1、l例1：设U=x1,x2,试问l是否为模糊等价矩阵？1 0.30.3 1Rl定理1 R是模糊等价矩阵l R是等价的Boole矩阵。l注：集合X上的任一等价关系可以确定X的一个分类；反过来，集合X的任一分类可以确定X上的一个等价关系。 1 , 0l定理2 设R是n阶模糊矩阵，则对，l且, 有R所决定的类是R决定的类的子类。 1 , 01 ,0l例2 ： 设甲、乙、丙、丁、戊五人相像的模糊关系如下：l试对他们进行分类，并做聚类图。 1 0.6 0.5 0.4 0.50.6 1 0.5 0.4 0.50.5 0.5 1 0.4 0.80.4 0.4 0.4 1 0.40.5 0.5 0.8 0.4
2、1Rl6.2 模糊相似矩阵l定义1 设论域U=x1,x2xn,R为U上的n阶模糊矩阵，I为单位阵，若R满足l1. 自反性：I=S，则称S为A的传递闭包。记为t(A),即S=t(A)。)()1(2SSAS)()2(2QQAQl定理2 设R是U上n阶模糊相似矩阵，则存在一个最小自然数k（k=n),使得传递闭包t(R) =Rk,对于一切大于k 的自然数l，恒有Rl=Rk.此时， t(R) 为模糊等价矩阵。l例3：设l求传递闭包t( R ).1 0.3 0.20.3 1 0.10.2 0.1 1Rl例4：设甲、乙、丙、丁、戊5人面貌“彼此相象”的Fuzzy关系如下：l试对他们进行分类，并做聚类图。1
3、0.6 0.1 0.4 0.30.6 1 0.3 0.2 0.50.1 0.3 1 0.1 0.80.4 0.2 0.1 1 0.10.3 0.5 0.8 0.1 1Rl例5:设U=x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,给出模糊相似矩阵l请做模糊聚类分析。1 0.8 1 0.7 0.2 1 0.6 0.8 0.5 1 0.5 0.6 1 0.7 1 0.3 0.6 0.7 0.3 0.4 1 0.3 0.5 0.8 0.2 1 0.8 1Rl一、模糊聚类分析的一般步骤l1. 列出数据矩阵l2. 数据标准化l3. 建立模糊相似矩阵(标定)l4. 求传递闭包l5. 聚类mkjkjmkikimk
4、jjkmkiikmkjjkiikijmkjkikjimkjkikijxmxxmxxxxxxxxxrxxMMjixxMjir11121211,111)()(|2)(max111其中、相关系数法满足其中、数量积法mkjkikmkjkikijmkjkikmkjkikijxxxxrxxxxr1111)(21)min(4)max()min(3，、算术平均最小法，、最大最小法10|1176)min(51|111ijmkjkikijxxijmkjkikmkjkikijrcjixxcjirerxxxxrmkjkik，使得其中选择合适的、绝对值减数法、绝对值指数法，、几何平均最小法二、模糊聚类分析在环境分类中的
5、应用 设每个环境单元要考虑四个因素：空气、水分、土壤、作物。环境单元的污染状况有污染物在四因素中含量的超限度来描述。现在有五个环境单元，它们的污染数据如下：污染在空气中 在水分中 在土壤中 在作物中环境15532环境22345环境35523环境41531环境52451l三、模糊聚类在农村能源区划中的应用。l 能源是国民经济发展的物质基础，农村能源又是国家能源体系的重要组成部分。研究农村能源区域规划将为今后有重点、有步骤地开发利用农村能源提供依据，为农村能源的建设提供科学决策。l设论域U=x1,x2x15为平潭县的15个乡镇，每个乡镇用四个区划指标来表示，即xi=(xi1,xi2,xi3,xi4
6、)lXi1-能源资源丰富度，即人均年占有能源资源量（标准煤，kg/(人.年）lXi2-能源资源丰富度，即以资源量和需求量的比值百分比数表示（%）lXi3-人均年薪柴资源量（kg/(人.年)lXi4-人均年沼气资源量(m3/(人.年)l对15个乡镇的薪柴、沼气等资源量以及需求量进行实地调查，将15个区划单元的区划指标列于表中。样本号乡镇xi1xi2xi3xi41大练310.6136216.6472平原180.278.786.845.33流水168.85482.843.84岚城267.191.5114.980.15北惜289.6126.5186.352.66南海192.284124.133.17苏
7、沃95.732.8-31.6-30.68中楼258.6113118.971.99潭东105.536.135.234.510敖东110.957.234.949.711东痒90.328.827.53112芦洋472.9201265.4116.113白青84.228.839.818.414屿头127.243.622.954.615潭城200.068.559.975.2l四、模糊聚类分析在市场划分中的应用l 在市场经济条件下，市场划分是一项重要的战略措施。它有许多显著的特点：1.使企业的产品经销有针对性，可以更好地满足顾客的需求；2.在市场经营上便于专业化，从而销售人员可以集中力量对一些特定顾客进行宣传和推销，从而提高市场经营的效果。因此，将市场动态地划分为各个层次的若干种类是很有意义的。
