1、机械基础机械基础构件的静力分析构件的静力分析 案例导入案例导入 如图所示为一工件的夹紧机构，工件能否被夹紧直接如图所示为一工件的夹紧机构，工件能否被夹紧直接关系到工件的加工精度，其工作过程为活塞杆关系到工件的加工精度，其工作过程为活塞杆D在压力油在压力油作用下，推动摆杆作用下，推动摆杆AOB绕绕O点转动，点转动， AOB杆的杆的A端推动钳端推动钳子钳子夹紧工件。子钳子夹紧工件。 第一章第一章 构件的静力分析构件的静力分析 静力学分析基础静力学分析基础 1 平面任意力系平面任意力系 4平面汇交力系平面汇交力系 2力矩与平面力偶系力矩与平面力偶系3 滑动摩擦简介滑动摩擦简介6空间力系简介空间力系简
2、介 5学习目标理解静力学的基本概念理解静力学的基本概念刚体刚体、力、平衡和约束、力、平衡和约束 掌握工程中常见的约束和约束反掌握工程中常见的约束和约束反力的画法，能熟练而正确地画出力的画法，能熟练而正确地画出物体的受力图；物体的受力图；理解平面力系的合成和平衡条件理解平面力系的合成和平衡条件，能利用平衡的条件求解平面汇，能利用平衡的条件求解平面汇交力系的平衡问题。交力系的平衡问题。学习重点和难点学习重点和难点 力、刚体、平衡和约束等概念力、刚体、平衡和约束等概念静力学公理及其推论静力学公理及其推论 柔性约束、光滑面约束、铰链约柔性约束、光滑面约束、铰链约束的特征及约束反力的画法；束的特征及约束
3、反力的画法；物体的受力分析和受力图绘制物体的受力分析和受力图绘制合力投影定理、力的平移定理、合力投影定理、力的平移定理、平面任意力系的简化。平面任意力系的简化。1.11.1 静力分析基础静力分析基础- -概念概念 机器的运行是由于力的作用引起的，构件的受力情况机器的运行是由于力的作用引起的，构件的受力情况直接影响机器的工作能力。直接影响机器的工作能力。 力是物体间相互的机械作用。力的作用有两种效应：力是物体间相互的机械作用。力的作用有两种效应：使物体的机械运动状态发生变化和使物体的形状发生改变，使物体的机械运动状态发生变化和使物体的形状发生改变，前者称为运动效应，后者称为变形效应。前者称为运动
4、效应，后者称为变形效应。 力系是指作用于被研究物体上的一组力。物体平衡时力系是指作用于被研究物体上的一组力。物体平衡时的力系称为平衡力系。的力系称为平衡力系。 平衡平衡是运动的特殊情形，是指物体相对于惯性是运动的特殊情形，是指物体相对于惯性参考系（如地面）保持静止或匀速直线运动的状态。参考系（如地面）保持静止或匀速直线运动的状态。 1.1.1 1.1.1 静力学基本概念静力学基本概念 1.1.刚体：刚体：就是在力的作用下不变形的物体。就是在力的作用下不变形的物体。 2. 2.由若干个刚体组成的系统称为物体系统，简称由若干个刚体组成的系统称为物体系统，简称物系物系。 1.11.1 静力分析基础静
5、力分析基础- -概念概念 3. 3.力的概念力的概念 力力的概念：力的概念：力是物体间的相互机械作用。是物体间的相互机械作用。 力对物体的作用会产生两种效应：力对物体的作用会产生两种效应： （1 1）外效应外效应：指力使物体的运动状态发生改变。：指力使物体的运动状态发生改变。 （2 2）内效应内效应：指力使物体使产生变形。：指力使物体使产生变形。小车的运动小车的运动 吊车梁的变形吊车梁的变形 1.11.1 静力分析基础静力分析基础- -概念概念4.4.力的三要素及表示方法力的三要素及表示方法 （1 1）力的三要素力的三要素：力的大小、方向和作用点。：力的大小、方向和作用点。力是矢量力是矢量 （
6、2 2）力的表示方法：力的表示方法：力是矢量，可用一带箭头力是矢量，可用一带箭头的有向线段表示的有向线段表示 （3 3）力的单位为）力的单位为N（牛顿）或（牛顿）或kN（千牛），通（千牛），通常用黑体字母（如常用黑体字母（如F 表示）代表力矢，以字母表示）代表力矢，以字母 F 代表力的大小。代表力的大小。 力的表示法力的表示法 1.11.1 静力分析基础静力分析基础- -概念概念（4 4）按力与）按力与物体物体接触的面积可为接触的面积可为：集中力、分布载荷集中力、分布载荷 集中力集中力分布载荷分布载荷5.5.力系的概念力系的概念 （1 1）力系力系是指作用于物体上的一群力。是指作用于物体上的一
