1、第七章 磁介质 由现代物质结构理论可知：物质内部原子、分子中的每由现代物质结构理论可知：物质内部原子、分子中的每个电子参与两种运动：个电子参与两种运动：一是轨道运动一是轨道运动，即电子绕原子核的旋转运动，其运动会，即电子绕原子核的旋转运动，其运动会形成一个电流，进而会产生一个磁矩，称为形成一个电流，进而会产生一个磁矩，称为轨道磁矩轨道磁矩；二是电子的自旋运动二是电子的自旋运动，相应地也会产生一个磁矩，称为，相应地也会产生一个磁矩，称为自旋磁矩自旋磁矩。一个分子中所有电子的各种磁矩之总和构成这个分子的一个分子中所有电子的各种磁矩之总和构成这个分子的固有磁矩固有磁矩PmPm，称为，称为分子磁矩分子
2、磁矩，这个分子固有磁矩可以看成，这个分子固有磁矩可以看成是由一个等效的是由一个等效的圆形分子电流圆形分子电流i i产生的。产生的。一磁介质的电结构一磁介质的电结构7.1 7.1 磁场中的介质磁场中的介质第七章 磁介质1. 1. 磁介质磁介质磁磁 化：化：磁场对磁场中的物质的作用称为磁化。磁场对磁场中的物质的作用称为磁化。磁介质：磁介质：在磁场中影响原磁场的物质称为磁介质。在磁场中影响原磁场的物质称为磁介质。BBB0总磁感总磁感强度强度附加磁附加磁感强度感强度外加磁外加磁感强度感强度就像电介质分为有极性分子和无极性分子一样，一般磁介就像电介质分为有极性分子和无极性分子一样，一般磁介质也可分为两大
3、类：质也可分为两大类：一类一类是分子中各电子的磁矩不完全抵消而整个分子具有一定的固有磁矩，是分子中各电子的磁矩不完全抵消而整个分子具有一定的固有磁矩，称为称为顺磁性物质顺磁性物质，如氧、铝等；，如氧、铝等；一类一类是分子中各电子的磁矩，完全相互抵消而整个分子不具有固有磁矩，是分子中各电子的磁矩，完全相互抵消而整个分子不具有固有磁矩，称为称为抗磁性物质抗磁性物质，如氢、铜等，如氢、铜等，但这两类物质都是弱磁性物质。另外还有一类强磁性介质，但这两类物质都是弱磁性物质。另外还有一类强磁性介质，称作称作铁磁质铁磁质，铁、钴、锦及其合金就属于这一类。，铁、钴、锦及其合金就属于这一类。7.1 7.1 磁场
4、中的介质磁场中的介质第七章 磁介质0BBB抗磁质抗磁质( (铜、铋、硫、氢、银等铜、铋、硫、氢、银等) )0BB 铁磁质铁磁质( (铁、钴、镍等铁、钴、镍等) )0BB顺磁质顺磁质( (锰、铬、铂、氧、氮等锰、铬、铂、氧、氮等) )0BB0BBr定义定义在介质均匀充满磁场的情况下在介质均匀充满磁场的情况下相对相对磁导率磁导率r1顺磁质1抗磁质1铁磁质磁介质的分类磁介质的分类7.1 7.1 磁场中的介质磁场中的介质第七章 磁介质2. 2. 分子电流和分子磁矩分子电流和分子磁矩 分子电流：分子电流：把分子或原子看作一个整体，分子或原子中把分子或原子看作一个整体，分子或原子中各个电子对外界所产生磁效
5、应的总和，可用一个等效的圆电各个电子对外界所产生磁效应的总和，可用一个等效的圆电流表示，统称为分子电流。流表示，统称为分子电流。 分子磁矩：分子磁矩：把分子所具有的磁矩总和称为分子磁矩，用把分子所具有的磁矩总和称为分子磁矩，用符号符号 表示。表示。mp 电子的进动：电子的进动：在外磁场在外磁场 的作用下，分子或原子中和每的作用下，分子或原子中和每个电子相联系的磁矩都受到磁力矩的作用，由于分子或原子个电子相联系的磁矩都受到磁力矩的作用，由于分子或原子中的电子以一定的角动量作高速转动，这时，每个电子除了中的电子以一定的角动量作高速转动，这时，每个电子除了保持环绕原子核的运动和电子本身的自旋以外，还
