1、第一节第一节 动态数列概述动态数列概述统计学统计学第五章第五章 动态数列动态数列年份年份国内生产总值国内生产总值（亿元）（亿元）年份年份国内生产总值国内生产总值（亿元）（亿元）19791980198119821983198419851986198719884038.24517.84862.45294.75934.57171.08964.410202.211962.514928.3198919901991199219931994199519961997199816909.218547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674462.679395.
2、7统计学统计学第五章第五章 动态数列动态数列ta统计学统计学第五章第五章 动态数列动态数列统计学统计学第五章第五章 动态数列动态数列绝对数数列绝对数数列相对数数列相对数数列平均数数列平均数数列时点数列时点数列时期数列时期数列统计学统计学第五章第五章 动态数列动态数列统计学统计学第五章第五章 动态数列动态数列指标指标1952-1952-195719571958-1958-196219621963-1963-196519651966-1966-197619761977-1977-19861986社会总产值社会总产值 （亿元）（亿元）工业总产值工业总产值（亿元）（亿元）工业总产值工业总产值比重（比重
3、（% %）8283.48283.43404.53404.541.141.111448.211448.26903.36903.360.360.3669866983878.13878.157.957.947210.747210.729553.929553.962.662.6103902.5103902.583849.383849.380.780.76年年5年年3年年11年年10年年 统计学统计学第五章第五章 动态数列动态数列统计学统计学第五章第五章 动态数列动态数列甲厂甲厂乙厂乙厂甲厂带料委托乙厂加工产甲厂带料委托乙厂加工产品品,材料总价值材料总价值10000元元.乙厂来料加工乙厂来料加工,总加工
4、费总加工费5000元元,产品总价值产品总价值20000元元工业总产值的计算工业总产值的计算原规定原规定:甲厂计甲厂计20000元元乙厂计乙厂计20000元元现规定现规定:甲厂计甲厂计20000元元乙厂计乙厂计5000元元统计学统计学第五章第五章 动态数列动态数列10吨标准煤吨标准煤10吨煤吨煤 统计学统计学第五章第五章 动态数列动态数列时点数列时点数列时期数列时期数列由反映一段时期内社会经济现象发由反映一段时期内社会经济现象发展的总量或总和的绝对数所组成的展的总量或总和的绝对数所组成的动态数列。动态数列。由反映一时点上社会经济现象所处由反映一时点上社会经济现象所处的水平的绝对数所组成的动态数列
5、的水平的绝对数所组成的动态数列二二者者的的区区别别2 2、各指标数值大小是否与其时间、各指标数值大小是否与其时间长短直接相关。长短直接相关。1 1、各指标数值是否具有可加性、各指标数值是否具有可加性3 3、各指标的数值的取得方式。是、各指标的数值的取得方式。是连续登记还是一次性登记。连续登记还是一次性登记。统计学统计学第五章第五章 动态数列动态数列第二节第二节 发展水平与速度指标发展水平与速度指标 指动态数列中每指动态数列中每一项指标数值一项指标数值NNaaaa,121最初水平最初水平中间水平中间水平最末水平最末水平（ N 项数据）项数据）（ n+1 项数据）项数据）nnaaaa,110它是计
6、算其他动态数列分析指标的基础。它是计算其他动态数列分析指标的基础。又叫又叫是把动是把动态数列中各期指标数值加态数列中各期指标数值加以平均而求得的平均数以平均而求得的平均数统计学统计学第五章第五章 动态数列动态数列由由时期数列时期数列计算，采用计算，采用简单算术平均法简单算术平均法NaNaaaaNiiN1211a2a1NaNaa统计学统计学第五章第五章 动态数列动态数列万吨标准煤8 .1273575124000132410132616129034118729Naa【例例】统计学统计学第五章第五章 动态数列动态数列由由时点数列时点数列计算计算NaNaaaaNiiN121由连续时点数列计算由连续时点
