广东省2022届高三数学一模试卷及答案.pdf

1、MJSJ民间书匠数学迷2022年普通高等学校招生全国统一考试模拟测试年普通高等学校招生全国统一考试模拟测试( (一一) )数学数学一、 单项选择题： 本题共8小题， 每小题5分， 共40分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的1. 已知复数z= 2+i1-2i， 其中i是虚数单位， 则 z= （）A. 2B. 3C. 4D.52. 若向量a， b满足 a=2，b=2， ab=2， 则 a-b= （）A.2B. 2C. 2 3D.43. 已知为锐角， 且+4cos=-12， 则+34cos= （）A. -12B.12C. -32D.324. 为解决皮尺长度不够的问题， 实验小组利用

2、自行车测量 A， B 两点之间的直线距离.如下图,先将自行车前轮置于点 A,前轮上与点 A接触的地方标记为点C,然后推着自行车沿 AB直线前进(车身始终保持与地面垂直),直到前轮与点 B接触.经观测,在前进过程中,前轮上的标记点C与地面接触了 10 次,当前轮与点 B 接触时,标记点 C 在前轮的左上方 ( 以下图为观察视角 ),且到地面的垂直高度为0.45m， 已知前轮的半径为0.3m， 则 A， B两点之间的距离约为 （参考数值： 3.14） （）AB(C)A. 20.10mB. 19.94mC. 19.63mD.19.47m5. 从集合 U = 1,2,3 的非空子集中随机选择两个不同的

3、集合 A ， B ， 则 A B = 1 的概率为 （）A.421B.542C.17D.5566. 已知函数 f(x)=ln|x|， g(x)=e2-e-x， 则图象如右图的函数可能是 （）A. f(x)+g(x)B. f(x)g(x)C. f(x)-g(x)D.f(x)g(x)7. 已知F1， F2是双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0， b0)的左、 右焦点， A是C的右顶点， 点P在过点A且斜率为2 33的直线上， PF1F2为等腰三角形， F1F2P=120， 则C的离心率为 （）A.32B. 2C. 3D.4OxyMJSJ民间书匠数学迷8. 已知正项数列 an满足an=n1nnN,

4、当an最大时,n的值为 （）A. 2B. 3C. 4D.5二、 多项选择题： 本题共4小题， 每小题5分， 共20分在每小题给出的四个选项中， 有多项符合要求， 全部选对的得5分， 选对但不全的得2分， 有选错的得0分9. 设m， n为不同的直线,， 为不同的平面,则下列结论中正确的是 （）A. 若m， n， 则mnB. 若m， n， 则mnC. 若m， m ， 则 D.若m， n ， mn， 则 10. 中国正在从电影大国迈向电影强国.下面是2017至2021年各年国内电影票房前十名影片中， 国产影片 （含合拍片） 与进口影片数量统计图， 则下列说法中正确的是 （）1098765432102

5、0172018201920202021数量/部年年年份国产影片进口影片A. 2017至2021年各年国内电影票房前十名影片中,国产影片数量占比不低于50%B. 2017至2021年各年国内电影票房前十名影片中,国产影片数量占比逐年提高C. 2017至2021年各年国内电影票房前十名影片中,国产影片数量的平均数大于进口影片数量的平均数D.2017至2021年各年国内电影票房前十名影片中,国产影片数量的方差等于进口影片数量的方差11. 已知数列 an满足a1=1， an+an+1=2nnN,则下列结论中正确的是 （）A. a4=5B. an为等比数列C. a1+a2+a2021=22022-3D.

6、a1+a2+a2022=22023-2312. 已知抛物线C: y2=4x的焦点为 F,抛物线C上存在n个点 P1， P2， ， Pn(n2且 nN满足P1FP2=P2FP3=Pn-1FPn=PnFP1=2n,则下列结论中正确的是 （）A. n=2时,1P1F+1P2F=2B. n=3时, P1F+ P2F+ P3F的最小值为9C. n=4时,1P1F+ P3F+1P2F+ P4F=14D.n=4时, P1F+ P2F+ P3F+ P4F的最小值为8三、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13. 二项式x -2x6展开式中的常数项为MJSJ民间书匠数学迷14. 下图为四棱雉 A- D

7、EFG的侧面展开图(点G1， G2重合为点G),其中 AD = AF ， G1D = G2F ， E 是线段 DF 的中点,请写出四棱雉 A -DEFG 中一对一定相互垂直的异面直线 :. ( 填上你认为正确的一个结论即可,不必考虑所有可能的情形)15. 如下图,已知扇形 AOB 的半径为 10,以 O 为原点建立平面直角坐标系,OA=(10， 0),OB=(6， 8),则 AB的中点C的坐标为16. 已知直线 y=t分别与函数 f(x)=2x+1和g(x)=2lnx+x的图象交于点 A， B,则|AB|的最小值为四、 解答题:本题共6小题， 共70分。解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤

8、。17. (10分)在ABC中,角 A， B， C的对边分别为a， b， c.下面给出有关ABC的三个论断：a2+c2-b2=ac； c=2bcosB； acosC+3asinC=b+c.化简上述三个论断,求出角的值或角的关系,并以其中两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出所有可能的真命题.(不必证明)18. (12分)如下图, ABCD为圆柱OO的轴截面,EF是圆柱上异于 AD， BC的母线.(1)证明： BE平面DEF ；(2)若 AB=BC=2， 当三棱锥B-DEF的体积最大时，求二面角B-DF-E的余弦值.ADEFG1G2ABCOxyABCDEFOOMJSJ民间书匠数学迷19.

9、 (12分)已知正项数列 an,其前n项和Sn满足an2Sn-an=1 nN.(1)求证： 数列 S2n是等差数列,并求出Sn的表达式；(2)数列 an中是否存在连续三项ak， ak+1， ak+2， 使得1ak，1ak+1，1ak+2构成等差数列？请说明理由.20. (12分)小王每天17:00-18:00都会参加一项自己喜欢的体育运动,运动项目有篮球、 羽毛球、 游泳三种.已知小王当天参加的运动项目只与前一天参加的运动项目有关,在前一天参加某类运动项目的情况下,当天参加各类运动项目的概率如下表：前一天当天篮球羽毛球游泳篮球0.50.20.3羽毛球0.30.10.6游泳0.30.60.1(1

10、)已知小王第一天打羽毛球,则他第三天做哪项运动的可能性最大？(2)已知小王参加三种体育运动一小时的能量消耗如下表所示：运动项目篮球羽毛球游泳能量消耗/卡500400600求小王从第一天打羽毛球开始,前三天参加体育运动能量消耗总数的分布列和期望.MJSJ民间书匠数学迷21. (12分)已知 f(x)=lnx+ax+1(aR)，f(x)为 f(x)的导函数.(1)若对任意x0都有 f(x)0， 求a的取值范围；(2)若0 x1b0)， 其右焦点为F( 3 ， 0)， 点M在圆x2+ y2=b2上但不在 y轴上， 过点M作圆的切线交椭圆于P， Q两点， 当点M在x轴上时， |PQ|=3(1)求椭圆C

11、的标准方程；(2)当点M在圆上运动时,试探究FPQ周长的取值范围? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ?槡()? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

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