6、要附加电保持环绕原子核的运动和电子本身的自旋以外，还要附加电子磁矩以外磁场方向为轴线的转动，称为电子的进动。子磁矩以外磁场方向为轴线的转动，称为电子的进动。0B7.1 7.1 磁场中的介质磁场中的介质第七章 磁介质mp0BmpeL进动mp0Bmpe进动L进动 附加磁矩：附加磁矩：因进动而产生的等效磁矩称为附加磁矩，用因进动而产生的等效磁矩称为附加磁矩，用符号符号 表示。表示。mp 可以证明：可以证明：不论电子原来的磁矩与磁场方向之间的夹角不论电子原来的磁矩与磁场方向之间的夹角是何值，在外磁场是何值，在外磁场 中，这种等效圆电流的磁矩的方向永远中，这种等效圆电流的磁矩的方向永远与与 的方向相反。
7、的方向相反。0B0B7.1 7.1 磁场中的介质磁场中的介质第七章 磁介质3. 3. 抗磁质的磁化抗磁质的磁化 抗磁材料在外磁场的作用下，磁体内任意体积元抗磁材料在外磁场的作用下，磁体内任意体积元中大量分子或原子的附加磁矩的矢量和中大量分子或原子的附加磁矩的矢量和 有一定的有一定的量值，结果在磁体内激发一个和外磁场方向相反的附量值，结果在磁体内激发一个和外磁场方向相反的附加磁场，这就是抗磁性的起源。它是一切磁介质所共加磁场，这就是抗磁性的起源。它是一切磁介质所共有的性质有的性质 。mp4. 4. 顺磁质的磁化顺磁质的磁化 在顺磁体内任意取一体积元在顺磁体内任意取一体积元 ，其中各分子磁矩，其中
8、各分子磁矩的矢量和的矢量和 将有一定的量值，因而在宏观上呈现出一将有一定的量值，因而在宏观上呈现出一个与外磁场同向的附加磁场，这就是顺磁性的起源。个与外磁场同向的附加磁场，这就是顺磁性的起源。mpV7.1 7.1 磁场中的介质磁场中的介质第七章 磁介质1. 1. 磁化强度磁化强度反映磁介质磁化程度反映磁介质磁化程度( (大小与方向大小与方向) )的物理量。的物理量。均匀磁化：均匀磁化：非均匀磁化：非均匀磁化：VppMmmVpPMmmV0lim 磁化强度：磁化强度：单位体积内所有分子固有磁矩的矢量和单位体积内所有分子固有磁矩的矢量和 加上附加磁矩的矢量和加上附加磁矩的矢量和 ，称为磁化强度，用，
9、称为磁化强度，用 表示。表示。 Mmpmp其单位为：其单位为： 米安米米安11327.1 7.1 磁场中的介质磁场中的介质第七章 磁介质 注意：注意：对顺磁质，对顺磁质， 可以忽略；可以忽略； 对抗磁质对抗磁质 ，对于真空，对于真空， 。 mp0mp0M外磁场为零，磁化强度为零。外磁场为零，磁化强度为零。外磁场不为零外磁场不为零: :顺磁质顺磁质抗磁质抗磁质同向、0BM反向、0BM7.1 7.1 磁场中的介质磁场中的介质第七章 磁介质0B 对于各向同性的均匀介质，介质内部各分子电流相互抵对于各向同性的均匀介质，介质内部各分子电流相互抵消，而在介质表面，各分子电流相互叠加，在磁化圆柱的表消，而在
10、介质表面，各分子电流相互叠加，在磁化圆柱的表面出现一层电流，好象一个载流螺线管，称为面出现一层电流，好象一个载流螺线管，称为磁化面电流磁化面电流（或安培表面电流）。（或安培表面电流）。由磁化而出现的宏观电流叫做由磁化而出现的宏观电流叫做磁化电流磁化电流。除磁化电流之外的电流叫做除磁化电流之外的电流叫做传导电流传导电流。7.7.2 2 磁化电流磁化电流第七章 磁介质lIssSlSIPssmVpMmssSlSlMABCDlsII 设介质表面沿轴线方向单位长度上的磁化电流为设介质表面沿轴线方向单位长度上的磁化电流为 （面磁化电流密度），则长为（面磁化电流密度），则长为l 的一段介质上的磁化电流的一段
