1、房山区20212022学年度第二学期期末检测试卷2022.7八 年 级 数 学一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1当时，点一定在（ ）A轴 B轴 C坐标原点 D第一象限2在如图所示的四个函数图象中，的值随的增大而增大的是（ ） A B C D3下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 笛卡尔心形线 阿基米德螺旋线 科克曲线 赵爽弦图A笛卡尔心形线B阿基米德螺旋线C科克曲线D赵爽弦图4下列几个常见统计量中能够反映一组数据变化范围大小的是（）A方差 B中位数 C众数 D极差5方程的根的情况是A有两个相等实数根 B有两个不相等实
2、数根 C没有实数根 D无法判断6. 如图， ABCD的对角线AC、BD交于点O，AOB 是等边三角形，AB = 2，则 ABCD的面积为（ ）A B C D7为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某区举办了团课知识竞赛，甲、乙两所中学各派5名学生参加，两队学生的竞赛成绩如图所示，下列关系完全正确的是（ ）乙甲A B C D 8如右图，匀速地向该容器内注水（单位时间内注水体积相同），在注满水的过程中，满足容器中水面的高度y与时间x之间函数关系的图象可能是（ ）A B C D二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分） 9函数的自变量的取值范围是 .10方程的解为 .11已知一个多边形的每
3、一个外角都为72，则这个多边形的边数为 .12关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围为 .13特殊时期，市疾控专家提醒广大市民，乘坐电梯切莫大意，务必做好个人防护措施.如图所示，某商场在厢式电梯地面铺设了醒目的隔离带，提醒顾客乘坐电梯时持足够的空间距离，减少接触.电梯地面部分为一个长为190cm，宽为170cm的矩形地面，已知无隔离带区域（空白部分）的面积为29700cm2，若设隔离带的宽度均为xcm，那么x满足的一元二次方程是 .14画一个任意四边形ABCD，顺次连接各边中点E、F、G、H，所得到的新四边形EFGH称为中点四边形. 当原四边形ABCD满足 时，中点四边形EF
4、GH为菱形.15一次函数的图象经过点（2，1），且与两坐标轴围成等腰三角形，则此函数的表达式为 .16已知：直线yx+1与x轴、y轴分别交于点A、点B，当点P在直线AB上运动时，平面内存在点Q，使得以点O、P、B、Q为顶点的四边形是菱形，请你写出所有满足条件的点Q的坐标 .三、解答题（本题共12道小题，共68分17题4分；19，20，24，26每题5分；21，22，23，25，28每题6分；18，27每题7分） 17一次函数（k0）与y轴交点纵坐标为3，与x轴交点的横坐标为1（1）在坐标系中画出一次函数（k0）的图象；（2）结合图象解答下列问题：当时，y的取值范围是 ；当时，x的取值范围是 ；
5、18解方程：（1）； （2）（用配方法）19（5分）如图， ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，且BE=DF，连结AF，CE求证：AF = CE20尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂线已知：如图1所示，直线l及直线外一点P求作：直线l的垂线PC作法：（1）如图2，在直线l上选取点A，连接PA； （2）以点P为圆心，线段PA的长为半径作弧，此弧与直线l交于点B（不与点A重合）； （3）分别以点A、点B为圆心，以线段PA的长为半径画弧，两弧在直线l下方交于点C； （4）作直线PC；则直线PC就是所求作的直线l的垂线图2图1 （1）请你根据作法用尺规将图2补全，保留作图痕迹；（2）补全以下证
