1、学习目标：学习目标：1、理解万有引力的公式，知道适用条件。、理解万有引力的公式，知道适用条件。2、掌握万有引力解决问题的两种思路，、掌握万有引力解决问题的两种思路，能够计算天体的质量、密度。能够计算天体的质量、密度。3、会用万有引力定律分析卫星的运动和、会用万有引力定律分析卫星的运动和变轨问题。变轨问题。 一、开普勒行星运动定律一、开普勒行星运动定律 二、万有引力定律二、万有引力定律三、万有引力定律的应用三、万有引力定律的应用四、人造卫星与宇宙航行四、人造卫星与宇宙航行开普勒第一定律（开普勒第一定律（ 定律）定律）开普勒第二定律（开普勒第二定律（ 定律）定律）开普勒第三定律（开普勒第三定律（
2、定律）定律）一、一、开普勒行星运动定律开普勒行星运动定律轨道轨道面积面积周期周期开普勒第三定律开普勒第三定律 （周期定律）（周期定律）kTa23kTr23椭圆椭圆圆周圆周K是一个与中心天体质量有关的常数。是一个与中心天体质量有关的常数。二、万有引力定律二、万有引力定律1内容：自然界任何两个物体都相互吸引，内容：自然界任何两个物体都相互吸引，引力的大小与引力的大小与 成正比，与它们成正比，与它们之间的之间的 成反比成反比2公式：公式： ，其中，其中r为两质点或两为两质点或两球体球心间的距离；球体球心间的距离；G为为 。（1798年由英国物理学家年由英国物理学家 利利用用 装置测出）装置测出）质量
3、的乘积质量的乘积距离的二次方距离的二次方221rmmGF 2211/1067. 6kgmNG卡文迪许卡文迪许扭扭秤秤三、万有引力定律的应用三、万有引力定律的应用1、一个模型、一个模型2、两条思路、两条思路3、具体应用、具体应用1、一个模型、一个模型 把天体（或人造卫星）的运动近似的看把天体（或人造卫星）的运动近似的看 成成 ，其所需要向心力由，其所需要向心力由 提供。提供。匀速圆周运动匀速圆周运动万有引力万有引力（1 1）“地上地上”：在忽略地球自转的影响下在忽略地球自转的影响下物体在地面上受到万有引力近似等于重力物体在地面上受到万有引力近似等于重力2MmGmgR（g为地球为地球 的重力加速度
4、，的重力加速度，R为地球的半径。）为地球的半径。）(2)(2)“天上天上”：天体运动都可以近似地看成天体运动都可以近似地看成匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供。匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供。 rTmrmrvmmarMmG22222向一条龙一条龙表面表面两条思路两条思路332T=2.GMGMGMrMva Grrr ， ， ，332T=2.GMGMGMrMva Grrr ， ， ，说明：说明：a、V、T 均与绕行天体的质量无关，只均与绕行天体的质量无关，只由由 和和 共同决定。共同决定。 轨道半径轨道半径r中心天体的质量中心天体的质量M 应用：有科学家推测，太阳系的第九颗行应用：有科学家
5、推测，太阳系的第九颗行星可以说是星可以说是“隐居隐居”着的地球的着的地球的“孪生兄孪生兄弟弟”，从地球上看，它永远在太阳的，从地球上看，它永远在太阳的“背背面面”，永远与地球、太阳在一条直线上，永远与地球、太阳在一条直线上，因此，人类一直未能发现它，由以上信息因此，人类一直未能发现它，由以上信息可以确定该行星做圆周运动的物理量与地可以确定该行星做圆周运动的物理量与地球相同的有球相同的有： 。 TrV332T=2.GMGMGMrMva Grrr ， ， ，332T=2.GMGMGMrMva Grrr ， ， ，由式推出由式推出 。 23Tr理解开普勒第三定律中的常数理解开普勒第三定律中的常数K
