1、2022年新疆喀什地区疏勒县高考数学一调试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）设集合Mx|0x4，Nx|13x5，则MN（）Ax|0x13Bx|13x4Cx|4x5Dx|0x52（5分）为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（）A该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D估计该地有一半
2、以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间3（5分）已知（1i）2z3+2i，则z（）A1-32iB1+32iC-32+iD-32-i4（5分）青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L5+lgV已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为（）（10101.259）A1.5B1.2C0.8D0.65（5分）已知F1，F2是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且F1PF260，|PF1|3|PF2|，则C的离心率为（）A72B132C7D136（5分）如图，在
3、一个正方体内放入两个半径不相等的球O1、O2，这两个球相外切，且球O1与正方体共顶点A的三个面相切，球O2与正方体共顶点B1的三个面相切，则两球在正方体的面AA1C1C上的正投影是（）ABCD7（5分）等比数列an的公比为q，前n项和为Sn设甲：q0，乙：Sn是递增数列，则（）A甲是乙的充分条件但不是必要条件B甲是乙的必要条件但不是充分条件C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件8（5分）2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，
4、C在同一水平面上的投影A，B，C满足ACB45，ABC60由C点测得B点的仰角为15，BB与CC的差为100；由B点测得A点的仰角为45，则A，C两点到水平面ABC的高度差AACC约为（）（31.732）A346B373C446D4739（5分）若（0，2），tan2=cos2-sin，则tan（）A1515B55C53D15310（5分）将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（）A13B25C23D4511（5分）已知A，B，C是半径为1的球O的球面上的三个点，且ACBC，ACBC1，则三棱锥OABC的体积为（）A212B312C24D3412（5分）设函数f（x）的定义域为R
5、，f（x+1）为奇函数，f（x+2）为偶函数，当x1，2时，f（x）ax2+b若f（0）+f（3）6，则f（92）（）A-94B-32C74D52二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13（5分）曲线y=2x-1x+2在点（1，3）处的切线方程为 14（5分）已知向量a=（3，1），b=（1，0），c=a+kb若ac，则k 15（5分）已知F1，F2为椭圆C：x216+y24=1的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且|PQ|F1F2|，则四边形PF1QF2的面积为 16（5分）已知函数f（x）2cos（x+）的部分图像如图所示，则满足条件（f（x）f（-74）（f（x）f
6、（43）0的最小正整数x为 三、解答题：本题共7小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）近几年，随着大众鲜花消费习惯的转变，中国进入一个鲜花消费的增长期根据以往统计，某地一鲜花店销售某种B级玫瑰花，在连续统计的320天的玫瑰花售卖中，每天的玫瑰花的销售量（单位：支）与特殊节日的天数如表：非特殊节日的天数特殊节日的天数总计销售量在120，160内的天数160销售量在（160，200内的天数1040总计170320（1）填写上表，判断是否有99%的把握认为“每天的玫瑰花的销售量与特殊节日有关”？（2）若按分层抽样的方式，从上述表格的特殊节日中抽取5天作为一个样本，再从
7、这个样本中抽取2天加以分析研究，求这两天玫瑰花的销售量在120，160内的概率附：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中na+b+c+dP（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818（12分）已知数列an的各项均为正数，记Sn为an的前n项和，从下面中选取两个作为条件，证明另外一个成立数列an是等差数列；数列Sn是等差数列；a23a1注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分19（12分）已知直三棱柱ABCA1B1C1中，侧面AA1B1B为正方形，ABBC2，E，F分别为AC和CC1的中点，D为棱A1B1上的点，BFA1B
8、1（1）证明：BFDE；（2）当B1D为何值时，面BB1C1C与面DFE所成的二面角的正弦值最小？20（12分）抛物线C的顶点为坐标原点O，焦点在x轴上，直线l：x1交C于P，Q两点，且OPOQ已知点M（2，0），且M与l相切（1）求C，M的方程；（2）设A1，A2，A3是C上的三个点，直线A1A2，A1A3均与M相切判断直线A2A3与M的位置关系，并说明理由21（12分）已知a0且a1，函数f（x）=xaax （x0）（1）当a2时，求f（x）的单调区间；（2）若曲线yf（x）与直线y1有且仅有两个交点，求a的取值范围22（12分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立
9、极坐标系，曲线C的极坐标方程为22cos（1）将C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点A的直角坐标为（1，0），M为C上的动点，点P满足AP=2AM，写出P的轨迹C1的参数方程，并判断C与C1是否有公共点23已知函数f（x）lnxax+ax（a0）（1）当a=12时解关于x的不等式f（x）0；证明：（1+122）（1+132）（1+142）（1+1n2）e34（nN*，n2）；（2）若函数g（x）f（x）ln2+3ax恰有三个不同的零点，求实数a的取值范围2022年新疆喀什地区疏勒县高考数学一调试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中
10、，只有一项是符合题目要求的。1（5分）设集合Mx|0x4，Nx|13x5，则MN（）Ax|0x13Bx|13x4Cx|4x5Dx|0x5【解答】解：集合Mx|0x4，Nx|13x5，则MNx|13x4，故选：B2（5分）为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（）A该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.