7、群力。 （2 2）平衡力系平衡力系：物体在力系的作用下处于平衡状态：物体在力系的作用下处于平衡状态 ，这种力系成为平衡力系。这种力系成为平衡力系。 （3 3）力系的简化力系的简化：将复杂的力系进行简化，而作用效：将复杂的力系进行简化，而作用效应不变的过程称为力系的简化。应不变的过程称为力系的简化。 （4 4）等效力系等效力系：若两个力系对物体的作用效应相同，若两个力系对物体的作用效应相同，则称为此两个力系等效。则称为此两个力系等效。 1.11.1 静力分析基础静力分析基础- -概念概念1.11.1 静力分析基础静力分析基础- -公理公理1.1.公理公理1 1 二力平衡公理二力平衡公理 刚体受两
8、个力作用而平衡，其必要与充分的条件是：刚体受两个力作用而平衡，其必要与充分的条件是：两力等值、反向、共线。两力等值、反向、共线。 二力平衡二力平衡吊车结构中的直杆吊车结构中的直杆- -二力平衡实例二力平衡实例 本公理本公理1 1 只适用刚体只适用刚体。对于变形体，它只是平衡的必。对于变形体，它只是平衡的必要条件，而不是充分条件。如图要条件，而不是充分条件。如图(a)(a)所示的软绳受两个等所示的软绳受两个等值、反向、共线的拉力作用可以平衡，而如图值、反向、共线的拉力作用可以平衡，而如图(b)(b)所示的所示的软绳受两个等值、反向共线的压力作用就不能平衡软绳受两个等值、反向共线的压力作用就不能平
9、衡。 1.11.1 静力分析基础静力分析基础- -公理公理(a)(a)(b)(b)1.11.1 静力分析基础静力分析基础- -公理公理 二力杆：二力杆：在两个力的作用下保持平衡的构件称为在两个力的作用下保持平衡的构件称为二力二力构件构件，因为工程上，大多数二力构件是杆件，所以常简称，因为工程上，大多数二力构件是杆件，所以常简称为二力杆。二力杆可以是直杆，也可以是曲杆。为二力杆。二力杆可以是直杆，也可以是曲杆。 二力杆的受力特点是二力杆的受力特点是：两个力的方向必在二力作用点：两个力的方向必在二力作用点的连线上。的连线上。 二力杆实例二力杆实例-曲杆曲杆1.11.1 静力分析基础静力分析基础-
10、-公理公理2.2.公理公理2 2 加减平衡力系公理加减平衡力系公理 在任意一个力系上，可随意加上或减去一平衡力系，在任意一个力系上，可随意加上或减去一平衡力系，不会改变原力系对刚体的作用效应。不会改变原力系对刚体的作用效应。 本公理成为力系简化的基本方法之一本公理成为力系简化的基本方法之一 。 推论推论1 1 力的可传性原理力的可传性原理 作用于刚体上的力可以沿其作用线移至刚体内任一点，作用于刚体上的力可以沿其作用线移至刚体内任一点，而不改变原力对刚体的作用效应。而不改变原力对刚体的作用效应。 1.11.1 静力分析基础静力分析基础- -公理公理3.3.公理公理3 3 力的平行四边形法则力的平
11、行四边形法则 作用于刚体同一点的两个力可以合成为一个合力，合作用于刚体同一点的两个力可以合成为一个合力，合力也作用于该点，其大小和方向由以这两个力为邻边所构力也作用于该点，其大小和方向由以这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线所确定。成的平行四边形的对角线所确定。 1.11.1 静力分析基础静力分析基础- -公理公理力的三角形法则：力的三角形法则： 三角形的两个边分别表示两个分力，第三边表示合力，三角形的两个边分别表示两个分力，第三边表示合力，合力的作用点仍在汇交点。合力的作用点仍在汇交点。 1.11.1 静力分析基础静力分析基础- -公理公理推论推论2 2 三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理
12、 物体受三个力作用而平衡时，此三个力的作用线必汇物体受三个力作用而平衡时，此三个力的作用线必汇交于一点。交于一点。 三个力矢量按首尾连接的顺序构成一封闭三角形。三个力矢量按首尾连接的顺序构成一封闭三角形。 1.11.1 静力分析基础静力分析基础- -公理公理公理公理4 4 作用与反作用定律作用与反作用定律 两个物体间的作用力与反作用力，总是大小相等，方两个物体间的作用力与反作用力，总是大小相等，方向相反，作用线相同，并分别作用于这两个物体上。向相反，作用线相同，并分别作用于这两个物体上。 想一想想一想 练一练练一练 二力平衡公理与二力平衡公理与作用与反作用定律作用与反作用定律的区别？的区别？
13、1.11.1 静力分析基础静力分析基础- -公理公理案例分析案例分析1.11.1 静力分析基础静力分析基础- -约束约束 【案例导入】【案例导入】曲柄冲床是钣金生产行业中常用的生产曲柄冲床是钣金生产行业中常用的生产设备，如图设备，如图, ,曲柄作为主动件带动冲头实现作业过程。曲柄作为主动件带动冲头实现作业过程。 a ) a ) 曲柄压力机外观结构图曲柄压力机外观结构图 b ) b ) 曲柄压力机机构运动示意图曲柄压力机机构运动示意图 曲柄压力机曲柄压力机1.11.1 静力分析基础静力分析基础- -约束约束 1. 1. 约束与约束反力约束与约束反力 （1 1）约束：约束：一物体的一物体的空间位置