6、明过程：连接PB、AC、BC，由题意可知PA=PB=CA=CB，四边形PACB是 形（ ）PCAB （ ）即直线PCl 21已知：如图， ABCD中，O为对角线AC、BD的交点，BD平分ABC在OA上截取OE=OD，在OC上截取OF=OD连结DE、EB、BF、FD（1）求证： ABCD是菱形（2）判断四边形BFDE的形状并证明22下面是证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明已知：如图，ABC中，D、E分别是AB、AC的中点求证：DEBC，且方法一证明：如图，延长DE至点F，使EF=DE，连接CF方法二证明：如图，过点C作CFAB交DE的延长线于F23已知关于x的一元
7、二次方程.（1）当时，不解方程，判断方程根的情况，并说明理由.（2）若方程有两个相等的非零实数根，写出一组满足条件的m，n的值，并求此时方程的根.24在平面直角坐标系xOy中，一次函数（k0）的图象，由函数y=x的图象平移得到，且经过点（1，2）.（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x 1时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数 的值，直接写出m的取值范围.25 居家学习期间，为提高学生的身体素质，某中学开展了以“运动战疫情，跳出我青春”为主题的线上跳绳比赛，同学们通过拍摄视频的方式记录下1分钟内的跳绳个数. 该学校共有400名同学参加了本次活动，我们从中随机抽取了40名同学的1分钟跳绳个
8、数作为成绩数据，并对数据进行整理、描述和分析. 下面给出了部分信息a. 40名同学1分钟跳绳成绩的频数分布表和频数分布直方图如下：40名同学1分钟跳绳成绩的频数分布直方图40名同学1分钟跳绳成绩的频数分布表(表1）跳绳成绩x（个）频数频率60x8020.0580x10080.20100x120m0.15120x14080.20140x160nk160x18060.15180x20060.15合计401.00跳绳成绩x（个）频数频率60x8020.0580x10080.20100x120m0.15120x14080.20140x160nk160x18060.15180x20060.15合计401
9、.00b. 40名同学1分钟跳绳成绩在120x140这一组的数据如下表（表2）所示：跳绳成绩（个）120125128135频数3212根据以上信息，回答下列问题：（1）表1中m的值为 ； k的值为 （2）补全该校40名学生1分钟跳绳成绩频数分布直方图（3）样本数据的中位数是 （4）学校准备对1分钟跳绳成绩 “不少于180个”以上的同学进行表彰，通过分析样本数据，估计400名参与者中可获得表彰的有 名跳绳成绩x（个）频数频率60x8020.0580x10080.20100x120m0.15120x14080.20140x160nk160x18060.15180x20060.15合计401.00跳
10、绳成绩x（个）频数频率60x8020.0580x10080.20100x120m0.15120x14080.20140x160nk160x18060.15180x20060.15合计401.00跳绳成绩x（个）频数频率60x8020.0580x10080.20100x120m0.15120x14080.20140x160nk160x18060.15180x20060.15合计401.0026在平面直角坐标系xOy中，函数的图象与函数的图象交于点A（1，m）.（1）求的值；（2）过点作轴的平行线，直线与直线交于点，与函数的图象交于点，与轴交于点. 当时，求的值.27矩形ABCD中，点M是对角线B
11、D上的一个动点（点M不与点B，D重合），分别过点B，D向射线AM作垂线，垂足分别为点E，F，点O为BD的中点（1）如图1，当点M与点O重合时，请你判断OE与OF的数量关系，并加以证明； （2）当点M运动到如图2所示位置时，请你在图2中补全图形，判断（1）中的结论是否仍然成立，并加以证明. 图1 图228在平面直角坐标系xOy中，对于A，B两点给出如下定义：若点A到x、y轴的距离中的最大值等于点B到x、y轴的距离中的最大值，则称A，B两点为“同值点”例如，图中的A，B两点即为“同值点”（1）已知点P的坐标为（-2，3），在点C（3，5），D（0，2），E（3，1）中，是点P的“同值点”的有_；若
