1、 艾萨克艾萨克牛顿牛顿 Isaac newton (16431727) 英国科学家。英国科学家。 他被誉为人类历史上最伟大的科学家之一。他不仅是一位他被誉为人类历史上最伟大的科学家之一。他不仅是一位物理学家、天文学家，还是一位伟大的数学家。他数学生涯物理学家、天文学家，还是一位伟大的数学家。他数学生涯中的第一个重大成果就是二项式定理。中的第一个重大成果就是二项式定理。二项式定理二项式定理00110nnkn kkn nnnnnC a bC a bC abC b a展开式展开式二项式系数二项式系数kknknbaCk+1n+1n Nnba)(（ ）,这个公式表示的定理叫做二项式定理，这个公式表示的定
2、理叫做二项式定理，公式右边的多项式叫做公式右边的多项式叫做 的的 ， ()na b），nkCkn,210(其中其中 叫做叫做 叫做二项展开式的通项，通项是指第叫做二项展开式的通项，通项是指第 项，展开式共有项，展开式共有 项项求求展开式展开式求展开式中的特定项整除或余数问题整除或余数问题近似计算近似计算二项式定理的应用二项式定理的应用的展开式求例525)1 (x)-(1. 1xx 分析：由 知，原式可变形为 再展开，比直接展开简便。a babnnn ()()13 5 x解：() ()()1111 5101055253 550513526539541255153691215 xxxxcc xc
3、xc xc xc xxxxxx 应用一：求展开式应用一：求展开式应用二：求展开式中的特定项 分析：第 k+1 项的二项式系数 - 第 k+1 项的系数-具体数值的积。cnk解：37343 110332102() ()( 2)TTcxxC x 因为.)2(. 210和第四项的系数项式系数的展开式中第四项的二求例xx 310310120. -c8960.c 所以第四项的二项式系数是第四项的系数是.)1(. 39展开式中的常数项求例xx 8439134CTT求展开式中的特定项解：2399299991) 1() 1()()(kkkkkkkkkkkxCxxCxxCT3, 039kk则令0 x分析：常数项
4、是指含分析：常数项是指含 的项，即不含的项，即不含 的项的项x例题点评例题点评 求二项展开式的某一项求二项展开式的某一项, ,或者求满足某种或者求满足某种条件的项条件的项, ,或者求某种性质的项或者求某种性质的项, ,如含有如含有 项项的系数的系数, ,有理项有理项, ,常数项等常数项等, ,通常要用到二项通常要用到二项式的通项求解式的通项求解. . 注意注意:(1):(1)二项式系数与系数的区别二项式系数与系数的区别. . (2) (2) 表示第表示第 项项. .kknknkbaCT11k 3x.10091.492的余数除以求例8281)909090(90909090902909291919
5、2929292919229092902929119292CCCCCCC解解: :9292) 190(91811009192除的余数是被可见应用三：整除或求余数应用三：整除或求余数整除能被理证明变式训练：用二项式定10011110 整除性问题，余数问题，主要根据二项式定理的特点，进行适当的添项或减项，凑成 能整除的结构，展开后观察前几项或后几项,再分析整除性或余数.这是解此类问题的最常用技巧 .余数要为正整数余数要为正整数.例题点评例题点评105.915%（） 目前目前,我国最严重的沙漠化发生在东起吉林省白我国最严重的沙漠化发生在东起吉林省白城城西至宁夏盐池的农牧交错地区西至宁夏盐池的农牧交错地
6、区 。已知该地。已知该地区已经沦为沙漠化的面积约为区已经沦为沙漠化的面积约为5.9万万平方公里。若平方公里。若再不采取措施，科学家估计以后每年会以再不采取措施，科学家估计以后每年会以5%的速的速度向周边地区扩展，那么度向周边地区扩展，那么10年年之后该地区的沙漠之后该地区的沙漠化面积大概是多少万平方公里？（精确到化面积大概是多少万平方公里？（精确到0.1万万平平方公里）方公里）5.9 10.50.11250.0150.0013125012100121010101010105.90.050.050.050.050.05 kkCCCCC105.91 5%（）9.610.2万平方公里万平方公里 问题
7、：问题：若不采取措施，若不采取措施，10年之后该地区的沙漠化年之后该地区的沙漠化面积大概是多少平方公里？（精确到面积大概是多少平方公里？（精确到0.1万万平方平方公里）公里）环境保护环境保护刻不容缓刻不容缓点评点评:近似计算常常利用二项式定理估算前几项近似计算常常利用二项式定理估算前几项尝试小结尝试小结二项式定理的应用二项式定理的应用求展开式：直接用定理（注意符号）求展开式：直接用定理（注意符号）求特定项：用通项求特定项：用通项整除或求余数：适当的添项或减项，再利用定理展开整除或求余数：适当的添项或减项，再利用定理展开近似计算：利用二项式定理估算前几项近似计算：利用二项式定理估算前几项A. -
8、4 B. -3 C. 3 D. 4 (2008全国高考）全国高考） 的展开式中的展开式中 的系的系数是（数是（ ） 44)1 ()1 (xxxA点击高考真题点击高考真题(2007全国高考）全国高考） 的展开式中，常的展开式中，常数项为数项为15，则，则 =（ ）21()nxxnA. 3 B. 4 C. 5 D. 6D(2009全国高考）全国高考） 的展开式中，的展开式中， 的系的系数和数和 的系数之和等于的系数之和等于10()xy7 3x y3 7x y（2007全国高考）全国高考） 的展开式中的的展开式中的 常数项为常数项为281(12)(1)xx（2007天津）若天津）若 二项展开式中二项展开式中 的的 系数为系数为 ，则，则 261()xax3xa52572 240作业:1.课本习题1.3A组 5(1),(2) 2.创新设计