11、介质上的磁化电流强度强度I IS S为为s7.7.2 2 磁化电流磁化电流第七章 磁介质 取一长方形闭合回路取一长方形闭合回路ABCD，AB边在磁介质内部，平边在磁介质内部，平行与柱体轴线，长度为行与柱体轴线，长度为l，而，而BC、AD两边则垂直于柱面。两边则垂直于柱面。BAlMlMddABM MlsMssIllMd 磁化强度对闭合回路的线积分等于通过回路所包围的磁化强度对闭合回路的线积分等于通过回路所包围的面积内的总磁化电流。面积内的总磁化电流。MABCDlsII7.7.2 2 磁化电流磁化电流第七章 磁介质例题：例题：试求磁距为试求磁距为p pm m=1.4=1.41010- 2 6- 2
12、 6A Am m2 2，自旋角动量为，自旋角动量为L Lp p=0.53=0.531010-34-34kgkgm m2 2/s/s的质子的质子, ,在磁感应强度在磁感应强度 B B 为为0.500.50T T的均匀的均匀磁场中进动的角速度。磁场中进动的角速度。 BLPdLPd 解：解：质子带正电质子带正电, ,它的自旋磁距与它的自旋磁距与自旋角动量的方向相同自旋角动量的方向相同, ,如图所示如图所示. .质子在磁场中受到的磁力矩为质子在磁场中受到的磁力矩为 sinBPMmp 在磁力矩的作用下，质子以磁场在磁力矩的作用下，质子以磁场为轴线作进动，在为轴线作进动，在d dt t时间内转角时间内转角
13、度度d d ，角动量的增量为，角动量的增量为ddsinppLL第七章 磁介质268341.4100.05/1.3210/0.53 10pradsrads 可以看出，不管可以看出，不管 与磁场的夹角是大于与磁场的夹角是大于90900 0还是小于还是小于90900 0，质子在磁场中进动时也产生一与磁场方向相反的附加磁矩。质子在磁场中进动时也产生一与磁场方向相反的附加磁矩。 mp从而可求得质子在磁场中的进动角速度从而可求得质子在磁场中的进动角速度把把pm和和L的数值代入可算出的数值代入可算出s ins inmmpppPBPBdd tLL又因角动量的时间变化率等于力矩，即又因角动量的时间变化率等于力矩
14、，即 tMLtLMppppdddd或所以所以tBPLmpddsinsin第七章 磁介质000dLBlI无磁介质时：无磁介质时：有磁介质时：有磁介质时：00d()sBlIIlMIsd00d(d)BlIMl00() dBMlI或一、有磁介质时的安培环路定理一、有磁介质时的安培环路定理7.37.3 磁介质中的磁场磁介质中的磁场第七章 磁介质定义定义 为为磁场强度磁场强度MBH00dHlI00() dBMlI 磁介质中的安培环路定理：磁介质中的安培环路定理：磁场强度沿任意闭合路径的磁场强度沿任意闭合路径的线积分等于穿过该路径的所有传导电流的代数和，而与磁化线积分等于穿过该路径的所有传导电流的代数和，而
15、与磁化电流无关。电流无关。有磁介质时的安培环路定理7.37.3 磁介质中的磁场磁介质中的磁场第七章 磁介质(2) (2) 中的中的 应理解为应理解为 所围回路按右手定所围回路按右手定则确定的传导电流之代数和。并非则确定的传导电流之代数和。并非 与与 无关，无关，而是而是 的环流与的环流与 无关。无关。 lIl dH00IlHSIHSI(3) (3) 为一辅助物理量，为一辅助物理量， MBH0在在SISI单位制中：单位制中： 的单位同于的单位同于 ，为；，为； HMmA常用单位为奥斯特（常用单位为奥斯特（oeoe），），1 1 。 oemA3104(4) (4) 对于真空，对于真空， ，则，则
16、，或，或 。 0M0BHHB0(1) (1) 当当 具有某种对称性时可由安培环路定理求出具有某种对称性时可由安培环路定理求出 ，进而求出进而求出 ，再求，再求 和和 等。等。 HHBMsI讨论：讨论：MBH00dHlI7.37.3 磁介质中的磁场磁介质中的磁场第七章 磁介质MBH0MHB00 实验证明：实验证明：对于各向同性的非铁磁介质，在磁介质中对于各向同性的非铁磁介质，在磁介质中任意一点磁化强度和磁场强度成正比。任意一点磁化强度和磁场强度成正比。 HMm 式中式中 只与磁介质的性质有关，称为磁介质的只与磁介质的性质有关，称为磁介质的磁化率磁化率，是一个纯数。如果磁介质是均匀的，它是一个常量