14、受到周围物体的限制时，空间位置受到周围物体的限制时，这种限制就称为约束。这种限制就称为约束。 （2 2）约束反力：约束反力：约束限制物体运动的力称为约束限制物体运动的力称为约束反力约束反力或约束力。或约束力。桥梁结构图桥梁结构图1.11.1 静力分析基础静力分析基础- -约束约束 1 1）约束反力作用点：约束反力作用点：在约束与被约束物体的接触处在约束与被约束物体的接触处 2 2）约束反力的方向：约束反力的方向：总是与该约束所限制的运动或总是与该约束所限制的运动或运动趋势的方向相反。运动趋势的方向相反。 3 3）约束反力的大小：约束反力的大小：是未知的，在静力学中，可用是未知的，在静力学中，可
15、用平衡条件由主动力求出。平衡条件由主动力求出。 1.11.1 静力分析基础静力分析基础- -约束约束2.2.工程中常见约束的分析与比较工程中常见约束的分析与比较 1.1.柔性约束柔性约束 （1 1）观察观察实例实例：自行车的链传动、：自行车的链传动、升降台绳索的联接升降台绳索的联接特特点点。 （2 2）概念概念：由绳索、胶带、链条等形成的约束。：由绳索、胶带、链条等形成的约束。 1.11.1 静力分析基础静力分析基础- -约束约束 （3 3）约束特点约束特点：只能承受拉力，不能承受压力这类约：只能承受拉力，不能承受压力这类约束只能限制物体沿柔索伸长方向的运动。束只能限制物体沿柔索伸长方向的运动
16、。 （4 4）约束反力的方向约束反力的方向：总是沿柔索伸长方向背离被约：总是沿柔索伸长方向背离被约束物体，常用符号束物体，常用符号FT 为表示。为表示。1.11.1 静力分析基础静力分析基础- -约束约束 案例分析案例分析柔性约束实例：带传动柔性约束实例：带传动1.11.1 静力分析基础静力分析基础- -约束约束2.2.光滑面约束光滑面约束 （1 1）观察实例观察实例：当摩擦忽略不计，观察啮合齿轮的齿：当摩擦忽略不计，观察啮合齿轮的齿面面 、自行车车轮与地面接触的特点。、自行车车轮与地面接触的特点。 齿轮的啮合齿轮的啮合自行车车轮与地面接触自行车车轮与地面接触1.11.1 静力分析基础静力分析
17、基础- -约束约束 （2 2）概念概念：光滑平面或曲面对物体所构成的约束称为：光滑平面或曲面对物体所构成的约束称为光光滑面约束滑面约束。 光滑面约束光滑面约束1.11.1 静力分析基础静力分析基础- -约束约束 （3 3）约束特点：约束特点：只限制物体在接触点沿接触面的公法只限制物体在接触点沿接触面的公法线方向指向约束物体的运动，而不限制物体沿接触面切线线方向指向约束物体的运动，而不限制物体沿接触面切线方向的运动。方向的运动。 （4 4）约束反力的方向：约束反力的方向：通过接触点沿接触面公法线方通过接触点沿接触面公法线方向并指向被约束物体。通常用向并指向被约束物体。通常用FN表示表示。 1.1
18、1.1 静力分析基础静力分析基础- -约束约束 案例案例1-1 重力为重力为P的圆球放在木板的圆球放在木板AC与墙壁与墙壁AB之间，之间，如图如图3-10所示。设板所示。设板AC重力不计，试作出木板与球的受重力不计，试作出木板与球的受力图。力图。 1.2 工程中常见约束案例分析案例分析1.11.1 静力分析基础静力分析基础- -约束约束3.3.光滑铰链约束光滑铰链约束 （1 1）实例实例观察观察：门窗所用的活页、铡刀与刀架的联接门窗所用的活页、铡刀与刀架的联接特点。特点。 （2 2）概念：概念：采用光滑圆柱定位销将两个构件相联接而采用光滑圆柱定位销将两个构件相联接而形成的约束。形成的约束。 铡
19、刀机构铡刀机构光滑铰链约束光滑铰链约束1.11.1 静力分析基础静力分析基础- -约束约束 （3）约束反力：约束反力：常用两个通过铰链中心大小未知方向常用两个通过铰链中心大小未知方向正交的分力正交的分力Fx、Fy来表示。来表示。 光滑铰链约束反力的表示光滑铰链约束反力的表示1.11.1 静力分析基础静力分析基础- -约束约束 （4）若铰链所联接的构件中有一个是二力构件，则铰）若铰链所联接的构件中有一个是二力构件，则铰链约束反力必须按公理链约束反力必须按公理1画在两个力作用点的连线上。画在两个力作用点的连线上。 1.11.1 静力分析基础静力分析基础- -约束约束工程中常见光滑铰链约束的主要有以
