1、第五章刚体的定轴转动5-1 刚体的运动5-2 刚体定轴转动定律5-3 转动惯量的计算5-4 刚体定轴转动定律的应用5-5 转动中的功和能5-6 刚体的角动量和角动量守恒定律6-1SSy = yx = x /g xytg/00/ xytgxy/ g/ xy6-2y = yx = x /g z = zV=xyz= xyz /g =V/g0g gt6-4D t=g Dt=15.8 2.2 10-6=3.5 10-58000/(0.998 3 108)=2.7 10-5实验室(S)中运动寿命下落需要时间小于寿命，能g=15.8从p 介子(S)看静止时间2.2 10-6运动尺子缩短 8000/g8000
2、/g (0.998 3 108)=2.7 10-5/g下落需要时间能方法一方法二6-5已知:D x=0, Dt =2s, Dt =3s 求: Dx 解:D x=g (Dx-uDt) =1.5(0.75 3 108 2)=6.7 108)(2xcuttDDDg=gDtg =1.5,u=0.75c6-6已知:D x=1m, Dt =0, D x =2m 求: D t 解:DDDxcutt2gc/9 . 02 =1.8 10-8sg =2,u=0.9cD x=g (Dx-uDt)6-8 g =5/3, Dx=120000,Dt=0.0003DDD)102 . 11038 . 00003. 035)(
3、682xcuttg=-3.3 10-5s天津先发生北京天津u=0.8C6-111、g m0v=2 m0v g =22、g1m0c2 = 2(mv2/2)2211cvg6-12 电子 E0=m0c2Ek =(g - 1)E0求出 g , u 补充题v1=0.1c v2=0.9cg1=g2=Dm=(g2-g1)mDE=Dmc201. 01181. 0115-1 刚体的运动一、刚体：有大小，形状不变二、刚体的运动： 平动定轴转动三、定轴转动具有相同的角量,1、角速度 （矢量）=d/dt转动平面rv 转轴xdtd2、角加速度定轴转动=直线运动（只有两个转动方向）用标量表示v= r例5-1已知：r, a
4、, t (匀加速） 求：, , Na解：v=at= v / r = a / r 2021tt221t5-2 刚体定轴转动定律dtdLM 力矩=角动量对时间的变化率对质点(圆周运动）：L = mvr =m r2imD刚体由无数质点组成L = S Dmiri2dtdrmdtdLiiD= S Dmiri2定义：S Dmiri2=J 为转动惯量M =JJrmiiiD2转动惯量 只与质量大小，质量分布，转轴位置有关,是刚体转动惯性的量度。L : 质点作圆周运动 mvr= mr2) =J动量矩角动量=但刚体只能用角量表示5-3转动惯量的计算DDilim0连续分布不连续分布2iiirmDdVrdmrJ22一
5、维二维三维dsdldVm1m3m2例1 J=m1r12+m2r22+m3r322、计算质量为m、长为L，的均匀细棒对中心并与棒垂直的轴的转动惯量。解：质量沿xdxLmdxdmx为dm到转轴距离dmdx x022/2/2121mLdxxJLL0以棒一端为转轴，情况如何？求：质量相同，均为m ,半径为R的均匀薄 圆环和圆盘的转动惯量。解：dm2202mRdmRJpdm=ds (m/p R2） =2p rdr (m/p R2）r圆盘由无数个半径从0R的圆环组成22 22032mRdrrRmJppp圆盘:先取中间任意一圆环dmdm 面密度圆环面积5-4 刚体定轴转动定律的应用一、力矩 FrMsinFr
6、rFMtsinrr是力的作用点到转轴的距离力臂:力的作用线到转轴的垂直距离 Fo思考：什么情况力矩为零？外力矩 =转动惯量角加速度M =J 例滑轮转动惯量J，绳子质量不计T1T2amgmTm2222:amTgmm1111:JRTRTJ21:Ra/a平动转动 一个飞轮的质量为m=60kg, 半径为R=0.25m,正以每分1000转的转速转动.现要制动飞轮,要求在t=5.0s内使它减速而停下来.求闸瓦对轮的压力N。假定闸瓦与飞轮之间的摩擦系数为m=0 .4,而飞轮的质量视为全部分布在轮的外周。FNf解：=10002p /60 /ttmRJM/2M=f R= m NRm1T1T3amTgmm1111
7、:amgmTm2232 :1112111:JRTRTJ2211/,/RaRaaT22223222:JRTRTJ已知：重物m1m2 滑轮 M1 M2，R1 R2一根绳子，一个a,不同m2已知：重物m1m2 滑轮 M1 M2，R1 R2T1T211111:amTgmm22222 :amgmTmJRTRTJ2211:2211/RaRaaT1T2J=J1+J2二根绳子，不个a,一个滑轮，相同5-5 转动中的功和能FdsFdWcos一、力矩的功2pg单位和量纲：22 TMLJ功率：MdtdMdtdWN力矩的功 动能原理rdFcosgMdrdFsin与质点相同g二、定轴转动中的动能定理21222121JM