7、数列计算a1a2a1NaNa 间隔相等间隔相等时，采用时，采用简单算术平均法简单算术平均法统计学统计学第五章第五章 动态数列动态数列)(28.1758 .172 .185 .177 .162 .16元Naa【例例】统计学统计学第五章第五章 动态数列动态数列由由时点数列时点数列计算计算miimiiimmmffaffffafafaa11212211 间隔不相等间隔不相等时，采用时，采用加权算术平均法加权算术平均法统计学统计学第五章第五章 动态数列动态数列)(78397699783778667849780人fafa【例例】统计学统计学第五章第五章 动态数列动态数列由间断时点数列计算由间断时点数列计算
8、每隔一段时间登每隔一段时间登记一次，表现为记一次，表现为期初或期末值期初或期末值 间隔间隔时，采用时，采用简单序时平均法简单序时平均法222254433221aaaaaaaa4222254433221aaaaaaaa152254321aaaaa1a2a3a4a5a一季一季度初度初二季二季度初度初三季三季度初度初四季四季度初度初次年一次年一季度初季度初122121NaaaaaNN一般有：时间时间3月末月末 4月末月末 5月末月末6月末月末库存量库存量(百件百件)66726468百件67.67142686472266a【例例】统计学统计学第五章第五章 动态数列动态数列 间隔间隔时，采用时，采用加权
9、序时平均法加权序时平均法222433221aaaaaa211221212433221aaaaaa90天天90天天180天天1a2a3a4a一季一季度初度初二季二季度初度初三季三季度初度初次年一次年一季度初季度初12111232121222NNNNffffaafaafaa一般有：统计学统计学第五章第五章 动态数列动态数列时间时间1月月1日日5月月31日日8月月31日日12月月31日日社会劳动者社会劳动者人数人数362390416420万人75.396435424204163241639052390362a单位：万人单位：万人【例例】统计学统计学第五章第五章 动态数列动态数列:iiiaaccbb若
10、动态数列则acabcbbaNbNabac1统计学统计学第五章第五章 动态数列动态数列月月 份份一一二二三三计划利润（万元）计划利润（万元）200300400利润计划完成程度（利润计划完成程度（）125120150 bac计划利润实际利润完成程度利润计划4 .1344003002004005 . 13002 . 120025. 1bcbbac统计学统计学第五章第五章 动态数列动态数列122122121121NbbbbNaaaabacNNNNNbbbbNaaaabacNNNN22121121统计学统计学第五章第五章 动态数列动态数列月月 份份三三四四五五六六七七 工业增加值工业增加值（万元）（万元
11、）11.012.614.616.318.0月末全员人数月末全员人数（人）（人）2000 2000 2200 2200 2300ab统计学统计学第五章第五章 动态数列动态数列四月份：四月份：人元6300220002000100006 .121c五月份：五月份：人元4 .6952222002000100006 .142c六月份：六月份：人元1 .7409222002200100003 .163c统计学统计学第五章第五章 动态数列动态数列cNbaC人元28.2071414222002200200022000100003 .166 .146 .12人元76.6904142220022002000220
12、0033 .166 .146 .1210000bac统计学统计学第五章第五章 动态数列动态数列平均发展水平计算总结平均发展水平计算总结序序时时平平均均方方法法总量指标总量指标时期时期数列数列简单算术平均简单算术平均时点时点数列数列连续连续时点时点间隔相等间隔相等 简单算术平均简单算术平均间隔不等间隔不等 加权算术平均加权算术平均间断间断时点时点间隔相等间隔相等 两次简单平均两次简单平均间隔不等间隔不等 先简单后加权先简单后加权相对指标、相对指标、平均指标平均指标视情况选用：先平均再相除、先加总再视情况选用：先平均再相除、先加总再相除、加权算术平均、加权调和平均等相除、加权算术平均、加权调和平均
13、等统计学统计学第五章第五章 动态数列动态数列又称又称增长量增长量，它是报告期水平与，它是报告期水平与基期水平之差，反映报告期比基基期水平之差，反映报告期比基期增长的水平。说明社会经济现期增长的水平。说明社会经济现象在一定时期内所增长的象在一定时期内所增长的绝对数绝对数量量。增长水平增长水平=报告期水平报告期水平-基期水平基期水平其计算公式为：其计算公式为：统计学统计学第五章第五章 动态数列动态数列nnaaaa,11011201,nnaaaaaa00201,aaaaaan逐期增长量逐期增长量累计增长量累计增长量 011201aaaaaaaannn niaaaaaaiiii, 2 , 11010统
