1、1.成绩构成：平时成绩构成：平时20%，期中，期中30%，期末，期末50%。 2.习题册每本习题册每本10元，第二周的周二元，第二周的周二9:0016:30在在文印中心（学生活动中心文印中心（学生活动中心3楼）以班为单位购买。楼）以班为单位购买。 3.从第三周最后一次课开始交作业，每次交两个从第三周最后一次课开始交作业，每次交两个练习（根据课程进度）。无特别通知则每周如此。练习（根据课程进度）。无特别通知则每周如此。 4.从第三周开始答疑。时间另外定。地点：从第三周开始答疑。时间另外定。地点：A区区二楼教师休息室。二楼教师休息室。1第第 7 章章（Fundamental of statisti
2、cal mechanics)统计物理初步统计物理初步热热 学学(Thermodynamics)2 热力学热力学宏观基本实验规律宏观基本实验规律热现象规律热现象规律逻辑推理逻辑推理特点：特点： 普遍、可靠，但不知物理本质，普遍、可靠，但不知物理本质，不能分析具体物质的性质不能分析具体物质的性质 统计力学统计力学对微观结构提对微观结构提出模型、假设出模型、假设力学方法力学方法统计方法统计方法热现象规律热现象规律特点：特点：可揭示本质，可以分析具体物质可揭示本质，可以分析具体物质的性质，但受模型局限。的性质，但受模型局限。 热学热学 研究大量粒子构成的系研究大量粒子构成的系统的热现象的规律及其应用的
3、学科。统的热现象的规律及其应用的学科。37.1 热力学系统热力学系统 平衡态平衡态 一一.热力学系统热力学系统 是热学研究的对象。是热学研究的对象。 大量微观粒子组成的宏观物体大量微观粒子组成的宏观物体热力学系统热力学系统 系统以外的物体称为系统以外的物体称为外界或者环境外界或者环境。 与外界完全隔绝与外界完全隔绝(即与外界没有物质和能量交换即与外界没有物质和能量交换)的系统，称为的系统，称为孤立系统孤立系统。 与外界没有物质交换和但有能量交换的系统，与外界没有物质交换和但有能量交换的系统，称为称为封闭系统封闭系统。 与外界既有物质交换又有能量交换的系统，称与外界既有物质交换又有能量交换的系统
4、，称为为开放系统开放系统。 45 定态和平衡态是两个不同的概念定态和平衡态是两个不同的概念，以后，我们，以后，我们较少谈到定态。较少谈到定态。 例如：例如：孤立容器孤立容器中的中的气体气体不论初始情况，不论初始情况，总能达到各处总能达到各处 、P、T相同相同的平衡态的平衡态。 二二.平衡态、定态、过程平衡态、定态、过程 对于孤立系统，对于孤立系统，不管初始条件如何，经不管初始条件如何，经过足够长时间之后，系统的所有过足够长时间之后，系统的所有宏观宏观性质性质不不随时间变化，这种状态称为随时间变化，这种状态称为热力学平衡态热力学平衡态，简称为简称为平衡态平衡态。 对于处于恒定的外界影响下的系统对
5、于处于恒定的外界影响下的系统，经过足够长经过足够长时间之后，系统的所有时间之后，系统的所有宏观宏观性质性质不随时间变化，这种不随时间变化，这种状态称为状态称为热力学定态热力学定态，简称，简称定态定态。 孤立系统和平衡态是理想概念孤立系统和平衡态是理想概念。 平衡态是动态平衡。平衡态是动态平衡。 如果如果系统受到外界的影响（做功或者传热），系统受到外界的影响（做功或者传热），系统的平衡态会受到破坏，从而发生变化，我们把系统的平衡态会受到破坏，从而发生变化，我们把从一个状态到另外一个状态所经历的变化过程称为从一个状态到另外一个状态所经历的变化过程称为热力学过程热力学过程，简称为，简称为过程过程。
6、6暂时不考虑涨落暂时不考虑涨落 三三. 状态参量和状态函数状态参量和状态函数物理上如何描述平衡态？物理上如何描述平衡态？热力学系统是由大量微观粒子构成的宏观系统。热力学系统是由大量微观粒子构成的宏观系统。 描述单个粒子运动状态的物理量称为描述单个粒子运动状态的物理量称为微观量微观量，如，如质量，位置，速度，动量，能量，角动量等。质量，位置，速度，动量，能量，角动量等。7 描述系统的平衡态，一般只需选择几个宏观量就描述系统的平衡态，一般只需选择几个宏观量就可以了，一般把这些宏观量称为可以了，一般把这些宏观量称为状态参量状态参量，简称为，简称为态态参量参量，状态参量一般是，状态参量一般是可以直接测
