1、教学目标：教学目标：（1）了解二元二次方程、二元二次方程组的概念；）了解二元二次方程、二元二次方程组的概念；（2）掌握由一个二元一次方程和一个二元二次方程）掌握由一个二元一次方程和一个二元二次方程 组成的方程组的解法，会用代入消元法求这类方程组成的方程组的解法，会用代入消元法求这类方程 组的解；组的解； (3) 会解由一个二元二次方程和一个可以分解为两会解由一个二元二次方程和一个可以分解为两 个二元一次方程组成的方程组的解法。个二元一次方程组成的方程组的解法。重点：重点：用代入、换元及因式分解法解方程组。用代入、换元及因式分解法解方程组。难点：难点：解各类方程组时的变形技巧。解各类方程组时的变
2、形技巧。所需课时：所需课时：2课时。课时。一元二次方程的根与系数的关系是什么？一元二次方程的根与系数的关系是什么？若方程若方程)0(02acbxax的两根的两根为为21,xx那么，有：那么，有：abxx21acxx21复习旧知：复习旧知：如何求作一个方程，使它的两根为如何求作一个方程，使它的两根为21,xx0)(21212xxxxxx复习旧知：复习旧知：由一个二元一次方程和一个二由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组元二次方程组成的方程组一一.复习复习 1、什么叫做方程的元，什么叫做方程的次？、什么叫做方程的元，什么叫做方程的次？ 2、说出二元一次方程组的定义及二元一次方、说出二元一
3、次方程组的定义及二元一次方程组的解的定义，二元一次方程组有几组解？程组的解的定义，二元一次方程组有几组解？ 3、二元一次方程组的主要解法有哪几种？、二元一次方程组的主要解法有哪几种？ 4、说出二元一次方程组的解法和一元二次方、说出二元一次方程组的解法和一元二次方程的解法程的解法. 含有含有两个两个未知数，并且未知未知数，并且未知数的数的最高次数是最高次数是2的的整式整式方程，称方程，称为为。二二.新课新课与二元一次方程不同，二元二次方程的解与二元一次方程不同，二元二次方程的解可能有无穷多组解、只有一组解、或无解。可能有无穷多组解、只有一组解、或无解。002222222211121121fyex
4、dycxybxafyexdycxybxa0022pnymxfeydxcybxyax002222222211121121fyexdycxybxafyexdycxybxa已知两个数的和是已知两个数的和是7，积是，积是12，求这两个数，求这两个数解法（解法（1）：）：设这两个数分别是设这两个数分别是x，y，得：，得：127xyyx解法（解法（2）：）：根据根与系数的关系可知，根据根与系数的关系可知， 这两数是方程这两数是方程01272 xx的两根。的两根。例题例题1：例例2： 解下列方程组；解下列方程组；729)2(128) 1 (22yxyxxyyx67)4(18)(9)3(33yxyxyxxyx
5、yyx例例3. 解方程组：解方程组： 3x-2y=3 xy=3例例4. 解方程组：解方程组： 26y1x133211yx选讲：解方程组：选讲：解方程组：812331yyxyxyx练习：练习：k取何值时，方程组取何值时，方程组 4x-y=16 y=kx （1）有两组不同的实数解？）有两组不同的实数解？（2）有两组相同的实数解？）有两组相同的实数解？（3）没有实数解？）没有实数解？思考思考：若方程组若方程组nxymyx32有两组不同的实数有两组不同的实数解，求解，求m，n之间的应满足的关系。之间的应满足的关系。四、小结四、小结1、解方程组的过程通常是用一连串一个比一、解方程组的过程通常是用一连串一
6、个比一个简单的同解方程组来依次代换，最后得到原个简单的同解方程组来依次代换，最后得到原方程组的解。方程组的解。2、并非所有的二元二次方程组都能解出，我、并非所有的二元二次方程组都能解出，我们只学两类二元二次方程组的解法。们只学两类二元二次方程组的解法。3、有些二元二次方程组，虽然不属于第一类、有些二元二次方程组，虽然不属于第一类、第二类二元二次方程组，但经过转化，仍可用第二类二元二次方程组，但经过转化，仍可用第一类或第二类二元二次方程组的解法。第一类或第二类二元二次方程组的解法。五、作业：五、作业：由一个二元二次方程和一个可分解由一个二元二次方程和一个可分解为两个二元一次方程组成的方程组为两个
7、二元一次方程组成的方程组一、复习一、复习1.什么叫做二元二次方程？什么叫做二元二次方程？2.什么叫做二元二元二次方程？什么叫做二元二元二次方程？3.什么叫做二元二次方程组的解？什么叫做二元二次方程组的解？4.上节学过的由一个二元二次方程和一个二元上节学过的由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组的最基本的解法是什么？一次方程组成的方程组的最基本的解法是什么？二、新课二、新课本节学习另一类二元二次方程组的解法，这一本节学习另一类二元二次方程组的解法，这一类方程组的特点是：类方程组的特点是：由一个二元二次方程和一个可分解为两个二元由一个二元二次方程和一个可分解为两个二元一次方程组成的方程组
8、。一次方程组成的方程组。例例1、解方程组：、解方程组： x+y=20 x-5xy+6y=0例例2、解方程组：、解方程组： x+2xy+y=9 (x-y) -3(x-y)+2=0例例3、解方程组：、解方程组： x -xy+y =21(x-y) xy=20例例4、解方程组：、解方程组： x +3xy=28 xy+4y =8三、练习三、练习1、把下列方程化为两个二元一次方程：、把下列方程化为两个二元一次方程：（1） x-3xy+2y=0（2） x-4xy+3y=0（3） x-6xy+9y=16（4） 2x-5xy=3y（5） (x+y) -10=3(x+y)（6） x-4xy+4y=2x-4y+32
9、、解下列方程组：、解下列方程组：（1） x-3y=2xy 4y-x=0（2） (x-2y-1)(x-2y+1)=0 (3x-2y+1)(2x+y-3)=0（3） x+2xy+y=9 (x-y) -3(x-y)-10=03、已知方程组、已知方程组 x-y=0 (x-a) +y=0 有实数解，求有实数解，求a 的值。的值。4、已知方程组、已知方程组 x-(2K+1)y-4=0 y=x-2 求证：无论求证：无论K为何值时，此方程组总一为何值时，此方程组总一定有实数解；定有实数解； 设等腰设等腰ABC的三边长分别为的三边长分别为a、b、c，其中其中c=4，且，且 x=a x=b y=a-2 y=b-2
10、是该方程组的两个解，求三角形是该方程组的两个解，求三角形ABC的周长。的周长。 四、小结四、小结1.本节的解法关键是先通过因式分解，把二元本节的解法关键是先通过因式分解，把二元二次方程降次为两个二元一次方程。二次方程降次为两个二元一次方程。2.在用因式分解法解方程时，方程的一边必须在用因式分解法解方程时，方程的一边必须是零，而方程的左边的因式分解，有时要求技是零，而方程的左边的因式分解，有时要求技巧较高，需要用换元等方法，尤其要注意二次巧较高，需要用换元等方法，尤其要注意二次齐次三项式齐次三项式ax+bxy+cy在在b-4ac0时，总可用时，总可用求根公式法分解因式。求根公式法分解因式。3.有时需要对原方程组中的方程进行适当的加、有时需要对原方程组中的方程进行适当的加、减、乘，构造出一个能分解因式的二元二次方减、乘，构造出一个能分解因式的二元二次方程，由此制造出一个与原方程组同解的方程组。程，由此制造出一个与原方程组同解的方程组。五、作业：五、作业：