20、下三种类型：工程中常见光滑铰链约束的主要有以下三种类型： （1 1）固定铰链支座固定铰链支座 1 1）实例实例观察观察：门与门框联接、门与门框联接、铡刀与刀架铡刀与刀架联联联特点联特点。 2 2）概念：概念：若相联的两个构件有一固定，则称为若相联的两个构件有一固定，则称为固定铰固定铰链支座链支座。 固定铰链支座固定铰链支座铡刀机构实例铡刀机构实例1.11.1 静力分析基础静力分析基础- -约束约束 3 3）约束的特点：约束的特点：限制被约束物体间的相对移动，但限制被约束物体间的相对移动，但不限制物体绕销轴的相对转动。不限制物体绕销轴的相对转动。 4 4）约束反力的方向：约束反力的方向：通常用两
21、个通过铰心大小未知通常用两个通过铰心大小未知的正交力的正交力Fx、Fy来表示。来表示。约束反力的表示约束反力的表示固定铰链约束的符号表示固定铰链约束的符号表示固定铰链支座固定铰链支座1.11.1 静力分析基础静力分析基础- -约束约束 (2)(2)中间铰链中间铰链 1 1）观察观察实例实例：剪刀的两个刀片：剪刀的两个刀片联接点的特点联接点的特点。 2 2）概念概念：若相联的两个构件均无固定，则称为：若相联的两个构件均无固定，则称为中间中间铰链铰链，简称，简称铰铰。通常在两个构件连接处用一个小圆圈表示。通常在两个构件连接处用一个小圆圈表示铰链。铰链。 中间铰链中间铰链中间铰链实例中间铰链实例1.
22、11.1 静力分析基础静力分析基础- -约束约束 3 3）约束的特点约束的特点：与固定铰链支座约束特点相同。：与固定铰链支座约束特点相同。 4 4）约束反力的方向约束反力的方向：它的约束反力与固定铰链约束：它的约束反力与固定铰链约束反力有相同，可以用两个通过铰心大小未知的正交力反力有相同，可以用两个通过铰心大小未知的正交力Fx、Fy来表示。来表示。中间铰链符号表示中间铰链符号表示1.11.1 静力分析基础静力分析基础- -约束约束（3 3）活动铰链支座活动铰链支座 1 1）实例观察：实例观察：桥梁、屋架等结构的联接特点。桥梁、屋架等结构的联接特点。 2 2）概念：概念：在固定铰链支座下面装上几
23、个辊轴，使它能在固定铰链支座下面装上几个辊轴，使它能在支承面上任意移动在支承面上任意移动 ，就构成了活动铰支座。就构成了活动铰支座。 活动铰链支座实例活动铰链支座实例活动铰链支座活动铰链支座1.11.1 静力分析基础静力分析基础- -约束约束 3）约束的特点：约束的特点：它只能限制构件沿支承面法向的运动，它只能限制构件沿支承面法向的运动，而不能限制切线方向的运动而不能限制切线方向的运动 。 4）约束反力的方向：约束反力的方向：通过铰链中心并与支承面相垂直，通过铰链中心并与支承面相垂直，通常用通常用FN来表示。来表示。活动铰链支座约束符号表示活动铰链支座约束符号表示约束反力的方向表示约束反力的方
24、向表示1.11.1 静力分析基础静力分析基础- -约束约束4.4.固定端约束固定端约束 （1 1）实例实例观察观察：外伸房屋的凉台、装卡加工用刀具的外伸房屋的凉台、装卡加工用刀具的刀架。刀架。 （2 2）概念：概念：物体的一部分固嵌于另一物体所构成的约物体的一部分固嵌于另一物体所构成的约束称为束称为固定端约束固定端约束。 1.11.1 静力分析基础静力分析基础- -约束约束 （3 3）约束的特点约束的特点: :固定端约束限制物体在约束处沿任固定端约束限制物体在约束处沿任何方向的移动和转动。何方向的移动和转动。 （4）约束反力的方向：约束反力的方向：一般可用两个大小未知的正交一般可用两个大小未知
25、的正交约束分力约束分力FAx、FAy和一个约束力偶和一个约束力偶MA来表示来表示 固定端约束的力学模型固定端约束的力学模型1.11.1 静力分析基础静力分析基础- -受力图受力图基本概念基本概念 （1）受力分析：受力分析：是指在静力学中，分析所要研究的构件是指在静力学中，分析所要研究的构件（称为（称为研究对象研究对象）上受哪些作用力，并确定每个力的作用位）上受哪些作用力，并确定每个力的作用位置和方向的过程。置和方向的过程。 （2）分离体：分离体：解除约束后的物体称为解除约束后的物体称为分离体。分离体。 （3）构件的受力图：构件的受力图：在分离体上画出它所受的全部主动在分离体上画出它所受的全部主