17、；如果是一个纯数。如果磁介质是均匀的，它是一个常量；如果磁介质是不均匀的，它是空间位置的函数。磁介质是不均匀的，它是空间位置的函数。m7.37.3 磁介质中的磁场磁介质中的磁场第七章 磁介质MHB00HMm1rm 令HBm)1 (0HHBr0相对磁导率绝对磁导率 值得注意：值得注意： 为研究介质中的磁场提供方便而不是反映为研究介质中的磁场提供方便而不是反映磁场性质的基本物理量，磁场性质的基本物理量， 才是反映磁场性质的基本物理量。才是反映磁场性质的基本物理量。HB00rBB7.37.3 磁介质中的磁场磁介质中的磁场第七章 磁介质例题：例题：在均匀密绕的螺绕环内充满均匀的顺磁介质，已知螺绕环在均
18、匀密绕的螺绕环内充满均匀的顺磁介质，已知螺绕环中的传导电流为中的传导电流为 ，单位长度内匝数，单位长度内匝数 ，环的横截面半径比环的，环的横截面半径比环的平均半径小得多，磁介质的相对磁导率和磁导率分别为平均半径小得多，磁介质的相对磁导率和磁导率分别为 和和 。求环内的磁场强度和磁感应强度。求环内的磁场强度和磁感应强度。InrrNIlHd解：解：在环内任取一点，过在环内任取一点，过该点作一和环同心、半径该点作一和环同心、半径为为 的圆形回路。的圆形回路。r 式中式中 为螺绕环上线圈为螺绕环上线圈的总匝数。由对称性可知，在所取圆形回路上各点的磁感的总匝数。由对称性可知，在所取圆形回路上各点的磁感应
19、强度的大小相等，方向都沿切线。应强度的大小相等，方向都沿切线。N第七章 磁介质NIlHd解：解：NIrH2nIrNIH2当环内是真空时当环内是真空时HB00当环内充满均匀介质时当环内充满均匀介质时HHBr0r例题：例题：在均匀密绕的螺绕环内充满均匀的顺磁介质，已知螺绕环在均匀密绕的螺绕环内充满均匀的顺磁介质，已知螺绕环中的传导电流为中的传导电流为 ，单位长度内匝数，单位长度内匝数 ，环的横截面半径比环的，环的横截面半径比环的平均半径小得多，磁介质的相对磁导率和磁导率分别为平均半径小得多，磁介质的相对磁导率和磁导率分别为 和和 。求环内的磁场强度和磁感应强度。求环内的磁场强度和磁感应强度。Inr
20、第七章 磁介质例题：例题：如图所示，一半径为如图所示，一半径为R R1 1的无限长圆柱体（导体的无限长圆柱体（导体 0 0 ）中均匀地通有电流中均匀地通有电流I I，在它外面有半径为，在它外面有半径为R R2 2的无限长同轴圆柱的无限长同轴圆柱面，两者之间充满着磁导率为面，两者之间充满着磁导率为 的均匀磁介质，在圆柱面上通的均匀磁介质，在圆柱面上通有相反方向的电流有相反方向的电流I I。试求（。试求（1 1）圆柱体外圆柱面内一点的磁）圆柱体外圆柱面内一点的磁场；（场；（2 2）圆柱体内一点磁场；（）圆柱体内一点磁场；（3 3）圆柱面外一点的磁场。）圆柱面外一点的磁场。解：解： （1）当两个无限
21、长的同轴圆柱）当两个无限长的同轴圆柱体和圆柱面中有电流通过时，它们体和圆柱面中有电流通过时，它们所激发的磁场是轴对称分布的，而所激发的磁场是轴对称分布的，而磁介质亦呈轴对称分布，因而不会磁介质亦呈轴对称分布，因而不会改变场的这种对称分布。设圆柱体改变场的这种对称分布。设圆柱体外圆柱面内一点到轴的垂直距离是外圆柱面内一点到轴的垂直距离是r1，以以r1为半径作一圆，取此圆为积分回为半径作一圆，取此圆为积分回路，根据安培环路定理有路，根据安培环路定理有IIIR1R2r2r1r3第七章 磁介质12 rIHB120ddrHlHlI（2 2）设在圆柱体内一点到轴的垂直距离是）设在圆柱体内一点到轴的垂直距离
