1、第二章第二章 线性电阻电路分析线性电阻电路分析 电阻电路：由电阻元件和独立电源组成的电电阻电路：由电阻元件和独立电源组成的电路路，称为电阻电路，称为电阻电路。独立电源在电阻电路中所起。独立电源在电阻电路中所起的作用与其它电阻元件完全不同，它是电路的输的作用与其它电阻元件完全不同，它是电路的输入或激励。独立电源所产生的电压和电流，称为入或激励。独立电源所产生的电压和电流，称为电路的输出或响应。电路的输出或响应。 线性电阻电路：由线性电阻电路：由线性电阻元件线性电阻元件和独立电源和独立电源组成的电路，组成的电路，称为线性电阻电路。其响应与激励称为线性电阻电路。其响应与激励之间存在之间存在线性关系线
2、性关系，利用这种线性关系，可以简，利用这种线性关系，可以简化电路的分析和计算。化电路的分析和计算。 上一章介绍的上一章介绍的2b法的法的缺点缺点是需要联立求解的方是需要联立求解的方程数目太多，给手算求解带来困难。本章通过两程数目太多，给手算求解带来困难。本章通过两个途径来解决这个问题。个途径来解决这个问题。 1. 利用利用单口网络的等效电路单口网络的等效电路来减小电路规模，来减小电路规模，从而减少方程数目。从而减少方程数目。 2. 减少方程变量的数目，用减少方程变量的数目，用独立电流或独立独立电流或独立电压作变量电压作变量来建立电路方程。来建立电路方程。 2l 电阻单口网络电阻单口网络 单口网
3、络：单口网络：只有两个端钮与其它电路相连接的网络，称为二只有两个端钮与其它电路相连接的网络，称为二端网络。当强调二端网络的端口特性，而不关心网络内部的情况端网络。当强调二端网络的端口特性，而不关心网络内部的情况时，称二端网络为单口网络，简称为单口时，称二端网络为单口网络，简称为单口(One-port)。 电阻单口网络电阻单口网络的特性由端口电压电流关系的特性由端口电压电流关系(简称为简称为VCR)来表来表征征(它是它是u-i平面上的一条曲线平面上的一条曲线)。N1N2等效VCR相同 等效单口网络：等效单口网络：当两个单口网络的当两个单口网络的VCR关系完全相同时，称关系完全相同时，称这两个单口
4、是互相等效的。这两个单口是互相等效的。 利用单口的等效来简化电路分析利用单口的等效来简化电路分析：将电路中的某些单：将电路中的某些单口用其等效电路代替时，不会影响电路其余部分的支路电口用其等效电路代替时，不会影响电路其余部分的支路电压和电流，但由于电路规模的减小，则可以简化电路的分压和电流，但由于电路规模的减小，则可以简化电路的分析和计算。析和计算。 单口的等效电路：单口的等效电路：根据单口根据单口VCR方程得到的电路，称方程得到的电路，称为单口的等效电路。单口网络与其等效电路的端口特性完为单口的等效电路。单口网络与其等效电路的端口特性完全相同。一般来说，等效单口内部的结构和参数并不相同，全相
5、同。一般来说，等效单口内部的结构和参数并不相同，谈不上什么等效问题。谈不上什么等效问题。一、线性电阻的串联和并联一、线性电阻的串联和并联 1线性电阻的串联线性电阻的串联 两个二端电阻首尾相联，各电阻流过同一电流的连接两个二端电阻首尾相联，各电阻流过同一电流的连接方式，称为电阻的串联方式，称为电阻的串联。图。图(a)表示表示n个线性电阻串联形成个线性电阻串联形成的单口网络。的单口网络。 用用2b方程求得端口的方程求得端口的VCR方程为方程为 RiiRRRRiRiRiRiRuuuuunnnn )( 321332211321其中其中 nkkRiuR1 上式表明上式表明n个线性电阻串联的单口网络，就端