26、动力和约束反力，这种表示构件受力情况的简明图形称为力和约束反力，这种表示构件受力情况的简明图形称为构构件的受力图。件的受力图。 1.11.1 静力分析基础静力分析基础- -受力图受力图1.1.绘制受力图的一般步骤为：绘制受力图的一般步骤为： （1 1）确定研究对象，解除约束，画出研究对象的分离体）确定研究对象，解除约束，画出研究对象的分离体简图；简图； （2 2）根据已知条件，在分离体简图上画出的全部主动力；）根据已知条件，在分离体简图上画出的全部主动力； （3 3）在分离体的每一约束处，根据约束的类型画出约束）在分离体的每一约束处，根据约束的类型画出约束反力。反力。1.11.1 静力分析基础
27、静力分析基础- -受力图受力图 案例案例1-3 如图所如图所示，木板在水沟中挑起一重为示，木板在水沟中挑起一重为G的球，的球，接触处的光滑无摩擦，试分别用图表示出木板、球的受力接触处的光滑无摩擦，试分别用图表示出木板、球的受力情况。情况。 1.11.1 静力分析基础静力分析基础- -受力图受力图 2.画受力图时，须注意以下几点：画受力图时，须注意以下几点： （1 1）必须明确研究对象）必须明确研究对象 （2 2）不要多画力，也不要漏画力）不要多画力，也不要漏画力 （3 3）受力图上不能再带约束受力图上不能再带约束 （4 4）不要错画力的方向）不要错画力的方向 （5 5）分析两物体之间的作用力与
28、）分析两物体之间的作用力与反作用力时，应遵循作用、反作用关系。反作用力时，应遵循作用、反作用关系。 （6 6）正确判断二力构件。）正确判断二力构件。 1.2 平面汇力交系平面汇力交系 【案例导入案例导入】如图所示液压夹紧机构中，如图所示液压夹紧机构中，B、C、D、E为光滑铰链。根据上单元所学知识，你已能分析机构中各为光滑铰链。根据上单元所学知识，你已能分析机构中各构件的受力情况，并画出各构件的受力图。如果已知力构件的受力情况，并画出各构件的受力图。如果已知力F及机构平衡时角度，你能否求此时工件及机构平衡时角度，你能否求此时工件H所受的压紧力？所受的压紧力？ 1.2 平面汇力交系平面汇力交系1.
29、2.1 1.2.1 平面汇交力系平面汇交力系 平面汇交力系：平面汇交力系：在平面力系中在平面力系中, ,各力作用线均汇交于一各力作用线均汇交于一点的力系。点的力系。 平面汇交力系的工程实例平面汇交力系的工程实例 FRF1+ F2+ FnFi 1.2 平面汇力交系平面汇力交系 1. 1. 平面汇交力系合成的几何法平面汇交力系合成的几何法 1.2 1.2 平面汇力交系平面汇力交系 2.平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的几何条件 1）平面汇交力系平衡的必要和充分条件是平面汇交力系平衡的必要和充分条件是:该力系的该力系的合力等于零合力等于零 2）平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的几
30、何条件:力系中各力组成的力系中各力组成的力多边形自行封闭力多边形自行封闭 FRF1+ F2+ FnFi =0 （3-2）1.2 1.2 平面汇力交系平面汇力交系2.2.平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的几何条件1.2 1.2 平面汇力交系平面汇力交系 3. 平面汇交力系合成的解析法与平衡的解析条件平面汇交力系合成的解析法与平衡的解析条件 （1）力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影 1）定义）定义：F在在x轴和轴和y轴上的投影分别计作轴上的投影分别计作Fx、Fy 。力在坐标轴上投影力在坐标轴上投影 1.2 1.2 平面汇力交系平面汇力交系 2）投影的正负号规定为：）投影的正负号规定为：
31、从从a到到b（或从（或从a1到到b1）的指向）的指向与坐标轴正向相同为正，相反为负。与坐标轴正向相同为正，相反为负。 力在坐标轴上投影力在坐标轴上投影 1.2 1.2 平面汇力交系平面汇力交系 3）力在坐标轴上投影的大小）力在坐标轴上投影的大小： 若已知若已知F的大小及其与的大小及其与x轴所夹的锐角轴所夹的锐角，则有，则有 若已知若已知Fx、Fy值，可求出值，可求出F的大小和方向，即的大小和方向，即sincosFFFFyx （33） xyyxFFFFFtan22 （34） 1.2 1.2 平面汇力交系平面汇力交系（2 2）平面汇交力系合成的解析法）平面汇交力系合成的解析法 1 1）合力投影定理
