1、测试测试技术技术12.1信息与信号信息与信号 2信信号号分分类类及及频频谱谱知知识识交通信号灯交通信号灯信息信息信号信号信息的载体是光信号信息的载体是光信号红灯红灯亮亮黄灯黄灯亮亮绿灯绿灯亮亮停止停止通行通行注意注意测试测试技术技术2 在生产实践和科学实验中，常常需要测量、记录和分析在生产实践和科学实验中，常常需要测量、记录和分析大量的物理现象及其参数的变化，这些物理现象和参数的变大量的物理现象及其参数的变化，这些物理现象和参数的变化往往是通过测量装置或者仪器，把它变换成容易测量的物化往往是通过测量装置或者仪器，把它变换成容易测量的物理量理量电压、电流等电信号。电压、电流等电信号。如：如： 应
2、力测试应力测试 振动测试振动测试 这些这些随时间的变化而变化的物理量就称为信号随时间的变化而变化的物理量就称为信号（ Signal)。 只有深知信号的内涵，才能了解信号中所携带只有深知信号的内涵，才能了解信号中所携带的具体信息。的具体信息。信号的定义信号的定义信信息息与与信信号号测试测试技术技术3信息的定义信息的定义 信号中携带着信息，但并非说信号就是信息信号中携带着信息，但并非说信号就是信息。信息是人。信息是人类科学劳动创造的知识资源，人类的物质生活、精神文化类科学劳动创造的知识资源，人类的物质生活、精神文化生活等一切活动都离不开信息。从技术角度看，人类认识生活等一切活动都离不开信息。从技术
3、角度看，人类认识世界和改造世界的过程，就是不断获取信息、处理信息和世界和改造世界的过程，就是不断获取信息、处理信息和利用信息的过程。利用信息的过程。 没有信息，就没有创造和发展没有信息，就没有创造和发展。 对于信息，一般可理解为对于信息，一般可理解为消息、情报消息、情报或或知识知识。 有人说，有人说，信息就是消息信息就是消息，所谓得到了信息，就是得到了消息。，所谓得到了信息，就是得到了消息。 也有人说，也有人说，信息就是情报信息就是情报。 还有人说，还有人说，信息就是知识信息就是知识。 信息不能等同于消息、情报、知识，也不等同于信号。信息不能等同于消息、情报、知识，也不等同于信号。 信信息息与
4、与信信号号信息就是事物运动的状态和方式。信息就是事物运动的状态和方式。测试测试技术技术4 强调强调：在这里，：在这里，“事物事物”是泛指一切范畴的事物，即包括一切形是泛指一切范畴的事物，即包括一切形式式的物质，也包括精神。而的物质，也包括精神。而“运动运动”也是最广义的运动，既哲学意义下也是最广义的运动，既哲学意义下的的运动，宇宙间一切事物都在运动，绝对静止的事物是没有的。运动，宇宙间一切事物都在运动，绝对静止的事物是没有的。“状态状态”和和“方式方式”是事物运动的两个基本侧面，是事物运动的两个基本侧面，“状态状态”反映运动的相对稳反映运动的相对稳定的定的一面；一面；“方式方式”反映运动的变化
5、的一面。反映运动的变化的一面。 信息本身不是物质，不具有能量，但信息的传输却依靠物质和能信息本身不是物质，不具有能量，但信息的传输却依靠物质和能量，信息蕴涵于信号之中。量，信息蕴涵于信号之中。 一个信号包含着多种信息，它反映了被测物理系统的状态或特一个信号包含着多种信息，它反映了被测物理系统的状态或特性，通过这些有用信息，可以达到性，通过这些有用信息，可以达到三个目的三个目的： 认识客观事物的内在规律；认识客观事物的内在规律； 研究事物之间的相互关系；研究事物之间的相互关系； 预测未来发展状况。预测未来发展状况。测试工作的目的测试工作的目的 获取研究对象中有用的信息，而信息蕴涵于信号之中。可见
6、，测获取研究对象中有用的信息，而信息蕴涵于信号之中。可见，测试工作始终都需要与信号打交道，包括信号的获取，信号的调理和信试工作始终都需要与信号打交道，包括信号的获取，信号的调理和信号的分析等。号的分析等。信信息息与与信信号号测试测试技术技术52.2 信号的分类与描述信号的分类与描述 为深入了解信号的物理实质，将其进行分类研究是为深入了解信号的物理实质，将其进行分类研究是非常必要的，从不同角度观察信号，可以将其分为：非常必要的，从不同角度观察信号，可以将其分为： 1 按信号随时间的按信号随时间的变化特征变化特征分类分类-确定性信号与非确定性信号；确定性信号与非确定性信号；3 按信号的按信号的能量