12、点Q在直线上，且P，Q两点为“同值点”，则点Q的坐标为_；（2）若，是直线l：上的两点，且M1与M2为“同值点”，求k的值 房山区20212022学年度第二学期期末检测试卷评分标准八年级数学 一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分） 题号12345678答案BACDCADB二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）9. ； 10. ； 11.五 ； 12. ； 13. ； 14. 对角线相等（或AC=BD） ； 15. ； 16. （1，1），三、解答题（本题共12道小题，共68分17题4分；19，20，24，26每题5分；21，22，23，25，28每题6分；18，27每题
13、7分）17. (1) .2分 （2） y-3 .3分 -1x0 .4分18. (1) 解： . .1分 x=0或x-5=0 .2分方程的解为 .3分（2）解： .1分 .2分 .3分 方程的解为 .4分19. 证明：， AB=CD，ABCD， .2分 BE=DF， AB-BE=CD-DF， 即AE=CF， .3分 又ABCD， 四边形AECF是平行四边形， .4分 AF=EC .5分 其它解法酌情给分20. .2分菱形 .3分四条边都相等的四边形是菱形 .4分菱形的对角线互相垂直 .5分 21.证明：（1） ， ABCD， CDB=ABD， .1分 BD平分ABC， ABD=CBD， CDB=
14、CBD， CB=CD， .2分 是菱形 .3分 （2）猜想：四边形BFDE是正方形 .4分 菱形ABCD， OD=OB，BDAC， OE=OD，OF=OD， OE=OF， 四边形DEBF是菱形， .5分 OE=OF=OB=OD， EF=BD， 四边形DEBF是正方形 .6分22.方法一：证明： D、E分别为AB、AC中点， AD=DB，AE=CE， .1分 在AED与CEF中， AEDCEF， .2分 A=ACF，AD=CF， .3分 ABCF，DB=CF， 四边形DBCF是平行四边形，.4分 DEBC，DF=BC， .5分 DE=EF，即， .6分 方法二：证明：过点C作CFAB交DE的延长
15、线于点F， A=ACF， .1分 D、E分别为AB、AC中点， AD=DB，AE=CE， .2分 在AED与CEF中， AEDCEF， .3分 EF=DE，AD=CF， DB=CF，又ABCF， 四边形DBCF是平行四边形，.4分 DEBC，DF=BC， .5分 DE=EF，即， .6分23.解：（1）n=m3， 方程为 a=1，b=m，c=m3， .1分 .2分 无论m取何值都有0， 方程有两个不相等的实数根 .3分 （2）a=1，b=m，c=n， .4分 方程有两个相等的实数根， .5分 当m=2时，计算得到n=1, 此时方程为 变形为 此时方程的解为 .6分24.解：（1）是由直线平移得
16、到的， k=1，即， .1分 把点（1，2）代入， 得到1+b=2， b=1, .2分 一次函数表达式为 .3分 （2） .5分25.解：（1） .1分 .2分 （2） 4分（3）125个 .5分（4）60名 .6分26. （1）将点A（1，m）代入中， 得到， .1分 A（1，2），将其代入中， 得到， .2分 （2）如图，情况，由已知，可知点为线段的中点， 过点作， 点在直线l上，可知=2，取线段中点F， 线段是的中位线， ，即，将其代入直线中， 得到，即（2，1）， .3分将点（2，1）代入中， 得到b=-3, .4分直线表达式为，可得点坐标为 情况， ， ，直线l， ， ， 可证， ，
17、 A（1，2）， ，将其代入中， 可得b=3, .5分 综上，b=3或b=-327.（1）判断：OE=OF .1分 证明：O为BD中点， OD=OB， DFAO，BEAO，DFO=BEO =90， 在DFO与BEO中， DFOBEO， OE=OF .2分(2)补全图形 .3分 判断：成立 .4分 证明：连接FO并延长与EB交于点G， .5分 DFAM，BEAM， DF BE， FDO=EBO， 在DFO与GBO中， DFOGBO， .6分 OF = OG， 在RtEFG中，点O为斜边FG的中点， OE=OF. .7分28.（1） E .1分 (3,2)或（2，3） .3分 （2）.4分 是同值点是同值点.6分.5分