7、量的可以直接测量的。 温度是描述系统平衡态内禀属性的一个重要热温度是描述系统平衡态内禀属性的一个重要热学参量，一般可以直接用温度计测量。学参量，一般可以直接用温度计测量。 描述描述热力学系统的热力学系统的宏观属性的物理量宏观属性的物理量宏观宏观量量。 例如：压强例如：压强 P、体积、体积V、温度、温度T 等等 宏观系统由大量微观粒子构成的，宏观系统由大量微观粒子构成的，不可不可能把每一个粒子的这些微观量都决定下来能把每一个粒子的这些微观量都决定下来。 当选定系统当选定系统的状态参量后，的状态参量后，其他宏观量其他宏观量可以表示为状态参量的函可以表示为状态参量的函数，称为数，称为状态函数，状态函
8、数，简称为简称为态函数态函数。 状态参量和状态函数分类：状态参量和状态函数分类：广延量和强度量广延量和强度量8 一一.理想气体的状态方程理想气体的状态方程 严格遵守四条定律严格遵守四条定律(玻意耳定律、盖玻意耳定律、盖-吕萨克定律、吕萨克定律、查理定律和阿伏伽德罗定律查理定律和阿伏伽德罗定律)的气体，称为的气体，称为理想气体理想气体。 压强越低压强越低,温度越高温度越高,实际气体越接近理想气体。实际气体越接近理想气体。 理想气体的状态方程理想气体的状态方程:7.2 理想气体理想气体 压强和温度的统计意义压强和温度的统计意义vRTRTMpV 适用条件适用条件: 理想气体理想气体 平衡态平衡态9
9、M玻耳兹曼常数：玻耳兹曼常数： k =R /NA=1.3810-23 (JK-1) R =8.31 (Jmol-1K-1)理想气体状态方程又可写为理想气体状态方程又可写为 pV = NkT式中：式中：n=N/V分子的数密度。分子的数密度。或或 p =nkT m分子分子质量质量, N 气体分子数气体分子数mNNmA,ANN2310022. 6ANvRTRTMpV 10kTpn =2.71025(个个/m3) 例题例题7.2.1 估算在标准状态下，每立估算在标准状态下，每立方厘米的空气中有多少个气体分子。方厘米的空气中有多少个气体分子。 解解 由公式：由公式： p =nkT 标准状态标准状态: p
10、 =1atm=1.013105Pa , T=273K =2.71019(个个/cm3)k =1.3810-23 (JK-1)11 解解 抓住：分子个数的变化，用抓住：分子个数的变化，用 pV =NkT求解。求解。kTVpN11 使用完后瓶中氧气的分子个数使用完后瓶中氧气的分子个数: kTVpN22 每天用的氧气分子个数每天用的氧气分子个数:kTVpNddd 能用天数：能用天数：)(.VpV)pp(NNNDddd天天692121 未使用前瓶中氧气的分子个数未使用前瓶中氧气的分子个数: 例题例题7.2.2 氧气瓶氧气瓶(V=32l)压强由压强由p1=130atm降降 到到p2=10atm时就得充气
11、。每天用时就得充气。每天用1atm、400 l 氧气氧气, 一瓶能用几天一瓶能用几天? (设使用中温度保持不变设使用中温度保持不变)12初态初态, 定态定态。xLTTTT212 对对dM: 可视为平衡态可视为平衡态RTdSdxpo 例题例题7.2.3 金属管下端封闭金属管下端封闭,上端开口。加热上端开口。加热 到下端到下端T1=1000K，上端，上端T2=200K，设，设 温度沿温度沿 管长均匀变化。后停止加热、封闭开口端，管长均匀变化。后停止加热、封闭开口端，冷却到冷却到TE=100K, 求管内压强求管内压强(设大气压为设大气压为po)。dxxdM.LSERTpSL 末态末态, 平衡态平衡态
12、。 x解解13xLTTTT212 RTdSdxpo RTSdxpdo dxxLTTTRSpo)(212 )(2120 xLTTTdxRSpLo 5ln)(21TTLRSpo dxxdM.LSx145ln)(21TTLRSpo ERTpSL opp85ln =0.2po最后得最后得oEpTTTp215ln 末态末态: 封闭开口端，使管子冷却到封闭开口端，使管子冷却到TE= 100K，求管内压强。求管内压强。dxxdM.LSx15222xyz二二.理想气体的微观模型理想气体的微观模型 (1)分子本身的大小可以忽略。分子本身的大小可以忽略。 (2)分子之间相互作用力分子之间相互作用力(除碰撞的瞬间外
