值法的计算步骤：2 2）求柱的反弯点高度）求柱的反弯点高度 由由 0m n iy查表查表 由由 11iy查表查表 由由 22iy查表查表 由由 33i ay查表查表 3 3）求柱的弯矩）求柱的弯矩 4）求梁的弯矩）求梁的弯矩0123()yhyyyy h 由由 计算反弯点的高度计算反弯点的高度5）画弯矩图）画弯矩图 首先复习一下静定结构影响线的制作。图示一简支梁，首先复习一下静定结构影响线的制作。图示一简支梁，要作要作k k点的弯矩影响线，其步骤是：点的弯矩影响线，其步骤是：1 1）让单位力在）让单位力在k k点的左侧移动，写点的左侧移动，写 出出k k点弯矩的影响线方程点弯矩的影响线方程: :
33、 Mk=xb/L2 2）让单位力在）让单位力在k k点的右侧移动，写点的右侧移动，写 出出k k点弯矩的影响线方程点弯矩的影响线方程: : Mk=xa/L3 3）由影响线方程，用描点法画出）由影响线方程，用描点法画出 影响线。影响线。kabLFP=1xkabLFP=1xkab/L 对于超静定结构的影响线从理论上讲，可以完全按静定对于超静定结构的影响线从理论上讲，可以完全按静定x结构的方法及步骤进行。例如图示结构的方法及步骤进行。例如图示一超静定梁作一超静定梁作k点的弯矩影响线，点的弯矩影响线，其步骤是：其步骤是：1）让单位力在）让单位力在k点的左侧移动，点的左侧移动， 写出写出k点弯矩的影响线
34、方程；点弯矩的影响线方程；2）让单位力在）让单位力在k点的右侧移动，点的右侧移动， 写出写出k点弯矩的影响线方程；点弯矩的影响线方程；3）由影响线方程，用描点法画出）由影响线方程，用描点法画出 影响线。影响线。kabLFP=1kabLFP=1x 但是上述写影响线方程的过程，均需用力法求解超静但是上述写影响线方程的过程，均需用力法求解超静定，因此工作量特别大。定，因此工作量特别大。 下面介绍用力法来制作超静定结构影响线，为此先要建下面介绍用力法来制作超静定结构影响线，为此先要建立一个概念：立一个概念：力法的基本力法的基本体系可以取超静定的。体系可以取超静定的。 图示一两次超静定梁，可图示一两次超
35、静定梁，可以去掉一个约束，取图示的以去掉一个约束，取图示的基本体系，它是一次超静定基本体系，它是一次超静定的，力法方程为：的，力法方程为：4m4m2mFP=10EIEI原结构原结构2mFP=10EIEIX1基本体系基本体系11110PX 但是求系数和自由项时，但是求系数和自由项时，要在基本体系上画弯矩图，要在基本体系上画弯矩图，因此需要解两遍因此需要解两遍“一次超静定结构一次超静定结构”。 以图示超静定连续梁以图示超静定连续梁MK的影响线为例，说明用力法求的影响线为例，说明用力法求作超静定影响线的方法。作超静定影响线的方法。1）取基本体系）取基本体系（超静（超静定、几何不变体系）定、几何不变体
36、系） 去掉与去掉与MK相应相应的约束，代之以的约束，代之以(暴露暴露出来的出来的)约束反力约束反力XKFP=1k原结构原结构FP=1基本体系基本体系Mk=Xk2）力法方程）力法方程FP=1k原结构原结构FP=1基本体系基本体系Mk=Xk=10kkkkPX 由于荷载是单位力，由于荷载是单位力，因此：因此： 又由位移互等定理：又由位移互等定理： 力法方程可写成：力法方程可写成：kPkPPkkkkX kPPk在在Xk=1作用下，作用下，k点处的相对转角，是常数。点处的相对转角，是常数。kkPk在在Xk=1作用下，作用下，P点处的竖向位移，由于单位力可点处的竖向位移，由于单位力可以在梁上任意移动，因此