22、是r r2 2，则以，则以r r2 2为半为半径作一圆，根据安培环路定理有径作一圆，根据安培环路定理有2222220121222ddRrIRrIrHlHlHr2212RrI 式中式中 是该环路所包围的电流部分，由此得是该环路所包围的电流部分，由此得7.37.3 磁介质中的磁场磁介质中的磁场12IHr第七章 磁介质由由B H，得，得2212 RIrH22012RIrB （3）在圆柱面外取一点，它到轴的垂直距离是）在圆柱面外取一点，它到轴的垂直距离是r3，以，以r3为半径作一圆，根据安培环路定理为半径作一圆，根据安培环路定理,考虑到环路中所包考虑到环路中所包围的电流的代数和为零，所以得围的电流的代
23、数和为零，所以得0dd320rlHlH0H0B即即或或7.37.3 磁介质中的磁场磁介质中的磁场第七章 磁介质二、铁磁质的磁化规律二、铁磁质的磁化规律1 1、 关系的测定关系的测定 HB(1) (1) ：可由励磁电流：可由励磁电流 决定。如图所示，外面密决定。如图所示，外面密绕绕 匝线圈，有匝线圈，有 H0I1N00nIHH其中其中 由电流表测出，由电流表测出，n n已知，则可知已知，则可知H H ；而；而 ，故改变故改变 （包括改变电源的极性连接）（包括改变电源的极性连接） 0I0IR决定、HR即改变、R R K K 原原 副副 G G N N1 1 N N2 2 I I0 0 MBH07.
24、37.3 磁介质中的磁场磁介质中的磁场第七章 磁介质(2) (2) ：副线圈匝数：副线圈匝数 少些，外接磁通计，因为少些，外接磁通计，因为B2NBSN2故故SNB2测得磁通，再由已知副线圈匝数、截面积，便可得测得磁通，再由已知副线圈匝数、截面积，便可得 。B测得对应的测得对应的 ，描点作图即可研究样品铁磁质的磁化规律。，描点作图即可研究样品铁磁质的磁化规律。 B 开始应使样品处于未磁化状态：因磁化与历史有开始应使样品处于未磁化状态：因磁化与历史有关，为方便研究，要求在研究前应除去已有磁性。关，为方便研究，要求在研究前应除去已有磁性。2 2、起始磁化曲线、起始磁化曲线7.37.3 磁介质中的磁场
25、磁介质中的磁场第七章 磁介质Q Q S S C HC HC C O O B B R R B BR R B B1 1 B B1 1 H H1 1 S S H HS S 退磁段退磁段 反向磁化反向磁化 正向磁化正向磁化 起始磁化曲线：起始磁化曲线： B B O O A A 非线性非线性 S S C C H HS S H H 3 3、磁滞回线、磁滞回线对应对应 称之为称之为矫顽力矫顽力。H=0H=0，B BR R称为称为剩磁剩磁。0cBHH的此曲线为磁化一周的情况，闭合曲线被称为此曲线为磁化一周的情况，闭合曲线被称为磁滞回线磁滞回线。 7.37.3 磁介质中的磁场磁介质中的磁场第七章 磁介质(2)
26、(2) 上述回线为对应顶点上述回线为对应顶点 之最大磁滞回线，当之最大磁滞回线，当 而即减小时，回线也小。而即减小时，回线也小。ss,sHH达不到BHS0综上可见：铁磁质综上可见：铁磁质 的的关系不但非线性，的的关系不但非线性，而且非单值。而且非单值。 的数值除了与数值的数值除了与数值 有关外，还有关外，还决定于该介质的磁化历史。决定于该介质的磁化历史。 HBM与、BM、H 说明说明 这种这种“跟不上跟不上”并非时间上滞后，是非线性、非单值所并非时间上滞后，是非线性、非单值所致。致。 (1)“(1)“磁滞磁滞”的含义指：的含义指： 1111BBBBHHHs成为，而是高于不减至，减至由7.37.