13、除碰撞的瞬间外)、重力、重力也可忽略。也可忽略。 (3)分子之间以及分子与容器壁之间的碰撞是完全分子之间以及分子与容器壁之间的碰撞是完全弹性的。弹性的。 即：理想气体分子是极小的彼此无相互作用的弹性即：理想气体分子是极小的彼此无相互作用的弹性分子小球。分子小球。 此外，分子在做永不停息的热运动。分子沿任一此外，分子在做永不停息的热运动。分子沿任一方向运动的概率是相等的，于是可作出如下方向运动的概率是相等的，于是可作出如下统计假设：统计假设：力学假设：力学假设：21316三三.理想气体的压强公式理想气体的压强公式 单位时间内与单位时间内与面积面积s碰撞碰撞的分子数的分子数=斜柱体中的斜柱体中的分
14、子数：分子数： ni ixs 一个分子碰撞一次给器一个分子碰撞一次给器壁壁A的冲量：的冲量： 2m ix 设分子质量为设分子质量为m, 分子数密度为分子数密度为n, 而速度为而速度为 的的分子数密度为分子数密度为ni 。i 理想气体处于平衡态下，气体在宏观上施于理想气体处于平衡态下，气体在宏观上施于器壁的器壁的压强压强，是，是大量分子对器壁不断碰撞大量分子对器壁不断碰撞的结果。的结果。 .xA iy ix izm i ixs17 单位时间内给单位时间内给面积面积s的的冲量就为：冲量就为：2smni ix2 2)0(2ixiinsmFix 对各种速度求和，得单对各种速度求和，得单位时间内给位时间
15、内给面积面积s的总的总冲量冲量平均平均冲力冲力: 单位时间内与单位时间内与面积面积s碰撞的分子数：碰撞的分子数： ni ixs 一个分子碰撞一次给一个分子碰撞一次给A面的冲量：面的冲量：2m ix .xA iy ix izm i ixs压强压强:sFp 2)0(2ixiinmix 18 考虑到，平均来说，考虑到，平均来说， ix 0和和 ix 0的分子各占一的分子各占一半，故半，故压强：压强：202ixi)( inmpix 2221ixiinmp 2 iiximn .xA iy ix izm i ixs192 iiximnp 2 iixinm nnmniixi 2 22xiixip222231
16、 zyx.xA iy ix izm i ixs23120)m(n22132 2231 nmnmx nnmnpiixi 2 理想气体的压强公式理想气体的压强公式： np32 气体分子的气体分子的平均平动动能平均平动动能221 m 令令 克伦尼希（克伦尼希（Krnig）1856年，克劳修斯年，克劳修斯1857年导年导出的。出的。213pnm 要点在于：引入了统计思想。要点在于：引入了统计思想。21四四.温度的统计意义温度的统计意义 np32 从以上两式消去从以上两式消去p，可得分子的，可得分子的平均平动动能平均平动动能为为221 m kT23 可见，可见，温度是分子平均平动动能的量度温度是分子平均
17、平动动能的量度。这就。这就是温度的统计意义。是温度的统计意义。 应当指出，温度是大量分子热运动的集体表现应当指出，温度是大量分子热运动的集体表现,只具有统计意义；对于单个分子，说它有温度是没只具有统计意义；对于单个分子，说它有温度是没有意义的。有意义的。 因因 p =nkT，讨论：讨论：T=0时，电子气体的电子平均平动动能为多少？时，电子气体的电子平均平动动能为多少？22五五.混合气体内的压强混合气体内的压强 道尔顿分压定律道尔顿分压定律 np32 nnnn32.323221 于是有于是有 p=p1+p2+pn 这就是说，这就是说， 总压强等于各气体总压强等于各气体分压强分压强之和，这之和，这
18、就是道尔顿分压定律。就是道尔顿分压定律。kT23 设容器内有多种气体，设容器内有多种气体， n=n1+n2+ni+nn ,其中其中ni是第是第i种气体的分子数密度种气体的分子数密度, 由压强公式有由压强公式有23解解 由压强公式：由压强公式： np32 VNN2132 所以所以)(2321NNpV =8.28 10-21JkT23 又又，所以温度：，所以温度：kT32 =400K 例题例题7.2.4 容器容器: p=2.76105pa，V=1m3， N1=11025个氧分子，个氧分子， N2=41025 个氮分个氮分子，求分子的平均平动动能及混合气体的温度。子，求分子的平均平动动能及混合气体的