14、计学统计学第五章第五章 动态数列动态数列naanaanniii011)(平均增长量niLaaiLi, 2 , 1124；或增长量年距统计学统计学第五章第五章 动态数列动态数列nnaaaa,11011201,nnaaaaaa环比发展速度环比发展速度定基发展速度定基发展速度00201,aaaaaan统计学统计学第五章第五章 动态数列动态数列1211201nnnnaaaaaaaa100010iiiiaaaaaaaa0aan), 2 , 1(1niaaii统计学统计学第五章第五章 动态数列动态数列速度发展基期水平基期水平报告期水平速度增长100niLaaiLi, 2 , 1124；或展速度年距发统计学
15、统计学第五章第五章 动态数列动态数列100111iiiiiaaaaa100000aaaaaii100iLiiiLiaaaaa统计学统计学第五章第五章 动态数列动态数列发展速度平均增长速度平均100统计学统计学第五章第五章 动态数列动态数列即有即有nGnXaa0nnGGnnGGGaXaXaaXaXaaXaa 01201201,从最初水平从最初水平a0出发，每期按一定出发，每期按一定的平均发展速度的平均发展速度 发展，经过发展，经过n个时期后，达到最末水平个时期后，达到最末水平an，有，有GX基本要求基本要求统计学统计学第五章第五章 动态数列动态数列计算公式计算公式nnnnnnGXXXXRaaX2
16、10总速度总速度环比速度环比速度统计学统计学第五章第五章 动态数列动态数列统计学统计学第五章第五章 动态数列动态数列基年基年第一年第一年第二年第二年第三年第三年第四年第四年第五年第五年总产值总产值( (万元万元) )270.1270.1273.80273.80289.20289.20314.40314.40322.30322.30340.70340.70环比发展速度环比发展速度(%)(%)- -101.37101.37101.62101.62108.71108.71102.51102.51105.71105.71定基发展速度定基发展速度(%)(%)- -101.37101.37107.0710
17、7.07116.40116.40119.33119.33126.14126.14某企业总产值资料某企业总产值资料%75.1042614. 1%75.104261385. 11 .2707 .340%75.104261268. 10571. 10251. 155555XX 1.08711.01621.0137X 或或平均发展速度nGnGXaanXa00,则最末水平和、已知预测达到一定水平所需要的时间预测达到一定水平所需要的时间n ：GnnGXaanaXalglglg,00所需要的时间为：则达到最末水平和、已知统计学统计学第五章第五章 动态数列动态数列2lglglg200aamaannm有，由翻番
18、数翻番数万吨6 .5622025 .10mnaa统计学统计学第五章第五章 动态数列动态数列3 .121798640500114GX番34. 22lg7986lg40500lgm统计学统计学第五章第五章 动态数列动态数列从最初水平从最初水平a0出发，每期按一定的出发，每期按一定的平均发展速度平均发展速度 发展，经过发展，经过n个时个时期后，达到期后，达到X基本要求基本要求统计学统计学第五章第五章 动态数列动态数列01211011aaXXXXXaaaniinnniiniinii即，推算水平，实际水平nnnXaXaaXaXaaXaa 01201201,由基本要求有，各期推算水平分别为由基本要求有，各
19、期推算水平分别为统计学统计学第五章第五章 动态数列动态数列151.1040,3,60,152301233210XXXXaaXXXnaaaanii，解得，即则已知（关于（关于 的一元的一元n次方程）次方程） X统计学统计学第五章第五章 动态数列动态数列研究的侧重点是最末水平；研究的侧重点是最末水平；研究的侧重点是各年发展水平的研究的侧重点是各年发展水平的累计总和。累计总和。nGnXaa00121aaXXXXniinn统计学统计学第五章第五章 动态数列动态数列发展水平发展水平增长量增长量平均发展水平平均发展水平平均增长量平均增长量增长速度增长速度发展速度发展速度平均增长速度平均增长速度平均发展速度