37、它是整个梁的绕度，是变量。以在梁上任意移动，因此它是整个梁的绕度，是变量。kkPkFP=1k原结构原结构FP=1基本体系基本体系Mk=Xk=1kkPk( )( )PkkkkxXx 力法方程可写成：力法方程可写成：下面分两部分介绍：下面分两部分介绍：1 1）绘制超静定结构影响线的大致图形；）绘制超静定结构影响线的大致图形；2 2）绘制超静定结构影响线的精确图形。）绘制超静定结构影响线的精确图形。PkkX由上式可见：由上式可见： 与与 成正比，成正比，Xk(x)即为影响即为影响线方程。因此线方程。因此 作作用下，基本体系产生的用下，基本体系产生的绕曲线即为绕曲线即为 影响线影响线1kX kX的轮廓
38、线。的轮廓线。EFP=1ADCB1 1）绘制超静定结构影响线的大致图形）绘制超静定结构影响线的大致图形FYC影响线影响线FQF影响线影响线FP=1ABCFDEFYC=1FQF=1FP=1ABCDEEFP=1ADCB1 1）绘制超静定结构影响线的大致图形）绘制超静定结构影响线的大致图形MD影响线影响线F左左QC影响线影响线F左左QC=1MD=1利用影响线的大致图形可以进行均布移动荷载的最不利布置。利用影响线的大致图形可以进行均布移动荷载的最不利布置。EADCBFYC=1ABCFDEFQF=1FYC影响线影响线FQF影响线影响线FYCMAX布置布置FQFMIN布置布置FQFMAX布置布置FYCMI
39、N布置布置MD=1ADCBEMD影响线影响线ABCDEF左左QC=1F左左QC影响线影响线MDMAX布置布置MDMIN布置布置F左左QCMAX布置布置F左左QCMIN布置布置 移动移动均布荷载的均布荷载的最不利荷载分布最不利荷载分布（2 2）跨中截面最大正弯矩对应的荷载分布）跨中截面最大正弯矩对应的荷载分布 本跨布满活载，然后隔跨布满活载。本跨布满活载，然后隔跨布满活载。 跨中截面最大负弯矩对应的荷载分布跨中截面最大负弯矩对应的荷载分布 本跨不布置活载，然后隔跨布满活载。本跨不布置活载，然后隔跨布满活载。（1 1）支座最大反力对应的荷载分布）支座最大反力对应的荷载分布 支座左右两邻跨布满活载，
40、然后隔跨布满活载。支座左右两邻跨布满活载，然后隔跨布满活载。 支座最大反力对应的荷载分布支座最大反力对应的荷载分布 支座左右两邻跨不布置活载，然后隔跨布满活载。支座左右两邻跨不布置活载，然后隔跨布满活载。（3 3）支座剪力的布置方法同支座反力）支座剪力的布置方法同支座反力2)2)、绘制超静定结构影响线的精确图形、绘制超静定结构影响线的精确图形（1 1）撤去所求量值的相应约束，代之以多余力）撤去所求量值的相应约束，代之以多余力XK, ,得到一个得到一个 n-1n-1次超静定的基本体系；次超静定的基本体系；（2 2）建立力法方程，由于只有一个多余力，力法方程为：）建立力法方程，由于只有一个多余力，
41、力法方程为： 即为影响线方程；即为影响线方程；步骤如下步骤如下: :PkkkkX （3 3）求系数和自由项）求系数和自由项 （超静定结构的位移），为此（超静定结构的位移），为此 要画出要画出 （n-1n-1次超静定结构的弯矩图），然后次超静定结构的弯矩图），然后 由图乘法求出系数和自由项；由图乘法求出系数和自由项；Pkkk1PMM（4 4）由影响线方程画出影响线图形。）由影响线方程画出影响线图形。2)2)、绘制超静定结构影响线的精确图形、绘制超静定结构影响线的精确图形下面以一例题来具体说明制作方法和步骤。下面以一例题来具体说明制作方法和步骤。LLEIEIABCFP=1（1 1）去掉）去掉B点的
42、抗弯联点的抗弯联 系，得到基本体系系，得到基本体系 如图所示。如图所示。LLEIEIABCFP=1B原结构原结构MB=1基本体系基本体系（2 2）建立力法方程：）建立力法方程：PkkkkX 求求MB的影响线。的影响线。kkPk（3 3）求）求MB=111/2MB图图11M1图图FP=1xFP=1xMP图图x-x2/Lx-x2/L作出作出MB 图、图、M1图、图、MP图图 在图乘之前，先在图乘之前，先介绍一下图乘公式。介绍一下图乘公式。 MA MB L EI A B L EI A B1 L EI A B 1一根梁的两端受有一根梁的两端受有MA、MB时，在时，在A点产生的转点产生的转角为（图角为（