7、特征能量特征分类分类-能量信号与功率信号；能量信号与功率信号； 1测测试试信信号号基基础础知知识识2 按信号幅值随时间按信号幅值随时间变化的连续性变化的连续性分类分类-连续信号与离散信号；连续信号与离散信号；测试测试技术技术61 确定性信号与非确定性信号确定性信号与非确定性信号确定性信号确定性信号：可用明确数学关系式描述的信号。可用明确数学关系式描述的信号。非确定性信号非确定性信号：不能用数学关系式描述的信号（随机不能用数学关系式描述的信号（随机 信号）。信号）。信信号号的的分分类类与与描描述述 信号信号确定性确定性信号信号非确定非确定性信号性信号周期信号周期信号非周期信号非周期信号简单周期信
8、号简单周期信号复杂周期信号复杂周期信号准周期信号准周期信号瞬态信号瞬态信号平稳随机信号平稳随机信号非平稳随机信号非平稳随机信号测试测试技术技术7a) 周期信号：按一定时间间隔周而复始出现的信号周期信号：按一定时间间隔周而复始出现的信号 x ( t ) = x ( t + nT )简谐信号（正、余信号）：简谐信号（正、余信号）：简单周期信号简单周期信号mkAx(t) 00sintmkxtx谐波信号谐波信号信信号号的的分分类类与与描描述述 测试测试技术技术8+=x1(t)=A1Sin(1t+1) =A1Sin(21t+1) =10Sin(23t+/6) . x2(t)=A2Sin(2t+2) =A
9、2Sin(2 2t+2) =5Sin(22t+/3) . x3(t)=10Sin(23t+/6)+5Sin(22t+/3) . +=由由多个多个乃至乃至无穷多个无穷多个频率成分叠加而成，频率成分叠加而成，叠加后存在叠加后存在公共周期公共周期的信号的信号复杂周期信号复杂周期信号:信信号号的的分分类类与与描描述述 测试测试技术技术9复杂周期信号复杂周期信号信信号号的的分分类类与与描描述述 测试测试技术技术10b) 非周期信号：能用数学式描述，再不会重复出现的信号。非周期信号：能用数学式描述，再不会重复出现的信号。 准周期信号准周期信号:由多个周期信号合成，其中至少有一对频率比由多个周期信号合成，其
10、中至少有一对频率比不是有理数不是有理数。如。如: 00sinsin2x ttt)3sin()2sin()(2211tAtAtx如如:信信号号的的分分类类与与描描述述 测试测试技术技术11瞬态信号瞬态信号:在有限时间段内存在，或随着时间的增加在有限时间段内存在，或随着时间的增加而幅值衰减至零的信号，如而幅值衰减至零的信号，如mAx(t )ck 00sintmkxetxt信信号号的的分分类类与与描描述述 测试测试技术技术12c)非确定性信号：不能用数学式描述，其幅值、相位变化非确定性信号：不能用数学式描述，其幅值、相位变化不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。只能用概率不可预知，所描述物理现象是
11、一种随机过程。只能用概率的方法预测。的方法预测。 平稳与非平稳平稳与非平稳信信号号的的分分类类与与描描述述 测试测试技术技术132 连续信号与离散信号连续信号与离散信号 )()()()(均离散信号的幅值和独立变量数字信号独立变量离散一般离散信号离散信号独立变量连续一般连续信号均连续信号的幅值与独立变量模拟信号连续信号信号1)(tx0t)(tx0t2 3 4 5 6 7 8 9101112(a)(b)信信号号的的分分类类与与描描述述 测试测试技术技术143 能量信号与功率信号能量信号与功率信号 a)能量信号能量信号 当信号当信号x(t)在所分析的区间（在所分析的区间（-，），能量为有限），能量为
12、有限值的信号称为值的信号称为能量信号能量信号，满足条件：，满足条件： 一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。dttx)(2瞬态信号瞬态信号信信号号的的分分类类与与描描述述 测试测试技术技术15b)功率信号功率信号 当信号当信号x(t)在所分析的区间（在所分析的区间（-，），能量），能量 。此时，在有限区间。此时，在有限区间(t1,t2)内的平均功率是内的平均功率是有限的。有限的。一般持续时间无限的信号都属于功率信号。一般持续时间无限的信号都属于功率信号。噪声信号噪声信号复杂周期信号复杂周期信号dttx)(221)(1212ttdttxtt信信号号的的分分类
