1、 第三章第三章 流体运动学流体运动学第三章第三章 作业作业3-1，3-2，3-3，3-6；3-7，3-8，3-13，3-16；第八周交第三章作业第八周交第三章作业目 录 绪论第一章 流体及其主要物理性质第二章 流体静力学第三章 流体运动学基础第四章 流体动力学基础第五章 相似原理和量纲分析第六章 理想流体不可压缩流体的定常流动第七章 粘性流体流动第八章 定常一元可压缩气流第九章 计算流体力学1 1、流体运动的数学描述方法、流体运动的数学描述方法和几何描述方法；和几何描述方法；2 2、对流体运动进行分类；、对流体运动进行分类；3 3、流体微团的运动和变形。、流体微团的运动和变形。 不涉及运动变化
2、的原不涉及运动变化的原因，即力的作用，只研究因，即力的作用，只研究其运动过程其运动过程 第三章第三章 流体运动学流体运动学1 1 描述描述流体运动方法流体运动方法2 2 流场的几何描述流场的几何描述3 3 流动的分类流动的分类4 4 流体微团的运动分析流体微团的运动分析1 1 描述描述流体运动方法流体运动方法在第一章中已定义了连续介质模型： 组成流体的最小物理实体是流体质点而不是流体分子，即：流体是由无穷多个、无穷小的、紧密毗邻、连绵不断的流体质点所组成的一种绝无间隙的连续介质。a) a) 流体质点的宏观尺寸非常小。流体质点的宏观尺寸非常小。b) b) 流体质点的微观尺寸足够大。流体质点的微观
3、尺寸足够大。c) c) 流体质点是包含有足够多分子在内的一个物理实体，具有一定的流体质点是包含有足够多分子在内的一个物理实体，具有一定的 宏观物理量。如：宏观物理量。如： 具有质量、密度、温度、压强、还具有速度、加速度、动量、动能等等具有质量、密度、温度、压强、还具有速度、加速度、动量、动能等等d) d) 流体质点的形状可以任意划定。流体质点的形状可以任意划定。流体质点的四个特点：对这些量的描述就着眼于质点和质点通过的空间点两种描述流体运动的观点和方法当地法当地法描述方法描述方法随体法随体法拉格朗日法拉格朗日法 欧拉法欧拉法质点轨迹：质点轨迹：)(a,b,c,tr rr r参数分布：参数分布：
4、B = B（x, y, z, t） 1 描述流体运动方法描述流体运动方法 描述流体流动的方法有两种：描述流体流动的方法有两种： 1）拉格朗日法）拉格朗日法 2）欧拉法）欧拉法 拉格朗日法是利用质点在任意时刻 的坐标位置 来确定质点的运动轨迹流。要研究整个流体流动就必须着眼于每一个流体质点的研究，综合所有流体质点的运动后便可得到整个流体的运动规律。1 1 描述流体运动方法描述流体运动方法tzy、x 拉格朗日法选取初始时刻 ，以每一个质点的初始坐标 作为标记，用 的不同值区分不同的质点。0tc)b(、a1）拉格朗日法）拉格朗日法cb、a1 1 描述流体运动方法描述流体运动方法流体质点的坐标可以表示
5、为时间 及初始位置 的函数，即：tcb、atcbaxx,tcbayy,tcbazz,cb、at叫拉格朗日变数用位置矢量描述:t)c,b,(arr用直角坐标描述:1 1 描述流体运动方法描述流体运动方法tcbapp,tcba,流体质点的坐标：流体质点的坐标：流体质点的速度：流体质点的速度：流体质点的加速度流体质点的加速度：tcbaxx,tcbayy,tcbazz,tcbauttcbaxdtdxu,tcbavttcbaydtdyv,tcbawttcbazdtdzw,tcbaattcbaxdtxdaxx,2222tcbaattcbaydtydayy,2222tcbaattcbazdtzdazz,22