32、：）合力投影定理：力系的合力在某轴上的投影，等力系的合力在某轴上的投影，等于力系中各力在同一轴上投影的代数和。于力系中各力在同一轴上投影的代数和。 1.2 1.2 平面汇力交系平面汇力交系 2 2）合力的大小及方向：）合力的大小及方向： （3-5） ynyyyyxnxxxxFFFFFFFFFF21R21R（3-6） xyyxFFFFFtan)()(22R FFFFFn21R1.2 1.2 平面汇力交系平面汇力交系（3 3）平面汇交力系平衡的解析条件）平面汇交力系平衡的解析条件 平面汇交力系的平衡条件是平面汇交力系的平衡条件是：力系中各力在两个坐标力系中各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零。
33、轴上投影的代数和分别等于零。 备注：备注：这是两个独立的方程，可求解两个未知量。这是两个独立的方程，可求解两个未知量。 00 yxFF（3-73-7） 1.2 1.2 平面汇力交系平面汇力交系 例例1-3 1-3 如图a 所示刚架。在B处受一水平力FP = 20kN，刚架自重不计，尺寸如图所示。试分别用几何法与解析法求解刚架在固定铰链A和活动铰链D处的约束反力。1.3 力矩与平面力偶系【案例导入案例导入】请思考，实际请思考，实际生产中钳工用丝锥攻螺纹，为什生产中钳工用丝锥攻螺纹，为什么要用双手而不能用单手攻丝，其原因是什么呢？么要用双手而不能用单手攻丝，其原因是什么呢？ 1.3 力矩与平面力偶
34、系1.2 .2 力矩与平面力偶系力矩与平面力偶系 1.力对点之矩力对点之矩 （1）定义定义：以物理量：以物理量F.h及其转向来度量力使物体绕及其转向来度量力使物体绕O转动的效应，这个量称为力转动的效应，这个量称为力F对对O点之矩，简称点之矩，简称力矩力矩。 记作：记作： （2）正负号则规定：正负号则规定：逆时逆时 针转向为正，顺时针为负。力针转向为正，顺时针为负。力 矩的单位为牛顿矩的单位为牛顿米（米（Nm）。 Mo（F） Fh1.3 力矩与平面力偶系结论：结论：1 1）当力的作用线通过矩心时，此时力臂为零，力矩）当力的作用线通过矩心时，此时力臂为零，力矩值为零。值为零。 2 2）力沿其作用线
35、滑移时，不会改变力矩的值，因为此）力沿其作用线滑移时，不会改变力矩的值，因为此时并未改变力、力臂的大小及力矩的转向。时并未改变力、力臂的大小及力矩的转向。 1.3 力矩与平面力偶系（3 3）合力矩定理合力矩定理 平面汇交力系的合力对平面汇交力系的合力对平面上任一点之矩，等于力平面上任一点之矩，等于力系中各分力对同点力矩的代系中各分力对同点力矩的代数和。数和。 （3-9）)()(iFOMFOM1.3 力矩与平面力偶系 案例案例1-6 图所示圆柱直齿轮的齿面受一啮合角图所示圆柱直齿轮的齿面受一啮合角20的的法向压力法向压力Fn500N的作用，齿轮分度圆直径的作用，齿轮分度圆直径d150 mm。试计
36、算齿轮的传动力矩。试计算齿轮的传动力矩。1.3 力矩与平面力偶系2 力偶的概念力偶的概念 （1）力偶的定义：力偶的定义：一对等值、反向、不共线的平行力一对等值、反向、不共线的平行力组成的力系称为力偶。组成的力系称为力偶。用记号用记号(F，F)表示表示。 力偶实例力偶实例( (方向盘方向盘) )钳工对丝锥的操作钳工对丝锥的操作 电机转子转动电机转子转动1.3 力矩与平面力偶系 1）力偶作用面：力偶作用面：组成力偶组成力偶（ F，F) 的两个力的作用的两个力的作用线所在的平面称为力偶作用面。线所在的平面称为力偶作用面。 2）力偶臂力偶臂：力：力F和和F 作用线之间的垂直距离。作用线之间的垂直距离。
37、1.3 力矩与平面力偶系 3）力偶正符号的规定：力偶正符号的规定：一般规定，逆时针转动的力偶一般规定，逆时针转动的力偶取正值，顺时针取负值。取正值，顺时针取负值。 力偶矩的单位为：力偶矩的单位为：Nm或或Nmm 1.3 力矩与平面力偶系 （2）力偶的三要素）力偶的三要素 1）力偶矩：力偶矩：在力学上以在力学上以F与力偶臂与力偶臂d的乘积作为量度的乘积作为量度力偶在其作用面内对物体转动效应的物理量，称为力偶矩，力偶在其作用面内对物体转动效应的物理量，称为力偶矩，并记作并记作M（F，F）或或M。 即：即：M（F，F）=M = Fd =2OAB 1.3 力矩与平面力偶系 （3）力偶对物体的转动效应取