20、平均发展速度动态平均指标动态平均指标动态比较指标动态比较指标统计学统计学第五章第五章 动态数列动态数列统计学统计学第五章第五章 动态数列动态数列第三节第三节 长期趋势的测定方法长期趋势的测定方法 （1 1）长期趋势（）长期趋势（T T）（2 2）季节变动（）季节变动（S S）（3 3）循环变动（）循环变动（C C） （4 4）不规则变动（）不规则变动（I I）可解释的变动可解释的变动不可解释的变动不可解释的变动现象在较长时期内受某种根本性现象在较长时期内受某种根本性因素作用而形成的总的变动趋势因素作用而形成的总的变动趋势现象在一年内随着季节的变化而现象在一年内随着季节的变化而发生的有规律的周期
21、性变动发生的有规律的周期性变动现象以若干年为周期所呈现出的现象以若干年为周期所呈现出的波浪起伏形态的有规律的变动波浪起伏形态的有规律的变动是一种无规律可循的变动，包括是一种无规律可循的变动，包括和和两种类型两种类型统计学统计学第五章第五章 动态数列动态数列循环变动循环变动C（Cyclical）不规则变动不规则变动I（Irregular）季节变动季节变动S（Seasonal）长期趋势长期趋势T（Trend）统计学统计学第五章第五章 动态数列动态数列经济周期经济周期:循环性变动循环性变动繁荣繁荣拐点拐点繁荣繁荣拐点拐点衰退衰退拐点拐点萧条萧条拐点拐点复苏复苏拐点拐点统计学统计学第五章第五章 动态数
22、列动态数列（1）加法模型：）加法模型：Y=T+S+C+I（2）乘法模型：）乘法模型：Y=TSCI统计学统计学第五章第五章 动态数列动态数列q 把握现象随时间演变的趋势和规律；把握现象随时间演变的趋势和规律；q 对事物的未来发展趋势作出预测；对事物的未来发展趋势作出预测；q 便于更好地分解研究其他因素。便于更好地分解研究其他因素。统计学统计学第五章第五章 动态数列动态数列时距扩大法时距扩大法1.1.短时期内，现象受偶然因素的影响较大，其发短时期内，现象受偶然因素的影响较大，其发展呈现出剧烈的波动性展呈现出剧烈的波动性2.2.将数列指标值的计算时期延长，可消除偶然因将数列指标值的计算时期延长，可消
23、除偶然因素的影响，使现象发展变化的规律呈现出来素的影响，使现象发展变化的规律呈现出来3.3.时期扩大后的指标值为原数列中相应时期内的时期扩大后的指标值为原数列中相应时期内的指标值之和指标值之和4.4.该种方法只适合于绝对数的时期数列该种方法只适合于绝对数的时期数列例题例题下表是某工厂下表是某工厂20042004年各月份完成的总产值，年各月份完成的总产值，月份月份123456总产值总产值（万元）（万元）49.2435250.549.152.5月份月份789101112总产值总产值（万元）（万元）5055.35456.25558总产值010203040506070123456789 10 11 1
24、2月份总产值将时期扩大为季度后的序列将时期扩大为季度后的序列某工厂某工厂2004年各季度完成的总产值如下年各季度完成的总产值如下表：表：季度季度1234总产值总产值（万元）（万元）144.2152.1159.3169.2总产值1201401601801234季度总产值统计学统计学第五章第五章 动态数列动态数列统计学统计学第五章第五章 动态数列动态数列1t2t3t4t5t6t7t3321ttt3432ttt3543ttt3654ttt3765ttt2t3t4t5t6t统计学统计学第五章第五章 动态数列动态数列1t2t3t4t5t6t7t441tt452tt463tt474tt3t4t5t统计学统
25、计学第五章第五章 动态数列动态数列某种商品零售量某种商品零售量0 05 510101515202025253030第一年第一年第二年第二年第三年第三年第四年第四年某种商品零售量某种商品零售量0 05 510101515202025253030第一年第一年第二年第二年第三年第三年第四年第四年统计学统计学第五章第五章 动态数列动态数列例题例题已知我国已知我国1981198119981998年汽车产量如下表，分别年汽车产量如下表，分别计算计算3 3年和年和5 5年移动平均值。并作图与原数列比年移动平均值。并作图与原数列比较。较。年份年份 产量（万辆）产量（万辆）年份年份产量（万辆）产量（万辆） 年份