6、24GM3、具体应用：、具体应用：天体质量和密度的计算天体质量和密度的计算方法方法1方法方法22MmGmgRrTmrMmG222四、人造卫星四、人造卫星 1、两个卫星、两个卫星 2、三个宇宙速度、三个宇宙速度 3、卫星的变轨、卫星的变轨（1）近地卫星：卫星贴着地球的表面运行）近地卫星：卫星贴着地球的表面运行即即r=R，运行速度，运行速度v= =7.9km/s ,近近地卫星的运行周期约地卫星的运行周期约84分钟。分钟。（2）同步卫星：在转动过程中与）同步卫星：在转动过程中与 、赤道上的某一点共线。赤道上的某一点共线。 轨道平面一定：轨道平面一定： 轨道平面与轨道平面与 共面。共面。 周期一定：与
7、周期一定：与 周期相同，即周期相同，即T=24h。 1、两个卫星、两个卫星RGMv 地心地心赤道赤道地球自转地球自转（1）第一宇宙速度）第一宇宙速度(环绕速度环绕速度)：v1 ，是人，是人造地球卫星的最小速度造地球卫星的最小速度（2）第二宇宙速度）第二宇宙速度(脱离速度脱离速度)：v2 ，使，使物体挣脱地球引力束缚的最小速度物体挣脱地球引力束缚的最小速度（3）第三宇宙速度）第三宇宙速度(逃逸速度逃逸速度)：v3 ，使，使物体挣脱太阳引力束缚的最小速度物体挣脱太阳引力束缚的最小速度2、三个宇宙速度、三个宇宙速度7.9km/s11.2km/s16.7km/s V1=7.9km/s 地球地球V V2
8、 2=11.2km/s=11.2km/sV V3 3=16.7km/s=16.7km/s11.2km/sv7.9km/s温馨提示温馨提示（1）三种宇宙速度均指的是）三种宇宙速度均指的是 ，不，不能理解为环绕速度。能理解为环绕速度。（2）第一宇宙速度既是）第一宇宙速度既是 发射速度，又是发射速度，又是卫星绕地球做匀速圆周运动的卫星绕地球做匀速圆周运动的 速度。速度。V2V1地球地球发射速度发射速度最小最小最大最大3、卫星的变轨、卫星的变轨离心离心 运动运动:向心运动：向心运动：F引引F向向F引引F向向例题例题1、某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如它的轨道、某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动
9、，假如它的轨道半径增加到原来的半径增加到原来的n倍后，仍能够绕地球做匀速圆周运动，下列倍后，仍能够绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的是（说法正确的是（ ） A由由 ，可知卫星运动的线速度将增大到原来的，可知卫星运动的线速度将增大到原来的n倍。倍。B由由 ，可知卫星受到的向心力将减小到原来的，可知卫星受到的向心力将减小到原来的 倍。倍。C由由 ，可知地球给卫星提供的向心力将减小到原来的，可知地球给卫星提供的向心力将减小到原来的 倍。倍。D由由 ，可知卫星运动的线速度将减小到原来的，可知卫星运动的线速度将减小到原来的 倍。倍。rvrmvF22rGMmF rmvrGMm22对基本公式的理解对基本公
10、式的理解n1n121nC、D例题例题2.已知下面的哪组数据，可以计算出地已知下面的哪组数据，可以计算出地球的质量球的质量M地地(已知引力常量已知引力常量G) （ ）A地球表面的重力加速地球表面的重力加速g和地球的半径和地球的半径RB月球绕地球运动的周期月球绕地球运动的周期T1及月球到地球及月球到地球中心的距离中心的距离R1C地球绕太阳运动的周期地球绕太阳运动的周期T2及地球到太阳及地球到太阳中心的距离中心的距离R2D地球同步卫星离地面的高度地球同步卫星离地面的高度h天体质量和密度的计算天体质量和密度的计算 AB例题例题3.美国的美国的“卡西尼卡西尼”号探测器经过长达号探测器经过长达7年的年的“