6、22流体质点的其它物理量：tcbaTT,1 1 描述流体运动方法描述流体运动方法tzyxuu,tzyxvv,tzyxpp,tzyx,tzyxww,2）欧拉法）欧拉法 欧拉法着眼于研究空间固定点的流动情况，即研究流体质点经过某一空间点的速度、压强、密度等变化的规律， 将许多空间点在不同时刻的流体质点的运动情况记录下来，就可以知道整个流体的运动规律。显然，欧拉法不研究个别流体质点的运动规律，对于流体质点从哪里来，又流到何处去，并不加以研究。因此，欧拉法不能直接给定流体质点的运动轨迹，但很容易测出不同时刻经过该点的质点速度，所以，欧拉法用速度矢量描述空间点上流体运动的变化。tzyxTT,为欧拉变数t
7、zyx,1 1 描述流体运动方法描述流体运动方法l欧拉法描述速度、密度、温度等物理量时，这些物理量欧拉法描述速度、密度、温度等物理量时，这些物理量都是空间和时间的函数，和空间区域有关，可以用场论的都是空间和时间的函数，和空间区域有关，可以用场论的知识进行分析，所以，可以将这些物理量在空间的分布用知识进行分析，所以，可以将这些物理量在空间的分布用场的概念进行描述，就形成速度场、密度场、温度场等。场的概念进行描述，就形成速度场、密度场、温度场等。l在解决工程实际问题时，通常只要知道速度场、压力场在解决工程实际问题时，通常只要知道速度场、压力场等物理量的场就可以圆满解决这些问题，所以，欧拉法在等物理
8、量的场就可以圆满解决这些问题，所以，欧拉法在流体力学研究中得到广泛的应用。流体力学研究中得到广泛的应用。1 1 描述流体运动方法描述流体运动方法3 3）物理量的质点导数（物质导数）物理量的质点导数（物质导数） 运动中的流体质点所具有的物理量 （例如速度、压强、密度、温度、质量、动量、动能等）对时间的变化率为物理量的质点导数（随体导数或物质导数）。 0limtddtt 按照该公式，拉格朗日法和欧拉法描述的结果是不同的。P45拉格朗日法:t)c,b,(arrtt)c,b,(arvtt)c,b,(ava位移速度加速度欧拉法tt)z,y,(xva空间点上速度随时间的变化率1 1 描述流体运动方法描述流
9、体运动方法流体质点流体质点 在瞬时在瞬时 从某一空间点从某一空间点 以瞬时速以瞬时速度度 携带某个物理量携带某个物理量 在流场中流动，经过在流场中流动，经过 时间，质点到达时间，质点到达 点，由于流场的非定常性和非均匀性，质点点，由于流场的非定常性和非均匀性，质点 所具有的物理量 在运动中不仅经历了 时间的变化，而且也经历了空间 MtzyxA, ktwjtvituxv)(, , ,x y z ttzzyyxxB,Mtkzj yi xs的变化。欧拉法中的描述方法：P451 1 描述流体运动方法描述流体运动方法 这种空间的变化量即与质点的位移有关，也与 时间有关，故流体质点 所具有的物理量 是 的
10、复合函数，必须按多元复合函数求导法求物理量 的质点导数： stMtddxdydzdttx dty dtz dt1 1 描述流体运动方法描述流体运动方法DdxdydzDttx dty dtz dtudtdxvdtdywdtdzDuvwDttxyzDvDttkzjyix2、 项为当地导数、局部导数当地导数、局部导数或时变导数时变导数。它代表质点在没有空间变位时，物 理量 在某一空间点上对时间的变化率，反映流场的非定常性非定常性。 1 1 描述流体运动方法描述流体运动方法DuvwDttxyz 讨论：讨论：1 1、物理量的质点导数 有两部分组成两部分组成。DDtt3、 项为位变导数、对流导数位变导数、
11、对流导数或迁移导数迁移导数。它代表质点经过 时间处于不同位置时，物理量 对时间的变化率，反映流场的非均匀性非均匀性。 uvwxyzdt1 1 描述流体运动方法描述流体运动方法zDwwwwwauvwDttxyzDVVVVVauvwDttxyz4、各物理量的随体导数压强变化：压强变化：DpppppuvwDttxyz密度变化：密度变化：DuvwDttxyzxDuuuuuauvwDttxyzyDvvvvvauvwDttxyz加速度：温度变化：温度变化：DTTTTTuvwDttxyzDVVaVVDtt00DDt0tDuvwDttxyz不可压缩流体的数学表示：不可压缩流体均匀密度场0 t随时间变化的均匀密
