1、1 31 力对点之矩力对点之矩 32 力偶与力偶矩力偶与力偶矩 33 力偶的等效力偶的等效 34 平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成与平衡 第三章第三章 力矩力矩 平面力偶系平面力偶系2力对物体可以产生 移动效应移动效应-取决于力的大小、方向转动效应转动效应-取决于力矩的大小、方向第三章第三章 力矩力矩 平面力偶系平面力偶系-+dFFMO)(3-1、力对点的矩力对点的矩作用于物体上的力绕点转动的效应，不仅与力的大小有关，而且与点到力作用线的垂直距离有关。因此，在力学上以乘积作为量度力使物体绕点转动效应的物理量，这个量称为力对点之距，简称力矩。 记：Mo（F） o 点称为力矩中心（简称矩心）
2、 d 称为力臂符号规定：力使物体绕矩心作逆时针方向转动时，力矩取正号；做顺时针方向转动时，力矩取负号。一、力对点的矩一、力对点的矩3 是代数量。（因为平面内力对 点之距，只取决于力矩的大小及旋转方向）)(FMO当F=0或d=0时， =0。)(FMO 是影响转动的独立因素。)(FMO =2AOB=Fd ,2倍形面积。)(FMO说明：说明： F,d转动效应明显。 力矩的单位:Nm或kNm，工程单位kgfm。4综上所述可知：综上所述可知： 力F对o点之距不仅取决于力F的大小，同时还与矩心的位置有关 力F对任一点之矩，不会因该力沿其作用线移动而改变，因为此时力和力臂的大小均未改变 力的作用线通过矩心时
3、，力矩等于零 互成平衡的二力对同一点之矩地代数和等于零 作用于物体上的力可以对任意点取矩。5 定理定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的代数和即：二、合力矩定理二、合力矩定理由合力投影定理有：证毕现)()()(21FmFmRmooo证证niiOOFmRm1)()(od=ob+ocoboAoABFMo2)(1ocoAoACFMo2)(2odoAoADRMo2)(又6例例 已知：如图 F、Q、l, 求： 和 解解：用力对点的矩法用力对点的矩法 应用合力矩定理应用合力矩定理)(FmO)(Qmo sin)(lFdFFmOlQQmo)(ctg)( lFlFFmyxOlQ
4、Qmo)(71.何谓力偶何谓力偶?由两个等值、反向、不共线的（平行）力组成的由两个等值、反向、不共线的（平行）力组成的力系称为力偶，记作力系称为力偶，记作32 力偶与力偶矩力偶与力偶矩8c. 力偶的作用面力偶的作用面2.力偶矩力偶矩力偶中两力所在平面称为力偶作用面。力偶中两力所在平面称为力偶作用面。力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂。力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂。两个要素两个要素a.大小：力与力偶臂乘积大小：力与力偶臂乘积b.方向：转动方向方向：转动方向力偶矩力偶矩933. 力偶与力偶矩的性质力偶与力偶矩的性质.力偶在任意坐标轴上的投影等于零。力偶在任意坐标轴上的投影等于零。.力偶对任意点取
5、矩都等于力偶矩，力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变。不因矩心的改变而改变。10力矩的符号力矩的符号力偶矩的符号力偶矩的符号 M11=.只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任 意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力 臂的长短，对刚体的作用效果不变。臂的长短，对刚体的作用效果不变。12=.力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡。力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡。13;111dFm 222dFmdPm11又dPm2221PPRA21PPRB212121)( mmdPdPdPPdRMA 合力矩3-43-4
6、 平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成与平衡平面力偶系平面力偶系:作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系设有两个力偶dd14 平面力偶系平衡的充要条件是平面力偶系平衡的充要条件是: :所有各力偶矩的代数和所有各力偶矩的代数和等于零。等于零。 niinmmmmM121即01niim结论结论: : 平面力偶系合成结果还是一个力偶平面力偶系合成结果还是一个力偶, ,其力偶矩为各力偶矩其力偶矩为各力偶矩的代数和的代数和。15 例例 在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径的孔,每个钻头的力偶矩为求工件的总切削力偶矩和A 、B端水平反力? mN154321mmmmmN60)15(4 4321
7、mmmmM02 . 04321mmmmNBN3002 . 060BNN 300BANN解解: 各力偶的合力偶距为根据平面力偶系平衡方程有:由力偶只能与力偶平衡的性质，力NA与力NB组成一力偶。164-54-5 平面平行力系的合成和平衡平面平行力系的合成和平衡平面平行力系平面平行力系:各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系叫一、平面平行力系的合成一、平面平行力系的合成 设在刚体上作用一平面平行力系 ，现求其合成结果。 321FFF、17)()()()()()()(4325121FmFmFmFmFmRmRmooooooo)(ioFm,511FFR)()()(511FmFmRmooo根据两个平行力
8、合成理论可知，力 与 合成一个合力5 1FF1RiFFFFFFRR)()(4325121所以,4322FFFR)()()()(4322FmFmFmRmoooo同理18. 当当 时，原力系的合成结果是一个合力时，原力系的合成结果是一个合力 当力系平行于当力系平行于y轴时：轴时： 21RRiFRRR21iiYFR合力作用线的位置合力作用线的位置： 由)()()()(21iooooFmRmRmRmiiRxFxFxFxFxR552211 : 即iiiiiRFxFRxFx 当当 时时( (即即 时时) )，原力系合成结果是一，原力系合成结果是一 合力偶合力偶 21RR0iFiiioxFFmm)(19 由
9、平面平行力系合成分析过程可知，平面平行力系总可以与两个平行力 和 等效，由公理1，二力 和 平衡的充要条件是：等值、反向、共线，即 ( ) 和 平面平行力系平衡的充要条件为：平面平行力系平衡的充要条件为： 力系中各力的代数和等于零，同时，各力对平面内任一点力系中各力的代数和等于零，同时，各力对平面内任一点的矩的代数和也等于零的矩的代数和也等于零。即：1R2R2R1R21RR0iF)()(0)(21RmRmFmooio二、平面平行力系的平衡条件二、平面平行力系的平衡条件同时满足。因此， 0)(0ioiiFmYF平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程20平面平行力系的平衡方程也可用两矩式表示
10、，即0)(iAFm0)(iBFm其中：其中：A、B两点的连线两点的连线必须不与各力线平行必须不与各力线平行例例 已知：塔式起重机 P=700kN, W=200kN (最大起重量)，尺寸如图。求：保证满载和空载时不致翻倒，平衡块Q=？ 当Q=180kN时，求满载时轨道A、B给起重机轮子的反力？210)(FmB0) 22() 212(2) 26(ANWPQ0ANkN 75Q限制条件限制条件：解得解得解解： 首先考虑满载时，起首先考虑满载时，起重机不向右翻倒的最小重机不向右翻倒的最小Q为：为：空载时，空载时，W=0由0)(FmA0) 22(2) 26(BNPQ限制条件限制条件为：0BN解得解得kN 350Q因此保证空、满载均不倒因此保证空、满载均不倒Q应满足如下关系应满足如下关系：kN 350kN 75Q2204) 212(2) 26 (BNWPQ0)(FmA, 0iF0BANNWPQkN 870,kN 210BANN求当求当Q=180kN，满载，满载W=200kN时，时，NA ,NB为多少为多少 由平面平行力系的平衡方程可得：由平面平行力系的平衡方程可得： 解得：解得：23作业：P61 3-1 3-2 3-624