13、类与与描描述述 测试测试技术技术164 信号描述方法信号描述方法 时域描述：反映信号随时间变化时域描述：反映信号随时间变化 频域描述：反映信号的组成成分频域描述：反映信号的组成成分 幅值域描述：反映信号幅值大小的分布幅值域描述：反映信号幅值大小的分布 时延域描述：反映信号间的相互关系时延域描述：反映信号间的相互关系同一信号无论选用哪种描述方法都含有同样的信息量同一信号无论选用哪种描述方法都含有同样的信息量信信号号的的分分类类与与描描述述 测试测试技术技术17时域和频域之关系时域和频域之关系 例例:设有一正弦信号设有一正弦信号x(t)=A0sin(0t+0) 根具正弦的根具正弦的幅值幅值A0 、
14、相位0和和频率频率0三要素。可三要素。可以用以用A作作幅频谱图幅频谱图，用，用作作相频谱图相频谱图（如图（如图所示）。这样由二个直角坐所示）。这样由二个直角坐标图的描述便知：标图的描述便知：将一个时将一个时域中的信号域中的信号x(t)转化到频域转化到频域中来描述。中来描述。 信信号号的的分分类类与与描描述述 测试测试技术技术18 信号频域分析是采用信号频域分析是采用傅立叶变换傅立叶变换将时域信号将时域信号x(t)变变换为频域信号换为频域信号X(f)，从另一个角度来了解信号的特征。，从另一个角度来了解信号的特征。 2.3周期信号的频谱分析周期信号的频谱分析 1测测试试信信号号基基础础知知识识测试
15、测试技术技术19 频域分析的概念频域分析的概念周周期期信信号号的的频频谱谱分分析析 测试测试技术技术20 x1(t)=10Sin(23t+/6) . x2(t)=5Sin(22t+/3) . x3(t)=10Sin(23t+/6) +5Sin(22t+/3) . A()-()-A()-()-+=+=A()-()-周周期期信信号号的的频频谱谱分分析析 测试测试技术技术21复杂周期信号复杂周期信号如何画该周期信号的A()-和()-？周周期期信信号号的的频频谱谱分分析析 测试测试技术技术22 一个确定性信号一个确定性信号,如果经过一定时间间隔如果经过一定时间间隔T后后,不断重不断重复出现的信号复出现
16、的信号,它满足这样一个关系式它满足这样一个关系式: x ( t ) = x ( t + nT ) (n=1. 2. 3. )则为则为周期信号周期信号. 简谐信号（正、余信号）：简谐信号（正、余信号）：周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱两大特点两大特点: 正正(余余)信号容易产生信号容易产生,利用正利用正(余余)信号激励测信号激励测量装置量装置(如激振器如激振器),便于分析测量装置的动态特性便于分析测量装置的动态特性; 任何一个周期信号都可以展开成由许多任何一个周期信号都可以展开成由许多正正(余余)谐波成分组成的付里叶级数谐波成分组成的付里叶级数.测试测试技术技术23傅里叶级数傅里叶级数的三角
17、函数展开式：的三角函数展开式：1000100,.)2 , 1(),sin()()sincos()(nnnnnnntnAatxtnbtnaatx,.)3 , , 2 , 1( n式中式中:;sin)(;cos)(;)(222/2/022/2/022/2/10000000000nnabnnnnTTTnTTTnTTTarctgbaAtdtntxbtdtntxadttxaT0周期，周期，T0=2/0；0基波圆频率；基波圆频率；f0= 0 /2一一.周期信号周期信号的的三角函数三角函数展开展开两点结果：两点结果：周周期期信信号号的的频频谱谱分分析析 测试测试技术技术24二二.周期函数的奇偶特性周期函数的
18、奇偶特性若周期函数若周期函数x(t)为奇函数，即为奇函数，即x(t)=-x(-t) ;sin)(; 0; 02/004000TTnntdtntxbaa1000sincos)(nnntnbtnaatx10sin)(nntnbtx100cos)(nntnaatx若若周期函数周期函数x(t)偶函数，即偶函数，即x(t)=x(-t)0;cos)(;)(2/0042/0200000nTTnTTbtdtntxadttxa周周期期信信号号的的频频谱谱分分析析 测试测试技术技术25x1(t)=10Sin(23t+/6) . x2(t)=5Sin(22t+/3) . A()-()-A()-()-+=+=x3(t
19、)=10Sin(23t+/6) +5Sin(22t+/3) . A()-()-实例实例1周周期期信信号号的的频频谱谱分分析析 测试测试技术技术26实例实例2 周期性三角波周期性三角波x(t)的一周期的一周期中，可以表示为中，可以表示为 )20(2)02(2)(0000TttTAAtTtTAAtx)(tx0tA20T20T0T周期性三角波周期性三角波2/2/0000)(1TTdttxTa正弦分量幅正弦分量幅值值bn=0 22422222200002/02000AAATTATATtTAAtTT2/0000)2(2TdtTAtAT周周期期信信号号的的频频谱谱分分析析 测试测试技术技术27实例实例2