6、口特性个线性电阻串联的单口网络，就端口特性而言，等效于一个线性二端电阻，其电阻值由上式确定。而言，等效于一个线性二端电阻，其电阻值由上式确定。 2线性电阻的并联线性电阻的并联 两个二端电阻首尾分别相联，各电阻处于同一电压下两个二端电阻首尾分别相联，各电阻处于同一电压下的连接方式，称为电阻的并联的连接方式，称为电阻的并联。图。图(a)表示表示n个线性电阻的个线性电阻的并联。并联。 求得端口的求得端口的VCR方程为方程为 其中其中 上式表明上式表明n个线性电阻并联的单口网络，就端口特性个线性电阻并联的单口网络，就端口特性而言，等效于一个线性二端电阻而言，等效于一个线性二端电阻，其电导值由上式确定。
7、，其电导值由上式确定。 GuuGGGGuGuGuGuGiiiiinnnn )( 321332211321nkkGuiG1 两个线性电阻并联单口的等效电阻值，也可用以下公两个线性电阻并联单口的等效电阻值，也可用以下公式计算式计算 2121RRRRR 3线性电阻的串并联线性电阻的串并联 由若干个线性电阻的串联和并联所形成的单口网络，由若干个线性电阻的串联和并联所形成的单口网络，就端口特性而言，等效于一个线性二端电阻就端口特性而言，等效于一个线性二端电阻，其等效电阻，其等效电阻值可以根据具体电路，多次利用电阻串联和并联单口的等值可以根据具体电路，多次利用电阻串联和并联单口的等效电阻公式效电阻公式(2
8、l)和和(22)计算出来。计算出来。例例2-l 电路如图电路如图2-3(a)所示。所示。 已知已知R1=6 , R2=15 ， R3=R4=5 。 试求试求ab两端和两端和cd两端的等效电阻。两端的等效电阻。 为为求求Rab，在，在ab两端外加电压源，根据各电阻中的电流两端外加电压源，根据各电阻中的电流电压是否相同来判断电阻的串联或并联。电压是否相同来判断电阻的串联或并联。图图235510156612104334RRR610151015342342234RRRRR12662341abRRR125515)55(156)(4324321abRRRRRRRR 显然，显然，cd两点间的等效电阻为两点间
9、的等效电阻为45155)515(5)(423423cdRRRRRRR1555二、独立电源的串联和并联二、独立电源的串联和并联)42(1SSnkkuu 根据独立电源的根据独立电源的VCR方程和方程和 KCL、KVL方程可得到以方程可得到以下公式：下公式： 1n个独立电压源的串联单口网络，如图个独立电压源的串联单口网络，如图2-4(a)所示，所示，就端口特性而言，等效于一个独立电压源，其电压等于各就端口特性而言，等效于一个独立电压源，其电压等于各电压源电压的代数和电压源电压的代数和图图24 其中与其中与uS参考方向相同的电压源参考方向相同的电压源uSk取正号，相反则取取正号，相反则取负号。负号。
10、图图24)42(1SSnkkuu 2. n个独立电流源的并联单口网络，如图个独立电流源的并联单口网络，如图2-5(a)所示，所示，就端口特性而言，等效于一独立电流源，其电流等于各电就端口特性而言，等效于一独立电流源，其电流等于各电流源电流的代数和流源电流的代数和)52(1SSnkkii 与与iS参考方向相同的电流源参考方向相同的电流源iSk取正号，相反则取负号。取正号，相反则取负号。 图图25 就电路模型而言，就电路模型而言，两个电压完全相同的电压源才能并两个电压完全相同的电压源才能并联；两个电流完全相同的电流源才能串联，否则将违反联；两个电流完全相同的电流源才能串联，否则将违反 KCL、KV
11、L和独立电源的定义和独立电源的定义。发生这种情况的原因往往。发生这种情况的原因往往是模型设置不当，而需要修改电路模型。是模型设置不当，而需要修改电路模型。 例例2-2 图图2-6(a)电路中。已知电路中。已知uS1=10V, uS2=20V, uS3=5V, R1=2 , R2=4 , R3=6 和和RL=3 。 求电阻求电阻RL的电流和电压。的电流和电压。 图图26 将三个串联的电阻等效为一个电阻，其电阻为将三个串联的电阻等效为一个电阻，其电阻为12624312RRRR 由图由图(b)电路可求得电阻电路可求得电阻RL的电流和电压分别为：的电流和电压分别为： V3A13A 1312V15LLS
