1、3.1 正弦量及其三要素正弦量及其三要素（最大值）（最大值）（频率、周期频率、周期）( Um )( f 、T )1、有效值、有效值2、角频率、角频率3、初相位、初相位UI ( Im ) u 、 i一一对应一一对应正弦量正弦量三要素三要素4、相位差、相位差同频率正弦量同频率正弦量的的相位之差相位之差 = ( t+ u) - ( t+ i) = u i等于两个正弦量的等于两个正弦量的初相位之差初相位之差常数常数i=ImSin( t+ i )u=UmSin( t+ u ) = u- i00= 0同相位同相位电压电压超前超前电流电流电压电压滞后滞后电流电流 =/2 =正交正交反相反相3.2 相量法相量
2、法-正弦量用正弦量用复数复数表示表示和和运算运算的方法的方法相量相量只是只是用复数表示正弦量用复数表示正弦量的一种表示方法的一种表示方法, ,它是它是用用正弦量的正弦量的有效值有效值与与初相位初相位来表示。来表示。u= 2 ISin( t+ u )=Iej iII i=i i= 2ISin( t+ i )一一对应一一对应U U u=相量图相量图) u u U3.3 单一元件的正弦交流电路单一元件的正弦交流电路i+ u u=Ri i= 2ISin( t+ i ) = 2RISin( t+ i ) = 2USin( t+ u )U=RI u = i II i=U U u=RI i=RIRRI+ U
3、 相量相量模型模型相量关系相量关系U 一、电阻元件的交流电路一、电阻元件的交流电路+1+j0相量图相量图IU i+ u L i= 2ISin( t+ i )u=Ldidt Cos( t+ i )I2=L= LISin( t+ i +90 )2 = 2USin( t+ u )U= LI u = i +90二、电感元件的交流电路二、电感元件的交流电路 j LI i=IU u= LI i +90= L90 I i =j LII+ U 相量模型相量模型相量关系相量关系U +1+j0相量图相量图 i= 2ISin( t+ i )= LISin( t+ i +90 )2uU IU 电压电压超前超前电流电流
4、90感抗，感抗，对照对照U=RI可见：可见： XL L单位为单位为变电所，变压器与输电线之间加几匝线圈？变电所，变压器与输电线之间加几匝线圈？-防高频闪电防高频闪电U= LI= XL IXL = Lf f高，高，X XL L大，大，U UL L一定时，一定时，i iL L小小-阻交流阻交流f=0f=0，X XL L=0(=0(相当于短路相当于短路)-)-通直流通直流=j LIU 与与 f 及及 L 成成正比正比 u= 2USin( t+ u )i=Cdudt Cos( t+ u )U2= C= CUSin( t+ u +90 )2I= CU i = u +90= 2ISin( t+ i )U=
5、I C1Ci i+ -+ -u u三、电容三、电容元件的交流电路元件的交流电路I i=IU U u= CU u +90= C90 U u=j C+ U 相量模型相量模型相量关系相量关系U j C u= 2USin( t+ u )IIj C1+ U = CUSin( t+ u +90 )2i iIj C1U I=+1+j0相量图相量图IU 容抗，容抗，对照对照U=RI可见：可见： XC单位为单位为f f高，高，X XC C小，小，U UC C一定时，一定时，IcIc大大-通交流通交流f=0f=0，X XC C ( (相当于相当于开路开路)-)-隔直流隔直流 C1XC =U=I C1U =j CI
6、j C1U I=I= CU= XCI与与 f 及及 C 成成反比反比i+ u Ru=R iRI+ U =RIU 时域时域复数域复数域U=RI u = i +1+j0IU 时域时域复数域复数域i+ u Lu=Ldidt j LI+ U =j LIU = j XLIU= LI u = i +90+1+j0IU 时域时域复数域复数域i+ u Ci=CdudtIj C1+ U j C1U I= j XCI i = u +90U=I C1+1+j0IU 下列各式是否正确？下列各式是否正确？iu= XLIU= XLIU=j Liu=j CIU= XC=j CIURI+ U =RIU j LI+ U =j