11、5万元之间【解答】解：对于A，该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率为（0.02+0.04）10.066%，故选项A正确；对于B，该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率为（0.04+0.023）10.110%，故选项B正确；对于C，估计该地农户家庭年收入的平均值为30.02+40.04+50.1+60.14+70.2+80.2+90.1+100.1+110.04+120.02+130.02+140.027.686.5万元，故选项C错误；对于D，家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的频率为（0.1+0.14+0.2+0.2）10.640.5，故估计该地有一半以上的农户，其家庭年收
12、入介于4.5万元至8.5万元之间，故选项D正确故选：C3（5分）已知（1i）2z3+2i，则z（）A1-32iB1+32iC-32+iD-32-i【解答】解：因为（1i）2z3+2i，所以z=3+2i(1-i)2=3+2i-2i=(3+2i)i(-2i)i=-2+3i2=-1+32i故选：B4（5分）青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L5+lgV已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为（）（10101.259）A1.5B1.2C0.8D0.6【解答】解：在L
13、5+lgV中，L4.9，所以4.95+lgV，即lgV0.1，解得V100.1=1100.1=11010=11.2590.8，所以其视力的小数记录法的数据约为0.8故选：C5（5分）已知F1，F2是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且F1PF260，|PF1|3|PF2|，则C的离心率为（）A72B132C7D13【解答】解：F1，F2为双曲线C的两个焦点，P是C上的一点，|PF1|3|PF2|，设|PF1|3m，|PF2|m，由双曲线的定义可得|PF1|PF2|2m2a，即ma，所以|PF1|3a，|PF2|a，因为F1PF260，|F1F2|2c，所以4c29a2+a223aacos60，
14、整理得4c27a2，所以e=ca=72故选：A6（5分）如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球O1、O2，这两个球相外切，且球O1与正方体共顶点A的三个面相切，球O2与正方体共顶点B1的三个面相切，则两球在正方体的面AA1C1C上的正投影是（）ABCD【解答】解：由题意可以判断出两球在正方体的面AA1C1C上的正投影与正方形相切，排除C、D，把其中一个球扩大为与正方体相切，则另一个球被挡住一部分，由于两球不等，所以排除A；B正确；故选：B7（5分）等比数列an的公比为q，前n项和为Sn设甲：q0，乙：Sn是递增数列，则（）A甲是乙的充分条件但不是必要条件B甲是乙的必要条件但不是充分条件C甲
15、是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【解答】解：若a11，q1，则Snna1n，则Sn是递减数列，不满足充分性；Sn=a11-q（1qn），则Sn+1=a11-q（1qn+1），Sn+1Sn=a11-q（qnqn+1）a1qn，若Sn是递增数列，Sn+1Sna1qn0，则a10，q0，满足必要性，故甲是乙的必要条件但不是充分条件，故选：B8（5分）2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影A，B，C满足ACB
16、45，ABC60由C点测得B点的仰角为15，BB与CC的差为100；由B点测得A点的仰角为45，则A，C两点到水平面ABC的高度差AACC约为（）（31.732）A346B373C446D473【解答】解：过C作CHBB于H，过B作BMAA于M，则BCH15，BH100，ABM45，CHCB，ABBMAM，BBMA，CAB75tanBCHtan15tan（4530）=tan45-tan301+tan45tan30=2-3，sin75sin（45+30）=22(32+12)则在RtBCH中，CH=BHtanBCH=100（2+3），CB100（2+3）在ABC中，由正弦定理知，AB=CBsinC