20、当当n=1，,.6 , 4 , 20,.5 , 3 , 142sin4cos)2(4cos)(2222222/00002/2/00000nnnAnnAtdtntTAATtdtntxTaTTTn214Aa 22334Aa 22554Aa )5cos513cos31(cos42)(020202tttAAtx)(A0)(002A003050703050724A2234A2254A2274A三角波的三角波的A-A-幅频和幅频和-相频图相频图n=2，a2=0n=3，n=4，a4=0n=5，周周期期信信号号的的频频谱谱分分析析 测试测试技术技术28三三.周期信号的复指数函数展开周期信号的复指数函数展开 欧
21、拉公式欧拉公式 )1(sincos000jtnjtnetjn)(21cos000tjntjneetn)(2sin000tjntjneejtn10)(2)(20000ntjntjnntjntjnneebjeeaa100022ntjnnntjnnnejbaejbaa00aC )(21nnnjbaC)(21nnnjbaCtjnnntjnnneCeCCtx00110)(则则那么那么令令1000sincos)(nnntnbtnaatxtjnnntjnnntjnnneCeCeC000110周周期期信信号号的的频频谱谱分分析析 测试测试技术技术29周期信号的复指数函数展开周期信号的复指数函数展开即即, 2,
22、 1, 0)(0neCtxtjnnn)(21nnnjbaC2/2/0000cos)(2TTntdtntxTa2/2/0000sin)(2TTntdtntxTb2/2/002/2/000000sin)(2cos)(2212TTTTnnntdtntxTjtdtntxTjbaC2/2/0000)(1TTtjnndtetxTC由由所以所以即即2/2/00000sincos)(1TTdttnjtntxT周周期期信信号号的的频频谱谱分分析析 测试测试技术技术30周期信号的复指数函数展开周期信号的复指数函数展开在一般情况下，在一般情况下，Cn是复数，可以是复数，可以写成：写成： njnnInRneCjCCC
23、| 式中，式中， 22nInRnCCCnRnInCCarctgCn与与C-n共轭，即共轭，即 *nnCCnn把把周期函数周期函数x(t)展开为展开为傅立叶级数以后，作关系图傅立叶级数以后，作关系图 CnR0称为实频图 CnI0称为虚频图 |Cn|0称为双边幅频图，n=-+，n=-+， n0称为双边相频图)(21)(21nnnnnnjbaCjbaC周周期期信信号号的的频频谱谱分分析析 测试测试技术技术31实例实例1 例例:画出正弦函数画出正弦函数sin0t的频谱图。的频谱图。 三角函数展开三角函数展开： 周周期期信信号号的的频频谱谱分分析析 测试测试技术技术32 复指数函数展开复指数函数展开由欧
24、拉公式：由欧拉公式： )(2sin000tjtjeejt)(tx0t00Re000Im02121(a) 余弦信号时域波形(b)实频图(e)双边相频图00|Cn|0(f)单边幅频图1(c)虚频图(d)双边幅频图)(tx0t0-1+10Re000Im0212100|Cn|0212100022n(a) 余弦信号时域波形(b)实频图(e)双边相频图00|Cn|0(f)单边幅频图1(c)虚频图(d)双边幅频图)(tx0t0-1+10Re000Im0212100|Cn|0212100022n(a) 余弦信号时域波形(b)实频图(e)双边相频图00|Cn|0(f)单边幅频图1(c)虚频图(d)双边幅频图一般
25、周期函数实频谱总是偶对称的，虚频谱总是奇对称的。一般周期函数实频谱总是偶对称的，虚频谱总是奇对称的。 周周期期信信号号的的频频谱谱分分析析 测试测试技术技术33画出画出x3(t)=10Sin(23t+/6) +5Sin(22t+/3)的频谱的频谱实例实例2周周期期信信号号的的频频谱谱分分析析 测试测试技术技术3425210)()322()322()632()632(3tjtjtjtjeejeejtx实例实例2x3(t)=10Sin(23t+/6) +5Sin(22t+/3)周周期期信信号号的的频频谱谱分分析析 测试测试技术技术351) 周期信号频谱是周期信号频谱是离散离散的；的；2)每条谱线只