26、年份产量产量198117.56198747.181993129.85198219.63198864.471994136.69198323.98198958.351995145.27198431.64199051.401996147.52198543.72199171.421997158.25198636.981992106.671998163.00汽车产量三项移动平均趋势值汽车产量三项移动平均趋势值年份年份 产量（万辆）产量（万辆）年份年份产量（万辆产量（万辆年份年份产量产量1981198749.541993124.40198220.39198856.671994137.27198325.08
27、198958.071995143.16198433.11199060.391996150.35198537.45199176.501997156.26198642.631992102.651998汽车产量五项移动平均趋势值汽车产量五项移动平均趋势值年份年份产量产量（万辆）（万辆）年份年份产量产量（万辆）（万辆）年份年份产量产量（万辆）（万辆）1981198750.141993117.981982198851.681994133.20198327.31198958.561995143.52198431.19199070.461996150.15198536.7199183.54199719864
28、4.80199299.211998q移动平均对数列具有平滑修匀作用，移动项移动平均对数列具有平滑修匀作用，移动项数越多，平滑修匀作用越强；数越多，平滑修匀作用越强； q由移动平均数组成的趋势值数列，较原数列由移动平均数组成的趋势值数列，较原数列的项数少，的项数少，N N为奇数时，趋势值数列首尾各少为奇数时，趋势值数列首尾各少 项；项；N N为偶数时，首尾各少为偶数时，首尾各少 项；项； 不能完整地反映原数列的长期趋势，不能完整地反映原数列的长期趋势，不便于直接根据修匀后的数列进行预测。不便于直接根据修匀后的数列进行预测。2N12N统计学统计学第五章第五章 动态数列动态数列btaytaby 2c
29、tbtay统计学统计学第五章第五章 动态数列动态数列统计学统计学第五章第五章 动态数列动态数列判断判断趋势趋势类型类型绘制散绘制散点图点图分析数分析数据特征据特征统计学统计学第五章第五章 动态数列动态数列tyi一阶差分一阶差分yi - yi-11234 na + ba + 2ba + 3ba + 4b a + nbbbb bbtay统计学统计学第五章第五章 动态数列动态数列tyi一阶差分一阶差分 二阶差分二阶差分1234 na + b + ca + 2b + 4ca + 3b + 9ca + 4b + 16c a + nb + n2cb+3cb+5cb+7c b+(2n-1)c2c2c 2c2
30、ctbtay统计学统计学第五章第五章 动态数列动态数列tyiyi / yi-11234 nabab2ab3ab4 abnbbb btaby 统计学统计学第五章第五章 动态数列动态数列2tbtatytbnayt byattnyttynb22)(tbay统计学统计学第五章第五章 动态数列动态数列年份年份tGDP (y) tyt21986198719881989199019911992199319941995199619971998123456789101112137610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.916283.117993.719
31、718.421454.723129.07610.616982.628344.039328.851045.566886.289145.7115623.2146547.9179937.0216902.4257456.4300677.0149162536496481100121144169合计合计91182505.81516487.3819统计学统计学第五章第五章 动态数列动态数列tytbyattnyttynbttyytn89.131268.484868.4848139189.1312138 .18250589.131291819138 .182505913 .151648713)(,819, 3