17、ABsinACB=100（3+1），AM100（3+1），AACCAM+BH100（3+1）+100373，故选：B9（5分）若（0，2），tan2=cos2-sin，则tan（）A1515B55C53D153【解答】解：由tan2=cos2-sin，得sin2cos2=cos2-sin，即2sincos1-2sin2=cos2-sin，（0，2），cos0，则2sin（2sin）12sin2，解得sin=14，则cos=1-sin2=154，tan=sincos=14154=1515故选：A10（5分）将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（）A13B25C23D45【解答】解
18、：总的排放方法有C62=15种，利用插空法，4个1有5个位置可以放0，故排放方法有C52=10种，所以所求概率为1015=23故选：C11（5分）已知A，B，C是半径为1的球O的球面上的三个点，且ACBC，ACBC1，则三棱锥OABC的体积为（）A212B312C24D34【解答】解：因为ACBC，ACBC1，所以底面ABC为等腰直角三角形，所以ABC所在的截面圆的圆心O1为斜边AB的中点，所以OO1平面ABC，在RtABC中，AB=AC2+BC2=2，则AO1=22，在RtAOO1中，OO1=OA2-AO12=22，故三棱锥OABC的体积为V=13SABCOO1=13121122=212故选
19、：A12（5分）设函数f（x）的定义域为R，f（x+1）为奇函数，f（x+2）为偶函数，当x1，2时，f（x）ax2+b若f（0）+f（3）6，则f（92）（）A-94B-32C74D52【解答】解：f（x+1）为奇函数，f（1）0，且f（x+1）f（x+1），f（x+2）偶函数，f（x+2）f（x+2），f（x+1）+1f（x+1）+1f（x），即f（x+2）f（x），f（x+2）f（x+2）f（x）令tx，则f（t+2）f（t），f（t+4）f（t+2）f（t），f（x+4）f（x）当x1，2时，f（x）ax2+bf（0）f（1+1）f（2）4ab，f（3）f（1+2）f（1+2）f（1）
20、a+b，又f（0）+f（3）6，3a6，解得a2，f（1）a+b0，ba2，当x1，2时，f（x）2x2+2，f（92）f（12）f（32）（294+2）=52故选：D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13（5分）曲线y=2x-1x+2在点（1，3）处的切线方程为5xy+20【解答】解：因为y=2x-1x+2，（1，3）在曲线上，所以y=2(x+2)-(2x-1)(x+2)2=5(x+2)2，所以y|x15，则曲线y=2x-1x+2在点（1，3）处的切线方程为：y（3）5x（1），即5xy+20故答案为：5xy+2014（5分）已知向量a=（3，1），b=（1，0），c=a+kb
21、若ac，则k-103【解答】解：因为向量a=（3，1），b=（1，0），c=a+kb，由ac，则a(a+kb)=|a|2+kab=32+12+k（31+10）10+3k0，解得k=-103故答案为：-10315（5分）已知F1，F2为椭圆C：x216+y24=1的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且|PQ|F1F2|，则四边形PF1QF2的面积为 8【解答】解：因为P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且|PQ|F1F2|，所以四边形PF1QF2为矩形，设|PF1|m，|PF2|n，由椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|m+n2a8，所以m2+2mn+n264，因为|PF1|2+|P
22、F2|2|F1F2|24c24（a2b2）48，即m2+n248，所以mn8，所以四边形PF1QF2的面积为|PF1|PF2|mn8故答案为：816（5分）已知函数f（x）2cos（x+）的部分图像如图所示，则满足条件（f（x）f（-74）（f（x）f（43）0的最小正整数x为 2【解答】解：由图像可得34T=1312-3，即周期为，(f(x)-f(-74)(f(x)-f(43)0，T，(f(x)-f(4)(f(x)-f(3)0，观察图像可知当x3，f(x)f(4)，f(x)f(3)，2（3，56），且f(56)=0，x2时最小，且满足题意，故答案为：2三、解答题：本题共7小题，共70分。解答