26、出现在基波频率的每条谱线只出现在基波频率的整倍数整倍数上，不存上，不存 在非整倍数的频率分量；在非整倍数的频率分量； 3)各频率分量的谱线高度与对应谐波的振幅成各频率分量的谱线高度与对应谐波的振幅成 正比。工程中常见的周期信号，其谐波幅值正比。工程中常见的周期信号，其谐波幅值 总的趋势是随总的趋势是随谐波次数的增高而减小谐波次数的增高而减小的。的。结论：周期信号的频谱具有结论：周期信号的频谱具有离散性离散性、谐波性谐波性和和收敛性收敛性周周期期信信号号的的频频谱谱分分析析 测试测试技术技术36四四.复指数函数与三角函数的关系复指数函数与三角函数的关系, 2, 1, 0)(0neCtxtjnnn
27、;sin)(;cos)(;)(222/2/022/2/022/2/10000000000nnabnnnnTTTnTTTnTTTarctgbaAtdtntxbtdtntxadttxa100,.)2 , 1(),sin()(nnnntnAatx2/2/0000)(1TTtjnndtetxTC周周期期信信号号的的频频谱谱分分析析 测试测试技术技术37复指数函数与三角函数的关系复指数函数与三角函数的关系22nnnbaAnInRnnnjCCjbaC)(212/)2/()2/(|2222nnnnInRnjnnInRnAbaCCCeCjCCCn=CnRan/2，CnI-bn/2 nnnnnRnInabnab
28、arctgabarctgCCarctgarctgnn2/2/;C0=a0=周周期期信信号号的的频频谱谱分分析析 测试测试技术技术38负频率的解释负频率的解释nnnnnRnInabarctgabarctgCCarctg2/2/njnnnneCjbaC|)(21njnnnneCjbaC|)(21tjnnntjnnneCeCCtx00110)(1)()(000|ntnjntnjnnneCeCC=nInRnnnjCCjbaC)(21周周期期信信号号的的频频谱谱分分析析 测试测试技术技术39负频率的解释负频率的解释(实例实例) 正弦信号x(t)=A0Sin(0t+0) = 10Sin(210t)(tx0
29、t-10+10正弦信号正弦信号)(5)(210102102102102tjtjtjtjeejeej周周期期信信号号的的频频谱谱分分析析 测试测试技术技术40三角函数展开式：三角函数展开式：幅频图幅频图相频图相频图周期信号的频谱展开（实例）周期信号的频谱展开（实例）方波信号方波信号周周期期信信号号的的频频谱谱分分析析 测试测试技术技术41复指数函数展开式：复指数函数展开式：nntjnenAjtx012)(02020arctan22nnnACnAnn当当nACCnn2Im0Re其中：其中：周周期期信信号号的的频频谱谱分分析析 测试测试技术技术42方波信号复指数展开式的实、虚频谱和幅、相频谱方波信号
30、复指数展开式的实、虚频谱和幅、相频谱实频谱实频谱虚频谱虚频谱幅频谱幅频谱相频谱相频谱频谱图的概念频谱图的概念 周周期期信信号号的的频频谱谱分分析析 测试测试技术技术43方波信号的时域和频域的描述方波信号的时域和频域的描述周周期期信信号号的的频频谱谱分分析析 测试测试技术技术44波形合成波形合成周周期期信信号号的的频频谱谱分分析析 测试测试技术技术451.峰值XF信号在时域中出现的最大瞬时幅值xF=|x(t)|max五五.周期信号的强度表示周期信号的强度表示2.绝对均值|X|周期信号全波整流后的均值周周期期信信号号的的频频谱谱分分析析 3.有效值xrms信号中的有效值就是均方根值 4.平均功率P
31、av有效值的平方,也就是说,均方根值 就是信号的平均功率 pav=测试测试技术技术462.4非周期信号的频谱分析非周期信号的频谱分析 , 2, 1, 0)(0neCtxtjnnn)(A00020300203 把非周期信号：把非周期信号： 周期周期T0 的周期信号的周期信号 周期信号周期信号x(t)，周期为，周期为T0，则其频谱是离散谱，而相邻谐波，则其频谱是离散谱，而相邻谐波之间的频率间隔为之间的频率间隔为=0=2/T0。 当当T0，则，则0=0， 信号频谱谱线间隔信号频谱谱线间隔=00，无限缩小，无限缩小，相邻相邻谐波分量谐波分量无限接近，无限接近，离散参数离散参数n0可用连续变量可用连续变
