1、没有大胆的猜想，就没有伟大的发现。没有大胆的猜想，就没有伟大的发现。 牛顿牛顿lb工具能割断木头工具能割断木头小草能割破手小草能割破手小草是齿形的小草是齿形的工具是齿形的工具是齿形的目标目标你认识他吗？你认识他吗？显微镜下的鲨鱼皮肤显微镜下的鲨鱼皮肤鲨鱼皮泳衣的结构鲨鱼皮泳衣的结构 生物学家发现，鲨鱼皮肤生物学家发现，鲨鱼皮肤表面粗糙的表面粗糙的V V形皱褶使身形皱褶使身体周围的水流更高效地流体周围的水流更高效地流过，鲨鱼皮泳衣的超伸展过，鲨鱼皮泳衣的超伸展纤维表面便是完全仿造鲨纤维表面便是完全仿造鲨鱼皮肤表面制成的。实验鱼皮肤表面制成的。实验表明，鲨鱼皮的纤维可以表明，鲨鱼皮的纤维可以减少减
2、少3% 3% 水的阻力，这在水的阻力，这在1%1%秒就能决定胜负的游泳秒就能决定胜负的游泳比赛中有着非凡意义。比赛中有着非凡意义。 泳衣能减小水的阻泳衣能减小水的阻力，使人游得更快力，使人游得更快水流能快速通过鲨水流能快速通过鲨鱼，鲨鱼游的快鱼，鲨鱼游的快皮肤是皮肤是V型皱褶型皱褶表面是表面是V型结构型结构目标目标类比推理类比推理 根据两类不同事物之间具有某些类似根据两类不同事物之间具有某些类似（或一致）性，推测其中一类事物具有（或一致）性，推测其中一类事物具有与另一类事物类似（或相同）的性质的与另一类事物类似（或相同）的性质的推理，叫做类比推理。推理，叫做类比推理。你认为任何两个事物都能进你
3、认为任何两个事物都能进行类比吗？行类比吗？ 你能举出生活中或数学学你能举出生活中或数学学科或其它学科中可以进行科或其它学科中可以进行类比的两类事物吗？类比的两类事物吗？ 平面中的三角形可以与平面中的三角形可以与空间中的什么图形进行空间中的什么图形进行类比？为什么？类比？为什么？ 请将等差数列与等比数请将等差数列与等比数列的一些常用结论进行列的一些常用结论进行对比。对比。 如果我们想得到球的一些性如果我们想得到球的一些性质，你会想到用类比的思维质，你会想到用类比的思维方式吗？方式吗？下面是圆的一些性质，试着写出球的相关性质：下面是圆的一些性质，试着写出球的相关性质：同圆或等圆的半径相等，直径是半
4、径的两倍同圆或等圆的半径相等，直径是半径的两倍. .与弦垂直的直径过弦的中点与弦垂直的直径过弦的中点. .不过圆心的弦小于直径，经过圆心的弦是直径，不过圆心的弦小于直径，经过圆心的弦是直径， 且直径是最大的弦且直径是最大的弦. 连结圆心和弦（非直径）中点的直线垂直于弦连结圆心和弦（非直径）中点的直线垂直于弦. .圆半径的平方圆半径的平方= =圆心到弦的距离平方圆心到弦的距离平方+ +弦长一半弦长一半 的平方的平方. . 如果想得到四面体的一些性如果想得到四面体的一些性质，你会想到三角形吗？请质，你会想到三角形吗？请结合三角形的一些性质试着结合三角形的一些性质试着推测出四面体的性质。推测出四面体
5、的性质。 如果我们要研究一个事如果我们要研究一个事物具有的性质，不妨可物具有的性质，不妨可以怎样考虑呢？以怎样考虑呢？ （1 1）找出两类事物之间的相似性）找出两类事物之间的相似性或一致性；或一致性；（2 2）用一类事物的性质去推测另）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）命题（猜想）求证：正四面体内一点求证：正四面体内一点到四个面的距离之和为到四个面的距离之和为一常数。一常数。 你能说出类比推理的作用你能说出类比推理的作用吗？吗？ 我珍视类比胜于任何别的东西，它是我最可我珍视类比胜于任何别的东西，它是我最可信赖的老师，它能揭示自然界的
6、秘密，在几信赖的老师，它能揭示自然界的秘密，在几何学中它应该是最不容忽视的。何学中它应该是最不容忽视的。刻卜勒刻卜勒 在哲学中正确的作法通常是考虑相似的东在哲学中正确的作法通常是考虑相似的东西，虽然这些东西彼此相距甚远。西，虽然这些东西彼此相距甚远。亚亚里士多德里士多德 每当理智缺乏可靠论证的思路时，类比这每当理智缺乏可靠论证的思路时，类比这个方法往往指导我们前进。个方法往往指导我们前进。康德康德 类比类比猜想猜想可靠性可靠性扇形的面积公式扇形的面积公式椭圆的面积公式椭圆的面积公式四边形重心的性质四边形重心的性质类比类比猜想猜想可靠性可靠性等腰三角形高过等腰三角形高过底边的中点底边的中点直角三角形的勾直角三角形的勾股定理股定理平行四边形的对平行四边形的对角线互相平分角线互相平分搜集各个学科运用类比推理的实例，写出小论文搜集各个学科运用类比推理的实例，写出小论文类比推理在各个学科中的应用类比推理在各个学科中的应用