43、图1与图与图2相乘）：相乘）：图图1图图3图图2(2)6AABLMMEI 在在B点产生的转角为点产生的转角为（图（图1与图与图3相乘）：相乘）：(2)6BBALMMEI 图乘公式：图乘公式： x-x2/L MA MB L EI A B L A B一根梁的两端受有一根梁的两端受有MA、MB时，在任意点时，在任意点x产生产生的竖向位移为（图的竖向位移为（图1与与图图4相乘）：相乘）：图图1图图4()( )(2)()6ABx Lxy xMLxMLxEIL 图乘公式：图乘公式：xFP=1kkPk（3 3）求）求MB=111/2MB图图11M1图图(2)6AABLMMEI(2)6BBALMMEI 利用图
44、乘公式求利用图乘公式求 。kk17(2 1 0)(2 1)66212kkLLLEIEIEI 正负号的确定：弯矩与图正负号的确定：弯矩与图1 1至图至图4 4相同时取正号，反之取负号。相同时取正号，反之取负号。kkPk（3 3）求）求1/2FP=1xFP=1xMP图图x-x2/Lx-x2/L 利用图乘公式求利用图乘公式求 。Pk()( )6(2)()ABx Lxy xEILMLxMLx()( )(2)6PkBCx LxyxLxEIL()1( )(2)()62PkABx LxyxLxLxEILMB=11MB图图ABC（4 4）影响线方程）影响线方程PkkkkX 22 ()1(2)()72kx xL
45、XLxLxL22 ()(2)7kx xLXLxL由影响线方程既可画出影响线。由影响线方程既可画出影响线。内力包络图表示连续梁在恒载与移动活载共同作用表示连续梁在恒载与移动活载共同作用下，各截面最大和最小内力值的图形，称为内力包络图。下，各截面最大和最小内力值的图形，称为内力包络图。下面介绍弯矩包络图的作法：下面介绍弯矩包络图的作法：（1 1）作出恒载作用下的弯矩图；）作出恒载作用下的弯矩图；（2 2）作出各跨分别承受活载时的弯矩图；）作出各跨分别承受活载时的弯矩图；（3 3）将梁的各跨分为若干等分，将每个等分点截面上的）将梁的各跨分为若干等分，将每个等分点截面上的 恒载弯矩值与所有活载正弯矩相
46、加，或所有活载负弯矩恒载弯矩值与所有活载正弯矩相加，或所有活载负弯矩 相加，即得各截面的最大（小）弯矩值；相加，即得各截面的最大（小）弯矩值；maxminkkMMMMMM活恒活恒（4 4）将各截面的最大弯矩值和最小弯矩值在同一图）将各截面的最大弯矩值和最小弯矩值在同一图 中，按同一比例用竖标表示。并分别以曲线相连，中，按同一比例用竖标表示。并分别以曲线相连， 即得弯矩包络图。即得弯矩包络图。 4m4m4m16kN/m30kN/m以图示结构为例，说明弯矩包络图的制作方法。以图示结构为例，说明弯矩包络图的制作方法。移动活载移动活载恒载恒载1234m4m4m16kN/m恒载弯矩图恒载弯矩图25.62
47、5.6M1=17.6M2=19.2M3=4.84m4m4m30kN/m31.368.0123活载活载1弯矩图弯矩图M1=36.5M2=44.0M3=21.030kN/m活载活载2弯矩图弯矩图24.0224.02M1=-6.00M2=-12.01M3=-18.014m4m4m30kN/m31.96123活载活载3弯矩图弯矩图M1=2.00M2=4.00M3=6.004m4m4m1238.0弯矩包络图弯矩包络图81.6081.604m4m4m123M1MIN=17.6-6.0=11.60M1MAX=17.6+36.5+2.0=56.1M2MIN=19.2-12.01=7.19M2MAX=19.2+44.0+4.0=67.2M3MIN=4.8-18.01=-13.19M3MAX=4.8+21.0+6.0=31.817.617.6MBMIN=-25.6-31.96-24.02=-81.6MBMAX=-25.6+8.0=-17.6