32、量来代替，来代替，离散频谱变成了连续频谱，离散频谱变成了连续频谱，求和运算可用积分运算来取得，求和运算可用积分运算来取得， 所以非周期信号的频谱是所以非周期信号的频谱是连续的连续的。 1测测试试信信号号基基础础知知识识测试测试技术技术47周期信号周期信号x(t)，在，在-T0/2, T0/2区间内区间内, 2, 1, 0)(0neCtxtjnnn2/2/0000)(1TTtjnndtetxTC式中，式中，当当T0时，时， 积分区间由积分区间由-T0/2,T0/2变为变为(-,)； dtetxTCtjnT)(lim00 00， 离散频率离散频率n0连续变量连续变量。 傅立叶变换傅立叶变换非非周周
33、期期信信号号的的频频谱谱分分析析 测试测试技术技术48傅立叶变换傅立叶变换X(j)为单位频宽上的谐波幅值，具有“密度”的含义，故把X(j)称为瞬态信号的“频谱密度函数”，或简称“频谱函数”。 fCTCjXnfnT00limlim)(一般为复数，用一般为复数，用X(j)表示表示为：为：X(j)称为信号称为信号x(t)的的傅立叶变换。傅立叶变换。 dtetxjXtj)()(dtetxTCtjnT)(lim00非非周周期期信信号号的的频频谱谱分分析析 测试测试技术技术49傅立叶逆变换傅立叶逆变换当T0时，0=2/T00 ， 0=d，离散频率n0连续变量。求和积分。则：fCTCjXnfnT00liml
34、im)(, 2, 1, 0)(0neCtxtjnnn2)(lim)(lim0000jXTjXCTTntjnnTejXtx02)(lim)(0dejXtxtj)(21)(x(t)为为X(j)的的傅立叶傅立叶逆变换逆变换（反变换（反变换） 非非周周期期信信号号的的频频谱谱分分析析 测试测试技术技术50傅立叶变换对傅立叶变换对由于=2 dtetxjXtj)()(dejXtxtj)(21)()()(jXtxFTIFTdtetxjfXftj2)()(dfejfXtxftj2)()()()()(jfjejfXjfX)(Re)(Im)()(Im)(Re)(22jfXjfXarctgjfjfXjfXjfX-
35、-f 连续幅值谱连续幅值谱-f 连续相位谱连续相位谱 fX f非非周周期期信信号号的的频频谱谱分分析析 测试测试技术技术51例：单边指数衰减函数的频谱例：单边指数衰减函数的频谱非非周周期期信信号号的的频频谱谱分分析析 测试测试技术技术52例：矩形窗函数例：矩形窗函数WR(t)的频谱的频谱 矩形窗函数：dtetxjfXftj2)()() )2(0)22(1)2(0)(ttttWR)(tWR0212t矩形窗函数矩形窗函数 dtetWjfWftjRR2)()(-10 -9-8-7-6-5-4-3-2-1012345678910-0.500.51tmm窗 函 数 频 谱 图 (T=1)22222221
36、1ftjftjefjdte)(sinfCftftTeefjftjftjsin)(21非非周周期期信信号号的的频频谱谱分分析析 测试测试技术技术53周期和非周期信号幅值谱的区别周期和非周期信号幅值谱的区别 |X (j)|为连续频谱，而为连续频谱，而|Cn|为离散频谱；为离散频谱；|Cn|的量纲和信号幅值的量纲一致，即的量纲和信号幅值的量纲一致，即cm(振振幅幅)，而，而|X (j)|的量纲相当于的量纲相当于|Cn|/，为单位频宽，为单位频宽上的幅值，即上的幅值，即“频谱密度函数频谱密度函数”，cm/Hz（振（振幅幅/频率）。频率）。 非周期信号幅值谱非周期信号幅值谱|X (j)|与周期信号幅值谱
37、与周期信号幅值谱|Cn|之间的区别：之间的区别： 非非周周期期信信号号的的频频谱谱分分析析 测试测试技术技术54傅立叶变换的主要性质傅立叶变换的主要性质 a.若x(t)是实函数，则X(j)是复函数； b.若x(t)为实偶函数，则ImX(j)=0，而X(j)是实偶函数，即X(j)= ReX(j)； c.若x(t)为实奇函数，则ReX(j)=0，而X(j)是虚奇函数，即X(j)-j ImX(j)； d.若x(t)为虚偶函数，则ReX(j)=0，而X(j)是虚偶函数； e.若x(t)为虚奇函数，则ImX(j)=0，而X(j)是实奇函数。dtetxjfXftj2)()()()(2sin)(2cos)(
38、)()(2jfXjIjfXRftdttxjftdttxdtetxjfXmeftj奇偶虚实性非非周周期期信信号号的的频频谱谱分分析析 测试测试技术技术55对称互易性 若若:(时域信号时域信号) x(t) X(j) (频域信号频域信号)，则，则 X (jt) x (-j) 傅立叶变换的主要性质傅立叶变换的主要性质非非周周期期信信号号的的频频谱谱分分析析 测试测试技术技术56傅立叶变换的主要性质傅立叶变换的主要性质尺度特性 ) )2(0)22(1)2(0)(TtTtTTttWR若若x(t) X(j)，则则 x(kt) 1/|k|X(j/k) 信号持续时间压缩信号持续时间压缩k倍倍(k1)，则信号的频