12、iRuRRui解解: 为求电阻为求电阻RL的电压和电流，可将三个串联的电压源等的电压和电流，可将三个串联的电压源等 效为一个电压源，其电压为效为一个电压源，其电压为 V15V5V10V20S3S1S2Suuuu图图26例例2-3 电路如图电路如图2-7(a)所示。已知所示。已知iS1=10A, iS2=5A, iS3=1A, G1=1S, G2=2S和和G3=3S，求电流，求电流i1和和i3。 图图27解：为求电流解：为求电流i1和和i3，可将三个并联的电流源等效为一个电，可将三个并联的电流源等效为一个电 流源，其电流为流源，其电流为 A6A1A5A10S3S2S1Siiii 得到图得到图(b
13、)所示电路，用分流公式求得：所示电路，用分流公式求得： A3A63213A1A63211S32133S32111iGGGGiiGGGGi图图27三、含独立电源的电阻单口网络三、含独立电源的电阻单口网络 一般来说，由一些独立电源和一些线性电阻元件组成一般来说，由一些独立电源和一些线性电阻元件组成的的线性电阻单口网络线性电阻单口网络，就端口特性而言，可以等效为一个，就端口特性而言，可以等效为一个线性线性电阻和电压源的串联电阻和电压源的串联，或者等效为一个线性或者等效为一个线性电阻电阻和电流源的并联和电流源的并联。可以通可以通过计算端口过计算端口VCR方程，得方程，得到相应的等效电路。到相应的等效电
14、路。例例2-4 图图2-8(a)单口网络中。已知单口网络中。已知uS=6V，iS=2A，R1=2 , R2=3 。 求单口网络的求单口网络的VCR方程方程,并画出单口的等效电路。并画出单口的等效电路。 图图28解：在端口外加电流源解：在端口外加电流源i，写出端口电压的表达式，写出端口电压的表达式 ocoS1S212S1S )( )(uiRiRuiRRiRiiRuu 其中其中: V10A22V65321oc21oSSiRuuRRR 根据上式所得到的单口等效电路是电阻根据上式所得到的单口等效电路是电阻Ro和电压源和电压源uOC的串联，如图的串联，如图(b)所示。所示。 图图28例例25 图图2-9
15、(a)单口网络中单口网络中,已知已知uS=5V,iS=4A,G1=2S, G2=3S。 求单口网络的求单口网络的VCR方程方程,并画出单口的等效电路。并画出单口的等效电路。 解解:在端口外加电压源在端口外加电压源u，用，用2b 方程写出端口电流的表达式为方程写出端口电流的表达式为 scoS1S21S12S )()( )(iuGuGiuGGuuGuGii 其中其中: A14V5S2A4S5S3S2S1Ssc21ouGiiGGG 根据上式所得到的单口等效电路是电导根据上式所得到的单口等效电路是电导Go和电流源和电流源iSC的并联，的并联，如图如图(b)所示。所示。 图图2914A5S例例2-6 求
16、图求图210(a)和和(c)所示单口的所示单口的VCR方程，并画出单方程，并画出单 口的等效电路。口的等效电路。 解：图解：图(a)所示单口的所示单口的VCR方程为方程为 iuuS 根据电压源的定义，该单口网络的等效电路是一个电根据电压源的定义，该单口网络的等效电路是一个电压为压为uS的电压源，如图的电压源，如图(b)所示。所示。 图图210图图210 图图(c)所示单口所示单口VCR方程为方程为 uiiS 根据电流源的定义，该单口网络的等效电路是一个电根据电流源的定义，该单口网络的等效电路是一个电流为流为iS的电流源，如图的电流源，如图(d)所示。所示。 图图210四、含源线性电阻单口两种等