38、决于下列三要素力偶对物体的转动效应取决于下列三要素： 1）力偶矩的大小；）力偶矩的大小；2）力偶的转向；）力偶的转向； 3）力偶作用面的）力偶作用面的方位方位作用面的方位由垂直于作用面的垂线指向表示。作用面的方位由垂直于作用面的垂线指向表示。 1.3 力矩与平面力偶系 （3 3）力偶的等效条件：力偶的等效条件： 等效条件：三要素相同的力偶可以相互置换，而不改变等效条件：三要素相同的力偶可以相互置换，而不改变对刚体的作用效果。对刚体的作用效果。 结论结论：1 1）力偶可以在作用面内任意移动；）力偶可以在作用面内任意移动；2 2）可以改变）可以改变力偶中力的大小、方向及力偶臂的大小。力偶中力的大小
39、、方向及力偶臂的大小。 1.3 力矩与平面力偶系3.3.力偶的性质力偶的性质 性质性质1 力偶对其作用面内任意点的力矩恒等于此力偶力偶对其作用面内任意点的力矩恒等于此力偶的力偶矩，而与矩心的位置无关。的力偶矩，而与矩心的位置无关。 性质性质2 力偶无合力。力偶无合力。 性质性质3 力偶在任何坐标上的投影和恒为零力偶在任何坐标上的投影和恒为零。1.3 力矩与平面力偶系4.4.平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成与平衡 作用在刚体上同一平面内的若干力偶，总称为作用在刚体上同一平面内的若干力偶，总称为平面平面力偶系。力偶系。 （1 1）平面力偶系的合成平面力偶系的合成 平面力偶系合成的结果为一合平
40、面力偶系合成的结果为一合力偶，合力偶矩为各分力偶矩的代力偶，合力偶矩为各分力偶矩的代数和。即：数和。即：MM1+ M2+ MnM 平面力偶系的合成平面力偶系的合成1.3 力矩与平面力偶系 案例案例 用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图相同的孔，如图3-30所示。每个钻头的切削力偶矩所示。每个钻头的切削力偶矩M1=M2=M3=M4= l5N.m，求工件受到的总切削力偶矩的，求工件受到的总切削力偶矩的大小大小。1.3 力矩与平面力偶系（2）平面力偶系的平衡条件）平面力偶系的平衡条件 平面力偶系平衡的平面力偶系平衡的必要和充分条件必要和充
41、分条件是：力偶系中各是：力偶系中各力偶矩的代数和等于零，即：力偶矩的代数和等于零，即：M0 1.4 平面任意力系 各力的作用线在同一平面内，既不汇交于一点，也不平行的力系，称为平面任意力系。平面任意力系是工程实际中最常见的一种力系，平面汇交力系和平面力偶系是平面任意力系的特殊情况。因此，研究平面任意力系具有普遍意义。一一 力的平移定理力的平移定理 作用在刚体上的力作用在刚体上的力F F，可以平移到刚体上任一，可以平移到刚体上任一点点O O，但必须附加一力偶，此附加力偶的矩，等于原力对，但必须附加一力偶，此附加力偶的矩，等于原力对该作用点该作用点O O的矩。的矩。 1.4 平面任意力系二二. .
42、平面任意力系的简化平面任意力系的简化 （一）简化方法：（一）简化方法：根据力的平移定理，将各力都向平根据力的平移定理，将各力都向平面面内任意一点平移。平面任意力系向平面内任意一点简化，内任意一点平移。平面任意力系向平面内任意一点简化，一般可以得到一个作用在简化中心的主矢和一个作用于原一般可以得到一个作用在简化中心的主矢和一个作用于原平面的主矩。平面的主矩。 1.4 平面任意力系（二）（二）平面任意力系的主矢与主矩平面任意力系的主矢与主矩 设在刚体上作用有平面任意力系（F F1 1，F F2 2、F Fn n），如图a所示。在力系平面内任取一点O，称为简化中心。根据力的平移定理可将各力都向O点平
43、移，得到一个平面汇交力系（F F1 1、F F2 2、F Fn n）和一个附加平面力偶系（M1、M2、Mn），如图b所示。1.4 平面任意力系 （三）简化结果（三）简化结果 1) 1)主矢：主矢：FRFiFi 与简化中心无关与简化中心无关 2) 2)主矩：主矩：MoM1+ M2+ MnMo(Fi) yyyyyxxxxxFFFFFFFFFFn21Rn21R1.4 平面任意力系三三. . 平面任意力系的平衡条件平面任意力系的平衡条件 （一）（一）平面任意力系的平衡方程平面任意力系的平衡方程 平面任意力系平衡的必要与充分条件平面任意力系平衡的必要与充分条件为：力系的主为：力系的主矢及对任意点的主矩都
44、等于零。即：矢及对任意点的主矩都等于零。即： 0iRFF0)(iOOFMM1.4 平面任意力系 将上述式子改写成为力的投影形式，得到将上述式子改写成为力的投影形式，得到 （1 1）基本形式基本形式该方程组该方程组可求解最多三个未知量可求解最多三个未知量 0)( 00FMFFoyx1.4 平面任意力系（2）二矩式二矩式附加条件：附加条件：AB连线不得与连线不得与x轴相垂直轴相垂直（3 3）三矩式三矩式附加条件：附加条件：A、B、C三点不在同一直线上三点不在同一直线上 0)( 0)(00BAFMFMFFyx或0)( 0)(0)(CBAFMFMFM1.4 平面任意力系（二）（二）平面任意力系平衡问题