27、3 磁介质中的磁场磁介质中的磁场第七章 磁介质0(1)mBHH（3 3）对于各向同性非铁磁质）对于各向同性非铁磁质BHS0对于铁磁质，也可以写成对于铁磁质，也可以写成BH不是常数。不是常数。如果：如果：7.37.3 磁介质中的磁场磁介质中的磁场约定用起始磁化曲线按约定用起始磁化曲线按 定义铁磁质的绝对磁导率定义铁磁质的绝对磁导率 。BH第七章 磁介质作业：作业：螺绕环中心周长为螺绕环中心周长为l=10cm l=10cm ，环上均匀密绕线圈为，环上均匀密绕线圈为N=200N=200匝，匝，线圈中通有电流为线圈中通有电流为I I0 0=0.1=0.1安安. .试求：试求：(1)(1)若管内充满相对
28、磁导率若管内充满相对磁导率 的介质，的介质， 求管内的求管内的B B和和H;H; (2) (2)求磁介质中由导线中电流产生的求磁介质中由导线中电流产生的B B0 0和由和由 磁化电流产生的磁化电流产生的BB。4200r2r1r同轴电缆由两同心导体组成，内层是半径为同轴电缆由两同心导体组成，内层是半径为R R1 1的导体圆柱，的导体圆柱，外层是半径分别为外层是半径分别为R R2 2，R R3 3的导体圆筒，两导体内电流等量而的导体圆筒，两导体内电流等量而反向，大小为反向，大小为I I，均匀分布在横截面上，导体的相对磁导率为，均匀分布在横截面上，导体的相对磁导率为 ，两导体间充满相对磁导率为两导体
29、间充满相对磁导率为 的不导电的均匀磁介质。的不导电的均匀磁介质。求求B B在各区域中的分布。在各区域中的分布。第七章 磁介质边界条件：边界条件：121221nnnnDDEE121122ttttEEDDDE电介质的性能方程电介质的性能方程00sslD dsqE dl内有电介质时的静电场方程有电介质时的静电场方程00SlB dSH dlI121221nnnnBBHH121122ttttHHBB有磁介质时的静磁场方程有磁介质时的静磁场方程BH 磁介质的性能方程磁介质的性能方程一、边界条件一、边界条件7.47.4 边界条件边界条件 磁路定理磁路定理第七章 磁介质类比电路中，电流在导线内流动，相当地，在
30、铁芯中有类比电路中，电流在导线内流动，相当地，在铁芯中有 线在线在“流动流动”，把由铁芯等组成的磁感应管闭路称之为磁路，把由铁芯等组成的磁感应管闭路称之为磁路。B(2) (2) 沿磁路选取积分回路沿磁路选取积分回路-串联回路为例串联回路为例iiiiBiiiiiBiiiiiiilSlSllBlHl dHNI0000二、磁路定理二、磁路定理1 1、磁路、磁路2 2、磁路定理、磁路定理lSIldHSdB00（场论（场论路论）路论）(1) (1) 基础基础磁路中的磁路中的磁通磁通对应于电路中的对应于电路中的电流强度电流强度。只要用铁磁质。只要用铁磁质把把B B线近似地限制于磁路之内，就可以认为无分支的
31、闭合线近似地限制于磁路之内，就可以认为无分支的闭合磁路磁路各截面的磁通相等各截面的磁通相等。I7.47.4 边界条件边界条件 磁路定理磁路定理第七章 磁介质0NImiiimiSlR0miBiiRlH其中各段的磁通相同。定义：其中各段的磁通相同。定义： 磁动势磁动势 磁磁 阻阻 磁位降磁位降 所以所以 imiBmR类似于电路中全电路欧姆定律类似于电路中全电路欧姆定律: : 。 iRI单位：安匝单位：安匝单位：单位：1/1/亨亨无分支闭合磁路的欧姆定律无分支闭合磁路的欧姆定律7.47.4 边界条件边界条件 磁路定理磁路定理第七章 磁介质并联、串联规律同于电学相应规律，只需作如下对换：并联、串联规律
32、同于电学相应规律，只需作如下对换： 磁磁 电电 mIBmiiRR类似问题，如回路磁位定律、节点磁通定律，等。类似问题，如回路磁位定律、节点磁通定律，等。 3.3.讨论讨论7.47.4 边界条件边界条件 磁路定理磁路定理第七章 磁介质例题：例题：图中线圈的匝数图中线圈的匝数N=300 N=300 ，铁心的横截面积铁心的横截面积S=3S=310-310-3平平方米，平均长度为方米，平均长度为l=1l=1米，铁磁材料的相对磁导率为米，铁磁材料的相对磁导率为26002600，欲，欲在铁心中激发在铁心中激发3 310-310-3韦伯的磁通，线圈应通过多大的电流。韦伯的磁通，线圈应通过多大的电流。I解：解