12、度场0DDt0定常均匀密度场，密度不随空间坐标变化，也不是时间的函数，密度为常数1 1 描述流体运动方法描述流体运动方法1 1 描述流体运动方法描述流体运动方法当地法当地法描述方法描述方法随体法随体法拉格朗日法拉格朗日法 欧拉法欧拉法质点轨迹：质点轨迹：)(a,b,c,tr rr r参数分布：参数分布：B = B（x, y, z, t） 不适合描述流体微元的运动变形特性不适合描述流体微元的运动变形特性 适合描述流体微元的运动变形特性适合描述流体微元的运动变形特性 拉格朗日法拉格朗日法 欧拉法欧拉法3 3）两种描述流动的方法之两种描述流动的方法之比较比较分别描述有限质点的轨迹分别描述有限质点的轨
13、迹 同时描述所有质点的瞬时参数同时描述所有质点的瞬时参数表达式复杂表达式复杂 表达式简单表达式简单不能直接反映参数的空间分布不能直接反映参数的空间分布 直接反映参数的空间分布直接反映参数的空间分布拉格朗日观点是重要的拉格朗日观点是重要的 流体力学最常用的解析方法流体力学最常用的解析方法跟踪跟踪追击布哨守株待兔 例例11 由速度分布求质点轨迹由速度分布求质点轨迹求：求： 在在t = 0t = 0时刻位于点（时刻位于点（a,ba,b）的流体质点的运动轨迹。）的流体质点的运动轨迹。对某时刻对某时刻t t位于坐标点上位于坐标点上(x,y)(x,y)的质点的质点 解：解：求解一阶常微分方程（求解一阶常微
14、分方程（a a）可得）可得已知已知: : 已知用欧拉法表示的流场速度分布规律为已知用欧拉法表示的流场速度分布规律为tyvtxu(a) tytyvtxtxudddd1) 1(d1) 1(d222111tecetcetteceytecetcettecextttttttttt(b) 上式中上式中c c1 1 ，c c2 2 为积分常数，由为积分常数，由t = 0t = 0时刻流体质点位于时刻流体质点位于 , ,可确可确定定 ，代入，代入(b)(b)式，可得参数形式的流体质点轨迹方程为式，可得参数形式的流体质点轨迹方程为byax1121bcac1) 1(1) 1(tebyteaxtt讨论：讨论：本例说
15、明虽然给出的是速度分布式（欧拉法），即各空间点上速本例说明虽然给出的是速度分布式（欧拉法），即各空间点上速度分量随时间的变化规律，仍然可由此求出指定流体质点在不度分量随时间的变化规律，仍然可由此求出指定流体质点在不同时刻经历的空间位置，即运动轨迹（拉格朗日法）。同时刻经历的空间位置，即运动轨迹（拉格朗日法）。 第三章第三章 流体运动学流体运动学1 1 描述描述流体运动方法流体运动方法2 2 流场的几何描述流场的几何描述3 3 流动的分类流动的分类4 4 流体微团的运动分析流体微团的运动分析2 2 流场的几何描述流场的几何描述一、迹线、流线与染色线一、迹线、流线与染色线1 1、迹线、迹线 流体质
16、点的运动轨迹称为迹线。这 在拉格朗日研究法中运用。2、流线、流线 在欧拉法中流线是流场中的瞬时光 滑曲线，曲线上各点的切线方向与 各该点的瞬时速度方向一致。dtwdzvdyudx迹线方程迹线方程:2 2 流场的几何描述流场的几何描述3 3、流线微分方程、流线微分方程设某一点上的质点瞬时速度为：流线上的微元段矢量为：根据流线定义，速度矢量与流线相切，即速度矢量与流线上的微元段矢量方向一致，它们的矢性积为零：写成投影式，则Vuivjwkdldxidyjdzk0Vdl),(),(),(tzyxwdztzyxvdytzyxudx2 2 流场的几何描述流场的几何描述 a、 流线与迹线的共同点是，它们都是
