1、人教版八年级数学(上)11.3角的平分线角的平分线的性质（的性质（2）ADBCEADCB探究角平分线的性质 (1)实验实验：将：将AOB对折，再折出一个直角对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么猜想？察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么猜想？活活 动动1探究角平分线的性质 (2)猜想猜想:角的平分线上的点角的平分线上的点到角的两边的距离相等到角的两边的距离相等.活活 动动2证明：证明：OC平分平分 AOB （已知）（已知） 1= 2（角平分线的定义）（角平分线的定义） PD OA，PE O
2、B（已知）（已知） PDO= PEO（垂直的定义）（垂直的定义） 在在PDO和和PEO中中 PDO= PEO（已证）（已证） 1= 2 （已证）（已证） OP=OP （公共边）（公共边） PDO PEO（AAS） PD=PE（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等） P PA AOOB BC CE EDD12已知：如图，已知：如图，OCOC平分平分AOBAOB，点，点P P在在OCOC上，上，PDOAPDOA于点于点DD，PEOBPEOB于点于点E E求证求证: PD=PE: PD=PE探究角平分线的性质探究角平分线的性质活活 动动3(3)证明猜想证明猜想(4)得到角得到角平分线的平
3、分线的性质：性质：活活 动动4 利 用 此 性 质利 用 此 性 质怎样书写推理过怎样书写推理过程程? 1= 2, PD OA， PE OB（已知）（已知）PD=PE（角的平（角的平分线的性质）分线的性质）P PA AOOB BC CE EDD12 如 图 ： 在如 图 ： 在 A B C 中 ，中 ，C=90 AD是是BAC的平分线的平分线，DEAB于于E，F在在AC上，上，BD=DF。 求证：求证：CF=EB。ACDEBF 试试自己写试试自己写证明。你一证明。你一定行！定行！ACDEBF一填空题：一填空题： 1、如图，、如图，1= 2,DCAC, DEAB _ (_)。 ACDEB12DC
4、=DE角平分线上的点到角的两边的距离相角平分线上的点到角的两边的距离相 等等2、如图，在ABC中，C=90，BD平分ABC交AC于点D,若CD=6，则点D到AB的距离为。6ACBD BD = DC ， ( ) 角的平分线上的点到角的角的平分线上的点到角的两边的距离相等。两边的距离相等。ADCB2 、 在 右 图 中 如 果 再 加 上 1+3=2+4=90, BD = DC。 1234EADBCF 证明： AD平分B A C ， DEAB, DFAC, DE=DF. 在RtDBE和RtDCF中 DE=DF，DB=DC RtDBE RtDCF（HL)。 小结小结: 在这一节课上我们学在这一节课上我们学习了角的平分线的性质的探究习了角的平分线的性质的探究与应用，其中角的平分线的性与应用，其中角的平分线的性质的探究又分为实验、猜想、质的探究又分为实验、猜想、证明猜想、得到性质四个部分证明猜想、得到性质四个部分进行。进行。 作业：作业： 习题习题11.3（2、3）。）。.再再 见见