33、：磁路的总磁阻为：磁路的总磁阻为：0mrllRSS 573110 (1/)2600 (410 ) 3 10 亨35(3 10 ) 10300()mmR安匝磁路的磁动势磁路的磁动势3001()300mIN安所以，线圈应通过的电流为：所以，线圈应通过的电流为：第七章 磁介质例题：例题：上题中铁心开一长为上题中铁心开一长为l l2 2=2=210-310-3米的气隙，假定米的气隙，假定B B线线穿过气隙时所占面积扩展为穿过气隙时所占面积扩展为S S2 2=4=410-310-3平方米，欲维持铁心平方米，欲维持铁心内磁通为内磁通为3 310-310-3韦伯，问线圈的电流应增为多少。韦伯，问线圈的电流应
34、增为多少。解：解：开气隙后铁心的长度变化很小，可以认为开气隙后铁心的长度变化很小，可以认为R Rm1m1（铁心的磁阻）等于上题中的结果（铁心的磁阻）等于上题中的结果5110 (1/)mR亨352273022 104 10 (1/)4104 10mlRS 亨5125 10 (1/)mmmRRR 亨气隙的磁阻为：气隙的磁阻为：总磁阻总磁阻磁动势磁动势35(3 10 ) (5 10 )1500()mmR安匝15005()300mIN安所以，线圈电流应增为：所以，线圈电流应增为：第七章 磁介质例题：例题：在平均半径为在平均半径为0.10.1米，横截面积为米，横截面积为6 610-410-4平方米的铸钢
35、平方米的铸钢圆环上，均匀密绕圆环上，均匀密绕200200匝线圈，当线圈通入匝线圈，当线圈通入0.630.63安的电流时，钢安的电流时，钢环中的磁通量为环中的磁通量为3.243.2410-410-4韦伯，当电流增大到韦伯，当电流增大到4.74.7安时磁通为安时磁通为6.186.1810-410-4韦伯。求两种情况下钢环的绝对磁导率。韦伯。求两种情况下钢环的绝对磁导率。解：解：mmmNIRmmNIRmlRS2lrNISNIS 30.632.7 10/()IWbA m44.76.9 10/()IWbA m第七章 磁介质 一、磁场能量及能量密度一、磁场能量及能量密度(1) (1) 电能定域于电场中，电
36、能定域于电场中， ； EDwe21(2) (2) 同样，磁能也定域于磁场中，场能密度为：同样，磁能也定域于磁场中，场能密度为： HBwm21出发点：螺绕环储能出发点：螺绕环储能 221LIWmHBVWwmm213 3、上述虽然特例导出，但可推广至一般：、上述虽然特例导出，但可推广至一般： 遍及场全部空间VdVHBWVm,212 2、公式推导、公式推导1 1、电磁能定域于场中、电磁能定域于场中2Ln VHnIBnI7.57.5 磁场的能量和能量密度磁场的能量和能量密度第七章 磁介质二、由磁能公式计算自感系数二、由磁能公式计算自感系数磁能法磁能法若空间仅由某一载流回路激发，则因若空间仅由某一载流回
37、路激发，则因VmdVHBLIW21212有有VdVHBIL21例题：例题：如图所示同轴电缆，如图所示同轴电缆， ，其间充满均匀介，其间充满均匀介质质 ，求自感，求自感L L。21RR解：解：过介质中场点过介质中场点, ,取安培环路为圆回路，则取安培环路为圆回路，则 )(221RrRIrHrIBrIH2,202220821rIBHwmR1 R2 Z I I I I I I I I I 7.57.5 磁场的能量和能量密度磁场的能量和能量密度第七章 磁介质 考虑一段长为考虑一段长为l l同轴电缆储能：同轴电缆储能：1220202220ln442822121RRlIrdrlIrdrlrIrdrlwWRRRRmmR R1 1 R R2 2 Z Z I I I I I I I I I I 柱面电极柱面电极另一方面：另一方面： ，由场能方法计算得，由场能方法计算得， 221LIWm120ln2RRlL7.57.5 磁场的能量和能量密度磁场的能量和能量密度