23、应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）近几年，随着大众鲜花消费习惯的转变，中国进入一个鲜花消费的增长期根据以往统计，某地一鲜花店销售某种B级玫瑰花，在连续统计的320天的玫瑰花售卖中，每天的玫瑰花的销售量（单位：支）与特殊节日的天数如表：非特殊节日的天数特殊节日的天数总计销售量在120，160内的天数160销售量在（160，200内的天数1040总计170320（1）填写上表，判断是否有99%的把握认为“每天的玫瑰花的销售量与特殊节日有关”？（2）若按分层抽样的方式，从上述表格的特殊节日中抽取5天作为一个样本，再从这个样本中抽取2天加以分析研究，求这两天玫瑰花的销售量在120，16
24、0内的概率附：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中na+b+c+dP（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【解答】解：（1）根据题意填写列联表如下：非特殊节日的天数特殊节日的天数总计销售量在120，160内的天数160120280销售量在（160，200内的天数103040总计170150320计算K2=320(16030-12010)21701502804014.5216.635，所以有99%的把握认为“每天的玫瑰花的销售量与特殊节日有关”；（2）根据分层抽样，抽取销售量在120，160内的特殊节日有4天，记为a、b、c、
25、d，销售量在（160，200内的特殊节日有1天，记为E；从这5天内随机抽取2天，基本事件是：ab、ac、ad、aE、bc、bd、bE、cd、cE、dE共10种，其中有两天玫瑰花的销售量在120，160内的基本事件是ab、ac、ad、bc、bd、cd共6种，故所求的概率是P=610=3518（12分）已知数列an的各项均为正数，记Sn为an的前n项和，从下面中选取两个作为条件，证明另外一个成立数列an是等差数列；数列Sn是等差数列；a23a1注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分【解答】解：选择为条件，结论证明过程如下：由题意可得：a2a1+d3a1，d2a1，数列的前n项和：Sn=n
26、a1+n(n-1)2d=na1+n(n-1)22a1=n2a1，故Sn-Sn-1=na1-(n-1)a1=a1（n2），据此可得数列Sn 是等差数列选择为条件，结论：设数列an的公差为d，则：S1=a1，S2=a1+(a1+d)=2a1+d，S3=a1+(a1+d)+(a1+2d)=3(a1+d)，数列Sn 为等差数列，则：S1+S3=2S2，即：(a1+3(a1+d)2=(22a1+d)2，整理可得：d2a1，a2a1+d3a1选择为条件，结论：由题意可得：S2a1+a24a1，S2=2a1，则数列Sn 的公差为d=S2-S1=a1，通项公式为：Sn=S1+(n-1)d=na1，据此可得，当
27、n2时，an=Sn-Sn-1=n2a1-(n-1)2a1=(2n-1)a1，当n1时上式也成立，故数列的通项公式为：an（2n1）a1，由an+1an2（n+1）1a1（2n1）a12a1，可知数列an是等差数列19（12分）已知直三棱柱ABCA1B1C1中，侧面AA1B1B为正方形，ABBC2，E，F分别为AC和CC1的中点，D为棱A1B1上的点，BFA1B1（1）证明：BFDE；（2）当B1D为何值时，面BB1C1C与面DFE所成的二面角的正弦值最小？【解答】（1）证明：连接AF，E，F分别为直三棱柱ABCA1B1C1的棱AC和CC1的中点，且ABBC2，CF1，BF=5，BFA1B1，A
28、BA1B1，BFABAF=AB2+BF2=22+(5)2=3，AC=AF2-CF2=32-12=22，AC2AB2+BC2，即BABC，故以B为原点，BA，BC，BB1所在直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则A（2，0，0），B（0，0，0），C（0，2，0），E（1，1，0），F（0，2，1），设B1Dm，则D（m，0，2），BF=（0，2，1），DE=（1m，1，2），BFDE=0，即BFDE（2）解：AB平面BB1C1C，平面BB1C1C的一个法向量为p=（1，0，0），由（1）知，DE=（1m，1，2），EF=（1，1，1），设平面DEF的法向量为n=（x，y，z），