19、温度。(10-2eV量级量级)247.3 能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理 确定它的质心确定它的质心, 要要3个平动自由度，个平动自由度， 确定连线，确定连线， 要要2个转动自由度；个转动自由度；所以共有所以共有5个自由度。个自由度。C 一一.气体分子的自由度气体分子的自由度 自由度自由度确定一个物体在空间的位置所需的独立确定一个物体在空间的位置所需的独立坐标个数。坐标个数。 单原子气体分子单原子气体分子 可视为质点可视为质点,确定它在空间的位置需确定它在空间的位置需3个独立坐标，个独立坐标，故有故有3个平动自由度。个平动自由度。 刚性双原子气体分子刚性双原子气体分子25C非刚性双原子
20、气体分子非刚性双原子气体分子 多原子气体分子多原子气体分子(原子数原子数n 3) 刚性刚性: 6个自由度个自由度(3个平动自由度个平动自由度, 3个转动自由度个转动自由度); 非刚性：有非刚性：有3n个自由度，其中个自由度，其中3个是平动，个是平动，3个是转个是转动，其余动，其余3n-6是振动。是振动。 在常温下，气体可视为刚性分子，所以只考虑平动在常温下，气体可视为刚性分子，所以只考虑平动自由度和转动自由度；但在高温时，则要视为非刚性自由度和转动自由度；但在高温时，则要视为非刚性分子，还要考虑振动自由度分子，还要考虑振动自由度。 确定质心确定质心, 要要3个平动自由度，个平动自由度， 确定连
21、线，确定连线， 要要2个转动自由度；个转动自由度； 确定沿连线的振动，要确定沿连线的振动，要1个振动自由度，个振动自由度，所以共有所以共有6个自由度。个自由度。26气体分子自由度小结气体分子自由度小结i =3 (单原子单原子)5 (刚性双原子刚性双原子)6 (非刚性双原子非刚性双原子)6 (刚性多原子刚性多原子(n 3)3n (非刚性多原子非刚性多原子(n 3)特别是对刚性气体分子，自由度为特别是对刚性气体分子，自由度为i =3 (单原子单原子)5 (刚性双原子刚性双原子)6 (刚性多原子刚性多原子(n 3)27二二.能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理221 m kT23 222231
22、zyxkTmmmzyx21212121222 可见，分子的平均平动动能是均匀地分配在可见，分子的平均平动动能是均匀地分配在3个个自由度上的，即每个平动自由度上的平均平动动能自由度上的，即每个平动自由度上的平均平动动能都相等，都为都相等，都为 。kT2128能量按自由度均分定理：能量按自由度均分定理： 设某分子有设某分子有t个平动自由度，个平动自由度，r个转动自由度，个转动自由度，s个个振动自由度，则该振动自由度，则该 分子的总自由度：分子的总自由度：i = t+ r+ s ; 分子的平均分子的平均总动能总动能：kTik2 kTs2分子的平均振动动能：分子的平均振动动能：kTr2分子的平均转动动
23、能：分子的平均转动动能：kTt2分子的平均平动动能：分子的平均平动动能： 理想气体处于平衡态时理想气体处于平衡态时, 其分子在每个自由其分子在每个自由 度上的度上的平均动能平均动能都相等，都为都相等，都为 。kT2129分子的平均分子的平均总能量总能量：kTsikTsrt222 i = t+ r+s 分子的总自由度。分子的总自由度。对对刚性气体分子刚性气体分子(无振动自由度无振动自由度)，平均总能量平均总能量:kTi2 对每个振动自由度，由于平均势能和平均动对每个振动自由度，由于平均势能和平均动 能相等，故分子不仅有能相等，故分子不仅有 的平均动能，的平均动能，还应有还应有 的平均振动势能。的
24、平均振动势能。kT21kT2130根据量子理论，能量是分立的，且根据量子理论，能量是分立的，且t、r、s的能级间距不同。的能级间距不同。振动能级间隔大振动能级间隔大转动能级间隔小转动能级间隔小平动能级连续平动能级连续eV)1010(53 eV)1010(12 一般情况下（一般情况下（T 的粒子数。的粒子数。C249o of( )dC2 oCsin由由656oo 656oo oCsinN所以所以f( ) 的粒子数的粒子数:C2N2321sin o(2)处在处在f( ) 的粒子数的粒子数:C2oC, 2 )(f ),( ;Cooo为常数为常数 0sin. 0)(o507.5 玻耳兹曼分布定律玻耳兹