32、.1516487, 8 .182505,91,132222即直线趋势方程为：则已知亿元14.232291489.131268.48481999ybtayytaya0 12345670123-1-2-30t统计学统计学第五章第五章 动态数列动态数列2tbtynayynyattyb2tbyattnyttynb22)(2tbtatytbnay统计学统计学第五章第五章 动态数列动态数列年份年份ttGDP (y) tyt2198619871988198919901991199219931994199519961997199812345678910111213-6-5-4-3-2-101234567610
33、.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.916283.117993.719718.421454.723129.0-45663.6-42456.5-37792.0-29496.6-20418.2-11147.7014452.932566.253981.178873.6107273.5138774.03625169410149162536合计合计910182505.8238946.7182统计学统计学第五章第五章 动态数列动态数列tyynyattybttyynt89.131291.1403891.14038138 .18250589.13121
34、827 .238946,182,7 .238946, 8 .182505,130722即直线趋势方程为：则，项为原点，有取中间项第亿元14.23229789.131291.140381999y统计学统计学第五章第五章 动态数列动态数列指数趋势线的测定指数趋势线的测定1 1. .描述以几何级数递增或递减的现象的变动描述以几何级数递增或递减的现象的变动2.2.当现象的环比发展速度大致相等时，其变当现象的环比发展速度大致相等时，其变动趋势符合指数趋势动趋势符合指数趋势3.3.指数趋势线可表述为：指数趋势线可表述为： b b1 1时，为递增趋势，时，为递增趋势，b b1 1时，为递减趋时，为递减趋势势
35、为时间未知，、，其中tbaabytc求解求解a、b的标准方程式的标准方程式根据最小平方法，先将指数趋势线化解成直线趋根据最小平方法，先将指数趋势线化解成直线趋势形式势形式 再按照直线趋势的方法，得到求解再按照直线趋势的方法，得到求解a、b的标的标准方程如下：准方程如下： y=na+bt ty=at+bt2当取时间序列的中点为原点时，当取时间序列的中点为原点时，t=0,上式简化为：上式简化为： y=na 求出求出a、b后，再求出后，再求出a、b ty=bt2 yt=a+tb例题例题根据前例汽车产量数据，确定根据前例汽车产量数据，确定19811998年年我国汽车产量的指数曲线方程，并预测我国汽车产
36、量的指数曲线方程，并预测2000年的汽车产量。年的汽车产量。根据标准方程有：根据标准方程有： 32.459896=18a+171b 337.223286=171a+2109b a=17.2805，b=1.14698汽车产量的指数趋线方程为：汽车产量的指数趋线方程为：yt=17.2805(1.14698)t2000年汽车的产量为：年汽车的产量为：y2000=17.2805(1.14698)20 =268.33(万辆万辆) 季节变动（季节变动（ Seasonal）：一年之内）：一年之内因纯季节原因造成的数列的波动，以及因纯季节原因造成的数列的波动，以及与季节无关的类似的变动。与季节无关的类似的变动
37、。饮料的生产量及销售量在一年内的变化饮料的生产量及销售量在一年内的变化用电量在一年之内的增减用电量在一年之内的增减蔬菜价格在一年内的波动蔬菜价格在一年内的波动鲜花销售每年的几个旺季鲜花销售每年的几个旺季每年旅客运输的高峰期每年旅客运输的高峰期第四节第四节 季节变动的测定方法季节变动的测定方法按月平均法按月平均法1.1.根据原时间序列通过简单平均计算季节指数根据原时间序列通过简单平均计算季节指数的一种常用方法的一种常用方法2.2.必须已知三年以上的按月（季）历史资料必须已知三年以上的按月（季）历史资料3.3.不考虑长期趋势的影响不考虑长期趋势的影响4.4.5.5.季节指数季节指数100%100%
