1、1第三讲第三讲 非线性模型非线性模型Where there is will, there is way.2第一节第一节 非线性模型非线性模型 请带着以下问题学习请带着以下问题学习l 1、多元非线形模型的形式？模型的形式？l 2、模型的参数是如何计算的？、模型的参数是如何计算的？l 3、掌握模型优劣的判断指标有哪些？、掌握模型优劣的判断指标有哪些？l 4、模型优劣的尺度是什么？、模型优劣的尺度是什么？l 5、模型参数的经济解释、模型参数的经济解释3一、非线性回归模型含义一、非线性回归模型含义l模型对自变量是非线性的；l模型对变量系数是线性的；l该类非线性模型可以通过变量代换变成线性的形式4二、常
2、用的几个非线性回归模型二、常用的几个非线性回归模型l双对数模型l半对数模型l多项式模型l双曲线模型5三、非线性回归模型常用形式三、非线性回归模型常用形式1、多项式模型l 设定非线性回归函数的一种方法就是， 使用X的多项式。l一般地说，设r表示回归中包含的X的最高次幂。l示例讲义P75l应该使用几次多项式?2012riiiriiYXXXu6三三、非线性回归模型常用形式、非线性回归模型常用形式2、多元双对数线性模型（双对数模型）Y取对数，X取对数。由于X和Y都取对数，因此这种情况被称双对数模型。第3个公式是模型的原型，第1、2是取对数后的形式。对数模型中ln(Y)是ln(X)的线性函数。一元模型：
3、一元模型：ln(Y)=0+1 ln(X1)+u 二元模型二元模型：ln(Y)=0+1 ln(X1)+ 1 ln(X2）+ uvXXAXYPP.21217三、非线性回归模型常用形式三、非线性回归模型常用形式3、对数线性模型 Y取对数，而X不取对数。在对数线性回归函数中，ln(Y)是X的线性函数。示例讲义P79ln(Yi)=0+1 Xi+u8利用复利公式如何测定增长率l复利公式）：复利率（又称增长率：初始值，又称基期值期值；rYtYrYYttt00:)1 ( tYrYrtYYtt101000ln)1ln(ln)1ln(lnln得到如下公式变换：，令取自然对数变换9三、非线性回归模型常用形式三、非线
4、性回归模型常用形式 对数线性模型举例ntrYtYYrYYttt.21)1 (00，年份序号，取值复利率（增长率）值期初始值消费者贷款的增长模型是复利增长率是单利增长率消费者贷款的增长模型rantirantirtYrYrtYYtt1111010001)1 (ln)1ln(ln)1ln(lnln10三、非线性回归模型常用形式三、非线性回归模型常用形式4、线性对数模型 l X X取对数，而取对数，而Y Y不取对数。不取对数。l在这个对数线性回归函数中，在这个对数线性回归函数中，Y Y是是ln(X)ln(X)的线性函的线性函数。数。示例讲义P78Yi=0+1ln(Xi)+u11三、非线性回归模型常用形
5、式三、非线性回归模型常用形式5、倒数模型（双曲线）uXY)1(1012四、回归模型系数的现实意义解释四、回归模型系数的现实意义解释 非线性设定下非线性设定下X变量系数的经济解释变量系数的经济解释l1、多项式回归模型uXXXYrr.22110l二次为例，二次为例，X变化一个单位时，变化一个单位时，Y的变化值的变化值)()()(22102210XXXXXXY13四、回归模型系数的现实意义解释四、回归模型系数的现实意义解释 非线性设定下非线性设定下X变量系数的经济解释变量系数的经济解释l2、线性对数模型 0+1ln(X+X)-0+1ln(X)=1ln(X+X)-ln(X)1(XX) Y=0+1ln(
6、X) lX变化一个单位时，变化一个单位时，Y的变化量的变化量l如果如果X变化变化l，那么，那么XX=0.01 lY对应变化量是对应变化量是 0.01114线性对数模型微分变换 YYXdXdYXdXYdYXYXdXdYYXdYXdXXdXdYXY101.0%1,01.001.0%1ln1111110弹性系数的相对变化量的绝对变化量变化，变化即时当方程两边取对数，得15四、回归模型系数的现实意义解释四、回归模型系数的现实意义解释 非线性设定下非线性设定下X变量系数的经济解释变量系数的经济解释l3、对数线性模型、对数线性模型 lnY=0+1X lX变化一个单位时，变化一个单位时，Y的变化量的变化量l
7、如果使如果使X改变改变1个单位，即个单位，即X=1，那么，那么YY改变改变1l变换为百分数，变换为百分数，X变化变化1个百分点，相对应于个百分点，相对应于Y变化变化1001ln(Y+Y)-ln(Y)=0+1(X+X)-(0+1X)=1X16对数线性模型微分变换XdXXYdYXdXYdYXYdXYdYYdYXYdYdXdXYXY11111110,1%,100,1dYln弹性系数的绝对变化量的相对变化量变化个单位时，变化即时当方程两边取对数，得17四、回归模型系数的现实意义解释四、回归模型系数的现实意义解释 非线性设定下非线性设定下X变量系数的经济解释变量系数的经济解释l4、双对数模型 0+1ln
8、(X+X)-0+1ln(X)=1ln(X+X)-ln(X)1(XX) lnY=0+1ln(X) lX变化一个单位时，变化一个单位时，Y的变化量的变化量l如果如果X变化变化l，那么，那么XX=0.01，Y对应变化量是对应变化量是 1 %；l 1 是是Y关于关于X的弹性系数；的弹性系数； 18双对数模型微分变换1111110%1,%1dYlnlnXdXYdYXYXdXYdYYXYdYXdXXdXYXY弹性系数的相对变化量的相对变化量变化，变化即时当方程两边取对数，得19四、回归模型系数的现实意义解释四、回归模型系数的现实意义解释 非线性设定下非线性设定下X变量系数的经济解释变量系数的经济解释经验模型的解释1Yi=0+1X1+2X2+PXp+uXi变化1个单位(X=1)，Y对应变化i2Yi=0+1ln(Xi)+uiX变化1，Y对应变化0.Ol13ln(Yi)=0+1Xi+uiX变化1个单位(X=1)，Y对应变化1OO14ln(Yi)=0+1 ln（Xi)+uiX变化1%，Y对应变化1，因此1是Y关于X的弹性5Yi=0+1 (1/Xi)+uiX变化1个单位(X=1)，Y对应变化-(1/X2）1