25、曼分布定律1.玻耳兹曼能量分布律玻耳兹曼能量分布律式中式中: no表示势能表示势能EP为零处单位体积中的分子数，为零处单位体积中的分子数，E=Ek+Ep是分子的总能。是分子的总能。特点：几率因子特点：几率因子 决定着分子的分布。决定着分子的分布。 kTEe 232/o)kTm(ndN kTEe dxdydzdddzyx 在温度为在温度为T的平衡态下，气体分子处在的平衡态下，气体分子处在坐标坐标区间区间(x x+dx, y y+dy, z z+dz)和和速度区间速度区间( x x+d x , y y+d y , z z+d z)内的分子数为内的分子数为对比对比23)2(4)(kTmf kTme2
26、 22 51kTEEeNN12 12 由于由于E2 E1, 所以所以N2N1。 即：通常温度的平衡态下，处于低能态的分子即：通常温度的平衡态下，处于低能态的分子数总是多于处于高能态的分子数。也就是说，按统数总是多于处于高能态的分子数。也就是说，按统计分布来看，分子总是优先占据能量较低的状态。计分布来看，分子总是优先占据能量较低的状态。这叫这叫正常分布正常分布。 设处于能态设处于能态E1, E2 (E1 E2)上的分子数上的分子数 分别为分别为N1，N2 ，根据玻耳兹曼分布律，有，根据玻耳兹曼分布律，有52 例例 对对H原子：原子：eV4 . 34112EE（基态能量） eV6 .131E， 1
27、12EnEn（n = 1,2,3,）按量子理论，原子能级是分立的。按量子理论，原子能级是分立的。170/ )(121012kTEEeNN（取室温（取室温 T = 300K） 即在室温的平衡态下，原子基本都处于基态，而即在室温的平衡态下，原子基本都处于基态，而处于激发态的极少。处于激发态的极少。 提高温度提高温度激发态增多激发态增多跃迁增多跃迁增多辐射（光）辐射（光）531)2( 2/ 3zyxkTEdddekTmk+ 坐标坐标区间区间(x x+dx, y y+dy, z z+dz)内的分子数内的分子数:2.重力场中粒子按高度的分布重力场中粒子按高度的分布dxdydzendNkTEop 232/
28、o)kTm(ndN kTEe dxdydzdddzyx 由速度分布的归一化条件由速度分布的归一化条件54两边除以两边除以dxdydz ，并将，并将Ep=mgz代入得代入得RTgzokTmgzoenenn 压强：压强：RTgzoepnkTp 上式称为上式称为等温气压公式等温气压公式。Po=nokT为为z=0处的压处的压强。将上式取对数强。将上式取对数,可得可得ppgRTzoln dxdydzendNkTEop 55 解：一般取海平面处气压为解：一般取海平面处气压为760mmHg代入代入R=8.31, T=290, =28.910-3, g=9.8, 得得Z=1670 m 例例7.5.1 测得黄山
29、玉屏楼气压为测得黄山玉屏楼气压为625mmHg， 气温气温17 C，空气的平均摩尔质量，空气的平均摩尔质量 =28.9 10-3 kg mol-1，气温恒定。，气温恒定。求：此处海拔高度。求：此处海拔高度。ppgRTz0ln 登山时可用气压计来估算高度，就是这个原理登山时可用气压计来估算高度，就是这个原理56*7.6 量子统计分布简介量子统计分布简介(自学自学) 分立能级分立能级 微观粒子不可区分微观粒子不可区分 内禀角动量（自旋）内禀角动量（自旋）波色子和费米子波色子和费米子 波色波色-爱因斯坦统计爱因斯坦统计 费米费米-狄拉克统计狄拉克统计 波色波色-爱因斯坦凝聚、超流爱因斯坦凝聚、超流5
30、77-7 分子碰撞与平均自由程分子碰撞与平均自由程 (P322:9.2.1) 分子热运动的重要特点之一是分子间存在频分子热运动的重要特点之一是分子间存在频繁的碰撞繁的碰撞(每秒钟要碰撞约上百亿次！每秒钟要碰撞约上百亿次！) ，结果使分子，结果使分子走过一条艰难曲折的道路。走过一条艰难曲折的道路。58式中：式中：d为分子的有效直径，为分子的有效直径，n为分子数密度。为分子数密度。) (ZpdkTnd22221 自由程自由程分子在连续的两次碰撞之间分子在连续的两次碰撞之间, 作惯性作惯性支配的自由运动所通过的路程。支配的自由运动所通过的路程。平均自由程平均自由程 自由程的平均值。自由程的平均值。 平均碰撞频率平均碰撞频率 每个分子在每个分子在1秒内与其秒内与其 他分子的平均碰撞次数。他分子的平均碰撞次数。 Z