38、，相应的季或月为，相应的季或月为“淡季淡季” 季节指数季节指数100%100%，相应的季或月为，相应的季或月为“ “ 旺季旺季”%100.总月（季）平均数同月（季）平均数）季节指数（ IS按月平均法计算步骤按月平均法计算步骤月份月份1212合计合计第一年第一年a11a12a112a1j第二年第二年a21a22a212a2jaij第第n年年an1an2an12anj合计合计ai1ai2ai12aij按月平均法计算步骤按月平均法计算步骤1.1.计算各年同月份的平均数计算各年同月份的平均数2.2.计算各年总月份平均数计算各年总月份平均数3.3.计算季节指数，计算季节指数，、，12211jnaanii
39、jj1221112、，、，jninaaij%100.总月（季）平均数同月（季）平均数）季节指数（ IS例题例题已知我国已知我国1978197819831983年各季度的农业生产资料年各季度的农业生产资料零售额数据如下表，试用按季平均法计算各季的零售额数据如下表，试用按季平均法计算各季的季节指数。季节指数。年份年份销售额销售额（亿元）（亿元）1 1季度季度2 2季度季度3 3季度季度4 4季度季度1978197862.662.688.088.079.179.164.064.01979197971.571.595.395.388.588.568.768.71980198074.874.8106.3
40、106.396.496.468.568.51981198175.975.9106.0106.095.795.769.969.91982198285.285.2117.6117.6107.3107.378.478.41983198386.586.5131.1131.1115.4115.490.390.3根据上述资料计算各季的季节指数根据上述资料计算各季的季节指数年份年份销售额销售额 （亿元（亿元1 1季度季度2 2季度季度3 3季度季度4 4季度季度全年合全年合计计1978197862.662.688.088.079.179.164.064.0293.7293.71979197971.571.5
41、95.395.388.588.568.768.7324.0324.01980198074.874.8106.3106.396.496.468.568.5346.0346.01981198175.975.9106.0106.095.795.769.969.9347.5347.51982198285.285.2117.6117.6107.3107.378.478.4388.5388.51983198386.586.5131.1131.1115.4115.490.390.3423.3423.3合计合计456.5456.5644.3644.3582.4582.4439.8439.82123.02123
42、.0同季平均同季平均76.0876.08107.38107.3897.0797.0773.3073.3088.4688.46季节指数季节指数% %86.0186.01121.39121.39 109.73109.73 82.8682.86100.00100.00季节变动分析季节变动分析1.1.每个季度的季节指数代表该季度的平均销售额每个季度的季节指数代表该季度的平均销售额2.2.由于受农业生产季节性的影响，农业生产资料由于受农业生产季节性的影响，农业生产资料的销售也具有明显的季节性的销售也具有明显的季节性3.3.第四季度的季节指数最小，是销售的第四季度的季节指数最小，是销售的“淡季淡季”，也是
43、销售的低谷，比全年平均销售额低也是销售的低谷，比全年平均销售额低17.14%17.14%（82.86%-100%82.86%-100%）4.4.第二季度的季节指数最高，是销售的第二季度的季节指数最高，是销售的“旺季旺季”，也是销售的高峰，比全年平均销售额高也是销售的高峰，比全年平均销售额高21.39%21.39%（121.39%-100%121.39%-100%）季节指数的调整季节指数的调整1.1.用按月平均法计算的各月（或各季）的季节用按月平均法计算的各月（或各季）的季节指数之和应等于指数之和应等于1200%1200%（或（或400%400%），否则应进），否则应进行季节指数的调整行季节指数
44、的调整2.2.计算调整系数：计算调整系数：3.3.计算季节指数：将原季节指数乘以调整系数计算季节指数：将原季节指数乘以调整系数即得实际的季节指数即得实际的季节指数和各月（季）季节指数之）（调整系数%400%1200按月平均法的特点按月平均法的特点1.1.计算简单，易于理解，但不够准确计算简单，易于理解，但不够准确2.2.前提条件是：原序列没有明显的长期趋势和前提条件是：原序列没有明显的长期趋势和循环波动循环波动3.3.当原序列存在剧烈的上升趋势时，年末季节当原序列存在剧烈的上升趋势时，年末季节指数明显高于年初的季节指数，当原序列存在指数明显高于年初的季节指数，当原序列存在剧烈的下降趋势时，年末