39、，则信号的频宽扩宽宽扩宽k倍，而幅值变为原来的倍，而幅值变为原来的1/k。 ffTTjfWR)sin()(T为为窗的宽度窗的宽度 k=1-10 -9-8-7-6-5-4-3-2-1012345678910-10123tmm(a)窗 函 数 频 谱 图 (T=3)-10 -9-8-7-6-5-4-3-2-1012345678910-0.500.51tmm(b)窗 函 数 频 谱 图 (T=1)-10 -9-8-7-6-5-4-3-2-1012345678910-10123tmm(a)窗 函 数 频 谱 图 (T=3)-10 -9-8-7-6-5-4-3-2-1012345678910-0.500
40、.51tmm(b)窗 函 数 频 谱 图 (T=1)k=3非非周周期期信信号号的的频频谱谱分分析析 测试测试技术技术57傅立叶变换的主要性质傅立叶变换的主要性质时移、频移特性 若若x(t) X(j)，则在时域中信号沿时间轴平移一常值，则在时域中信号沿时间轴平移一常值t0，则（时移），则（时移） 020)()(ftjefXttx对应tfjetxffX020)()(如果信号在时域中如果信号在时域中延迟了时间延迟了时间t0，其频谱幅值不会改变，其频谱幅值不会改变，而相频谱中各次谐波的相移而相频谱中各次谐波的相移-2 t0，与，与频率成正比。频率成正比。 在频域中信号沿频率轴平移一常值在频域中信号沿频
41、率轴平移一常值0，则（频移），则（频移）非非周周期期信信号号的的频频谱谱分分析析 测试测试技术技术58傅立叶变换的主要性质傅立叶变换的主要性质卷积特性 对于任意两个对于任意两个函数函数x1(t)和和x2(t)，定义它们的卷积为：定义它们的卷积为： dtxxtxtx)()()(*)(2121若若x1(t) X1()，x2(t) X2()， 则则1.两个函数在两个函数在时域中的卷积时域中的卷积，对应于，对应于频域中的乘积频域中的乘积2.两个函数在两个函数在时域中的乘积时域中的乘积，对应于，对应于频域中的卷积频域中的卷积 x1(t)* x2(t) X1()X2() x1(t) x2(t) X1()*
42、X2()推导推导非非周周期期信信号号的的频频谱谱分分析析 测试测试技术技术59傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质非非周周期期信信号号的的频频谱谱分分析析 测试测试技术技术60傅立叶变换的性质（续）傅立叶变换的性质（续）非非周周期期信信号号的的频频谱谱分分析析 测试测试技术技术61几种典型信号的频谱几种典型信号的频谱 在在时间内激发矩形脉冲时间内激发矩形脉冲S(t)（或三角脉冲、双边指数（或三角脉冲、双边指数脉冲，钟形脉冲）所包含的面积为脉冲，钟形脉冲）所包含的面积为1；单位脉冲函数单位脉冲函数(t)及其频谱及其频谱)()(lim0ttS0t)(tS单位面积10t0t211)(t)(tS1各种单位
43、面积为各种单位面积为1的脉冲的脉冲 矩形脉冲到矩形脉冲到函数函数 当当0时，时，S(t)的极限就称为单位脉冲函数，记作的极限就称为单位脉冲函数，记作(t)，即（单位脉冲函数）。即（单位脉冲函数）。 1.(t)的定义的定义非非周周期期信信号号的的频频谱谱分分析析 测试测试技术技术62从极限角度从极限角度: : 2. (t)的特性的特性000)(ttt从面积角度从面积角度: : 1)(lim)(0dttSdtt0t0t211)(t)(tS1矩形脉冲到矩形脉冲到函数函数 非非周周期期信信号号的的频频谱谱分分析析 测试测试技术技术633. (t)乘积性和积分性乘积性和积分性（1）乘积性）乘积性)()(
44、)()()()0()()(000tttftttftfttf（2）积分性）积分性)()()()0()()(00tftttffttf非非周周期期信信号号的的频频谱谱分分析析 测试测试技术技术64)0()()0()()0()()(xdttxdttxdtttx4. (t)的筛选的筛选性性)(txt0t)(t0-1+1)(txt0-1+1)(txt0t)(t0-1+1)(txt0-1+1t0t0)()()()()()()(000000txdttttxdttttxdttttx)(txt0t)(t0-1+1)(txt0-1+1)(txt0t)(t0-1+1)(txt0-1+1t0t0非非周周期期信信号号的的