11、艰苦艰苦”旅行，进入旅行，进入绕土星飞行的轨道。若绕土星飞行的轨道。若“卡西尼卡西尼”号探测器在半径为号探测器在半径为R的土星上空离的土星上空离土星表面高土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为周飞行时间为t，已，已知万有引力常量为知万有引力常量为G，试计算土星质量，试计算土星质量M和平均密度和平均密度解析：设解析：设“卡西尼卡西尼”号的质量为号的质量为m，土星，土星的质量为的质量为M，“卡西尼卡西尼”号围绕土星的中号围绕土星的中心做匀速圆周运动，其向心力由万有引力心做匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供，提供， ， 其中其中T ，解得解得又土星体积，
12、又土星体积，所以所以)(2)(22hRTmhRMmGntR334V人造卫星和宇宙速度人造卫星和宇宙速度例题例题4如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道卫星首先进入椭圆轨道，然后在，然后在Q点通过改变卫星点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道速度，让卫星进入地球同步轨道，则，则()A该卫星的发射速度必定大于该卫星的发射速度必定大于11.2 km/sB卫星在同步轨道卫星在同步轨道上的运行速度大于上的运行速度大于7.9 km/sC在轨道在轨道上，卫星在上，卫星在P点的速度大于在点的速度大于在Q点的速度点的速度D卫星在卫星在Q点通过加速实现
13、由轨道点通过加速实现由轨道进入轨道进入轨道CD逆向思维法逆向思维法研究卫星的回收即由轨研究卫星的回收即由轨道道在在Q点进入轨道点进入轨道思考思考:由轨道由轨道在在Q点进点进入轨道入轨道做什么运动？做什么运动？加速还是减速？加速还是减速？双星问题双星问题例题例题5 现代观测表明，众多的恒星组成不同层次的恒星系现代观测表明，众多的恒星组成不同层次的恒星系统，最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星，如图所示，统，最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星，如图所示，两星各以一定速率绕其连线上某一点匀速转动，这样才不两星各以一定速率绕其连线上某一点匀速转动，这样才不至于因万有引力作用而吸引在一起。已知双星质量
14、分别为至于因万有引力作用而吸引在一起。已知双星质量分别为m1、m2，它们间的距离始终为，它们间的距离始终为L，引力常量为，引力常量为G，求：，求： 双星旋转的中心双星旋转的中心O到到m1的距离。的距离。2222214)(TxLmLmmLmmm212解析：解析： 设设m到中心到中心O的距离为的距离为x由由 F引引=F向向知知 G G解得解得x=2212214TxmLmm高考链接高考链接(2010年上海高考年上海高考)月球绕地球做匀速圆月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为周运动的向心加速度大小为a.设月球表设月球表面的重力加速度大小为面的重力加速度大小为g1，在月球绕地，在月球绕地球运行的轨
15、道处由地球引力产生的加速球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为度大小为g2，则，则()Ag1a Bg2aCg1g2a Dg2g1aB课堂小结：课堂小结：知识网络知识网络:解题方法解题方法:周期定律开普勒行星运动定律轨道定律面积定律万有引力定律 宇宙航行万有引力与航天内容、条件、引力常量一个模型、两个思路具体应用：天体质量和密度的计算两个卫星三个宇宙速度卫星的变轨一个模型、两个思路一个模型、两个思路学习目标：学习目标：1、理解万有引力的公式，知道适用条件。、理解万有引力的公式，知道适用条件。2、掌握万有引力解决问题的两种思路，、掌握万有引力解决问题的两种思路，能够计算天体的质量、密度。能够计算天体的质量、密度。3、会用万有引力定律分析卫星的运动和、会用万有引力定律分析卫星的运动和变轨问题。变轨问题。巩固练习：巩固练习：1、 B 2、C 3、 D 4、12小时小时