45、的解题步骤平面任意力系平衡问题的解题步骤 （1 1）确定研究对象，画出研究对象的受力图。确定研究对象，画出研究对象的受力图。 取有已知力和未知力作用的物体，画出其分离体的受力取有已知力和未知力作用的物体，画出其分离体的受力图。图。 （2 2）列平衡方程并求解。列平衡方程并求解。 适当选取坐标轴和矩心，若受力图上有两个未知力互相适当选取坐标轴和矩心，若受力图上有两个未知力互相平行，可选垂直于此二力的坐标轴，列出投影方程。平行，可选垂直于此二力的坐标轴，列出投影方程。 1.4 平面任意力系四、平面平行力系的平衡方程四、平面平行力系的平衡方程 各力作用线处于同一平面内且相互平行的力系称为平面平行力系
46、。它是平面任意力系的一种特殊情况，其平衡方程可由平面任意力系列化平衡方程导出。取y轴平行各力，则平面平行力系中各力在x轴上的投影均为零。在式中，Fix=0就成为恒等式，于是，平行力系只有两个独立的平衡方程，即Fiy=0 Mo（Fi）=0平面平行力系的平衡方程，也可用两个力矩方程的形式，即 MA（Fi）=0 MB（Fi）=0其中AB连线不能与各力作用线平行。1.4 平面任意力系五、物系的平衡 由若干个物体通过适当的约束方式组成的系统，力学上称为物体系统，简称物系。求解物系的平衡问题，往往是不仅需要求物系的外力，而且还要求系统内部各物体之间的相互作用的内力，这就需要将物系中某些物体取出来单独研究才
47、能求出全部未知力。当系统平衡时，组成系统的各部分也是平衡的。因此，求解物系的平衡问题，既可因此，求解物系的平衡问题，既可选整个物系为研究对象，也可选局部或单个物体为研究对选整个物系为研究对象，也可选局部或单个物体为研究对象。象。对整个物系来说，内力总是成对出现的，所以研究整个物系的平衡时，这些内力无须考虑。 1.5 空间任意力系 所谓空间力系，是指各力的作用线不在同一平面内的力系。本节将讨论力沿空间直角坐标轴的分解与投影、空间力系的平衡方程及应用。一、力沿空间直角坐标轴的分解与投影一、力沿空间直角坐标轴的分解与投影 为了分析空间力对物体的作用，有时需要将力沿空间直角坐标轴分解。例如要了解作用在
48、斜齿轮上的力F Fn n对齿轮轴的作用时，就需要将该力分解为沿齿轮的圆周方向、径向和轴向三个分力Ft t、Fr r和Fa a，如图所示。下边讨论将一个空间力分解为三个相互垂直的分力的方法。 1.5 空间任意力系 已知作用在物体上的力F F，过其作用点建立空间直角坐标系如图所示，力F F与z轴的夹角为 ,力F F与z轴所决定的平面与x轴的夹角为 。求力F F沿x、y和z轴的分力。 先将力F F分解为沿z轴方向和在xOy平面内的两个分力F FZ Z 和F Fxyxy，再将F Fxyxy分解为沿x轴和y轴方向的分力F FX X和F Fy y，则F FX X、F Fy y和F FZ Z就是力F F沿空
49、间直角坐标轴的三个相互垂直的分力。其大小就是力F F在三个坐标轴上的投影，即 FZ= Fcos FXY=Fsin FX= FXY cos = Fsin cos Fy= FXY sin= Fsin sin 1.5 空间任意力系 二、空间任意力系的平衡方程及应用二、空间任意力系的平衡方程及应用 与平面任意力系相同，可依据力的平移定理，将空间任意力系简化，找到与其等效的主矢和主矩，当二者同时为零时力系平衡。此时所对应的平衡条件应为 上式表明空间任意力系平衡的充要条件是：各力在三个坐标轴上的投影的代数和以及各力对此三轴之矩的代数和都等于零。式中前3个方程表示刚体不能沿空间坐标轴x、y、z移动；后三个方
50、程表示刚体不能绕x、y、z三轴转动。1.5 空间任意力系 六个独立的平衡方程，可以解六个未知量。 为避免求解联立方程，可灵活的选取投影轴的方向和取矩轴的位置，尽可能的使一个方程中只含一个未知量，使解题过程得到简化。 计算空间力系的平衡问题时，也可将力系向三个坐标平面投影，通过三个平面力系来进行计算，即把空间力系问题转化为平面力系问题的形式来处理。此法称为空间力系问题的平面解法平面解法，特别适合解决轴类零件的空间受力平衡问题。 一般来说，轴是用轴承支撑的，轴承就成了轴的约束。对于向心轴承，轴承约束反力为两个正交的径向反力；对于向心推力轴承，轴承约束反力应包括两个正交的径向反力和一个轴向反力。 1