8、dW力矩作功等于刚体转动动能的增量（刚体的内力矩为零，作功为零）ddtdJdJ23/23/291mLdxxJLL起动时=9006LmgM力矩sin6LmgM 例 一根质量为m，长为L的均匀细棒AB,可绕一水平的光滑转轴O在竖直平面内转动，O轴离A端的距离为l/3,今使棒从静止开始由水平位置绕O轴转动，求：（1）棒起动时的角加速度;角加速度LgJM23(2)棒在竖直位置的角速度和角加速度 竖直位置0力矩0M0JM6sin602/mgLdLmgMdWp重力矩作功与重力作功相同AB2216JLmg两端速度LgLrvAA33相同（3）棒在竖直位置时棒的两端和中点 的速度和加速度LgLrvBB332三、
9、刚体的重力势能表示重力重心高度位移LgJmgL3例一质量均匀的细杆，一端连接一个大小不计的小球，另一端可绕水平转轴转动。某瞬时细杆在竖直面内转动的角速度为，杆与过轴的竖直线的夹角为，杆质量为m1，球质量为m2 ，杆长l求：(1)系统转动惯量J (2)转动动能Ek (3)重力对轴的力矩M解：（1）J=J1+J2222131lmlm（2）Ek221J（3）M=mgl sin/25-6刚体的角动量(动量矩)和角动量守恒定律dtdJJM冲量矩JdMdt 定义M dt 为冲量矩1221JJMdttt冲量矩等于角动量的增量定义J为角动量冲量矩和动量矩iiiprLsin)(iiivmrD圆周运动=900J刚
10、体角动量imD 对于一个转动惯量可以改变的刚体，在外力矩为零时，J11 = J2 2例一根长l,质量为m的均匀细棒静止在一光滑的水平面上，一质量为m的小球以水平速度v0垂直冲击其一端并粘上。求碰撞后球的速度v和棒的角速度以及由此损失的机械能。OV系统角动量守恒（没有外力矩）转轴处有外力（动量不守恒）初角动量02vlmOV0末角动量棒Jvlm2球和棒粘在一起2lv 棒Jvlmvlm220求出)3(3,)3(600mmvmlmmvmv122lmJ棒前能量2021mv2221221棒Jlm222121棒Jmv 后能量22221221棒Jlm22221棒Jlm2l细棒在水平位置，一质量为m 的小球，以
11、速度u垂直落到棒的端点。设小球与棒作完全弹性碰撞。求碰撞后，小球回跳速度及棒的角速度。分析：动量矩守恒 +能量守恒uf向下为正lvmJmul222212121mvJmu例质量为M，半径为R的转台，可绕通过中心的竖直轴转动，设阻力不计。质量为m 的一人，站在台的边缘，人和台原来都静止，如果人沿台边缘跑一圈，人和台各对地转了多少角度？分析：动量矩守恒+相对运动以地为参照 JJ人对地台对地人对台人对地台对地 mM2台对地mmM22 人对台台对地台对地J人对地0 J221MRJ 2mRJ 二、角量和线量的对应关系MF svaJm maF JM Jmv 222121Jmv (p)(=L=mvr)(Ek)
12、(Ek)注意单位dtdpdtdLD2iirmdmr2（ ）(Frsin1、什么是刚体？2、为什么研究刚体的定轴转动？3、转动中的代表量4、转动惯量6、转动定律有大小形状一般运动平动定轴转动,不连续2iirmJ连续dmrJ2与质量大小、分布转轴位置有关5、力矩JM sinFrM when力矩为零dtdLM 质点组 动量守恒能量守恒动量矩守恒质点组、刚体合外力为零合外力做功+非保守内力做功为零合外力矩为零(内力矩总是0）JMmaFCJCmv20220221212121JJMdmvmvfds牛顿定律转动定律动量守恒定理动量矩守恒定理功能定理动能定理5-11amTgmm1111:amgmTm2222
13、:mT1T2JRTTJ21:Ra/22121/ RJmmgmgmam222/ RJaTTT1T2a平动用牛顿定律转动用转动定律5-12T1T211111:amTgmm22222 :amgmTmJRTRTJ2211:2211/RaRaaT1T25-16 系统能量守恒物重力势能=物动能+滑轮动能+弹性势能222212121khJmvmgh221MrJ rv 5-14221iikvmEEDD2222121JrmiiD5-15圆盘上 取一小元其的摩擦力都沿切线其力矩方向都相同的df dM= r df圆环 dM= r df=rdrRmgrppm22RmgM32m在唱片达到w之前，摩擦力矩不变J=mR2/
14、2=M/J=mR2/2=4mg/3Rt= / =3R /4mg 2/2=32R/8mgW= M= 2mR2/4RmgM32m驱动力作功2W= 2mR2/25-17 系统（人、椅和哑铃）动量矩守恒(无外力矩） 转椅与轴的作用力过轴心J11 =J2 2两臂收回时，内力作功，机械能不守恒有相对位移5-20 人的转动惯量为变量 Mr2人与台 相同台与人的初角动量J00 2p / 10 J0 J+Mr2)5-193l /4取子弹与棒为系统，动量矩守恒Jlmvlmv4343v= 3l/4Jlmlmv24343等价于能量守恒)cos1 (43)cos1 (2432122lmgLMgJlm质点动量矩mvr质点惯量J=mr2