7、LIU =jXLIIj C1+ U j C1U I=jXCI一、一、RLCRLC串联电路串联电路3.4 复阻抗和复导纳复阻抗和复导纳 LRCU= UR + UC +UL + j L Rj C1+ uR+uC+ uLu=uR+uL+uCUR UC UL +=RII+j LIj C1I( )=Ij C1(R + j L )j C1(R + j L )令：令：Z=复阻抗复阻抗U +uij C1(R + j L )Z=R+ jXL jXC=R+ j(XL XC) = R+ j X电阻电阻 电抗电抗= Z Z = R2+X2 =arctgRX模模阻抗角阻抗角00= 0感性感性电阻性电阻性容性容性=jXL
8、= jXC=RIU =j LIU =jXLIj C1U I= jXCI=RIU = ZZIU + =ZIU 复数形式的欧姆定律复数形式的欧姆定律复阻抗复阻抗无源无源网络网络i+u无源无源网络网络IU + i= 2ISin( t+ i )u = 2USin( t+ u )II i=U U u=IU = ZIU = ZI iU uIU i u=R= R+ j X= Z = R2+X2arctgRX= Z Cos = Z Sin XZIU + Z = u iIU =ZIU + =ZIU u = 0 i= ？= Z Z已知已知若令：若令：问：问： i = 0 u = ？若令：若令：问：问：例：例：2
9、60Z= i= 0 i= u = 60 u = 0602 60Z1= i = u = U= UR UC UL +UR + UC +UL + j L Rj C1IU +IU UR UC UL U2 =UR2+ (ULUC)2电压三角形电压三角形V2V1V0RC10V10VV0V1V2R40V100V L例：例：求求V V0 0的读数的读数IUC UL UR U IUR U 二、二、RLCRLC并联电路并联电路iRiCiLi+uiLiCiRi=+UIICILIR）RLC）RjXLjXCICILIRI =+=+jXC1UjXL1UR1U=( )U+jXC1jXL1R1jXC1jXL1R1=G=j L
10、1=j L1I= jBC= jBL=j C11=j CU G+(jBL) + jBC=( )+jXC1jXL1R1IU U =G+j (BCBL)BLBC感纳感纳容纳容纳G+j (BCBL)Y= G + j B令：令：复导纳复导纳= Y 模模导纳角导纳角Y = G2+B2 =arctgGB00= 0感性感性电阻性电阻性容性容性电导电导电纳电纳UI = YYIU + =YIU 复数形式的欧姆定律复数形式的欧姆定律复导纳复导纳U jXC1I=jXL1I=U R1I=U = jBL= jBCjXC1jXL1R1无源无源网络网络i+u无源无源网络网络IU + i= 2ISin( t+ i )u = 2
11、USin( t+ u )II i=U U u=IU = Y+UIICILIR）RjXLjXCICILIRI =+U ICILIRII2 =IR2+ (ILIC)2电流三角形电流三角形例：例：求求A A0 0的读数的读数IIR U I LRA0A2A110A6ARCA1A0A24A3AIC U IR IL 三、三、复阻抗串联复阻抗串联U1+ + U+ Un+ U2IZ1ZnZ2ZeqU+ IUnU2U1U=+= Z1 + Z2 + + ZnIII= (Z1 +Z2 + + Zn)I= (Z1 +Z2 + + Zn)ZeqUKU=ZeqZKUR + UC +UL + j L Rj C1IU +j
12、C1Z=R + j L=ZR+ ZL+ ZC四、四、复阻抗并联复阻抗并联Z1Z2 ZnY1Y2YnInII2I1I1IInI2= + + += + + +YnUY2UY1U+ UU= ( + + + )Y1Y2Yn= ( + + + )Y1Y2YnYeqI+ UYeqZeqIKI=YeqYK+UIICILIR）RjXLjXCY= Gj L1+ j C= YR+ YC+ YLRI+ U =RIU +1+j0IU 小结小结单一元件的正弦交流电路单一元件的正弦交流电路 j LI+ U =j LIU =jXLI+1+j0IU Ij C1+ U j C1U I=jXCI+1+j0IU U= UR UC UL +UR + UC +UL + j L Rj C1IU +IU UR UC UL U2 =UR2+ (ULUC)2电压三角形电压三角形RLCRLC串联电路串联电路j C1(R + j L )Z=R+ j(XL XC)+UIICILIR）RjXLjXCICILIRI =+U ICILIRII2 =IR2+ (ILIC)2电流三角形电流三角形RLCRLC并联电路并联电路G+j (BCBL)Y= G + j B