17、与速度相切的曲线。但流线是同一瞬时、不同质点所形成的曲线；迹线是同一质点在不同瞬时所经过的位置的轨迹。b、在给定瞬时空间一个点只能作一条流线，因为在同一点上不可能同 时有几个流动方向，所以流线不能相交不能相交、也不能突然折转不能突然折转。4、流线与迹线的性质、流线与迹线的性质2 2 流场的几何描述流场的几何描述c、定常流动时定常流动时，流线的形状始终不变，与时间无关。任意流体质点必定沿某 一 确定的流线运动，其迹线和流线相重合迹线和流线相重合。e、在一条流线或一条迹线上只能得到各质点的速度方向，无法知道其速度的大小。 f、流场中的流线是不可能中断的，而流场中的迹线可以是有起点和终点的。d、非定
18、常流动时非定常流动时，流线的形状始终在变化，与时间有关。 流场内通过任意一点 的流线在不同时刻可能有不同形状，即不存在始终和迹线相重合的流线2 2 流场的几何描述流场的几何描述5、染色线、染色线定义：定义： 在一段时间内相继通过某空间点的质点在某一瞬时的连线。在一段时间内相继通过某空间点的质点在某一瞬时的连线。又称又称 脉线、烟线或条纹线脉线、烟线或条纹线 实验室中为了能直接观察流场结构，会用有色液体或烟，不断注入流体或气体中形成染色线，观察流场结构和特点。1）不是迹线，也不是流线2）它是一段时间内相继流过同一空间点的指点在某瞬时的连线，也是同一时刻不同流体质点的连线3）定常流动时，迹线、流线
19、和染色线重合4）非定常流动时，迹线、流线和染色线不重合流束：流束： 流管内的流体，流管内的流体，流管内与流束相垂直的流管截面称 为有效过流截面。缓变流流束：缓变流流束：流线平行或接近平行微元流束微元流束：有限截面无限小的流束流管：流管： 流线围成的管子，因为流动速度总是与流线 相切，流体是不能穿越流管流进或流出。2 2 流场的几何描述流场的几何描述二、流管、流束和总流二、流管、流束和总流2 流场的几何描述流场的几何描述总流：总流：微元流束的总和在有效截面上取平均值，按一维流动处理缓变流与急变流：缓变流与急变流：流束内流线间的夹角很小、流线曲率很大，近乎平行直线的流 动为缓变流。不符合上述条件的
20、流动成为急变流。 4 4 流管与流量流管与流量三、流面、流管、流三、流面、流管、流束、微元流与总流束、微元流与总流a、流面与流管流面与流管 通过流场中任意一条曲线上各点的所有流线形成的曲面成为流面。 通过一封闭 曲线上各点的流线所构成管状表面称为流管。因为流动速度总是与流线相切，流 体是不能穿越流管流进或流出。b、流束流束 流管内部流动的流体称为流束。流管内与流束相垂直的流管截面称为有效过流截面。 c、微元流与总流微元流与总流 流管横截面无限小，流管横截面上的物理量为均匀，此 为微元流管。此流管中的流束称为微元流。有限截面的 流管和流束的流动称为总流。4 4 流管与流量流管与流量四、过流断面、
21、湿周、水力半径和当量直径四、过流断面、湿周、水力半径和当量直径AR 水力半径：水力半径：总流过流断面面积与湿周之比过流断面：过流断面：与所有流线都相互垂直的横断面湿周：湿周：总流过流断面上与流体相接触的固体边壁周长当量直径：当量直径：总流过流断面面积的4倍与湿周之比Ade44 4 流管与流量流管与流量五、流量、断面平均流速五、流量、断面平均流速流量流量 单位时间内流经某一截面的流体量称为该截面的流量。 流管中有效截面的体积流量计算公式：流管中有效截面的体积流量计算公式： 流量分为流量分为 体积流量体积流量 ， 质量流量质量流量 和重量流量和重量流量 Qsm /3Mskg /AAndAVdQQ计