17、效电路的等效变换四、含源线性电阻单口两种等效电路的等效变换7)-(2 6)-(2 scoocoiuGiuiRu 相应的两种等效电路，如图相应的两种等效电路，如图(a)和和(c)所示。所示。8)-(2 11scooiGiGu 含源线性电阻单口可能存在两种形式的含源线性电阻单口可能存在两种形式的VCR方程，即方程，即 式式(2-7)改写为改写为oocscscoocoo 1RuiiRuGR或 单口网络两种等效电路的等效变换可用下图表示。单口网络两种等效电路的等效变换可用下图表示。 令式令式(26)和和(28)对应系数相等，可求得等效条件为对应系数相等，可求得等效条件为7)-(2 6)-(2 scoo
18、coiuGiuiRu8)-(2 11scooiGiGu例例27 用电源等效变换求图用电源等效变换求图2-12(a)单口网络的等效电路。单口网络的等效电路。 将电压源与电阻的串联等效变将电压源与电阻的串联等效变换为电流源与电阻的并联。换为电流源与电阻的并联。将电流源与电阻的并联变换为将电流源与电阻的并联变换为电压源与电阻的串联等效。电压源与电阻的串联等效。图图212五、用单口等效电路简化电路分析五、用单口等效电路简化电路分析图图213 假如图假如图2-13(a)所示电路所示电路N能分解为图能分解为图2-13(b)所示的两所示的两个单口网络的连接，就可以用单口的等效电路来代替单口个单口网络的连接，
19、就可以用单口的等效电路来代替单口Nl(或或 N2)，使电路的支路数和结点数减少，从而简化电路，使电路的支路数和结点数减少，从而简化电路分析。分析。 由于单口与其等效电路的由于单口与其等效电路的VCR方程完全相同，这种代方程完全相同，这种代替不会改变电路其余部分替不会改变电路其余部分N2(或或 Nl)的电压和电流。的电压和电流。 当仅需求解电路某一部分的电压和电流时，常用这种当仅需求解电路某一部分的电压和电流时，常用这种方法来简化电路分析。现举例加以说明。方法来简化电路分析。现举例加以说明。 图图213 例例28 求图求图2-14(a)电路中电流电路中电流i 。 解：可用电阻串并联公式化简电路。
20、解：可用电阻串并联公式化简电路。 具体计算步骤如下：具体计算步骤如下： 先求出先求出3 和和1 电阻串联再与电阻串联再与4 电阻并联的等效电阻电阻并联的等效电阻Rbd 2134) 13(4bdR图图214 得到图得到图(b)电路。再求出电路。再求出6 和和2 电阻串联再与电阻串联再与8 并联并联的等效电阻的等效电阻Rad 4268)26(8adR 得到图得到图(c)电路。由此求得电流电路。由此求得电流 A2412V32i例例29 求图求图2-15(a)电路中电流电路中电流i 。 解：用电源等效变换公式，将电压源与电阻串联等效变换为解：用电源等效变换公式，将电压源与电阻串联等效变换为 电流源与电
21、导并联，得到图电流源与电导并联，得到图(b)电路。用分流公式求得电路。用分流公式求得4A5A)A5(S)5 . 011 (1Si图图215 例例210 求图求图2-16(a)电路中电压电路中电压u。 (2) 再将电流源与电阻并联等效为一个电压源与电阻串联，再将电流源与电阻并联等效为一个电压源与电阻串联，得到图得到图(c)所示单回路电路。由此求得所示单回路电路。由此求得 V22)432(8)V203(u解：解：(1)将将1A电流源与电流源与5 电阻的串联等效为电阻的串联等效为1A电流源。电流源。20V 电压源与电压源与10 电阻并联等效为电阻并联等效为20V电压源，得到图电压源，得到图(b)电电路。路。图图216