29、则nDE=0nEF=0，即(1-m)x+y-2z=0-x+y+z=0，令x3，则ym+1，z2m，n=（3，m+1，2m），cosp，n=pn|p|n|=319+(m+1)2+(2-m)2=32m2-2m+14=32(m-12)2+272，当m=12时，面BB1C1C与面DFE所成的二面角的余弦值最大，此时正弦值最小，故当B1D=12时，面BB1C1C与面DFE所成的二面角的正弦值最小20（12分）抛物线C的顶点为坐标原点O，焦点在x轴上，直线l：x1交C于P，Q两点，且OPOQ已知点M（2，0），且M与l相切（1）求C，M的方程；（2）设A1，A2，A3是C上的三个点，直线A1A2，A1A3
30、均与M相切判断直线A2A3与M的位置关系，并说明理由【解答】解：（1）因为x1与抛物线有两个不同的交点，故可设抛物线C的方程为：y22px（p0），令x1，则y=2p，根据抛物线的对称性，不妨设P在x轴上方，Q在X轴下方，故P(1，2p)，Q(1，-2p)，因为OPOQ，故1+2p(-2p)=0p=12，抛物线C的方程为：y2x，因为M与l相切，故其半径为1，故M：（x2）2+y21另解：（1）根据抛物线的对称性，由题意可得POxQOx45，因此点P，Q的坐标为（1，1），由题意可设抛物线C的方程为：y22px（p0），可得p=12，因此抛物线C的方程为y2x而圆M的半径为圆心M到直线l的距离
31、为1，可得M的方程为（x2）2+y21（2）很明显，对于A1A2或者A1A3斜率不存在的情况以及A2A3斜率为0的情况满足题意否则：设A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）当A1，A2，A3其中某一个为坐标原点时（假设A1为坐标原点时），设直线A1A2方程为kxy0，根据点M（2，0）到直线距离为1可得|2k|1+k2=1，解得k=33，联立直线A1A2与抛物线方程可得x3，此时直线A2A3与M的位置关系为相切，当A1，A2，A3都不是坐标原点时，即x1x2x3，直线A1A2的方程为x（y1+y2）y+y1y20，此时有，|2+y1y2|1+(y1+y2)2=1，即(y12
32、-1)y22+2y1y2+3-y12=0，同理，由对称性可得，(y12-1)y32+2y1y3+3-y12=0，所以y2，y3是方程(y12-1)t2+2y1t+3-y12=0 的两根，则y2+y3=-2y1y12-1，y2y3=3-y12y12-1，依题意有，直线A2A3的方程为x（y2+y3）y+y2y30，令M到直线A2A3的距离为d，则有d2=(2+y2y3)21+(y2+y3)2=(2+3-y12y12-1)21+(-2y1y12-1)2=1，此时直线A2A3与M的位置关系也为相切，综上，直线A2A3与M相切（2）另解：设Ai（yi2，yi），i1，2，3，由直线的两点式可知，直线A
33、1A2的方程为（y12-y22）（yy2）（y1y2）（x-y22），化简可得x（y1+y2）y+y1y20，因为直线A1A2与圆M相切，所以|2+y1y2|1+(y1+y2)2=1（2+y1y2）21+（y1+y2）2，整理得(y12-1)y22+2y1y2+3-y12=0，同理有(y12-1)y32+2y1y3+3-y12=0，所以y2，y3是关于y的方程(y12-1)y2+2y1y+3-y12=0 的两个根，则y2+y3=-2y1y12-1，y2y3=3-y12y12-1，依题意有，直线A2A3的方程为x（y2+y3）y+y2y30，令M到直线A2A3的距离为d，则有d2=(2+y2y3
34、)21+(y2+y3)2=(2+3-y12y12-1)21+(-2y1y12-1)2=1，此时直线A2A3与M的位置关系也为相切，综上，直线A2A3与M相切21（12分）已知a0且a1，函数f（x）=xaax （x0）（1）当a2时，求f（x）的单调区间；（2）若曲线yf（x）与直线y1有且仅有两个交点，求a的取值范围【解答】解：（1）a2时，f（x）=x22x，f（x）=2x2x-2xln2x2(2x)2=x(2-xln2)2x=ln2x(2ln2-x)2x，当x（0，2ln2）时，f（x）0，当x（2ln2，+）时，f（x）0，故f（x）的单调递增区间为（0，2ln2），单调递减区间为（2