22、算流经任意曲面的流量时，必须将速度在截面法线上的分量乘以微元面积，然后积分之，其计算公式如下：AdAnvvQ,cos平均流速流经有效截面时的流量：平均流速流经有效截面时的流量：AvQasN / 第三章第三章 流体运动学流体运动学1 1 描述描述流体运动方法流体运动方法2 2 流场的几何描述流场的几何描述3 3 流动的分类流动的分类4 4 流体微团的运动分析流体微团的运动分析 3 3 流动的分类流动的分类为了便于研究流体流动，可将流体流动分类如下：1 1、按流体性质分类、按流体性质分类 理想流体流动和粘性流体流动 可压缩流体流动与不可压缩流体流动2 2、按流体运动状态分类、按流体运动状态分类 定
23、常流动和非定常流动，有旋流动和无旋流动，层流流动和紊流流动，亚声速流动和超声速流动3 3 、按流动空间的坐标变量数分类、按流动空间的坐标变量数分类 一维流动、二维流动、三维流动 A A）速度场）速度场 速度场是最基本的场速度场是最基本的场 可用速度廓线（剖面）描述空间线或面上的速度分布可用速度廓线（剖面）描述空间线或面上的速度分布二维速度剖面二维速度剖面速度分量：速度分量：),(),(),(tzyxwwtzyxvvtzyxuu),(),(),(tzyxwwtzyxvvtzyxuu三维速度廓线三维速度廓线VuivjwkVuivj一维速度剖面一维速度剖面)(rrV B）一维，二维与三维流动一维，二
24、维与三维流动1. 1. 流动维数的确定：流动维数的确定：三维流动三维流动: : 速度场必须表示为三个方向坐标的函数速度场必须表示为三个方向坐标的函数 二维流动二维流动: : 速度场简化为二个空间坐标的函数速度场简化为二个空间坐标的函数 一维流动一维流动: : 速度场可表示为一个方向坐标的函数速度场可表示为一个方向坐标的函数2. 2. 常用的流动简化形式：常用的流动简化形式：(1) (1) 二维流动：平面流动二维流动：平面流动轴对称流动轴对称流动( (2) 2) 一维流动：一维流动： 质点沿曲线的流动质点沿曲线的流动 v=v ( s )流体沿管道的平均速度流体沿管道的平均速度 v=v ( s )
25、VuivjwkVuivjVuiC） 定常与不定常流动定常与不定常流动a. a. 定常流动定常流动b. b. 准定常流动准定常流动c.c.周期性谐波脉动流周期性谐波脉动流d.d. 周期性非谐波脉动流（生理波）周期性非谐波脉动流（生理波） e.e.非周期性脉动流非周期性脉动流( (衰减波）衰减波）f.f.随机流动（湍流）随机流动（湍流）D D） 层流与湍流层流与湍流2. 雷诺数雷诺数VdReV 流速，流速，d 特征长度，特征长度，、 流体密度、粘度流体密度、粘度圆管临界雷诺数圆管临界雷诺数2300Recr1. 经典实验经典实验雷诺实验雷诺实验(1883)(1883)哈根实验哈根实验(1839)(1
26、839)林格伦实验林格伦实验(1957)(1957)流场显示流场显示 阻力测量阻力测量 热线测速热线测速E E） 内流与外流内流与外流管道流（不可压缩流体）管道流（不可压缩流体）喷管流（可压缩流体）喷管流（可压缩流体）明渠流明渠流流体机械流体机械内流内流粘性边界层粘性边界层外部势流外部势流外流外流F F）常用的流动分析方法）常用的流动分析方法能量守恒定律（热力学第一定律）能量守恒定律（热力学第一定律）质量守恒定律质量守恒定律动量定律（牛顿第二定律）动量定律（牛顿第二定律）基本的物理定律基本的物理定律微元体与系统微元体与系统控制体分析法控制体分析法微分与积分分析法微分与积分分析法量纲分析法量纲分
27、析法基本的分析方法基本的分析方法 第三章第三章 流体运动学流体运动学1 1 描述描述流体运动方法流体运动方法2 2 流场的几何描述流场的几何描述3 3 流动的分类流动的分类4 4 流体微团的运动分析流体微团的运动分析5 流体微团的运动分析流体微团的运动分析1、平移运、平移运动动2、线变形运动线变形运动3、角变形运动角变形运动4、旋转运动旋转运动、流体微团运动的分析、流体微团运动的分析刚体运动一般可分解为移动和转动两部分，而流体微团的运动一般可以分解为平动、线变形、旋转和角变形。P495 流体微团的运动分析流体微团的运动分析vw平动速度分量平动速度分量线性变形率线性变形率uxuxxyvyyzwz