45、季节指数明显低年初剧烈的下降趋势时，年末季节指数明显低年初的季节指数。的季节指数。4.4.只有当序列的长期趋势和循环波动不明显或只有当序列的长期趋势和循环波动不明显或影响不重要时，应用该方法比较合适。影响不重要时，应用该方法比较合适。移动平均趋势剔除法移动平均趋势剔除法1.1.先将序列中的长期趋势予以剔除，然后先将序列中的长期趋势予以剔除，然后再计算季节指数。再计算季节指数。2.2.利用移动平均法求出趋势值。利用移动平均法求出趋势值。3.3.如果时间序列具有乘法模式，可用除法如果时间序列具有乘法模式，可用除法剔除长期趋势的影响剔除长期趋势的影响移动平均趋势剔除法的计算步骤移动平均趋势剔除法的计
46、算步骤1.1.根据各年的月份（或季度）数据，计算根据各年的月份（或季度）数据，计算1212个月（或个月（或4 4个季度）的移动平均趋势值个季度）的移动平均趋势值2.2.将实际观察值除以相应的趋势值，消除将实际观察值除以相应的趋势值，消除长期趋势，即长期趋势，即3.3.将上述结果重新按月（季）排列将上述结果重新按月（季）排列4.4.用按月平均法计算季节指数用按月平均法计算季节指数cYY练习题练习题一、单项选择题：一、单项选择题：1、间隔不等间断时点数列序时平均数的计算，、间隔不等间断时点数列序时平均数的计算，应使用下列公式（应使用下列公式（ ）1n1ii1n1ii1ii1n2iin1tt2aaa
47、4,1na2aaa3tata2,naa1）（）（）（）（4练习题练习题一、单项选择题：一、单项选择题：2、某地区粮食产量的环比增长速度、某地区粮食产量的环比增长速度2003年为年为3%，2004年为年为5%，则，则20032004年该地区粮食产量共年该地区粮食产量共增长了（增长了（ ）（1）2%， （2）8%，（3）8.15%，（，（4）15%3、工人劳动生产率动态数列，是（、工人劳动生产率动态数列，是（ ）（1）绝对数动态数列）绝对数动态数列 （3）静态平均数动态数列）静态平均数动态数列（2）相对数动态数列）相对数动态数列 （4）序时平均数动态数列）序时平均数动态数列32练习题练习题二、多项
48、选择题二、多项选择题1、下列平均指标，属于序时平均数的有（、下列平均指标，属于序时平均数的有（ ）（1）平均发展水平，（）平均发展水平，（2）平均增长量）平均增长量（3）平均增长速度，（）平均增长速度，（4）平均发展速度）平均发展速度（5）平均增减量）平均增减量1、2练习题练习题二、多项选择题二、多项选择题2、在直线趋势方程式、在直线趋势方程式yc=a+bt中，中，yc代表直线趋势代表直线趋势值，其余各符号的意义是（值，其余各符号的意义是（ ）（1）a代表趋势直线的起点值代表趋势直线的起点值（2）a值等于原动态数列的最末水平值等于原动态数列的最末水平（3）b是每增加一个单位时间，现象平均增加的
49、是每增加一个单位时间，现象平均增加的值值（4）b为趋势直线的斜率为趋势直线的斜率（5）t代表时间变量代表时间变量1、2、3、4、5练习题练习题二、多项选择题二、多项选择题3、设、设a0和和an分别是现象的最初水平和最末水平，分别是现象的最初水平和最末水平，R为末期定基发展速度，为末期定基发展速度，x1,x2, ,xn为各期环比为各期环比发展速度，水平法平均发展速度的计算公式为发展速度，水平法平均发展速度的计算公式为（ ）nn0nn1i0i21nnnn321n21Rx)5( ,aax)4(0aaxxxx)3(xxxxx)2(nxxxx) 1 ( ，2、4、5已知某地区已知某地区1995年社会商品
50、零售额为年社会商品零售额为12.78亿元，亿元，2000年计划要达到年计划要达到25亿元，试计算该地区亿元，试计算该地区19962000年社会商品零售额平均增长多少？年社会商品零售额平均增长多少？某企业某企业2004年各季度的销售额和销售利润指标年各季度的销售额和销售利润指标如表，试计算平均销售利润率。如表，试计算平均销售利润率。 季度季度1234销售额（万元）销售额（万元）300350380410利润率（利润率（%）30353338某企业某企业2004年上半年的工人数和工业总产值资料年上半年的工人数和工业总产值资料如下表：如下表：月份月份1234567月初工人月初工人数（人）数（人）1980