45、频频谱谱分分析析 测试测试技术技术655. (t)与其它信号的与其它信号的卷积卷积 )()()()(*)(txdtxttx结果：结果：x(t)与与(t)的卷积等于原函数的卷积等于原函数x(t)。 函数的卷积特性函数的卷积特性1 非非周周期期信信号号的的频频谱谱分分析析 测试测试技术技术66 令t-=t，则=t- t，d=-d t，代入则)()0(dtttx5. (t)与其它信号的与其它信号的卷积卷积 )()()()(*)(txdtxttx)()()()()()()(*)(dttttxdttttxdtxttx结果：结果：x(t)与与(t)的卷积等于的卷积等于x(t)。 函数的卷积特性函数的卷积特
46、性 非非周周期期信信号号的的频频谱谱分分析析 测试测试技术技术67)()()()(*)(000ttxdttxtttx结果结果：(tt0)时卷积，就是将函数时卷积，就是将函数x(t)在发生脉冲函数的坐在发生脉冲函数的坐标位置上重新作图。标位置上重新作图。 当脉冲当脉冲函数为函数为(tt0)时与函数时与函数x(t)的卷积的卷积 函数的卷积特性函数的卷积特性2 非非周周期期信信号号的的频频谱谱分分析析 测试测试技术技术686. (t)的的频谱频谱dtetjfftj2)()(逆变换：逆变换： dfetftj21)(t) 1 即：即：1() 0t)(t0)( f1函数的频谱函数的频谱 10 e非非周周期
47、期信信号号的的频频谱谱分分析析 直流分量的频谱直流分量的频谱 测试测试技术技术69(t-t0) 1e-j2t0 ej20t(-0) (t) 1 1() 0t)(t0)( f1函数的频谱函数的频谱 0t0)( jfX1tf0202 f01复指数信号的频谱复指数信号的频谱 根据时移和频移特性根据时移和频移特性 ：非非周周期期信信号号的的频频谱谱分分析析 测试测试技术技术70sin2ot=j/2(e-j2ot- ej2ot)cos2ot=1/2(e-j2ot+ ej2ot)sin2ot j/2(+0)-(-0)cos2ot 1/2(+0)+(-0) 根据根据 ej20t(-0) 正弦函数的频谱正弦函
48、数的频谱 正、余弦函数的频谱正、余弦函数的频谱非非周周期期信信号号的的频频谱谱分分析析 测试测试技术技术71周期单位脉冲序列的频谱周期单位脉冲序列的频谱 相等间隔的周期单位脉冲序列，常称为相等间隔的周期单位脉冲序列，常称为梳状函数，梳状函数，并用并用comb (t,Ts)表示：表示：)()(nsnTttg式中，式中，Ts周期，周期，n整数，整数，n=0,1, 2, 3,。 ntnfjnseCtg2)(为周期函数，而为周期函数，而s=1/Tss=1/Ts，用傅立叶级数的复指数形式表示：用傅立叶级数的复指数形式表示： 222222)(1)(1ssssssTTtnfjsTTtnfjsndtetTdt
49、etgTCsT1非非周周期期信信号号的的频频谱谱分分析析 测试测试技术技术72 时域时域中，序列的周期为中，序列的周期为Ts，频域频域中，序列的周期为中，序列的周期为1/Ts。 时域时域中，幅值为中，幅值为1 频域频域中，幅值为中，幅值为1/Ts ntnfjsseTtg21)(nssnssTnfTnffTjfG)(1)(1)(进行傅立叶变换：进行傅立叶变换： 0t0tTs-Ts2Ts3Ts-2Ts-3TssT1sT2sT1sT2sT31sT1(a)周期单位脉冲序列(b)周期单位脉冲序列的频谱sT3)( jfG)(tgej20t(-0) s=1/Ts，非非周周期期信信号号的的频频谱谱分分析析 测
50、试测试技术技术73精品课件精品课件！测试测试技术技术74精品课件精品课件！测试测试技术技术75频谱分析的应用频谱分析的应用 频谱分析主要用于识别信号中的周期分量，是信号分频谱分析主要用于识别信号中的周期分量，是信号分析中最常用的一种手段。析中最常用的一种手段。案例：案例：在齿轮箱故障诊断在齿轮箱故障诊断通过齿轮箱振动信号频谱分析，通过齿轮箱振动信号频谱分析，确定各频率分量，然后根据机确定各频率分量，然后根据机床转速和传动链，找出故障齿床转速和传动链，找出故障齿轮轮。案例：案例：螺旋浆设计螺旋浆设计可以通过频谱分析确定螺旋浆可以通过频谱分析确定螺旋浆的固有频率和临界转速，确定的固有频率和临界转速