28、z也叫相对伸长率由P49P53的推导，可以得到：由此带来的体积变化： 相对体积膨胀率相对伸长率总相对体积膨胀率：在场论中称为速度的散度：zwyvxuzwyvxuVdivzvywx21.角变形速度变形率：角变形速度变形率：旋转角速度旋转角速度zvywyz21xwzuzx21yuxvxy21xwzuy21.yuxvz215 流体微团的运动分析流体微团的运动分析kjizyx.粘性流体内，切应力与角变形率有关，切应力会引起流体微团的变形。流体微团的角速度矢量为：用场论的表示方法：212121.VrotV叫涡量叫旋度VrotV 由此可见，流体微团各速度分量的第一项是平移速度分量，第二是线变形运动、第三项
29、是角变形运动、第四项是旋转运动，流体运动的线速度就是由以上各项分量所引起的。5 流体微团的运动分析流体微团的运动分析ssdsnsd涡通量：速度环量：LldV5 流体微团的运动分析流体微团的运动分析速度分量式中各项的物理意义速度分量式中各项的物理意义线性变形率：xuxxyvyyzwzz1、速度表达式中、速度表达式中 的物理意义的物理意义wvu,wvu,表示表示 平移运动平移运动部分的速度。部分的速度。2、各运动方向上的速度偏导数、各运动方向上的速度偏导数 的物理意义的物理意义zwyvxu,zwyvxu,表示表示 线性变形运动线性变形运动部分的速度梯度，线性变形率。部分的速度梯度，线性变形率。表示
30、速度组成中有旋转运动的速度。5 流体微团的运动分析流体微团的运动分析3、沿运动的法向速度偏导数、沿运动的法向速度偏导数 等的物理意义等的物理意义yuxv,5 流体微团的运动分析流体微团的运动分析根据流体微团是否有旋转可以将流体流动分为两大类型：根据流体微团是否有旋转可以将流体流动分为两大类型： 1 1、流体微团的旋转角速度不等于零的流动称为、流体微团的旋转角速度不等于零的流动称为有旋流动有旋流动。2 2、流体微团的旋转角速度等于零的流动称为、流体微团的旋转角速度等于零的流动称为无旋流动无旋流动。在无旋流动中角速度为零，即在无旋流动中角速度为零，即 所以每一流体微团都所以每一流体微团都满足下列条
31、件：满足下列条件： 0zyxzvyvyzxvzvzxyvxvxy必须指出，必须指出，有旋流动和无旋流动仅有流体微团本身是否发生旋转来决定，而有旋流动和无旋流动仅有流体微团本身是否发生旋转来决定，而与流体微团本身的运动轨迹无关与流体微团本身的运动轨迹无关。5 流体微团的运动分析流体微团的运动分析AryxAAxAyvuV2222222AAAAyyAxxyuxvz212121例题例题1：已知二元流动，其速度分布其中 为常数，试判断该流场是否有旋。AAxvAyu,解：流场为有旋流场流场为有旋流场yxAyAxvutan例题例题2：已知二元流场的速度分布为其中 为常数，试判断该流场是否有旋。5 流体微团的
32、运动分析流体微团的运动分析021212222yxAyyyxAxxyuxvzArAyxyxAyxAxyxAyvuV2222222222222222,yxAxvyxAyu解：流场为无旋流场流场为无旋流场xyvutan5 流体微团的运动分析流体微团的运动分析0002121yuxvz例题例题3：已知二元流动，其速度分布试判断该流场是否有旋。0,vUu解：流场为有旋流场例题例题4：二元流动速度分布试判断该流场是否有旋。0,vAyu AAyyxyuxvz2102121解：流场为无旋流场精品课件精品课件！精品课件精品课件！ 第三章第三章 流体运动学流体运动学第三章第三章 作业作业3-1，3-2，3-3，3-6；3-7，3-8，3-13，3-16；第八周交第三章作业第八周交第三章作业