35、ln2，+）（2）由题知f（x）1在（0，+）有两个不等实根，f（x）1xaaxalnxxlnalnxx=lnaa，令g（x）=lnxx，g（x）=1-lnxx2，g（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+）上单调递减，又当x1时，g（x）0，g（1）0，g（e）=1e，当x1时，g（x）0，作出g（x）的图象，如图所示：由图象可得0lnaa1e，解得a1且ae，即a的取值范围是（1，e）（e，+）22（12分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为22cos（1）将C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点A的直角坐标为（1，0），M为C上
36、的动点，点P满足AP=2AM，写出P的轨迹C1的参数方程，并判断C与C1是否有公共点【解答】解：（1）由极坐标方程为22cos，得222cos，化为直角坐标方程是x2+y222x，即(x-2)2+y22，表示圆心为C（2，0），半径为2的圆（2）【解法1】根据题意知，点P的轨迹是以A为中心，2为缩放比例将圆C1作位似变换得到的，因此C1的圆心为（3-2，0），半径差为2-2，所以圆C内含于圆C1，圆C与圆C1没有公共点【解法2】设点P的直角坐标为（x，y），M（x1，y1），因为A（1，0），所以AP=（x1，y），AM=（x11，y1），由AP=2AM，即x-1=2(x1-1)y=2y1，解
37、得x1=22(x-1)+1y1=22y，所以M（22（x1）+1，22y），代入C的方程得22(x-1)+1-22+(22y)2=2，化简得点P的轨迹方程是(x-3+2)2+y24，表示圆心为C1（3-2，0），半径为2 的圆；化为参数方程是x=3-2+2cosy=2sin，为参数；计算|CC1|（3-2）-2|3222-2，所以圆C与圆C1内含，没有公共点23已知函数f（x）lnxax+ax（a0）（1）当a=12时解关于x的不等式f（x）0；证明：（1+122）（1+132）（1+142）（1+1n2）e34（nN*，n2）；（2）若函数g（x）f（x）ln2+3ax恰有三个不同的零点，求
38、实数a的取值范围【解答】解：（1）当a=12时，f（x）lnx-x2+12x，f（x）=1x-12-12x2=-(x-1)22x20，函数f（x）在（0，+）单调递减，又f（1）0，所以不等式f（x）0的解集为（0，1）；证明：由知当x（1，+）时，f（x）0，即lnxx2-12x，令x1+1n2，（nN+，n2），则ln（1+1n2）12（x-1x）-12(1+1n2)=1+2n22n2(n2+1)=12（1n2+1n2+1）1n2-1=12（1n-1-1n+1），从而ln（1+122）+ln（1+132）+ln（1+142）+.+ln（1+1n2）12（1-13+12-14+13-15+.
39、+1n-1-1n+1）=12（1+12-1n-1n+1）12（1+12）=34（1+122）（1+132）（1+142）（1+1n2）e34（nN*，n2）；（2）函数g（x）f（x）ln2+3ax=lnx2-ax+4ax（x0），g（x）=1x-a-4ax2=-ax2+x-4ax2（x0），设k（x）ax2+x4a，则116a2，当0，a0，即a14时，g（x）0，所以g（x）在（0，+）单调递减，g（x）不可能有三个不同的零点；当0，a0，即0a14时，k（x）有两个零点：x1=1-1-16a22a，x2=1+1-16a22a，x2x10，又k（x）ax2+x4a开口向下，所以当0xx1，
40、k（x）0，即g（x）0，g（x）在（0，x1）单调递减，当x1xx1时，k（x）0，g（x）0，g（x）在（x1，x2）单调递增，当xx2时，k（x）0，g（x）0，g（x）在（x2，+）上单调递减，g（2）ln12a+4a2=0，且x1x24，x12x2，g（x1）g（2）0g（x2），g（1a2）ln12a2-a1a2+4a1a2=-ln22lna-1a+4a3，所以m（a）ln22lna-1a+4a3，m（a）=-2a+1a2+12a2=12a4-2a+1a21-2aa20，m（a）在（0，14）单调递增，m（a）m(14)=-ln22ln14-4+4(14)3=3ln24+1160，即g（1a2）0，又x2-1a222a-1a2a-1a20，x21a2，所以由零点存在性定理知，g（x）在区间（x2，1a2）上存在唯一的一个零点x0g(x0)+g(4x0)=lnx02-ax0+4ax0+ln（124x0）a4x0+4a4x0=0，且g（x0）0，g（4x0）0，又4x041+1-16a22a=1-1-16a22a=x1，04x0x1，g（x）在区间（0，x1）上有唯一的一个零点4x0，故当0a14时，g（x）存在三个零点4x0，2，x0，故实数a的取值范围为（0，14）
